人教版数学七年级上册期末复习：数轴上动点问题（含答案）

人教版数学七年级上册期末培优专题一一数轴上动点问题

1.如图，点C在线段4B上，AC=15cm,BC=24cm,点尸从点A开始以2cm/s的速度向

点B运动,同时点。从点C开始以lcm/s的速度向点B运动，P,。两点中某点到达点2

时，两点同时停止运动.设运动的时间为t(s).

I_______IIII

AP—CQ—>B

(1)当点p在线段ac上时，若CQ=CP,求r的值；

(2)当运动时间/为何值时，CQ=2CP；

(3)在P,。两点停止运动前，点P是否能追上点。，若能追上，求点P恰好追上点。的时

间f的值；若不能追上，请说明理由.

2.已知48两地相距30米，小猪佩奇从4地出发前往B地，第一次它后退1米，第二次它

前进2米，第三次再后退3米，第四次又向前进4米，按此规律行进，如果2地在数轴上表

示的数为-16.

-16O

⑴求出8地在数轴上表示的数；

(2)小猪佩奇从A地出发经过第七次行进后到达点P,第八次行进后到达点Q,点P点。到A

地的距离相等吗？说明理由？

(3)若B地在原点的左侧，那么经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是多

少？

2025年

3.已知：数轴上点A,B,。表示的数分别为a,b,c,点。为原点，且〃，4c满足(。一6)2+

|/?-2|+|c-l|=0

OCRBNAMOCBA

IIII।iiii上

图1图2

⑴直接写出a,6,c的值；

⑵如图1,若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点2出发以每秒3

个单位的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M.N.R同

时出发，设运动的时间为f秒.

①/为何值时，M,N重合，此时M(N)表示的数为多少？

②/为何值时，点N到点R的距离相等.

4.如图，在数轴上A点表示数a,3点表示数b,a、。满足|a+6|+(b-12)2=0.点尸

从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，若在点B处放一挡板(挡板厚度

器略不计)，点P在碰到挡板后立即返回，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向左运动，

设点尸活动的时间为"秒)(t>0).

7f,

AOB

(1)点4表示的数为,点B表示的数.

(2)当点P碰到挡板时，，的值为.

(3)当t=4时，点尸表示的有理数为；当t=12时，点P表示的有理数为；

(4)试探究:点P到挡板的距离与它到原点的距离可能相等吗？若能，直接写出相等时f的值；

若不能，请说明理由.

(5)当点尸碰到挡板的同时，挡板从点3以每秒1个单位长度的速度在数轴上向左运动，直

接写出点尸在整个运动过程中到挡板的距离是它到原点距离的2倍时，的值.

5.已知M、N两点在数轴上所表示的数分别为m、n,且m、n满足：|rn-12|+(n+3)2=0.

⑴填空：tn=，n=：

(2)①问题探究：将一根木棒4B如图1所示，放置在数轴上.将木棒沿数轴左右水平移动，

当点A移动到点8时，点2所对应的数为相；当点2移动到点A时，点A所对应的数为”，

由此可得这个木棒的长为个单位长度；

②方法迁移：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才

出生；你若是我现在这么大时，我就119岁啦！”求爷爷的年龄.

(3)在(2)①的条件下，当木棒以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点尸和点Q

从MM出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记木棒4B

运动后对应的位置为49，是否存在常数k使得3PQ-k8%的值与它们的运动时间无关？若

存在，请求出左和这个定值；若不存在，请说明理由.

6.【问题背景】

如图，点A、B、C是数轴上的三个点，点A在点B的左侧，点B在数轴的负半轴上，且到

点A和原点。的距离均为2,点C在数轴的正半轴上，A、C两点间的距离为7.

ABC

ill1A

0

【初步探究】

(1)点A表示的数为，点3表示的数为，点C表示的数为；

2025年

【拓展延伸】

(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时,

点8和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为f秒.

①用含a、f的代数式分别表示点A、B、C表示的数；

②若点A与点B之间的距离表示为机，点B与点C之间的距离表示为力当a=3时，判断

3几-爪的值是否为定值，若是，请求出3n-m的值，若不是，并说明理由.

7.如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、6、10,且满足|a+2引+

(6+10)2=0,动点尸从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为f

秒.

