福建省泉州市安溪县2024-2025学年七年级上学期期末质量检测数学试卷（原卷版+解析版）

2024年秋季七年级期末质量监测数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上第I卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.的相反数是（）A. B.2024 C. D.2.安溪是茶业大县，手握茶界“双世遗”闪亮名片，其中安溪铁观音品牌价值约为万元，连续四年位列中国区域品牌价值第一．将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.已知∠α=35°，那么∠α的余角等于()A.35° B.55° C.65° D.145°4.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）A. B. C. D.5.下列合并同类项的结果正确的是（）A. B.C. D.6.如图，若数轴上A，B两点之间的距离是7，则点表示的数是（）A.2 B. C.5 D.7.下列说法中正确的是（）A.过一点有且只有一条直线 B.连接两点的线段叫两点间的距离C.两点之间线段最短 D.相等角是对顶角8.如图，的同位角是（）A. B. C. D.9.如图，∠BOD=120°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是（）A.40° B.30° C.50° D.60°10.我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．例如：，，则等于（）A.7.2 B.7.8 C.8.2 D.8.8第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：_______．12.向东行驶3km记作+3km，向西行驶2km记作____．13.单项式的次数是______．14.若|x﹣5|+（y+2）2＝0，则x+y＝_____．15.若代数式的值是，则代数式的值是______．16.如图，，E，F分别为直线上两点，且，射线绕点E以/秒速度顺时针旋转至停止，射线绕点F以/秒的速度逆时针旋转至射线后立即返回，当与重合时，两条射线都停止运动．若射线先转动秒，射线才开始转动，在旋转过程中，当射线转动____秒时，．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.计算：．18.先化简，再求值：，其中，．19.如图，如果，，那么与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵（已知）（平角的定义）∴①________（同角补角相等）∴②________（同位角相等，两直线平行）∴（③________）∵（已知）∴（等量代换）∴（④________）20.如图，A，B，C都在格点上，利用网格作图．（1）过点C画的平行线；（2）过点A画的垂线，并注明垂足为H；（3）比较线段的长短：________，理由：_________．21.2024年12月15日，在福建安溪举行的2024百茶百戏文化周“百茶百戏奇妙游”演出中，百架无人机呈现出震撼的夜空灯光秀．其中一架无人机从场地内某一初始高度开始表演，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，其中五次飞行高度记录如下：，，，，（单位：米）（1）求无人机最后所在的位置比开始位置高还是低?高了或低了多少米?（2）无人机五次共飞行了多少米?22.已知，延长到点C，点D是的中点．（1）如图，若，求的长；（2）若点A是的中点，求的长．23.为了研究哪些三位数能被11整除，小安用由特殊到一般思想进行研究，发现以下三位数能被11整除：121，253，374，385，…（1）请再写一个能被11整除的三位数：_______；（2）设是一个三位数，且a，c均为不大于5的整数．请探索当a，b，c满足什么数量关系时，这个三位数能被11整除？并说明理由．24.某地区居民用电收费方式有以下两种：方式一：未开通峰谷阶梯递增电价I档（月用电量度及以下）Ⅱ档（月用电量度的部分）Ⅲ档（月用电量度及以上部分）元/度元/度元/度方式二：开通峰谷时段峰谷分时电价I档（月用电量度及以下）Ⅱ档（月用电量度的部分）Ⅲ档（月用电量度及以上的部分）高峰时段元/度元/度元/度低谷时段（以外时间）元/度元/度元/度（1）已知小明家月份用电度．①若未开通峰谷，需缴交电费______元；②若开通峰谷，且高峰时段用电度，则小明家月份能节约多少电费？（2）经测算，小安家月份平均每个月用电度（低谷总用电量占），其它月份平均每个月用电度（低谷用电量占）．请从电费角度说明小安家是否要开通峰谷．25.小学阶段通过剪拼得到“三角形的内角和等于”，学了“平行线”后，小安用说理的方式说明该结论正确．证明过程如下：如图1：延长到点D，过点C作，图1∵，∴_______，_______，∵③_______，∴．（1）补全小安证明过程中①②③所缺的内容；（2）如图2，直线，点A，B分别在，上，C是上点A右侧的动点，点G在射线上，连接，平分，平分，交的延长线于E．①若，求的度数；②如图3，平分交于点M，且．在点C运动过程中，是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由．

