河南省南阳市镇平县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题 （原卷版+解析版）

2024年秋期七年级期终调研测试数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1.如图，数轴上点表示的数是（）A. B. C. D.2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A. B.C. D.3.据南阳市统计局2024年10月22日发布通报，南阳市2024年前三季度实现生产总值3591.16亿元，同比增长6.2%．其中“3591.16亿”用科学记数法表示为（）A. B.C. D.4.如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（）A. B. C. D.5.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.6.如图，要在河岸上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做蕴含的数学原理是（）A.垂线段最短 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高降低．如果山脚处的气温为，那么比山脚高处的气温为（）A. B.C. D.8.下列选项正确的是（）A.将近似数64.95精确到0.1，其近似值65.0 B.比小C.垂直于同一条直线的两条直线平行 D.9.如图，一块正方形的纸片，边长为，裁下一块长，宽的长方形，余下的部分用阴影表示．当阴影部分面积为时，的值为（）A.2 B.3 C.4 D.510.如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二．填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个系数为负数，次数为3的单项式，可以为________．12.如图，若，，则的度数为_____．13.已知，则的值是_____．14.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第____次后可拉出64根细面条.15.如图①，射线在内部，图中共有三个角．若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是_____．三．解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.计算：（1）．（2）17.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A在格点上，格点B在边上，按下列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．（1）在图①中画出的一个补角．（2）在图②中画出的一个余角．（3）在图③画出一个，使．18.“十一”黄金周期间，某乐园在7天假期中每天游客人数变化如下表所示．以1万人为标准，多于1万人的记为“+”，不足1万人的记为“”，刚好1万人的记为“0”日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化/万人0（1）10月2日这一天游客有_____万人．（2）请求出黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多多少万人．（3）若该乐园的门票是每人100元，请计算黄金周期间该乐园的门票收入．19.根据解答过程填空（理由或数学式）．已知：如图，，．求证：．证明：（已知），又（），（）．_____（）_____（）．又（已知），_____．_____（）20.若表示一个三位数，其百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是．（1）试表示这个三位数为_____（用含字母、、的代数式表示）．（2）如果将三位数的个位上的数字与百位上的数字对换，十位上的数字不变，所得新数为，则的差能被11整除．试说明理由．21.如图，线段，动点从点出发，以每秒2个单位的速度向点运动，为的中点，为的中点．（1）点出发_____秒后，．（2）在点的运动过程中，有如下两个结论：①的长度不变；②的长度不变．请选择一个正确的结论，并求出其值．22.如图1，在边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．（1）这个纸盒的底面积是_____，高是_____（用含有a，x的代数式表示）（2）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．（长方体体积底面积高）①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是_____，_____（用含有a，y的代数式表示）②当时，的部分取值及相应的纸盒容积，请计算并填写表格．1234纸盒容积18

192③已知四个面上分别标有整式，2，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值．23.某大商场购进一批西服，进价为每套260元，原定每套以300元价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润每套西服的销售价每套西服的进价）（1）按原销售价销售，每天可获利润_____元；若每套降低10元销售，每天可获利润_____元；（2）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低元（a为小于5的非负整数）①用含字母的代数式表示：降价后每套西服的利润为_____元；降价后每天可销售_____套西服；降价后每天共可以获利润_____元（此结果不用化简）．②请你测算，如果你是该商场的经理，你会如何确定商场的销售方案（如何定价，可使每天销售利润最多）？请通过计算说明原因．