ABC

―110

(l)a=，b=；

⑵若点M从C点出发，以每秒4个单位的速度与点尸同时相向而行，当t=_s时，点P与

点M相遇；

⑶若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍,求点P对应的数；

(4)当点P运动到2点时，点N从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，N点到达

C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在点N开始运动后第几秒时，P、N两

点之间的距离为4?请说明理由.

8.如图，数轴上4B两点表示的数分别为a,b,且点/在点8的左边，|a|=7,a+b=61,

ab<0.

ab

-----------1---------------------------------------------------------------------------------1-►

A-------------------------------------------B

(l)a=,b=；

(2)若一动点M从点4出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，另一动点N从点B出

发，以每秒2个单位长度的速度向左运动.

①若点M,N在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数；

②经过多长时间，两动点M,N在数轴上相距15个单位长度？

9.如图，已知数轴的单位长度为1,DE的长度为1个单位长度.

DEABC

IIIIIIIIIII>

(D如果点48表示的数是互为相反数，求点C表示的数.

⑵若点A为原点，在数轴上有一点尸，当EF=3时，求点尸表示的数.

(3)如果点8,E表示的数的绝对值相等，动点尸从点2出发沿数轴正方向运动，速度是每秒

3个单位长度，动点。同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求

运动几秒后，点尸可以追上点。？

2025年

10.如图，点A、点3是数轴上两点，分别表示数〃、数。，且〃、/?满足|a+3|+(h-12)2=0.

AB

___i.

0

AB

--61->

(1)直接写出a、6的值，a=,b=；

(2)点P、点。分别从点A、点3同时出发，沿数轴向左运动，点P的速度是每秒1个单位

长度，点。的速度是每秒4个单位长度，经过几秒，点尸、点。所表示的数互为相反数？

此时点尸、。相距多少个单位长度？

(3)在(2)的条件下，当点尸、点。所表示的数互为相反数时，另一点C从原点出发向点P

运动.在点尸、Q、C运动的过程中，当点C遇到点尸后，立即返回向点。运动，遇到点。

后又立即返回向点P运动，如此往返.若点C一直以每秒5个单位长度的速度匀速运动，

那么当点尸与点。相距3个单位长度时，点C运动了多少个单位长度？

11.已知数轴上A,8两点表示的数分别为-4,8.如图，若点P和点。分别从点A,B同

时出发，都沿数轴的负方向运动，点尸的运动速度为每秒2个单位长度，点。的运动速度

为每秒6个单位长度，设运动的时间为f秒.

—PAO<—2B

।।।»

(1)运动2秒时P,Q两点对应的数分别为,；

(2)运动f秒时尸，。两点对应的数分别为,；(用含f的代数式表示)

(3)当P,。两点相遇时，求点P在数轴上对应的数；

(4)当尸，。两点之间的距离为4时，求f的值.

12.对于数轴上不同的三个点M,N,P,若满足PM=kPN,则称点P是点M关于点N的7倍

分点”.例如，如图，在数轴上，点M,N表示的数分别是-2,1,可知原点。是点M关于点N的

“2倍分点”，原点。也是点N关于点M的1倍分点”.

MON

——।----i------1---i-----i----1-----1~>

-3-2-10123

在数轴上，已知点4表示的数是-4,点B表示的数是2.

⑴若点C在线段2B上，且点C是点4关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是；

(2)若点。在数轴上，AD=10,且点。是点B关于点4的“倍分点”，求k的值；

⑶点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动.当点E运动t秒时，在4,B,

E三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的9倍分点”，直接写出t的值.

4

13.若点C在直线4B上，且AC=2BC或8C=247,我们就称点C是点4B的“倍分点”；若

点4是点C,B的“倍分点”，同时点C是点A,B的“倍分点”，而点B不是点a,C的“倍分点”,

我们就称点4C互为“伴生倍分点

(1)数轴上点4表示数-1,点B表示数1,点G，C2,C3,C4分别表示数一50,2,3,那么

点C1，C2,C3,C4中是点a,B的“倍分点”的是；

(2)数轴上点M表示数-5,点N表示数15,点K是数轴上一点，点K表示数无；若点K在点N的

左侧，且点K是点M,N的“倍分点”，求数x；若点K在点N的右侧，则点M,N,K中，是否

存在“伴生倍分点”？若存在，求出数万；若不存在，请说明理由.

