人教版八年级数学上册 第15章 分式 小结与复习（含解析）

第拈幸公式小结与复习

一、知识框架：

类比分类比分

r~r~

列式数性质数运算

实分式分式基本性质分式的运算

际

问

题列方程去分母

分式方程整式方程

目标;目标解整式方程

实际检验

分式方程的解整式方程的解

问题

的解

二、知识点梳理：

（-）、分式的定义

一般地，如果A和B为两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分

式，A为分子，B为分母。

1.分式有意义，要求分母不为0,隐含分母要有字母；

2.分式无意义，分母为0；

3.分式值为0,分子为0,且分母不为0；

4.分式值为负或小于0,分子分母异号；

5.分式值为正或大于0,分子分母同号；

6.分式值为1,分子分母值相等；

7.分式值为-1,分子分母值互为相反数；

注意：分母中一定要含有字母的式子才叫分式；也就是分式的分母票满足两个条件的，

a＞不为0,b＞必须含有字母，分式与整式的和，也是分式。

（二）、分式的基本性质

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式

子表示为：

A_AxC_C

B=BxC=B+C

其中A,B,C为整式，且B、C#=0o

1.分式的符号，分式的分子分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;

2.分式的约分，就是把一个分式的分子和分母的公因式约去，约至它们再也没有公因式

时就是最简分式了。

点拨：分子分母均为单项式时可以直接约分，即约去它们系数的最大公约数，然后约去

分子分母的相同因式的最低次氟；分子分母为多项式时，要先将它们进行因式分解，再

约分。

3.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的

同分母的分式，就叫分式的通分；最主要的步躲就是最简公分母的确定。

(三)、分式的运算

1.分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

2.分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

ac_acacadad(—)n——

3.分式乘薪则：〃母限乘仿■赢分子4c分母砌乘船"

4.分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相

加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

aba±bacadbead±bc

—±-=-----,—±—=—±-=----------

cccbdbdbdbd

5.混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

6.正整数指数森运算性质也可以推广到整数指数幕.(m,n是整数)

(1)同底数的幕的乘法：am-an=am+n-

(2)基的乘方：("〃)"=Q""；

(3)积的乘方：(aby=anbn-

(4)同底数的幕的除法：am^an=am-n(a*0)；

(5)商的乘方：(()=%①丰。)

7.科学记数法：把一个数表示成axlO"的形式(其中lWa<10,n是整数)的记数方法

叫做科学记数法。

用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是〃-1。

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的

个数(包括小数点前面的一个0)O

(四)、分式方程的概念

1.分母中含有未知数的方程叫分式方程.

(1)分式方程的重要特征：

①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.

(2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数(不是一般的字母系

数).分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式

方程.

(3)分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.

2.分式方程的解法

解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，转化方法是方程两边都乘以

最简公分母，去掉分母。在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零

的根，这种根叫做原方程的增根。因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方

程时必须验根。

3.解分式方程的一般步骤：

1)(方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程(注意：当分母是多

项式时，先分解因式，再找出最简公分母)；

(2)解这个整式方程，求出整式方程的解；

(3)检验：将求得的解代人最简公分母，若最简公分母不等于0,则这个解是原

分式方程的解，若最简公分母等于0,则这个解不是原分式方程的解，原分式方程

无解.

(4)增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的

整式方程的根。

4.列分式方程解应用题的基本步骤：

(1)审——仔细审题，找出等量关系；

(2)设——合理设未知数；

⑶列——根据等量关系列出方程；

⑷解——解出方程；

(5)验——检验增根；

⑹答——答题.

应用题的几种类型：

（1）行程问题：基本公式：路程=速度义时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。

⑵工程问题基本公式：工作量=工时X工效。

三、高频考点:

【考点1】分式的意义

1.分式概念

【例1-1].下列代数式23x其中属于分式的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.分式有无意义的条件

【例1-2】若分式三斗有意义，则x应满足的条件是（)

X—2

A・x=2B・x12C・x=-3D.x工-3

3.分式值为0条件

【例1-3】分式上二的值为0,则工.

x-1

【变式1-1】.若分式匕有意义，贝以的取值范围是（)

x+5

A.x芋—5B.x=5C.x*2D.x=2

【变式1-2】•用整式X+1，4,兀组成的代数式有三,r+1"x+19士；（所有式子中的

寸FFTnn4

XH-1），其中属于分式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.S个

【变式1-3].如果分式有意义黑1,那么出的取值范围是，如果分式心的值为零,

2-3xx+3

那么u，如果（x-8厂有意义，那么A________.

