2025年中考数学一轮复习专题4 不等式与不等式组 知识点梳理及专项练习（含解析）

专题4不等式与不等式组

1.不等式的有关概念：用连接起来的式子叫作不等式；使不等式成立的的值叫作不等式的解；

一个含有的不等式的解的叫作不等式的解集.求一个不等式的的过程或证明不等式无解

的过程叫作解不等式.

2.不等式的基本性质：(1)若a<b，则a+cb+c;(2)若a>b,c>0,则acbc(或(3)若a>b,c

��

�¯�);

<0,则acbc(或

��

�¯�).

3.一元一次不等式：只含有未知数，未知数的次数是，系数且不等式的两边

都是整式，这样的不等式称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为或ax<b；解一元一次不等式

的一般步骤：去分母、、移项、、系数化为1.

4.几个关于的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.求的解集的过程，

叫作解不等式组.解不等式组的方法：先要分别求出不等式组中的解集，再利用求出这些不等式的

解集的，即是这个不等

式组的.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况(已知a<b):的解集是

�<�,

,即“”;的解集是，即“”;的解集是，即“�<�”;的

�>�,�>�,�<�

解集是，即“�>”.��<��>�

5.求不等式(组)的特殊解：不等式(组)的解往往有，但其在某些范围内是有限的，如整数解，非

负整数解，求这些应先确定，然后再找到相应答案.

6.列不等式(组)解应用题的一般步骤：

①：审题，分析题中什么，什么，明确各数量之间的关系；②：找出能够表

示应用题全部含义的一个；③：设未知数(一般求什么，就设什么为x)；④：根据这个不等

关系列出需要的代数式，从而列出不等式(组)；⑤：解所列出的不等式(组)，写出未知数的值或范

围；⑥：检验所求解是否，写出答案(包括单位).要搞清楚、、、

、、等术语与相应的不等号.

7.确定不等式(组)中字母的取值范围

①利用解集；②确定；③从确定；④借助确定.

实战演练

1.已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则()

A.a+c>b+d

B.a+b>c+d

C.a+c>b--d

D.a+b>c-d

2.不等式2x-4<10的解集是()

A.x<3

B.x<7

C.x>3

D.x>7

3.关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5，则

3�−��+1

�+92�≤−�2�+2,

�−3+3−�=1

3

所有满足条件的整数a的值之和是()>1

A.13

B.15

C.18

D.20

4.已知a>b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的序号是()

A.>

B.<

C.≥

D.=

5.不等式的解集在数轴上表示正确的是()

�−1

3<�+1

6.已知a>b,下列结论:①a²>ab;②a²>b²;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则其中正确的个数是()

11

A.1B.2�<�.

C.3D.4

7.不等式的解集为.

�−3

2≥1

8.不等式组的解集是.

3�+4≥0,

9.某品牌护眼4灯−的2进�价<−为1240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润

率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元.

10.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.

2�≥�−1,①

(1)解不等式①,得�+1≤3.;②

(2)解不等式②,得;

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为.

11.解不等式组:

3��+2≥�2−�2+5①,

2−1<3.②

12.麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业.已知一台A

型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B

型收割机收割9公顷小麦所用时间相同.

(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷?

(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割

任务，至少要安排多少台A型收割机?

13.为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，

学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1

分，不答得0分.

(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题?

(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需

答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?

压轴预测

1不等式-2x+1<3的解集是()

2.如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是()

�>�

A.a≤-1B.�a<<-21

C.-2<a≤-1D.-2≤a<-1

3.某种商品的进价为500元，出售时标价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，

那么至多打()

A.6折B.7折

C.8折D.9折

4.刘畅的爸爸接到老家妈妈的电话，家里出了事，要求他马上赶回家处理，爸爸立即从距家90km的工作位置

骑车赶回，为了安全起见，计划途中行驶时间不低于2h，不超过3h，问爸爸行驶的平均速度应控制在什么范

围内?设爸爸的行驶速度为xkm/h,则x的取值范围是()

A.30≤x≤45B.30<x<45

C.30<x≤45D.30≤x<45

5.不等式组的整数解有个.

2�+512≥4�+2,

4

6.2021年是中国共产�>党�1−001周年诞辰，为了庆祝中国共产党的生日增进广大师生对中国共产党发展历程的了

解，加强同学们爱国爱党的意识.某校开展了题为“学党史，庆党生，铭党恩，跟党走”的知识竞赛，本次知识竞赛共

25题，答对一题得10分，答错一题或不答题扣5分，设小林同学在这次竞赛中答对了x道题.