2024年秋期七年级期终调研测试数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1.如图，数轴上点表示的数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】该题考查了数轴，根据数轴即可求解．【详解】解：根据数轴可得点表示的数是，故选：B．2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【详解】A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．3.据南阳市统计局2024年10月22日发布的通报，南阳市2024年前三季度实现生产总值3591.16亿元，同比增长6.2%．其中“3591.16亿”用科学记数法表示为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：3591.16亿．故选C．4.如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，，，∴，故选：B．5.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项，去括号，掌握合并同类项法则是解决问题的关键．根据去括号，合并同类项法则计算即可．【详解】解：A、，故错误，不合题意；B、，故错误，不合题意；C、不能合并，故错误，不合题意；D、，故正确，符合题意；故选：D．6.如图，要在河岸上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做蕴含的数学原理是（）A.垂线段最短 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A【解析】【分析】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段的性质是解题的关键．根据垂线段的性质解答即可．【详解】解：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做蕴含的数学原理是垂线段最短，故选：A．7.某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高降低．如果山脚处的气温为，那么比山脚高处的气温为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，列出代数式．根据每升高降低列式即可．【详解】∵山脚处的气温为，每升高降低∴比山脚高处的气温为．故选：C．8.下列选项正确的是（）A.将近似数64.95精确到0.1，其近似值为65.0 B.比小C.垂直于同一条直线的两条直线平行 D.【答案】A【解析】【分析】根据近似数，有理数的大小比较，平行线的判定，有理数的加法等知识逐项分析即可．【详解】解：A．将近似数64.95精确到0.1，其近似值65.0，正确；B．不一定比小，如时，，故不正确；C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故不正确；D．，故不正确；故选A．【点睛】本题考查了近似数，有理数的大小比较，平行线的判定，有理数的加法等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．9.如图，一块正方形的纸片，边长为，裁下一块长，宽的长方形，余下的部分用阴影表示．当阴影部分面积为时，的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用问题：根据几何图形的面积可列得一元一次方程，解得即可；【详解】解：由题可得该正方形的面积为：，剪下的长方形的面积为：，∵阴影部分面积为，，解得：，故选：C．10.如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】本题考查了角平分线的有关计算，对顶角相等，平角的定义，理解角的相关知识是解答关键．利用角平分线的有关计算，平角的定义，对顶角相等来分别计算求解．【详解】解：平分，，，项正确；，．平分，，，正确；，，，正确；，，，正确．综上所述，正确的有个．故选：D．二．填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个系数为负数，次数为3的单项式，可以为________．【答案】答案不唯一，如：【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式．【详解】系数是-2，次数是3的单项式有：-2a3．（答案不唯一）【点睛】本题考查了单项式的定义，属于开放性试题．注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．12.如图，若，，则的度数为_____．【答案】##【解析】【分析】本题考查了角度计算，理解平角的定义和角度计算是解题关键．【详解】解：∵，，∴，故答案为：或．13.已知，则的值是_____．【答案】14【解析】【分析】本题考查了代数式求值、绝对值的非负性、偶次方的非负性，熟练掌握非负性的性质是解题关键．根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出的值，最后代入求值即可得．【详解】解：∵，∴，，∴，，∴，故答案为：14．14.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第____次后可拉出64根细面条.【答案】6.【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【详解】解：∵26=64，

