七年级上学期数学期中必刷易错72题（24个考点专练）（解析版）

期中真题必刷易错72题（24个考点专练）

考点一正数与负数

1.（23-24七年级上•江苏镇江•期中）某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g"，小华从商店买了2袋大

米，这两袋大米相差的克数不可能是（）

A.OgB.150gC.300gD.400g

【答案】D

【分析】此题考查了相反意义的量，根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，

再用最多含量减去最小含量，即可得出答案.

【详解】解：150g=0.15kg,

根据题意得：

10+0.15=10.15（kg）,

10-0.15=9.85（kg）,

因为两袋两大米最多差10.15-9.85=0.3kg=300g,

所以这两袋大米相差的克数不可能是400g；

故选：D.

2.（23-24七年级上.江苏泰州.期中）埃及与北京的时差为-6小时（“+”表示同一时刻比北京时间早），当北

京时间是2023年10月8日13:00时，埃及时间是.

【答案】10月8日7时

【分析】由题意得出：埃及比北京时间要晚6个小时，也就是10月8日7时

【详解】解：：13-6=7,

上埃及时间是：10月8日7时

故答案为：10月8日7时

【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算

3.（23-24七年级上•江苏淮安・期中）如图1,一只甲虫在5义5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运

动.它从A处出发去看望8、C、。处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A

到B记为：A-3（+1,+3）；从C到。记为：C->D（+l,-2）.其中第一个数表示左右方向，第二个数表示

上下方向，那么图中

；B：

4♦・■1一.一-I■♦■■•■♦■■•■♦一一I■•I••||

•I••I•I

••-•-：•D■.-4»■-•*-■•*-i

*tI•Tii••I•|

t1•I«|

«»•••)

图I图2

(l)AfC(,),3-A(_,)；

(2)若这只甲虫的行走路线为A-3->C-D,请计算该甲虫走过的路程；

⑶假如这只甲虫从A处去甲虫尸处的行走路线依次为(+2,+3),(+1,-1),(-2,+3),(+4,-5)请在图2中

标出尸的位置.

【答案】(1)+3；M；-1；-3

⑵10

(3)见解析

【分析】（1）根据规定结合图形写出即可；

（2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解；

（3）根据规定的运动路线依次得到各关键点，最后得到点P的位置即可.

【详解】（1）解:A->C（+3,+4）,3-A（-1,-3）；

故答案为：+3；+4；­1；-3.

（2）解：1+4+2+1+2=10,

答：该甲虫走过的路程为10;

（3）解：点P如图所示.

【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键.

考点二有理数的分类

1、（23-24七年级上.江苏常州•期中）下列说法错误的有（）

①非负数就是正数；②整数和分数统称为有理数；③0既不是正数，也不是负数；④零是最小的整数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题主要考查有理数的分类，根据有理数的分类进行判断即可.

【详解】解：非负数就是正数或0,故①错误；

整数和分数统称为有理数，故②正确；

0既不是正数，也不是负数，故③正确；

零不是最小的整数，故④错误.

故选:B.

2

2.（23-24七年级上.江苏泰州•期中）把下列各数填在相应的集合内：6,0.3,0,-2019,12%,

-2.

负整数集合｛｝;正分数集合｛—｝；

非负数集合｛｝；自然数集合｛—｝.

【答案】一2019,-2；0.3,12%；6,0.3、0,12%；6,0,见解析

【分析】根据负整数、正分数、非负数、自然数的定义进行归类即可.

【详解】解：负整数集合｛—2019、-2,……｝；

正分数集合｛0.3、12%,……｝；

非负数集合｛6、0.3、0、12%,……｝；

自然数集合｛6、0,……｝

【点睛】本题考查了负整数、正分数、非负数、自然数的定义，掌握相关定义是解答本题的关键.

3.（23-24七年级上.江苏泰州•期中）把下列各数填在相应的大括号内：①-（-3）；②+“③0.275；

©0；⑤-12；⑥-（-3）2；⑦万；⑧一100；⑨一；；⑩卜2|；注意：请将序号填入相应集合内.

正数集合：｛…｝；

整数集合：｛

负分数集合：｛…｝;

非负有理数集合：｛

【答案】①®®⑦⑩；①④⑥@⑤⑨；B③④⑩.

【分析】本题考查了正数、整数、负分数、非负有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟

悉正数、整数、负分数、非负有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用.