2025年

14.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发

现了许多重要的规律；若数轴上点A、点B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离

AB=\a-b\,线段4B的中点表示的数为蜉.

PTQ

<—<——>

[11A।11A

BOAABC

图1图2

⑴已知数轴上A点对应的数是40,点2对应的数是-80,则A、3两点之间的距离为,

线段AB的中点表示的数是.

⑵在(1)条件下，如图1,。表示原点，动点尸、T分别从2、。两点同时出发向左运动，

同时动点。从点A出发向右运动，点P、T、Q的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长

度/秒，2个单位长度/秒，设运动时间为/秒.在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，

点N为线段OQ的中点，线段PQ+OT与MN有何关系？并说明理由.

(3)如图2,若A、B、C三点对应的数分别为—50,0,30.当A、C两点同时向左运动，同

时8点向右运动，已知点A、B、C的速度分别为5个单位长度/秒、3个单位长度/秒、1个

单位长度/秒，点M为线段的中点，点N为线段BC的中点，当运动时间为多少秒时恰好

满足：MB=3BN.

15.我校开展丰富多彩的航天科技月活动，小航同学设计了一套电子设备，有两个电子蚂蚁

尸、。在直线28赛道上运动，电子蚂蚁尸从A出发，以每秒1个单位长度的速度匀速运动，

电子蚂蚁。从B出发以每秒2个单位长度的速度匀速运动，且两点同时出发.

小航同学在学习《有理数》之后，发现运用数形结合思想的方法建立数轴可以较快的解决问

题，小航同学设计在数轴上A、8两点对应的数分别是a、b,满足a=2k-2,且左为最大

的负整数，OB=304.

AOB

.11d

-------------L

AO8

AOB

-------------A

(1)则a=,b=.

⑵如果尸、。相向运动，经过几秒钟尸、。之间距离为4个单位.

(3)当点尸、。两点同时向右方向运动，同时又有一个电子蚂蚁C从原点出发，以每秒5个

单位长度的速度匀速向右运动，在运动过程中，是否存在某一时刻f,使得CP=2CQ,若存

在求出“直，并求出点C所表示的数.

16.数轴上A、8两点对应的数分别是-4、12,线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边,

且CE=8,点尸是4E的中点.

ACFEBAB

11111

-412112

图1备用图

AB

——1-------------------------------1~►

-412

备用图

(1)如图1,当线段CE运动到点C、E均在A、8之间时，若CF=1,则4C=_,BE=_；

(2)当线段CE运动到点A在C、£之间时.

①设4F长为无，用含x的代数式表示BE=(结果需化简);

②求BE与CF的数量关系;

⑶当点C运动到数轴上表示数-14的位置时，动点P从点£出发，以每秒3个单位长度的

速度向右运动，抵达B后，立即以每秒2个单位长度的速度返回；同时点。从A出发，以

每秒2个单位长度的速度向终点8运动；；当点。到达点B时，尸、。两点都停止，求，为

2025年

何值时，尸、。两点间的距离为1个单位长度.

17.我们规定：对于数轴上不同的三个点N,P,当点M在点N右侧时，若点尸到点M

的距离恰好为点P到点N的距离的“倍，且〃为正整数,(即PM=nPN),则称点P是“[M,N]n

关联点”

如图，已知在数轴上，原点为。点A,点B表示的数分别为4,-2.

BA

■1i.i1।।1.I।1A

-5-4-3-2-101234567

⑴原点0_(填“是”或“不是”)关联点”;

⑵若点C是“[4团整2关联点”，则点C所表示的数二

(3)若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动2

个单位长度，则运动时间为_秒时，原点O恰好是关联点”，此时〃的值为

(4)点。在A,8之间运动，且不与A,8两点重合，作"[4Q]2关联点”，记为4,作“[Q,切3关

联点”，记为方，且满足4,夕分别在线段4Q和BQ上.当点。运动时，若存在整数相，n,

使得式子+nQ所为定值，求出加，w满足的数量关系.