∴捏合到第6次后可拉出64根细面条，故答案为6．【点睛】此题考查了有理数的乘方，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．15.如图①，射线在内部，图中共有三个角．若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是_____．【答案】或或【解析】【分析】本题考查了角的和差，正确分情况讨论是解题关键．分四种情况：时，时，时，时，再根据角的和差进行计算即可．【详解】解：由题意，分以下四种情况：①当时，射线是的“幸运线”，∵，；②当时，射线是的“幸运线”，∵，，；③当时，射线是的“幸运线”，∵，，，解得；④当时，射线是的“幸运线”，∵，，，解得；综上，的度数为或或．故答案为：或或．三．解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.计算：（1）．（2）【答案】（1）2（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减．（1）先算乘方和除法，再算括号，然后算乘法，最后算加减；（2）先去括号，再合并同类项．【小问1详解】解：【小问2详解】解：17.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A在格点上，格点B在边上，按下列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．（1）在图①中画出的一个补角．（2）在图②中画出的一个余角．（3）在图③画出一个，使．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题考查了余角、补角、平行线的性质等知识，解题的关键是：（1）延长即可；（2）取格点D，连接并延长即可；（3）取格点，连接并延长即可．小问1详解】解：如图，即为所求，；【小问2详解】解：如图，即为所求，；【小问3详解】解：如图，即为所求，．18.“十一”黄金周期间，某乐园在7天假期中每天的游客人数变化如下表所示．以1万人为标准，多于1万人的记为“+”，不足1万人的记为“”，刚好1万人的记为“0”日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化/万人0（1）10月2日这一天的游客有_____万人．（2）请求出黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多多少万人．（3）若该乐园的门票是每人100元，请计算黄金周期间该乐园的门票收入．【答案】（1）3.5（2）万人（3）1270万元【解析】【分析】本题考查了正负数的意义，有理数运算的应用．（1）用1万加上10月2号变化的人数即可；（2）用记录数据最多的一天减去最少的一天即可；（3）先求出所记录数据变化的人数，加上7天的标准人数，求出出总人数，再乘以100即可．【小问1详解】解：万人，故答案为：3.5；【小问2详解】解：由题意，得：（万人），答：黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多万人．【小问3详解】解：（万人），（万人），（万元），答：黄金周期间该乐园的门票收入是1270万元．19.根据解答过程填空（理由或数学式）．已知：如图，，．求证：．证明：（已知），又（），（）．_____（）_____（）．又（已知），_____．_____（）【答案】对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】本题考查了平行线的判定及性质，找准平行线判定的条件是解题的关键．根据平行线的判定和性质定理证明，即可解答．【详解】证明：（已知），又（对顶角相等），（等量代换）．（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同旁内角互补）．（已知），．（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；同旁内角互补，两直线平行．20.若表示一个三位数，其百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是．（1）试表示这个三位数为_____（用含字母、、的代数式表示）．（2）如果将三位数个位上的数字与百位上的数字对换，十位上的数字不变，所得新数为，则的差能被11整除．试说明理由．【答案】（1）（2）的差一定能被11整除，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查列代数式及整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；（1）根据题意可直接列出代数式；（2）由题意先得出，然后算出的差，进而问题可求解．【小问1详解】解：由题意得：这个三位数s为；故答案为；【小问2详解】解：由题意得：，；和都能被11整除，也能被11整除，即的差一定能被11整除．21.如图，线段，动点从点出发，以每秒2个单位的速度向点运动，为的中点，为的中点．（1）点出发_____秒后，．（2）在点的运动过程中，有如下两个结论：①的长度不变；②的长度不变．请选择一个正确的结论，并求出其值．【答案】（1）7（2）选①的长度不变，；选②的长度不变，【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度．（1）根据题意分析，列出方程，解方程，求出t的值即可．（2）选①，由中点定义得，，然后根据即可求解；选②，，由中点定义得，进而可求出．【小问1详解】解：设出发x秒后，，，，由题意得，，解得：；故答案为：7；【小问2详解】解：选①，的长度不变．点为线段的中点，点为线段的中点，，，或选②，的长度不变．点为线段的中点，．22.如图1，在边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．（1）这个纸盒的底面积是_____，高是_____（用含有a，x的代数式表示）（2）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．（长方体体积底面积高）①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是_____，_____（用含有a，y的代数式表示）②当时，的部分取值及相应的纸盒容积，请计算并填写表格．1234纸盒容积18

192③已知四个面上分别标有整式，2，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值．【答案】（1）（2）①y，；②见表格；③12【解析】【分析】本题考查了长方体的展开图，列代数式，整式的加减，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）根据长方形的面积公式结合进行计算即可；（2）①结合图形进行计算即可解答；②利用纸盒的容积的公式进行计算即可；③结合图形进行计算即可解答．【小问1详解】解：根据题意得：这个纸盒的底面积是，高是；故答案为：【小问2详解】解：①该长方形的两边长分别是，；故答案为：y，②当时，若，纸盒容积为；若，纸盒容积为；填写表格如下：y/cm1234纸盒容积/1864126192③由题意，得：．解得的值为1223.某大商场购进一批西服，进价为