【详解】解：由①一（—3）=3,@-（-3）2=-9,⑩卜2|=2,

则正数集合：｛①②③⑦⑩…｝；

整数集合：｛①④⑥⑧⑩…｝;

负分数集合：｛⑤⑨…｝;

非负有理数集合：｛①②③④⑩…｝;

故答案为：客③⑦⑩；①④©⑧⑩；⑤⑨；①②③④@.

考点三数轴上两点之间的距离

1.（23-24七年级上.江苏常州.期中）如图，半径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是

【答案】B

【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，A、2两点的距离即为半径为1个单位长度的圆的周长,

据此得到AB=2兀，再由A点在数轴上表示的数是1,可得点B表示的数是2万+1.

【详解】解：,•半径为1个单位长度的圆滚动一周所走的距离为2兀，

AB=2兀，

点在数轴上表示的数是1,

.••点2表示的数是2万+1,

故选：B.

2.（23-24七年级上•江苏无锡•期中）在数轴上，A点表示的数为1,8点距离A点3个单位长度，C点距

离8点5个单位长度，则A点与C点之间的最小距离为.

【答案】2

【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离.熟练掌握数轴上两点之间的距离的计算是解题的关键.

由题意知，当8、C在A点两侧时，A点与C点之间的距离最小，如图，根据=计算求解即

可.

【详解】解：由题意知，当B、C在A点两侧时，A点与C点之间的距离最小，如图，

------------------1-------1--------1----------►

CAB

由题意知，AB=3,BC=5,

：.AC=BC-AB=2,

故答案为：2.

3.(23-24七年级上•江苏南京•期中)如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.

ABC

11

----a---b--------c1----->

(1)若。=-2力=1,则A、B两点相距一个单位长度；若点2到点C的距离为2个单位长度，则6-c=_；

(2)如果a+c=2/?,那么点A、点C到点8的距离是否相等？请说明理由.

【答案】(1)3,-2

(2)点A、点C到点B的距离相等.理由见解析

【分析】本题考查了两有理数差的绝对值等于两数在数轴上对应两点的距离.

(1)根据两点间的距离解答即可；

(2)根据两点间的距离解答即可.

【详解】(1)a=-2,b=1,

-2-l|=3.

A、B两点相距3个单位长度.

若点B到点C的距离为2个单位长度，

则|b-c|=2,

•.•点8在点C左边,

'：b<c,

b—c<0,

b-c=-2.

故答案为：3,-2.

(2)点A、点C到点8的距离相等.

理由如下:

,•a+c=2b,

/.c-b=b-a,

\c-b\=\b-ci\,

・••点A、点。至lj点B的距离相等.

考点四利用数轴比较有理数的大小

1.(23-24七年级上•江苏无锡•期中)有理数°,6在数轴上的对应点位置如图所示，下列正确的是

()

A.0<—b<—aB.Z?v-av1C.-b<1v—aD.-b<—1<—ci

【答案】c

【分析】本题考查了用数轴比较有理数的大小，根据数轴上点的特征即可求解，熟练掌握利用数轴比较有

理数大小的方法是解题的关键.

【详解】解：由题意知，

a<-l<O</?<l,

以。<—1<—b<0<6<1<—a,

故选C.

2.(23-24七年级上•江苏常州•期中)将下列各数：-(-4)，T-3.5|,+1］：0在数轴上表示出来；

■5-4-3-2-I0I234

并比较它们的大小(用“〈”连接)：.

【答案】见详解，-|-3.5|<+^-1^<0<-(-4)

【分析】本题主要考查了数轴，有理数比较大小，首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再用连接

即可.

【详解】解：«)=4,

-|-3.5|=-3.5

在数轴上表示如下:

4s十弓）o

i1.11.11

•5-4-3-2-I0I234

故它们的大小为：-卜3.5]<+11；]<0<-（-4）

故答案为：一卜3.5]<+[-1；]<°<一（一4）.

3.（23-24七年级上•江苏南通・期中）有理数如〃在数轴上的对应点的位置如图所示.

■1।11.

m-I0nI

（1）判断：-m_l（填或“<”）；

⑵用将“，〃-1连接起来（直接写出结果）.

【答案】（1）>

（2）m<n—l<n<—m

【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，采用数形结合的思想是解此题的关键.

（1）由数轴得机<T,从而判断出一m>1；

（2）由数轴得，m<-l,O<n<l,进一步判断出-从而判断出机,"T的大小关

系.