【变式1-4】.若分式国二的值为0,贝b的值为（）

x+3

A.13B.0C.-3D.3

【考点2】分式的基本性质

1.利用性质变形

【例2-1]若把分式学的x、y同时扩大3倍，则分式值（）

A.不变B.扩大为原来的3倍

C.缩小为原来的；D.扩大为原来的9倍

【例2-3】.不改变分式%的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，

5-U.3x5-U.31

2.分式的约分

【例2-4】约分：^2^=.

3.分式的通分

【例2-5】对分式工和工进行通分，它们的最简公分母为

3a2Tab

【变式2-1].已知则四的值为（）

aF4b-a

C.4D.-4

【变式2-2].已知“为整数，且分式步｝的值为正整数，则x可取的值有

xz-l

【变式2-3].约分：厘=________.

2azb

【变式2-4].根据分式的基本性质，分式口可变形为（）

a-D

aa

A.B.&C.xD.

a—ba+b-a—6

[变式2-5].若H+X+1-,则M+±+l=.

xx-

【变式2-6].以下式子是最简分式的是（）

A^2B.

a+b

「x+3D.产

-2+2X-3

【考点3】分式的乘除

【例3-1].计算:

（]）2aa2+8a+16.

a+44a2'

⑵（x=2x）+受

【变式3-1].计算舁一式的结果是（)

A.x-2B._1_x-2D.1

x-2Y+2Fil

【变式3-2】.计算导.宦蚩的结果是（

)

C.1D.x

【考点4】分式的加减

【例4-1】.下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务.

异分母的分式加减法回顾与反思

【回顾】

今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下：

类七肾期的例

加减法的研究方法

异分母的分式加减法------------------------►!~~同分母的分式加减法

下面是我在课堂上化简分式会一品的过科

解：原式=a+2小广图2第一步

41

第二步

=(x+2)(x-2)一日

4_x+2第三步

-(r+2)(x-2)-(r+2)(x-2J

=瀛，第四步

6-x第五步

(x+2)(x-2)

【反思】

总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠

定坚实的基础.

任务:

(1)在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是；

A.方程思想B.数形结合思想C.转化思想D.统计思想

(2)以上化简过程中，第步是分式的通分，通分的依据是;

(3)我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，

从第步开始出现错误，化简的正确结果应该是.

【变式4-2].我们可以将一个只含有一个字母的分式，转化为整式与新的分式和的形式，其中

新的分式的分子中，不含字母，如：

a_a-1+l_a-11_11

a-1a-1a-1a-1-a-1

3a—1_3(a+l)-4_3(a+l)_4_,4

a+1a+1a+11a+1-一a+1

参考上面的方法，解决下列问题:

（1）将q变形为满足以上结果要求的形式：㈡-_______；

a+Ta+1

（2）将细三变形为满足以上结果要求的形式，若该式的值为整数，求整数a的值；

a-1

（3）将C—可?化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为.

a-1

【考点5】分式的混合运算

【例5-1].计算：｛—+吁4^_刍=_____________.

va-2'_a2-2a~aTl

【变式5-1].先化简，再求值：a-l+二一）+士把三把，其中x为—2MxM2的整数.

\1-X’X-1

【变式5-2].先化简再求值：（3+?其中a=、但+卜

Gvla」-1d,Tk

【考点6】负整数指数布

1.有关负指数指数瓶的混合运算

[例6-1].计算：（_2）2_（641）°43-1_内=________.

【变式6-1】.计算：（“-3）°+（；）-1=-

【变式6-2】•计算：（—；广，——5）。一V8+|—2、屈・

2.科学记数法

【例6-2].随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了0.000000028m

工艺的国产沉浸式光刻机，数据0,000000028用科学记数法表示为（）

A.0.28x10-9B.2.8x1。_®C.28x10-®D.2.8x10-7

【变式6-1].我国一款手机的芯片采用了先进的7nm制造工艺，已知7nm=0.000000007E，将

0.000000007用科学记数法表示为（）.