(1)根据所给的条件，补全下表.

答题情况题数(道)每题得分(分)得分(分)

答对x10

答错或不答

(2)若小林同学的竞赛成绩不低于150分，则小林至少要答对几道题?

7.解不等式组�−4并把解集在数轴上表示.

2≥�−3,

2�+5>2−�,

8.解不等式并把它的解集在数轴上表示出来.

�−23�+52−�

3−2≥�−3,

参考答案

1.不等号未知数未知数全部解集

2.(1)<(2)>>(3)<<

3.一个1不为0ax+b<0去括号合并同类项

4.同一个未知数不等式组各个不等式数轴公共部分解集x<a同小取小x>b同大取大a<x<b大小小大取

中间无解大大小小取不到

5.无限个特殊解特殊解原不等式组的解集

6.①审已知求②找不等关系③设④列⑤解⑥验符合题意不超过至少不大于不少于最多最少

7.不等式(组)分类讨论反面求解数轴

1.A【解析】本题考查不等式的性质.因为a>b,c=d,所以a+c>b+d,故选A.

2.B【解析】本题考查解一元一次不等式.2x-4<10,移项并合并同类项得2x<14，系数化为1得x<7，故选B.

3.A【解析】本题考查解分式方程、解一元一次不等式组.解分式方程得：x=a-2.∵x>0且x≠3,∴a-2>0且a-2

≠3,∴a>2且a≠5.解不等式组得∵不等式组的解集为且a≠5，∴所有满

�+3

�≥5,∴2<5,∴�<7,∴2<�<7

足条件的整数a的值之和为3+4+6=13,故选A.

4.B【解析】本题考查不等式的性质.∵a>b,∴-4a<-4b,故选B.

5.B【解析】本题考查在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式.去分母得x-1<3x+3,移项得x-3x<3+1,

合并同类项得-2x<4,系数化为1得x>-2,将不等式的解集表示在数轴上为选B.

6.A【解析】本题考查不等式的性质.∵a>b,∴当a>0时.当a<0时,故结论①错误;∵a>b,∴

当|a|>|b|时,a²>b²,当|a|<|b|时,故结论②错误;∵a>b,b<0,∴a�+²b>2�b,�故,结论③错误�²;∵<a�>�b,,b>0,∴a>b>0,∴<故

11

46

结论④正确，故选A.�²<�²,

7.x≥5【解析】本题考查解一元一次不等式.根据题意，将原不等式变形为x-3≥2，解得x≥5，∴原不等式的解

集为x≥5.

【解析】本题考查解一元一次不等式组.由3x+4≥0,解得由4-2x<-1,得所以原不等式组

545

的解集8为.�>2�≥−3,�>2,

5

2

9.32【�解>析】.本题考查一元一次不等式的实际应用.由题意，设该护眼灯可降价x元，则

320−�−240

240

解得x≤32，所以该护眼灯最多可降价32元.×100%≥20%,

10.(1)x≥1(2)x≤2(3)略(4)-1≤x<2

解:(1)x≥-1;

(2)x≤2;

(3)

(4)-1≤x≤2.

11.-1≤x<2

解:解不等式①,得x≥-1;

解不等式②,得x<2,

∴原不等式组的解集为-1≤x<2.

12.(1)x=5(2)y≥7

(1)根据题意列分式方程，解方程并检验即可求解；

(2)根据题意列一元一次不等式即可求解.

解：(1)设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦(x-2)公顷.

根据题意，得

159

��−2

解得x=5,=,

经检验：x=5是所列分式方程的根，

∴x-2=5-2=3(公顷).

答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷.

(2)设每天要安排y台A型收割机，根据题意,得5y+3(12-y)≥50,解得y≥7.

答：至少要安排7台A型收割机.

13.(1)22(2)23

(1)根据已知的等量关系列一元一次方程即可求解；

(2)根据已知不等关系列一元一次不等式即可求解.

解：(1)设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(24-x)道题,

由题意得4x-(24-x)=86,

解得x=22.

答：该参赛同学一共答对了22道题.

(2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，

依题意得4y-(25-y)≥90,

解得y≥23.

答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.

压轴预测

1.A

2.D【解析】本题考查解不等式组.有3个整数解,∴-2≤a<-1,故选D.

3.C【解析】本题考查一元一次不等式的应用.设该商品打x折销售，依题意得

�

10

解得x≥8,故选C.750×−500≥500×20%,

4.A【解析】本题考查一元一次不等式组的应用.根据题意列不等式组得解得30≤x≤45,故选A.

2�≤90,

5.6【解析】本题考查不等