【详解】（1）由数轴得加<-1,

—m>1,

故答案为：>;

（2）由数轴得，m<-l,O<n<l,

—JTl>1,-1<H—1<0,

/.m<n—l<n<—rrL

考点五数轴上的动点问题

1.（23-24七年级上•江苏盐城・期中）点P从数轴的原点出发，第一次向右移1个单位长度，第二次向左移

2个单位长度，第三次向右移3个单位长度，第四次向左移4个单位长度，…，按照这个移动规律，请

问：移动5次后，点尸所在的点表示的数是（）

A.-7B.-3C.3D.7

【答案】C

【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”.依据规律计算即可.

【详解】解：1-2+3-4+5=3,

所以点P移动5次后，在原点的右方，

距离原点的距离是3个单位，

表示的数是3,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了数轴与图形的变化类，解题的关键是掌握数轴上点的移动规律是“左减右加”.

2.（23-24七年级上.江苏苏州.期中）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是-9和6,点C为

A、8之间一点（不与4B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且4?=1,则C点表示的数

【分析】设点C表示的数为x,根据点A表示的数为-9,点8表示的数为6,得到AC=x+9,

BC=6-x,根据AB=AC-3C,或AB=BC-AC,且AB=1,分类讨论即得.

【详解】设点C表示的数为x,

•••点A表示的数为-9,点8表示的数为6,

•*.AC=x+9,BC=6—x,

AB=1，

AAB=AC-BC=2x+3=l,x=-l,

或AB=BC—AC=—2x—3=1尤=—2,x=—2.

故答案为：-1或-2.

【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，分

类讨论.

3.（23-24七年级上.江苏南通•期中）如图：在数轴上A点表示数。，B点表示数，C点表示数c,6是最

小的正整数，且。、6、c满足（。一5尸+卜+4=0

--1-----1------------1----►

ABC

⑴a=__,b=_,c=_.

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数—的点重合；

(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别

以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设f秒钟过后，若点A与点8之间的距离表示为

点A与点C之间的距离表示为AC,点8与点C之间的距离表示为BC.则,AC=

,BC=.(用含/的代数式表示)

【答案】(1)-1,1,5

⑵3

(3)31+2,4,+6,£+4

【分析】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离.

(1)根据非负数的性质即可得到结论；

(2)先求出对称点，即可得出结果；

(3)利用题意结合数轴表示出A、B、C三点表示的数，进而可得A3、AC.的长.

【详解】(1)(c-5)2+|a+Z7|=O

:.a+b=O,c-5=0

解得：a=—b,c=5

6是最小的正整数

:.b=l,a=-1

故答案为：-1,1,5

(2)点A与点C的中点对应的数为：

点8到2的距离为1,所以与点8重合的是：

2+1=3

故答案为：3

(3).点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点8和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位

长度的速度向右运动。

.,"秒钟过后，点A表示为-1-点B表示为2/+1,点C表示为夕+5,

A2?=2r+1—(—1—r)=3t+2,

AC=3t+5-(-l-t)=4t+6,

BC=3r+5-（2r+l）=r+4,

故答案为：3t+2,4t+6,r+4.

考点六化简绝对值

1.（23-24七年级上.江苏常州.期中）当了<1时，化简卜-1|-卜-3|的结果是（）

A.-2B.4C.2^-2D.2了-4

【答案】A

【分析】先求出x-1和％-3的正负，再化简绝对值即可得.

【详解】.x<l,

x—1<0,%—3<0,

/.|x-1|-|x-3|-1-x-（3-x）,

—1—x—3+x9

=—2,

故选：A.

【点睛】本题考查了化简绝对值，依据题意，正确判断出l-1和无-3的正负是解题关键.

2.（23-24七年级上•江苏盐城•期中）已知数〃、从c在数轴上的位置如图所示，化简：

|tz-Z?|—|Z?—c|+1c+.

caOb

【答案】-2a

【分析】本题考查了绝对值的化简，先根据数轴上。、b、c的位置确定a-6、b-c,c+a的符号，再根

据绝对值的性质化简即可，解题的关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号.

【详解】解：由数轴可得，c<a<O<b,

a-b<0,b-c>0,c+a<0,

二原式=6_a_（6_c）+[_（c+a）],

=b—a—Z?+c—c—a,

=-2a,

故答案为：-2〃.