A.7x10-9B.7x10-8C.-7x109D.-7x108

【考点7】分式方程

1.分式方程的解法

【例7-1].解方程：3+3=

【变式7；】.解方程：

（1）占=2+

(2)31-6

【变式7-2】一解方程：当-1=1.

2.增根应用

【例7-2].已知方程备-昌二岛有增根x=h求卜的直

【变式7一3】.关于*的方程各+电=目有增根，求卜的值・

3.分式方程无解，整数解

【例7-3】.解方程:

x+T=r+3

(2)若分式方程：1=£+二_^无解，求a的值.

x-2xx(x-2)

【变式7-4].若关于x的方程上¥—空±=-1无解，求m的值.

x-33-x

【变式7-5].若关于x的分式方程二=注有正整数解，则整数m为

x-1x-1

【考点8】分式方程的应用

【例8-1】.某校去年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙

种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比

购买一个甲种足球多花20元.

(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元.

(2)该校今年计划再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调

整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果

此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么学校最多可购买乙种足球多少个？

【变式8-1】.甲、乙两个施工队共同参与一项全长6300米的筑路工程，分别从两端向中间施工,

已知甲队负责施工的长度的3倍比乙队负责施工的长度长900米，两施工队负责施工的长度总和

等于该工程全长.

(1)求甲、乙两施工队分别负责施工的长度是多少米？

(2)若乙队每天施工的长度是甲队每天施工长度的L5倍，如果两队同时开始施工，乙队比

甲队还要多用4天完工，求甲队每天施工多少米？

【变式8-2].义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务。一个采血点通常在规定时间接

受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，

超过4小时送达，血液将变质.已知A、B两个采血点到中心血库的路程分别为30km、36km,

经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：

信息一：B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度1.2倍；

信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时.

(1)求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？

(2)若B采血点完成采血的时间为2.5小时，判断血液运送到中心血库后会不会变质？

【变式8-3】金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.

燃油车新能源车

油箱容积：40升电池电量：60千瓦时

油价：9元/升电价：0.6元/千瓦时

续航里程：a千米

续航里程：a千米

每千米行驶费用：皿元

a每千米行驶费用：____________元

(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用是元.

(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.S4元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用.

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为5096元和7256元.问：每年行驶里程为多少

千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)

【变式8-4].某贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务.已知甲车主

单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍,

公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200

元工资.

(1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？

(2)公司制定如下方案，可以由甲、乙任意一个车主单独完成，也可以由两车主合作完成.请你通过计

算，帮该公司从这三种方案中选择一种既省钱又省时的外包方案.

第/5幸公式小结与复习

一、知识框架：

类比分类比分

、WJi，1.r~T-

列式数性质数运算

实分式分式基本性质分式的运算

际

问

题

目标;

实际

整式方程的解

问题

的解

二、知识点梳理:

（一）、分式的定义

一般地，如果A和B为两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分

式，A为分子，B为分母。

1.分式有意义，要求分母不为0,隐含分母要有字母；

2.分式无意义，分母为0；

3.分式值为0,分子为0,且分母不为0；

4.分式值为负或小于0,分子分母异号；

5.分式值为正或大于0,分子分母同号；

6.分式值为1,分子分母值相等；

7.分式值为7,分子分母值互为相反数；

注意：分母中一定要含有字母的式子才叫分式；也就是分式的分母票满足两个条件的，

a＞不为0,b＞必须含有字母，分式与整式的和，也是分式。

（二）、分式的基本性质

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式

子表示为：

A_AxC_C

B=BxC=B+C其中A,B,C为整式，且B、C于0。

1.分式的符号，分式的分子分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;

2.分式的约分，就是把一个分式的分子和分母的公因式约去，约至它们再也没有公因式

时就是最简分式了。

点拨：分子分母均为单项式时可以直接约分，即约去它们系数的最大公约数，然后约去

分子分母的相同因式的最低次赛；分子分母为多项式时，要先将它们进行因式分解，再

约分。

3.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的

同分母的分式，就叫分式的通分；最主要的步骤就是最简公分母的确定。

(三)、分式的运算

1.分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

2.分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

ac_acacadad(—)n——

3.分式乘暮喇：切嬴耙方赢分子々c分母砌乘她”