2024年秋季七年级期末质量监测数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上第I卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.的相反数是（）A. B.2024 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查相反数定义．根据题意利用相反数定义即可得到本题答案．【详解】解：∵的相反数是2024，故选：B．2.安溪是茶业大县，手握茶界“双世遗”闪亮名片，其中安溪铁观音品牌价值约为万元，连续四年位列中国区域品牌价值第一．将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．【详解】解：将数据用科学记数法表示为．故选：D．3.已知∠α=35°，那么∠α的余角等于()A.35° B.55° C.65° D.145°【答案】B【解析】【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．【详解】解：∵∠α=35°，∴它的余角等于90°﹣35°=55°．故选B．【点睛】本题考查余角的概念，掌握概念正确计算是本题的解题关键．4.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过观察立体图形即可．【详解】解：该立体图形的主视图是，故选：B．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答．5.下列合并同类项的结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，原结果错误，不符合题意；B、，原结果正确，符合题意；C、，原结果错误，不符合题意；D、，原结果错误，不符合题意；故选B．6.如图，若数轴上A，B两点之间的距离是7，则点表示的数是（）A.2 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据两点间的距离公式进行求解即可．【详解】解：由图可知，点表示的数为5，∴点表示数是；故选B．7.下列说法中正确的是（）A.过一点有且只有一条直线 B.连接两点的线段叫两点间的距离C.两点之间线段最短 D.相等的角是对顶角【答案】C【解析】【分析】本题考查直线，线段和对顶角，根据直线的性质，两点间的距离，线段的性质以及对顶角的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、过两点有且只有一条直线，原说法错误，不符合题意；B、连接两点的线段的长叫两点间的距离，原说法错误，不符合题意；C、两点之间线段最短，原说法正确，符合题意；D、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；故选C．8.如图，的同位角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同位角，根据同位角的定义“两条直线被第三条所截，在截线的同旁，在被截线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角”选择的同位角即可，熟练掌握同位角的定义判断是解题的关键．【详解】解：根据同位角的定义可得的同位角是，故选：C．9.如图，∠BOD=120°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是（）A.40° B.30° C.50° D.60°【答案】D【解析】【分析】利用角的和差运算先求解再结合角平分线的定义求解即可.【详解】解：∠BOD=120°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，故选D【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的含义，证明是解本题的关键.10.我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．例如：，，则等于（）A.7.2 B.7.8 C.8.2 D.8.8【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数的运算．根据新定义，列出算式进行计算即可．【详解】解：；故选A．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：_______．【答案】9【解析】【分析】本题考查乘方运算，根据乘方法则进行计算即可．【详解】解：；故答案为：9．12.向东行驶3km记作+3km，向西行驶2km记作____．【答案】-2km【解析】【详解】根据正数和负数是表示意义相反两个量可得：若向东行驶3km，记作+3km，则向西行驶2km记作-2km.故答案是：-2km.13.单项式的次数是______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了单项式的次数，字母的指数之和为单项式的次数，据此即可作答．【详解】解：依题意，，则单项式的次数是3，故答案为：3．14.若|x﹣5|+（y+2）2＝0，则x+y＝_____．【答案】3【解析】【分析】先根据非负数的性质分别求出x、y的值，进而可得出结论．【详解】解：∵|x﹣5|+（y+2）2＝0，∴x﹣5＝0，y+2＝0，解得x＝5，y＝﹣2，∴x+y＝5+（﹣2）＝5﹣2＝3，故答案为3．【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方或绝对值都是非负数，当几个数或式的偶次方或绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键．15.若代数式的值是，则代数式的值是______．【答案】5【解析】【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵，∴；故答案为：5．16.如图，，E，F分别为直线上两点，且，射线绕点E以/秒的速度顺时针旋转至停止，射线绕点F以/秒的速度逆时针旋转至射线后立即返回，当与重合时，两条射线都停止运动．若射线先转动秒，射线才开始转动，在旋转过程中，当射线转动____秒时，．【答案】或20【解析】【分析】本题考查平行线的性质，分未到达和从返回两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：∵，∴，设当射线转动时，，则：①当未到达时，，，∴，解得：；②当从返回时，则：，，∴，解得：；故答案为：或20．