3.（23-24七年级上•江苏无锡•期中）已知三个有理数。，b,。在数轴上的对应点如图所示，且满足

\bHc\-

_______I_______ii1A

ab0c

⑴比较大小：a_Q,b+c_O,a+cj)(请填“>”，或“=”)；

(2)化简：|Z?|+|a+c|-|a|；

abc

⑶计算：O+R-

【答案】(D<,=,<

⑵一。-c

⑶-1

【分析】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值等知识，

(1)根据数轴上的点左边的数比右边的数小和同=匕|,即可判断；

(2)利用绝对值的性质化简即可解决问题；

(3)利用绝对值的性质化简即可解决问题

【详解】(1)解：由数轴可得：a<b<O<c,

"\b\=\c\-

tz<0,Z?+c=O,a+cvO；

(2)解：原式=-b-(a+c)+〃

=-b-c

/八abc

(3)斛：原式=---1--+-

—a—bc

=-1-1+1

=-1

考点七绝对值的非负性

1.(14-15七年级上•江苏扬州•期中)如果帆-3|=3-m，那么根的取值范围是()

A.m<3B.m<3C.m>3D.m>3

【答案】A

【分析】根据绝对值的非负性求解即可.

【详解】解：：|根一3|=3-〃z,帆一3|是非负数，

.••3-加是非负数,

m<3,

故选：A.

【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，解题关键是明确绝对值的非负性.

2.(23-24七年级上•江苏•期中)若|y-3|+(x+2y=0,则％+>的值为.

【答案】1

【分析】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.根据平方数的非负

性、绝对值的非负性列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】解：由平方数的非负性、绝对值的非负性得：y-3=0,x+2=o,

解得：x=—2,y=3,

则尤+y=l,

故答案为：1

3.(23-24七年级上.江苏盐城•期中)在数轴上，点A表示的数为a,点B表示的数为6,且

|a+2|+(Z?-3)2=0.

IIIIIIIIII।»

-5-4-3-2-1012345

(l)a=,b=；

(2)在(1)的条件下，点A以每秒0.5个单位长度沿数轴向左移动，点8以每秒1个单位长度沿数轴向右

移动，两点同时移动，当点A运动到-4所在的点处时，求A、8两点间距离；

(3)在(2)的条件下，现A在-4所在的点静止不动，2点沿数轴向左运动时，经过多长时间A、2两点相距

3个单位长度？

【答案】(1)-2,3

⑵11

(3)4秒或10秒

【分析】(1)根据两个非负数的和为零，则它们均为零，可求得。与6的值；

(2)由点A的移动可求得其移动的时间，从而可得点B移动的距离，则可求得点8表示的数，从而求得

A、8两点间距离；

（3）分两种情况考虑：点8在点A的右边；点B在点A的左边.根据两点间相距3个单位长度，可确定

点8所表示的数，从而确定点8移动的距离，进而求得运动的时间.

【详解】（1）V|a+2|>0,（Z?-3）2>0,且卜+2|+（6-3）2=0

「・a+2=0,6—3=0

1・。=—2,b=3

故答案为：-2,3

（2）由题意得，点A向左移动了2个单位长度，则移动的时间为2+0.5=4（秒），

故点2也移动了4秒，它移动的距离为1x4=4,

此时点B表示的数为3+4=7,

所以A、2两点间的距离为7-（-4）=11；

（3）分两种情况考虑：

当点8在点A的右边时，则点8移动到-4+3=-1的位置，点8移动的距离为3-（-1）=4,移动的时间为

4+1=4（秒）；

当点8在点A的左边时，则点B移动到-4-3=-7的位置，点8移动的距离为3-（-7）=10,移动的时间为

104-1=10（秒）；

综上，经过的时间为4秒或10秒

【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴上两点间的距离，路程、速度与时间的关系等知识，涉及分类讨

论，关键时能根据两点间的距离确定点表示的数.

考点八绝对值的应用

1.（23-24七年级上.江苏扬州•期中）某生产足球厂家，欲检测足球的质量.如图，检测了4个足球，其中

超过标准质量的克数记为正数；，不足标准质量的克数记为负数；从轻重的角度看，最接近标准的是

（）

-3.5+2.5-0.6+0.7

【答案】C

【分析】本题考查了正负数的意义以及化简绝对值，先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离

标准最近.

【详解】解:V|-0.6|=0.6<|+2.7|=2.7,|+2.4|=2.4,|-3-5|=3.5

0.6<2.4<2,7<3.5

即|-0.6|<|+2.4|<|+2.7|<|-3.5|.

•••从轻重的角度看，最接近标准的是选项C.

故选：C.

2.（23-24七年级上.江苏无锡•期中）若卜-3|+卜+2|的值最小，则x的取值范围是.

【答案】一2人3

【分析】由绝对值的几何意义可知，表示数x的点在表示3和-2的点之间的线段上时，|x-3|+|x+2|的值

最小，都等于5.