4.分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相

加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

aba±bacadbead±bc

—±-=-----,—±—=—±-=----------

cccbdbdbdbd

5.混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

6.正整数指数幕运算性质也可以推广到整数指数幕.(m,n是整数)

(1)同底数的幕的乘法：am-a'1=a'n+n；

(2)基的乘方：

(3)积的乘方:(ab)n-anbn；

(4)同底数的幕的除法：q')优(a除0)；

(5)商的乘方：(,=%e丰0)

7.科学记数法：把一个数表示成axlO"的形式(其中lWa<10,n是整数)的记数方法

叫做科学记数法。

用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是〃-1。

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的

个数(包括小数点前面的一个0)o

(四)、分式方程的概念

1.分母中含有未知数的方程叫分式方程.

(1)分式方程的重要特征：

①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.

(2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数(不是一般的字母系

数).分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式

方程.

(3)分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.

2.分式方程的解法

解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，转化方法是方程两边都乘以

最简公分母，去掉分母。在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零

的根，这种根叫做原方程的增根。因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方

程时必须验根。

3.解分式方程的一般步骤：

1)(方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程(注意：当分母是多

项式时，先分解因式，再找出最简公分母)；

(2)解这个整式方程，求出整式方程的解；

(3)检验：将求得的解代人最简公分母，若最简公分母不等于0,则这个解是原

分式方程的解，若最简公分母等于0,则这个解不是原分式方程的解，原分式方程

无解.

(4)增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的

整式方程的根。

4.列分式方程解应用题的基本步骤：

(1)审——仔细审题，找出等量关系；

(2)设——合理设未知数；

⑶列——根据等量关系列出方程；

⑷解——解出方程；

(5)验——检验增根；

(6)答——答题.

应用题的几种类型：

(3)行程问题：基本公式：路程=速度X时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。

(4)工程问题基本公式：工作量=工时X工效。

三、高频考点：

【考点1】分式的意义

4.分式概念

【例1-11.下列代数式ZHL竺二1其中属于分式的有（）

x,^'TTa'TFjf'TTT'

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【知识点】分式的概念

【解析】【解答】解：根据题意可得：2,3曰属于分式，共3个，

故答案为：B.

【分析】利用分式的定义（一般地，如果A、B（B不等于0）表示两个整式，且B中含有字母,

那么式子A/B就叫作分式）分析求解即可.

5.分式有无意义的条件

【例1-2］若分式上有意义，则x应满足的条件是（）

r-2

A.x=2B.x工2C.x=—3D.x工-3

【答案】B

【知识点】分式有无意义的条件

【解析】【解答】解：.••分式坦有意义，...r-2wG，XH2

x-2

故选：B.

【分析】根据分母不为0,列式计算，即可作答.

6.分式值为0条件

【例1-3】分式上的值为0,则工^________.

x-1

【答案】0

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：,・•分式三的值为0,

•It2-x=0

七T二0，

­**x（x—1）=0且x半1，

••x=0,

故答案为：0.

【分析】本题主要考查分式值为。的条件，分式值为。的条件是分子为0,分母不为0,据此可

列出方程组卜2-*=°,解不等式组可求出X的值.

lx-1忒0

【变式1-1】.若分式占有意义，贝h的取值范围是（）

x+5

A.XB-5B.x=5C.x=2D.x=2

【答案】A

【知识点】分式有无意义的条件

【解析】【解答】解：根据题意得：X+5,。

解得：x5-

故答案为：A.

【分析】先利用分式有意义的条件可得（+5=C，再求出x的取值范围即可.

【变式1-2].用整式X+1，4,兀组成的代数式有工，乎，dr士，；（所有式子中的

x+l4*+1JT7T4

XH-1），其中属于分式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【知识点】分式的概念

【解析】【解答】解：根据分式定义可得：

,符合分式定义，是分式；

x+1

里不符合分式定义，不是分式；

鬲符合分式定义，是分式；

EU不符合分式定义，不是分式；

TT

士不符合分式定义，不是分式；

2不符合分式定义，不是分式.

・・・属于分式的有2个.

故选：A.