18.如图，将一条数轴在原点。和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示-12,

点B表示10,点C表示20,我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位.动点尸从点A出

发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点。运动到点B期间速度变为原来

的一半，之后立刻恢复原速，当点P到终点C时停止运动：点产出发同时，动点Q从点C出发，

以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点。期间速度变为原来的两倍，之

后也立刻恢复原速.当点Q到达点A时停止运动.设运动的时间为t秒，问：

(l)t=3秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是；点「到点Q的距离是个单位

长度：

(2)动点Q从点C运动至A点需要秒；

(3)当t为时，P、Q两点在数轴上相距的长度为3个单位?

(4)如果动点A。两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出

求出t的值______.

参考答案

1.(1)解：由题意得，AP=2t,CQ=t,

当点尸在线段AC上时，此时OWtW日，

CP=AC-AP=15-2t,

'：CQ=CP,

•—15—23

解得t=5；

(2)解：当点P在线段AC上时，CQ=t,CP=15-2t,

由题意得t=2(15—2t),解得t=6；

当点尸在线段BC上时，此时当CQ=t,CP=2t-15,

由题意得t=2(2t—15),解得t=10；

综上，f的值为6s或10s；

(3)解：点尸是否能追上点。，此时点尸在线段BC上，y<t<y,

CQ=t,AP=2t,

由题意得CQ+AC=4P,

即t+15=23

解得t=15<g；

答：点尸恰好追上点Q的时间t的值为15s.

2.(1)解：—16+30=14,-16-30=-46.

答：B地在数轴上表示的数是14或-46；

(2)解：第七次行进后：-1+2-3+4-5+6-7=-4,

第八次行进后：—1+2—3+4—5+6—7+8=4,

因为点P、Q与4点的距离都是4米，

所以点P、点Q到A地的距离相等；

(3)解：当n为100时，它在数轴上表示的数为：

-16-1+2-3+4--------(100-1)+100=-16+1X50=34,

34-(-46)=80(米).

答：经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是80米.

2025年

3.(1)(u—6)^+\b—21+|c—1|=0.

.,.<2—6=0,6—2=0,c—1=0,

••CL—6?b=2,c—1；

(2)①根据题意得，3t-t=6-2,

解得，t=2,

此时，点M(N)表示的数是2+31=2+3x2=8；

②由题意得,(6+t)—(2+3t)=(2+3t)—(1+2t),或(2+3t)—(6+t)=(2+3t)—

(l+2t),

解得，t=1,或t=5,

.•，为Is或5s时，点N到点M、R的距离相等.

4.⑴解:：|a+6|+(匕-12)2=0,

.'.a+6=0,b—12=0,

a=—6,b=12；

...点4表示的数为-6,点B表示的数为12；

(2)[12-(-6)]+2=9秒；

当点P碰到挡板时，r的值为9；

(3)当t=4时，点P表示的数为：—6+2x4=2；

当t=12时，由(2)可知点P运动9秒后碰到挡板，

...点P表示的数为：12—3x(12—9)=3；

(4)能，

①当点P碰到挡板之前，点P表示的数为-6+2t,当点P在原点和挡板中间时，满足题意，

即：—6+2t=6,解得：t=6,

②当点P碰到挡板之后，点P表示的数为12-3Q-9)=39-33当点P在原点和挡板中间

时，满足题意，即：39—3t=6,解得：t=11；

综上：t=6或t=11；

(5)①当点P碰到挡板之前，点P表示的数为一6+2如由题意，得：2|-6+2t|=12-

(―6+2t),解得：[=5或1=—3(舍去)；

②当点P碰到挡板返回时：点P表示的数为12-3(t-9)=39-3a挡板表示的数为12-

(t-9)=21-t,由题意，得2|39-3什=21—1—39+33解得：1=12或1=15；

综上：t=5或t=12或t=15.

5.(1)•••|仅-12|+(?i+3)2=0,

m—12=0,n+3=0,

m=12,n=—3；

(2)①由题意得：3AB=血一九，

.cm-n厂

■■-AB=—=5,

・••木棒的长为：5个单位长度，

②设小明今年x岁，爷爷今年(2x+37)岁，

根据题意可得2x+37-%=119-(2%+37),

解得：x=15

2x+37=67,

答：爷爷的年龄是67岁；

(3)由题意可得PQ=(12+3t)-(-3-t)=15+4t,B'4=5+2t,

3PQ-kB'A=3(15+4t)-k(5+2t)=45-5fc+(12-2k)t,且3PQ-kB'A的值与它

们的运动时间无关，

•••12—2k=0,

k=6

・••3PQ—kB'A=45—30=15.