【详解】解：|x-3|+|x+2］的几何意义是数轴上表示数x的点到3和一2的距离之和，

设数轴上表示数X、3、-2的点分别为A、B、C,易知BC=5,

当点A不在线段BC上时，AB+AOBC,

当点A在线段BC上时，AB+AC=BC,

；.x的取值范围是-2SXW3.

故答案为-2WxW3.

CB

-5-4-3-2-10123456

【点睛】本题考查了数轴以及绝对值的几何意义，数形结合是解答此类问题的常用方法.

3.（23-24七年级上•江苏扬州•期中）已知帆=4,|〃|=6,且忱+”=加+力，求机-〃的值.

【答案】-2或-10

【分析】由绝对值的性质可算出加和”的值，再由版+4=〃?+〃可判断m+〃20,分情况讨论即可.

【详解】解：例=4,网=6

m=±4,n=±6

又•.［机+司=m+n

/.m+n>0

当机=4时，n=6fm—n=4—6=—2

当机=T■时，n=6,m—H=-4—6=—10

故答案为-2或TO.

【点睛】本题考查绝对值和有理数的减法，由|m+〃|=根+〃判断根+是解题的关键.

考点九有理数的四则混合运算

1.(23-24七年级上.江苏南京•期中)在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数

运算题：

甲：9-32-8=0-8=0

乙：24+(4+3)=6+8=14

.,1

T：(-3)2--X3=9X3X3=81

你认为做对的同学是()

A.甲乙B.乙丙C.丙丁D.乙丁

【答案】C

【分析】根据甲乙丙丁的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

【详解】解：9-32^8=9-9xl=9-^=^,故甲的做法是错误的；

OOO

24*4+3)=24+7=亍74，故乙的做法是错误的；

322

(36-12)^-=36x--12x-=24-8=16,故丙的做法正确；

2

(_3)^1x3=9x3x3=81,故丁的做法正确；

故选：C.

【点睛】本题考查有理数混合运算，解答本题的关键是明确有理数运算的运算方法.

2.(23-24七年级上•江苏宿迁•期中)计算|+£|x(-36)的结果等于.

【答案】-25

【分析】根据有理数乘法的分配律将括号里的每一项都乘以-36,再将所得数相加即可得.

753

【详解】原式=xx(_36)+(-z)x(_36)+：x(-36)

964

=(-28)+30+(-27)

=-28+30-27

=-25.

故答案为：-25.

【点睛】本题考查了有理数乘法法则和分配律、加减法法则，在运算过程中，结合交换律、分配律、结合

律往往可以简化计算.

3.（23-24七年级上•江苏无锡•期中）计算:

3557

(1)(一一)+(——)+-+(——)

212212

(2)10++x6

⑶琮

(4)-50+2?x(--)-32

【答案】（1）0

(2)360

27

⑶一

11

⑷-？

【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

（1）先计算同分母分数，再相加即可；

（2）先计算括号里的，再根据乘除的运算法则进行计算即可；

（3）先进行有理数的加减法，再通过乘法运算法则进行计算即可；

（4）根据含乘方的有理数运算法则进行计算.

【详解】（1）解：原式=一：+?高一高

乙乙X.乙_L乙

=1—1

=0;

（2）解：原式=10+（g—g）x6

=10+—x6

6

=10x6x6

二360；

/c、g/6107、36

(3)解：原式=(五+五-五)*五

936

=—x—

1211

27

F；

(4)解：原式=-50+4x(-2)-9

_31

一一了

考点十有理数中的简便运算

1.(23-24七年级上•江苏常州•期中)简便计算:

(1)0.1252022X(-8)2023

⑵27*1£|+1讣27

【答案】⑴-8

(2)-27

【分析】(1)根据有理数乘法的简便运算求解即可;

(2)根据有理数乘法运算律求解即可.

【详解】(1)0.1252022X(-8)2023

0.1252022X(-8)2022X(-8)

(O.125X8)2O22X(-8)

12022X(-8)

=27x(-l)

=-27.

【点睛】此题考查了有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算律.

2.(23-24七年级上•江苏宿迁•期中)计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法.

⑴

8107

1732

⑵U—+—

43

3j__2

(3)24x4+6-3

519

(4)——+6+—x——

14614

【答案】⑴10

(2)2

(3)6

(4)7

o

【分析】本题考查了有理数的运算法则，掌握乘法法则、除法法则是解答本题的关键.