【分析】根据分式定义（如果A、B表示两个整式，并且8中含有字母，那么式子4叫做分式）对

D

代数式进行逐一判断

【变式1-3】.如果分式有意义溶，那么X的取值范围是，如果分式F二的值为零，

2-3xTFT

那么x=，如果(x—8)°有意义，那么x________・

【答案】二?；；x=3;、中8

【知识点】分式有无意义的条件；零指数幕

【解析】【解答】解：由题意可得：当分式安有意义时，分母不能为零，

2-3x

则2-3x彳C，

解得：x工；；

当分式曰的值为零时，则分子为零，分母不为零，

TFT

r2-9=0

tx+3wQ

解得：x=3；

当(x—8)°有意义时，"8"，

即x工8，

故答案为：XH；、x=3、

【分析】本题考查分式有意义的条件，零指数嘉的运算法则.根据分式有意义条件；分母不能为

零，据此可得2-3*羊G解不等式可求出答案；根据分式等于。的条件：分母不为0,分子等

于0,据此可列出不等式日二—9三°,解不等式可求出x的值，进而求出答案；根据零次嘉有意

lx+3xQ

义的条件：底数不为0,据此可列出不等式r-8茎C，解不等式可求出答案.

【变式1-4].若分式牡♦的值为0,则x的值为()

r+3

A.13B.0C.-3D.3

【答案】D

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：由题意得

解得x=3

故答案为：D.

【分析】根据分式值为零的条件“分子等于零且分母不为零”建立混合组，求解即可.

【考点2】分式的基本性质

4.利用性质变形

【例2-1】若把分式+1的x、y同时扩大3倍，则分式值（）

X+）

A.不变B.扩大为原来的3倍

C.缩小为原来的；D.扩大为原来的9倍

【答案】B

【知识点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：2；3：和=2个盯孕

5x^iytryx+r

二分式值扩大3倍.

故答案为：B.

【分析】将x，y扩大3倍，即将x,y用3x，3y代替，就可以解出此题.

【例2-2】.已知1一士=3，求2&+处F的值.

aba-iab-o

【答案】解：分式的分子分母都除以ab,得

2a+3ab-2A(2+乎：―4)+,万

a-Zat>b(Q-Zulh^b)^cib

・•・—11=3,

s

/.原式=

故一一的值为I

0-ZaAb5

【知识点】分式的基本性质；分式的混合运算

【解析】【分析】根据分式的基本性质，分式的分子分母都除以ab,分式的值不变，再把:-:

换成-3计算即可.

【例2-3].不改变分式照冷的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，吟％-

5-0.31b-u.lT

【答案】言49（答案不唯一）

50-3X

【知识点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：把分式屿二1的分子分母同时乘以10得能圾，

5-0,3x5O-3x

・0.2\*1_2A*10

故答案为：鼎（答案不唯一）•

【分析】本题考查分式的基本性质.根据分式的性质：分式的分子和分母只能同时乘或除以一个

不等于°的数或整式,分式的值不变,据此把分式黜的分子分母同时乘以1。，再进行化简

可求出答案.

5.分式的约分

【例⑷约分：,

【答案】招

【知识点】分式的约分

【解析】【解答】解：海库,

故答案为：药

【分析】利用分式的约分的计算方法分析求解即可.

6.分式的通分

【例2-5】对分式上和工进行通分，它们的最简公分母为_________.

3a2Zab

【答案】6a2h

【知识点】分式的通分；最简公分母

【解析】【解答】解：分式上和上进行通分，它们的最简公分母为602t.

3/2ab

故答案为：6a2b.

【分析】最简公分母含有数字和字母部分，数字部分取两个分母的最小公倍数，字母部分含所有

字母并取字母的最大指数，据此求解即可.

【变式2-1].已知1一二=5则四的值为（）

a64b-a

A.3B.-IC.4D.-4

【答案】C

【知识点】分式的通分；分式的化简求值

【解析】【解答】=J

aD4

•ba_1

••记一访=4

•b—Q1

••祈二4

,ab=4

故答案为：c

【分析】本题考查分式的化简求值（分式通分和倒数），常用方法有直接代入，变形后整体带入

等。所给等式不能直接求出未知数值，则考虑变形后，整体代入来解题。

【变式2-2].已知x为整数，且分式年匹的值为正整数，贝人可取的值有.