6.解：(1)•••点4在点2的左侧，点B在数轴的负半轴上，且到点A和原点。的距离均为

2,

...点A表示的数为一4,点8表示的数为-2,

•.,A、C两点间的距离为7,

...点C表示的数为一4+7=3,

(2)①因为点A以每秒。个单位长度的速度向左运动，

所以点A表示的数为：一4一at.

因为点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，

所以点2表小的数为—2+3t,点C表小的数为3+5t.

②3n-m的值为定值13,

理由：当a=3时，点A表示的数为一4一33

由图可知点A与点B之间的距曷nt=-2+3t—(—4—3t)=-2+3t+4+3t=6t+2

2025年

点B与点C之间的距离71=3+5t—(-2+3。=3+5t+2-3t=2t+5.

因为3n-m=3(2t+5)-(6t+2)=6t+15-6t-2=13,

所以3n-m的值为定值13.

7.(1)解：7|a+24|+(b+10)2=0,

a+24=0,b+10=0,

.**CL——24,b=-10；

(2)解：由题意得，点P表示的数是-24+3点M表示的数是10-43

由题意得—24+t=10—43

解得"Y，

.•.当t=gs时，点P与点M相遇；

(3)解：由题意得，点P表示的数是一24+3

•・•点P到/点的距离是点P到B点的距离的2倍，

*t*|—24+t—(—24)|=21—24+t—(—10)|,

即t=2•—14|,

解得t=28或1=y,

当t=28时，-24+t=-24+28=4；

当力=至时，—24+t=—24+里=—些；

333

•••点P对应的数为4或-葭；

(4)解：设在点N开始运动后第a秒时，P、N两点之间的距离为4,

当点P在点N的右侧，且点N还没追上点P时，3a+4=14+a,

解得a=5；

当点P在点N的左侧，且点N追上点P后时，3a—4=14+a,

解得a=9；

当点N到达点C后，且点P在点N左侧时，14+a+4+3a—34=34,

解得a=12.5；

当点N到达点C后，且点P在点N右侧时，14+a-4+3a-34=34,

解得a=14.5；

综上，当点N开始运动后第5秒或9秒或12.5秒或14.5秒时，P、N两点之间的距离为4.

8.(1)解：由|a|=7得a=-7或a=7.

因为ab<0,且a<b,

所以a<0,所以a=—7.

因为a+6=61,所以b=68,

即a,b的值分别为-7,68；

(2)设运动的时间为t秒，则点M表示的数是-7+33点N表示的数是68-2t.

①根据题意，得一7+3t=68-2%

解得t=15,

所以-7+3X15=38,

即点C表示的数为38；

②若点M与点N在相遇前相距15个单位长度，

则有：—7+31+15=68—23

解得t=12；

若点M与点N在相遇后相距15个单位长度，

则有：―7+31-15=68-2%

解得t=18.

经过12秒或18秒，两动点M,N在数轴上相距15个单位长度.

9.(1)解：:a、8互为相反数，且28=2,如图：

DEABC

IIIIIII1III>

0a表示—1,B表示1,

・•.C表示的数为5；

(2)解：由题意，可知点F在点E的左边或右边：

当点F在点E的左边时，如图：

FDEABC

由图可知点尸表示的数是-5；

当点F在点E的右边时，如图：

DEAFBC

由图可知点F表示的数为b

...当EF=3时，点尸表示的数为一5或1；

2025年

（3）解：•••B、E表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定原点为点A,

则点3表示的数为2,点C表示的数为6,

点P追上点Q所用时间为9=4,

答：运动4秒后，点尸可以追上点Q.

10.⑴解:：|a+3|+（6—12）2=0,

a+3=0,h—12=0,

a=—3,b=12；

（2）设经过t秒后，点尸、点。所表示的数互为相反数，

则由题意，得：—3—t+（12—4t）—0f

解得：t=:

；.-3-t=-y,

•••点P表示的数为-g,点Q表示的数为g,

：.\PQ\=2X^=^；

（3）设经过x秒后，P,Q相距3个单位长度，

①当点P在点Q左边时：（4—1）久=£—3,

解得：x=y,

此时点C运动了5Xy=11个单位长度；

②当点P在点Q右边时，则：x=4x—£—3,解得：x=y,

此时点C运动了5x号=21个单位长度；

综上：点C运动了11或21个单位长度.