Q1

(1)利用乘法法则，先将交换5和木的位置，在依次相乘得到答案；

(2)先算括号里面的，然后利用除法法则，除以一个数(不为0),等于乘以这个数的倒数，得到答案;

(3)先利用乘法分配律将括号去掉，然后通过有理数的加减法计算结果；

(4)先用除法法则整理第一项，再将两项公因数)提出，再计算括号里面的，最后得到答案.

O

71R

【详解】(1)解：/而x/

78s

=­x—xlO

87

=1x10

=10；

(2)

17z32,17f98)

643611212J

上

=2；

(3)

312312

24x(—+------)=24x-+24x一一24x-

463463

=18+4-16

=22-16

=6；

(4)

591

----1----X—

14146

=吗

6

3.(23-24七年级上.江苏南京•期中)用简便方法计算:

(l)(-1.25)x|-x(-4)x7

(2)l-99|lxl8

【答案】(1)-5

(2)-1798

【分析】本题考查了有理数乘法的交换律与结合律、分配律，熟练掌握有理数乘法的运算律是解题关键.

(1)利用有理数乘法的交换律与结合律计算即可得；

Q1

(2)将-99,改写成-100+；,再利用有理数乘法的分配律计算即可得.

【详解】(1)解：原式=[(-L25)x(-4)]x/-3

=5x(-1)

二一5.

(2)解：原式=[-100+》18

=-100xl8+-xl8

9

=-1800+2

=-1798.

考点十一有理数混合运算的应用

1.（23-24七年级上•江苏宿迁•期中）我们平常用的是十进制，如：2019=2X103+0X102+1X10'+9,表示

十进制的数要用10个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在计算机中用的是二进制，只有两个数码：

0,1.如：二进制中111=1x22+1x21+1相当于十进制中的7,又如：11011=1x24+1x23+0x22+1x21+1相

当于十进制中的27.那么二进制中的H01相当于十进制中的（）

A.10B.11C.12D.13

【答案】D

【分析】根据题目二进制中等式的表示方式可知，1101=1x23+1x22+0x0+1,计算出等式右边即可得.

【详解】分析二进制可知，二进制中等式的表示方式与十进制非常类似，只是将十进制中的10换成2,其

他规则都一样，所以二进制中的1101=1x23+1x22+0x21+1,计算出等式右边为13,即相当于十进制中

的13.

故答案为：D.

【点睛】本题的关键点是考生要在十进制的基础上理解二进制的表示方式，发现规律，应用规律，此题较

为新颖，是近几年的常考题.

2.（2023七年级上•江苏•专题练习）已知海拔每升高1000m,气温下降6。€：,某人乘热气球旅行，在地面

时测得温度是8。（2,当热气球升空后，测得高空温度是-TC,热气球的高度为m.

【答案】1500

【分析】根据题意列出式子，利用有理数的四则混合运算法则计算即可得.

【详解】解：由题意得：［8-（-l）］x（1000+6）=9xl000+6=1500（m）,

即热气球的高度为1500m,

故答案为：1500.

【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，根据题意正确列出运算式子是解题关键.

3.（23-24七年级上•江苏无锡•期中）某口罩加工厂要生产一批相同型号的防护口罩，计划每人每天生产

5000个.但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入.下表是某个工人某周的实际生产情

况：（超过5000记为正，不足5000记为负）

星期一二三四五六日

增减(个)+150-300+200+250-200+110+90

(1)根据记录可知，前三天共生产了一个；

(2)该厂实行计件工资制，每生产一个得0.05元，对于每天的计划生产量，若每多生产一个则超出部分每个

按。08元计，若每少生产一个则每少一个要扣0」元，求工人这一周的工资总额是多少元？

【答案】(1)15050

(2)1739元，见解析

【分析】本题考查了有理数的混合运算以及正数和负数的应用，根据个数量之间的关系，列式计算是解题

的关键.

(1)将前三天每天的生产量相加即可；

(2)利用总价=单价x数量，即可求出工人一周的工资总额.

【详解】(1)解：(5000+150)+(5000-300)+(5000+200)

=5150+4700+5200

=15050(个)

，根据记录可知，前三天共生产了15050,

故答案为：15050；

(2)(5000x7-300-200)x0.05+(150+200+250+110+90)x0.08-(300+200)x0.1

=1725+64—50

=1739(元)

答：工人这一周的工资总额是1739元.

考点十二科学记数法

1.(23-24七年级上.江苏徐州•期中)高铁深受市民喜爱，客流量逐年递增，2023年，某地高铁客流量再创

新高，日最高客流68300000人次，数字68300000用科学记数法表示为()

A.0.683xlO9B.6.83xlO7C.68.3xlO6D.68.3xlO7

【答案】B

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10”的形式，其中〃为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及W的值.