【答案】2，3，S

【知识点】分式的基本性质；分式的约分

【解析】【解答】解：罂=心磔旷之，

..a为整数，且分式”的值为正整数，

x£-i

；.x可以取的值为2,3,5,

故答案为：2,3,5.

【分析】先利用分式的性质化简，再根据、为整数，且分式年空的值为正整数”求出x的值即可.

X4一1

【变式2-3】•约分：幽=_________.

【答案】史

a

【知识点】分式的约分

【解析】【解答】原式:给咨一空

2dbad

故答案为：生.

a

【分析】找到分子分母的公因式约分即可.

【变式2-4】.根据分式的基本性质，分式二可变形为（）

a一匕

A.-tr-B./C.—!_（；D.J-

a-ba+b-a-tb-a

【答案】D

【知识点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：由题意可得：

分母提取负号可得：

-a—a_____a

a-b"-（fc-a）

故答案为：D

【分析】根据分式的性质化简即可求出答案.

[变式2-5].若H+X+1-,则4+三+1=.

X1*■

【答案】8

【知识点】代数式求值；分式的基本性质；分式的化简求值

【解析】【解答】•••先生旦=4可化为x+L=3，/+3+1化为(x+l)2_i

XXX'X’

，原式二(x+y)2—1=32-1=8

【分析】先把乃竽旦=4可化为x+y=3，再将小+3+1化为(x+l)2-l,然后代

入即可解答。

【变式2-6】.以下式子是最简分式的是()

02+,2

A.02—b2B.

a+b

C.x+3D.Sx

x2+2x-3x2-3x

【答案】B

【知识点】分式的约分；最简分式的概念

【解析】【解答】解：A.-一”，「「I-'不是最简分式，A不符合题意;

屋外一炉ab{a^b)ab

B.2不能再化简，是最简分式，B符合题意；

a+b

C.”：狂工,不是最简分式，C不符合题意；

R2+2X3(7T3)(r-l)t-1

D.-......-=工，不是最简分式，D不符合题意；

t2-3xx(x-3)XT

故答案为：B

【分析】根据最简分式的定义结合约分对选项逐一分析，进而即可求解。

【考点3】分式的乘除

【例3-1】.计算：

⑴2aa2-1-8a>16.

a+44a2'

⑵㈤+3.

【答案】(1)解：三：「"广」

a+4

=-Za

(2)解：［/-—-

=xt妻r—2毋)x2xo

*x-2

【知识点】分式的乘除法；分式的混合运算

【解析】【分析】（1）利用分式的乘除法的计算方法方法和步骤（先将除法变成乘法，再约分,

最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子）分析求解即可;

（2）有括号先计算括号内的，再计算分式的乘除法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式

的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子），最后计算分式的加减法（①分母

相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减）即可.

2

⑴解：2aa+8a+16

--

2a(a+4y

STT

a+4

(2)解：卜2-力+3

=xt.t—2件)X2xr

*x-2

【变式3-1].计算：二土-夏的结果是（)

A.x-2BC.x-2D._L,

-nFF2x+2

【答案】B

【知识点】分式的除法

【解析】【解答】解：二+二

x2-4

x-3r十2

一口一郭+司\

=x=2

故答案为：B.

【分析】先将分数的除法转换为乘法，再利用分式的乘法的计算方法分析求解即可.

【变式3-2】.计算台.至亲的结果是（）

A.B.C.1D.x

X-222-X

【答案】A

【知识点】分式的乘除法

_*-2x-1x-2x-11

【解析】【解答】QF声讲==，二尸=「，

故答案为：A.

【分析】利用分式的乘法的计算方法分析求解即可.

【考点4】分式的加减

【例4-1】.下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务.

异分母的分式加减法回顾与反思

【回顾】

今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下：

类比异分母的分数

加减法的研究方法

异分母的分式加减法------------------------►!~~同分母的分式加减法

下面是我在课堂上化简分式号一品的过程:

解：原式=G+2大-2广昌2第一步

41第二步

一(x+2)(x-2)一口

4x+2第三步

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2J

4-x+2第四步

(x+2)(x-2)

6-x第五步

(x+2)(x-2)

【反思】

总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠

定坚实的基础.

任务：

(1)在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是;

A.方程思想B.数形结合思想