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.计算：．【答案】7【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：原式．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】；19【解析】【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可．【详解】解：原式．当，时，原式．19.如图，如果，，那么与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵（已知）（平角的定义）∴①________（同角的补角相等）∴②________（同位角相等，两直线平行）∴（③________）∵（已知）∴（等量代换）∴（④________）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据同角的补角相等，平行线的判定方法和性质，进行作答即可．【详解】解：∵（已知）（平角的定义）∴（同角的补角相等）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）．20.如图，A，B，C都在格点上，利用网格作图．（1）过点C画的平行线；（2）过点A画的垂线，并注明垂足为H；（3）比较线段的长短：________，理由：_________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3），垂线段最短【解析】【分析】本题考查画平行线，画垂线，垂线段最短：（1）连接点和点右1上2的格点，所形成的直线即为所求；（2）根据垂线的定义结合网格特点作图即可；（3）根据垂线段最短，即可得出结果．【小问1详解】解：过点C画的平行线，如图所示：【小问2详解】点A画的垂线，如图所示；【小问3详解】，理由：垂线段最短．故答案为：，垂线段最短．21.2024年12月15日，在福建安溪举行的2024百茶百戏文化周“百茶百戏奇妙游”演出中，百架无人机呈现出震撼的夜空灯光秀．其中一架无人机从场地内某一初始高度开始表演，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，其中五次飞行高度记录如下：，，，，（单位：米）（1）求无人机最后所在的位置比开始位置高还是低?高了或低了多少米?（2）无人机五次共飞行了多少米?【答案】（1）无人机最后所在位置比开始位置高，高了37米（2）103米【解析】【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算以及绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）读懂题意，列式计算，结果是，大于0，则无人机最后所在位置比开始位置高，即可作答．（2）读懂题意，列式，然后化简计算，即可作答．【小问1详解】解：依题意：（米），答：无人机最后所在位置比开始位置高，高了37米．【小问2详解】解：（米）答：无人机五次共飞行了103米．22.已知，延长到点C，点D是的中点．（1）如图，若，求的长；（2）若点A是中点，求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查线段中点的性质及和差关系，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键；（1）由题意易得，则有，然后根据线段和差关系可进行求解；（2）由题意易得，，然后根据线段的和差关系可进行求解【小问1详解】解：∵，，∴，∵D是的中点，∴，∴．【小问2详解】解：∵A是的中点，∴，∵D是的中点，∴，∴．23.为了研究哪些三位数能被11整除，小安用由特殊到一般的思想进行研究，发现以下三位数能被11整除：121，253，374，385，…（1）请再写一个能被11整除的三位数：_______；（2）设是一个三位数，且a，c均为不大于5的整数．请探索当a，b，c满足什么数量关系时，这个三位数能被11整除？并说明理由．【答案】（1）132；（答案不唯一）（2）当时，能被11整除，见解析【解析】【分析】本题主要考查了数字规律、整式的四则混合运算等知识点，理解题意、归纳规律成为解题的关键．（1）根据题意模仿写出符合条件的数字即可；（2）根据题意可得并进行推导即可解答．小问1详解】解：由题意得，当三位数中百位数字与个位数字的和等于十位数字时能被11整除的规律可得，如：121符合条件（答案不唯一）．故答案为：121（答案不唯一）．【小问2详解】解：当时，能被11整除，理由如下：∵∴能被11整除，∴当时，能被11整除．24.某地区居民用电收费方式有以下两种：方式一：未开通峰谷阶梯递增电价I档（月用电量度及以下）Ⅱ档（月用电量度的部分）Ⅲ档（月用电量度及以上部分）元/度元/度元/度方式二：开通峰谷时段峰谷分时电价I档（月用电量度及以下）Ⅱ档（月用电量度的部分）Ⅲ档（月用电量度及以上的部分）高峰时段元/度元/度元/度低谷时段（以外时间）元/度元/度元/度（1）已知小明家月份用电度．①若未开通峰谷，需缴交电费______元；②若开通峰谷，且高峰时段用电度，则小明家月份能节约多少电费？（2）经测算，小安家月份平均每个月用电度（低谷总用电量占），其它月份平均每个月用电度（低谷用电量占）．请从电费角度说明小安家是否要开通峰谷．【答案】（1）①；②节约电费元（2）小安家要开通峰谷【解析】【分析】本题考查列代数式，有理数的混合运算，整式加减的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出开通峰谷全年可节省的钱数．（1）①利用“需缴交电费超过度的部分”即可求出结论；②利用“节省的钱数低谷时段的用电量高峰时段的用电量”即可求出结