科学记数法的表示形式为0X10"的形式，其中1旦。|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，，的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：数字68300000用科学记数法表示为6.83x107.

故选：B.

2.(23-24七年级下•江苏无锡・期中)3月28日晚，备受关注的小米汽车首款车型一小米SU7正式发

布，并宣布标准版售价为21.59万元.而令人震惊的是，在短短27分钟内，小米SU7的预订量就突破了

50000台，50000用科学记数法可表示为.

【答案】5xl04

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中1W忖<10,"为整

数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，

当原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：50000=5xl04,

故答案为:5xl04.

3.(23-24七年级下•江苏苏州•期中)光在真空中的传播速度约是3xl08m/s,光在真空中传播一年的距离称

为光年.

(1)1光年约是多少千米？(一年以3xl()7s计算)

(2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？

(3)如果一架飞机的飞行速度为1000km/h,那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？(lm/s=3.6km/h)

【答案】⑴1光年约是9x10“千米；

(2)银河系的直径约是9x10"千米；

(3)1.08x106倍

【分析】(1)根据题意列出算式，求出即可；

(2)根据题意列出算式，求出即可；

(3)先化单位，再根据题意列出算式，求出即可.

【详解】(1)解：3X108X3X107=9X1015(米)，

9x1015米=9x1012千米,

答：1光年约是9x10“千米；

(2)100000x9xl012=9xl017(千米)，

答：银河系的直径约是9xl0i7千米；

(3)3xl08x3.6=1.08xl09km/h,

1.08xlO94-1000=1.08x10%

答：光的速度是这架飞机速度的1.08x106倍.

【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解此题的关键是能根据题意列出算式.

考点十三有理数的乘方

1.(23-24七年级上•江苏无锡•期中)下列各组数中，数值相等的是()

A.34和43B.一42和(一4产C.一23和(-2)3D.(-2x3)2ff-22x32

【答案】C

【分析】利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号应先算括号里面的，按

照运算顺序计算即可判断出结果.

【详解】解：A.34=81,43=64,81/64,故本选项错误，

B.-42=-16,(-4)-=16,-16/16,故本选项错误，

C.-2,=-8,(-2)=—8,—8=—8,故本选项正确，

D.(-2x3)2=36,-22X32=-36,362-36,故本选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查有理数的混合运算法则，乘方意义，积的乘方等知识点，按照运算顺序计算出正确结果

是解此题的关键.

2.(23-24七年级下.江苏连云港•期中)计算：(-1)2024+(-1)2025=.

【答案】0

【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据负数的偶次方为正数，奇次方为负数进行求解即可.

20242025

【详解】解：(-1)+(-1)=1+(-1)=1-1=0,

故答案为：0.

3.(23-24七年级上.江苏连云港•期中)计算：(-1)|隈5+2、4_(-1).

【答案】10

【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，

并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.根据先算乘方、再

算乘除、后算加减的顺序计算即可.

【详解】解：（-1）'，5+2=4-（-1）

=1x5+16+4+1

=5+4+1

=10.

考点十四程序流程图

1.（23-24七年级上•江苏徐州•期中）如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为5,y的值为-2,

则输出的结果为（）

A.-16B.15C.-15D.16

【答案】D

【分析】此题考查有理数的混合运算，理解运算的顺序与方法是解决问题的关键.根据运算的程序转化为

有理数的混合运算，按照运算顺序计算即可.

【详解】解:[5X2+（-2）2]+2

=（10+4）+2

=14+2

=16,

输出的结果为16.

故选D.

2.（23-24七年级上•江苏镇江•期中）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为-1,则输出V的值

为.

【答案】13

【分析】此题考查了有理数的混合运算.根据程序的计算顺序将x的值代入就可以计算出y的值.如果计

算的结果＜0,则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值.

【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：（-1）2乂2-5=-3＜0,

,应该按照计算程序继续计算，（-3）12-5=13,

y=13.

故答案为：13.

3.（23-24七年级上.江苏泰州•期中）下面是一组数值转换机的示意图.

/输入判（）‘用司输出“

图。

/输入•*/*（D-＞（2）-»（3）-«/输出2-］）力

图b

（1）写出图（6）中的转化步骤：①,②,③；

⑵图（b）中，若x=-4,求输出的值；

⑶图（a）中，若y=13,求无的值.