11.（1）解：运动2秒时，AP=2X2=4,BQ=2X6=12,

-4—4=—8,8—12=—4,

：.P,。两点对应的数分别为—8,-4,

（2）解：根据题意，AP=2t,BQ=6t,且点尸，点。都沿数轴的负方向运动,

：.P,。两点表示的数分别为—4—238—63

（3）解：当P,。两点相遇时，则P,。两点表示的数相等，

/.-4-2t=8-6t,

解得t=3,

当t=3时，一4-2t=-4-2X3=-10,

...点尸表示的数是—10；

(4)解：若点P在点。的左侧，则8-6/;—(一4一2。=4,

解得"2；

若点P在点Q的右侧，则一4-2t-(8-6t)=4,

解得t=4,

••/的值为2或4.

12.1)•.•点C是点A关于点2的“5倍分点”，

：.AC=5BC,

'：AB=|-4-2|=6,

即4C+BC=6,

：.5BC+BC=6,

：.BC=1,

...点C表示的数1；

(2)①当点。在点A左边时，

;点A表示的数是—4,点2表示的数是2,AD=10,

...点。表示的数为—14,

：.BD=2-(-14)=16,AD=10,

・7BD168

..K=—=—=一；

AD105

②当点。在点A右边时，

•.•点A表示的数是一4,点B表示的数是2,AD=10,

・••点。表示的数为6,

：.BD=AD-AB=10-6=

・7BD42

.•k=—=——=一；

AD105

综上，发的值为1或点

(3)♦.•点E从点3出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动,

:.BE=3t,AE=3t+6,

2025年

①当BE时，

4

即3t=[x6,

解得：t=2；

②当BE=〃E时，

4

即3t=；x(3t+6),

解得：t=I；

③当AS=」BE时，

4

即6=1x3t>

解得：t=8；

④当时，

4

1

即6=ix(3t+6),

解得：t=6；

综上，f的值为之或|或8或6.

13.(1)解：■.■数轴上点4表示数一1,点B表示数1,点C1，C2,C3,C4分别表示数一点0,

2,3,

(T)=rBC1=1_㈢=

BC]=24c1，

・••点Ci是点48的“倍分点”；

AC2=0—(―1)=1,BC2=1—0=1,

BC2=AC?，

・•・点C2不是点4B的“倍分点”；

•・•收=2—(-1)=3,BC3=2-1=1,

••・AC3=3BC3,

・••点C3不是4B的“倍分点”；

•••AC4=3-(-1)=4,BC4=3-1=2,

•e•AC4=2BC4,

.••点C4是点a,B的“倍分点”；

综上所述，点A,B的“倍分点”是Cl、C4,

(2)①若点K在点N的左侧，且点K是点M,N的“倍分点”，分三种情况：

当点弓在点M左侧时，如图1：

-515

―।-----1-----1--►

KtMN

图】

则UN=2K1M,

即15—%=2(—5—%)

解得：x=-25；

当点⑥在线段MN上，且&N=2K2M时，如图2：

-515

_____I___i______1___

MK2N

图2

则15—x=2[x-(-5)],

解得：%=|:

当点K3在线段MN上，且七"=2K3N时，如图3：

-515

I11A

MK)N

图3

则x—(—5)=2(15-x),

解得：x=

综上所述，若点K在点N的左侧，且点K是点M,N的“倍分点”，则数久的值为-25或|或拿

②若点K在点N的右侧，则点M,N,K中，存在“伴生倍分点”，理由如下：

•・•点K在点N的右侧，

・•.x>15,

当点K是点M、N的“倍分点”时，

x—(—5)=2(%—15)或x—15=2\x—(—5)]

2025年

解得：久=35或%=-25(不合题意，舍去)；

当点N是点M、K的“倍分点”时，

15-(-5)=2(%-15)或x-15=2[15-(-5)],

解得：x=25或久=55；

当点M是点N、K的“倍分点”时，

x—(—5)=2[15—(—5)]或15—(—5)2[%—(—5)]

解得：x=35或x=5(不合题意，舍去)，

综上所述，x=35时，点K是点M、N的“倍分点”，同时点M是点N、K的“倍分点”，而点N不

是点M、K的“倍分点”，

即存在点M、K互为“伴生倍分点”，此时％的值为35.

