九年级数学下册36直线和圆的位置关系第二课时省公开课一等奖新课获奖课件

第三章圆6直线和圆位置关系第2课时切线判定、三角形内切圆1/14课前预习1.以下说法不正确是 （）A.与圆只有一个交点直线是圆切线B.经过半径外端，且垂直于这条半径直线是圆切线C.与圆心距离等于这个圆半径直线是圆切线D.垂直于半径直线是圆切线D2/142.如图X3-6-8，AB是⊙O直径，以下条件中不能判定直线AT是⊙O切线是 （）A.AB=4，AT=3，BT=5 B.∠B=45°，AB=ATC.∠B=55°，∠TAC=55° D.∠ATC=∠B3.如图X3-6-9，⊙O是△ABC内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE等于 （）A.70° B.110° C.120° D.130°DB3/14名师导学新知

1切线判定定理

定理：过半径外端且垂直于这条半径直线是圆切线.

条件：如图X3-6-10，OA是⊙O半径，直线l经过点A，且l⊥OA.

结论：l是⊙O切线.4/14

注意：(1)切线必须满足两个条件：①经过半径外端；②垂直于这条半径，不然就不是圆切线.

(2)切线判定定理实际上是从“圆心到直线距离等于半径时，直线和圆相切”这个结论直接得出来.

(3)在判定一条直线为圆切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线垂线段，证实该线段长等于半径，可简单地说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点半径，证实该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”.5/14【例1】已知：如图X3-6-11，在△ABC中，CB=CA，以BC为直径⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.判断DE与⊙O位置关系，并证实你结论.

解析连接CD，OD.依据圆周角定理可得CD⊥AB，依据等腰三角形三线合一性质得出AD=BD，依据三角形中位线定理得出OD∥AC，证得DE⊥DO，即可证得结论.6/14解DE与⊙O相切.证实以下：连接CD，如图X3-6-12.∵BC是⊙O直径，∴∠BDC=90°.∴CD⊥AB.又∵AC=BC，∴AD=BD.连接OD，如图X3-6-12，则DO是△ABC中位线.∴DO∥AC.又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO.∴DE是⊙O切线.7/14举一反三如图X3-6-13，△ABD是⊙O内接三角形，E是弦BD中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与⊙O相交于点F，与BC相交于点C.求证：BC是⊙O切线.8/14证实：连接OB，如答图X3-6-2所表示.∵E是弦BD中点，∴BE=DE，OE⊥BD，

∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°.∵∠DBC=∠A，∴∠BOE=∠DBC.∴∠OBE+∠DBC=90°.∴∠OBC=90°，即BC⊥OB.∴BC是⊙O切线.9/14新知2三角形内切圆

1.三角形内切圆：与三角形三边都相切圆叫做三角形内切圆．三角形内心：三角形内切圆圆心是三角形三条角平分线交点，叫做三角形内心．

2.三角形内心性质：

(1)三角形内心到三角形三边距离相等，等于三角形内切圆半径．

(2)三角形内心与顶点连线平分这个内角．10/14【例2】已知：如图X3-6-14，⊙O是Rt△ABC中内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.求⊙O半径是多少cm.

解析设⊙O半径是rcm，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，依据勾股定理求出AB，依据三角形面积公式得出S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB，代入即可求出⊙O半径r.11/14

解设⊙O半径是rcm，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，如图X3-6-15所表示.∵⊙O为△ABC内切圆，切点是D，E，F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，OD=OE=OF=r.∵AC=6cm，BC=8cm，由勾股定理，得AB=10cm.依据三角形面积公式，得

S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB.

解得r=2（cm）.即⊙O半