【答案】（1）+1,（『，x2

(2)18

(3)3或-3

【分析】（1）根据图形和算式2（x+l『得出答案即可;

（2）把x=T代入2（尤+1）:再求出答案即可；

（3）把y=13代入＞=若1,再求出答案即可.

本题考查了求代数式的值，能根据图形得出算式是解此题的关键.

【详解】（1）解：由图形和算式为2（尤+1）2得到图（6）中的转化步骤是:

①+1,②（『，③*2.

故答案为：+1,（）2,x2；

（2）当x=T时，

2（元+了

=2x（-4+l）2

=2x9

=18；

（3）由题意可得，图（a）中的算式为

3r2-1

当y=13时，3一-=13,

2

解得：x=3或-3,

答：x的值为3或-3.

考点十五代数式

1.（23-24七年级上•江苏苏州•期中）如图，正方形的边长为a,将它的边长增加3得到一个新的正方形,

增加的面积用代数式表示为（）

A.3ax2B.(a+3)x3

C.(a+3)x3x2D.(a+3)—ct~

【答案】D

【分析】本题考查了列代数式的相关知识，正确地表示出正方形的边长是解决本题的关键.原正方形面积

为边长增加3后面积为（4+3）2,两个代数式相减即可得到答案.

【详解】解：•••正方形的边长是。，

.♦•边长增加3后为(a+3),

•••增加的面积用代数式表示为(«+3)2-a2,

故选D.

2.(23-24七年级上.江苏徐州•期中)小悦跟同学在某餐厅吃饭，这家餐厅提供3种点餐方案:

A餐：一份拉面

B餐：一份拉面、一杯饮料

C餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉

已知他们所点的餐点总共有10份拉面，x杯饮料，y份沙拉.

则他们点A餐的数量为(用含X，y的式子表示).

【答案】(10-尤)份

【分析】本题考查列代数式.能够根据题意，以拉面为依据，准确列出代数式是解题的关键.

根据点的饮料能确定在B和C餐中点了X份拉面，根据题意可得点A餐(10-X)份.

【详解】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份拉面，

二点A餐为(10-尤)份.

故答案为：(1。-尤)份.

3.(23-24七年级上•江苏南京•期中)已知：图①、图②、图③中正方形的边长相等.

①②③

(1)通过计算说明图①、图②中阴影部分的面积相等；

(2)请你在图③中设计不同形状的阴影部分，使其面积与图①、图②中阴影部分面积相等.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】此题考查了正方形与圆的面积，准确识图，熟练掌握正方形与圆的面积计算公式是解决问题的关

键.

(1)分别计算出图①、图②中阴影部分的面积即可；

(2)以正方形的四个顶点为圆心，以正方形边长的一半为半径画四分之一圆即可(答案不唯一).

【详解】（1）设正方形的边长为a,

147-

；•图①中阴影部分的面积5=。2-：万/="2一9/,

44

•••正方形的边长为a,

图②中小圆的半径为£,

4

22

•••图②中阴影部分的面积S2=/一4叱：=a-^a,

...图①、图②中阴影部分的面积相等；

（2）以正方形的四个顶点为圆心，以正方形边长的一半为半径画四分之一圆，如图③所示:

③

•••正方形的边长为a,

图②中四分之一圆的半径为三,

2

图③中阴影部分的面积S3=力=a-^a

图③中阴影部分的面积与图①、图②中阴影部分的面积相等.

考点十六单项式

1.（23-24七年级上.江苏盐城•期中）下列说法正确的是（）

A.W2是单项式B.单项式一由匕的系数是

222

C.3尤3y的系数、次数都是3D.-4/y是4次单项式

【答案】B

【分析】本题考查了单项式的概念，单项式的系数和次数，解答本题的关键是熟练掌握单项式的概念.

【详解】解：A.昼不是单项式，是多项式，故A选项错误；

B.单项式一至2的系数是故B选项正确；

22

C.3dy的系数是3、次数是3+1=4,故C选项错误；

D.-4/y是4+1=5次单项式，故D选项错误.

故选:B.

2.（23-24七年级上•四川眉山•期中）已知归是关于心。的五次单项式，则7〃=

【答案】-3

【分析】根据单项式次数的定义列式计算即可.

【详解】解：•••（m-l）/+崂是关于服。的五次单项式，

|m+1|=2,且《7-1加，

解得：m=-3,

故答案为：-3.

【点睛】此题考查了单项式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.

3.（23-24七年级上.江苏镇江.期中）把下列代数式的序号填入相应的横线上

@a2b+ab-b2,②*,③一至，④T+』，⑤0,⑥工，⑦;

23yX2

（