14.(1)解：A、B两点之间的距离为|一80-40|=120,

线段4B的中点表示的数是卷竺=-20,

(2)解：PQ+OT=2MN,

理由：根据题意知：P表示的数是-80-5aT表示的数是-如。表示的数是40+23

：.PQ=40+2t-(-80-5t)=7t+120,OT=t,

：.PQ+OT=7t+120+t=8t+120,

•点M为线段PT的中点，点N为线段。Q的中点，

表示的数是一8°；1=—40—33N表示的数是竺/=20+如

：.MN=20+t-(-40-3t)=60+4t,

：.PQ+OT=8t+120=2(4t+60)=2MN；

(3)解：设运动时间为x秒时恰好满足：MB=3BN,

•.,若A、B、C三点对应的数分别为—50,0,30,

运动后表示的数是-50-538运动后表示的数是3t,C运动后表示的数是30-3

二•点M为线段的中点，点N为线段BC的中点，

表示的数是T°-j+3t=—25—3N表示的数是型|叱=15+t,

：.MB=3t-(-25-t)=4t+25,BN=\3t-15-t\=\2t-15|,

*：MB=3BN,

.*.4t+25=3|2t-15|,

解得t=2或t=35,

答：当运动时间为2秒或35秒时，恰好满足：MB=3BN.

15.(1)解：••次为最大的负整数

:・k=—1

Va=2fc-2

a——2—2=-4

又,.・。8=30A

b—31al

b=12

(2)设经过x秒钟尸、。之间距离为4个单位.

当尸、Q两点相遇时，

根据题意，得%+2%=12-(-4)

解得，X=£

尸、。相遇前

由题意，得x+2%+4=12—(—4)

解得，x=4

②P、。相遇后

由题意，得尤+2x—4=12—(—4)

解得，%=y

综上所述，当P、。相向运动时，经过4或g秒钟P、。之间距离为4个单位

(3)由(1)可知4、B两点对应的数分别是-4、12

根据题意，可得尸、Q、C三点对应的数分别是—4+t、12+2t、5t

当C追上。时，

根据题意，可得5t=12+2C

解得，t=4

①C还未追上。

VCP=2CQ

：.5t-(-4+t)=2(12+2t-5t)

解得，t=2

5t=5x2=10

2025年

即点C所表示的数为10.

②C追上。后

VCP=2CQ

5t—(—4+t)=2[5t—(12+2t)]

解得，t=14

A5t=5xl4=70

即点C所表示的数为70.

综上所述，/的值为2或14,点C所表示的数为10或70.

16.(1)解：YA、3两点对应的数分别是一4、12,

・・.45=12—(—4)=16,

VCE=8,"=1,

：.EF=7,

・・,点/是AE的中点，

：.AE=2EF=14MF=EF=7,

：.AC=AF-CF=6,

：.BE=AB-AE=2.

(2)①・・・4F长为x,

.,.4E=2x,

：.BE=16-2x.

②'；CF=CE-EF=8-x,

：.BE=2CF；

(3)•.•点C运动到数轴上表示数—14,CE=8,

...点E表示的数为-6；

当点P向x轴正方向运动，且与。没有相遇时，

由题意可得：3t+1=2t+2,

解得t=1；

当点尸向x轴正方向运动，且与。相遇后时，

由题意可得：3t—l=2t+2,

解得t=3；

当点尸向x轴负方向运动，且与。没有相遇时，

由题意可得：2(t—6)+1+2t=16,

解得”―

4

当点尸向X轴负方向运动，且与。相遇后时，

由题意可得：2(力—6)+2力=16+1,

解得t=

综上所述：t=l或3或孑或?时，P、。两点间的距离为1个单位长度.

17.整数爪、n满足的数量关系.

【详解】(1)解：•・•点A,点B表示的数分别为4,-2,

•••0A—4,0B=2,

0A=20B,

••・原点。是"4B]2关联点”，

(2)•••点A,点8表示的数分别为4,