2024-2025学年北师版初中数学九年级下册课件 3.8 圆内接正多边形

3.8圆内接正多边形第三章圆1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.(重点)3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）学习目标问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?导入新课观察与思考问题1什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2矩形是正多边形吗？为什么？

菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；注意正多边形各边相等各角相等缺一不可讲授新课正多边形的回顾一问题3

正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？讲授新课

正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.问题1问题3

正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳讲授新课探究归纳问题1如图，把⊙O分成相等的5段弧，即AB=BC=CD=DE=EA，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？⌒⌒⌒⌒⌒·ABCDEO∴同理∴解：AB=BC=CD=DE=EA.∠B=∠C=∠D=∠E.∠A=∠B.

∴五边形ABCDE是正五边形.∵

AB=BC=CD=DE=EA

⌒⌒⌒⌒⌒∴

BCE=CDA=3AB⌒⌒⌒正多边形与圆的关系二讲授新课

弦相等（多边形的边相等）

圆周角相等（多边形的角相等）

—多边形是正多边形问题2

将圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点，所得到的多边形是正多边形吗？弧相等—

将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆.归纳讲授新课已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正六边形.分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为

，所以正六边形的边长与圆的半径

.因此，在半径为r的圆上依次截取等于

的弦，即可将圆六等分.60º相等r.

O做一做讲授新课作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC；(2)分别以F，C为圆心，以r为半径作弧，与⊙O

交于点E，A和D，B；(3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六边形ABCDEF即为所求..

OFCABDE讲授新课OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCDEFO半径R边心距r中心类比学习圆内接正多边形外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每一条边所对的圆心角正多边形的中心角弦心距正多边形的边心距正多边形的有关概念及性质三M讲授新课中心角ABCDEFO半径R边心距r中心正多边形边数内角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多边形的外角=中心角练一练完成下面的表格：讲授新课想一想问题4

正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP问题5

正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？aRr问题6

边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？其中l为正n边形的周长.圆内接正多边形的有关计算四讲授新课例1：如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是（）A．60°B．45°

C．36°

D．30°·ABCDEO典例精析C讲授新课例2有一个亭子,它的地基是半径为4

m的正六边形,求地基的周长和面积

(精确到0.1m2).CDOEFAP抽象成典例精析B讲授新课利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积4mOABCDEFMr解：过点O作OM⊥BC于M.在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝亭子地基的周长l=6×4=24(m)讲授新课2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr·圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半讲授新课解：连接AO，BO，CO，AC，∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC=，∴∠AOC=90°，∴AC=，此时AC与BO垂直，∴S四边形AOCB=，∴正八边形面积为：．1.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为______．针对训练讲授新课正多边形边数半径边长边心距周长面积34161.

填表2128422122.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是

.3当堂练习3.已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．724.下列说法正确的是（）A.各边都相等的多边形是正多边形B.一个圆有且只有一个内接正多边形C.圆内接正四边形的边长等于半径D.圆内接正n边形的中心角度数为D当堂练习5.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为___度.（不取近似值）6.要用圆形铁片截出边