苏科版八年级数学上册复习一次函数的图象信息题（解析版）（重点突围）

专题21高频题型专题：一次函数的图象信息题

聚焦考点

类型——次函数性质与字母系数的关系类型二一次函数图象与字母系数的关系

类型三根据实际问题判断函数图象

:典型例题:

类型——次函数性质与字母系数的关系

例题：（2022,湖南邵阳•八年级期末）已知关于x的一次函数y=（l-3左）x+24+3,试回答下列问题.

（1枚为何值时，函数图像过点（2,-1）；

（2枚为何值时，y随x的增大而增大？

【答案】⑴时，函数图像过点（2,-1）

⑵当左＜；时，y随x的增大而增大

【分析】（1）把点（2,-1）代入＞=（1-3左）x+2左+3,列出关于左的方程，求解即可；

（2）根据1-3%＞0时，y随x增大而增大，解不等式求出人的取值范围即可.

（1）

解：把（2,-1）代入方程y=（l-3左）x+2左+3得

一1=（1一3左）-2+2左+3,解得左三，

a

回左、时，函数图像过点（2,-1）；

（2）

解：由1-3左＞0,解得左＜；,

回当时，y随x的增大而增大.

【点睛】本题考查了一次函数的增减性，一次函数图像上点的坐标特点，熟知一次函数图像上各点的坐标

一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

【变式训练】

1.（2022•安徽安庆•八年级期中）已知一次函数y=（3机-8）x+l-机的图象与y轴的负半轴相交，y随着x

的增大而减小且m为整数，求m的值.

【答案】2

【分析】根据一次函数图象与y轴的负半轴相交，可知常数项为负数；根据y随着x的增大而减小，可知一

次项系数为负数，解不等式组，求出整数解即可.

【详解】解：:一次函数y=（3根-8）x+lrw的图象与y轴的负半轴相交，

1-m<0,

「y随着x的增大而减小，

，3m-8<0,

fl-m<0

解不等式组2„

[3m—8<0

8

得z：1<〃2<一，

3

.加为整数，

；•加的值为2.

【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一次函数一次项系数、

常数项与函数图象的关系.

2.（2022・安徽合肥•八年级期中）已知直线、=座+3-%，根据下列条件，分别求机的值.

⑴直线经过点（-U）.

⑵将直线向下平移机+2个单位长度后，所得直线经过点（3,-4）.

【答案】⑴〃2=1

（2）m=-5

【分析】（1）把点（-U）代入、=〃吠+3-m，进行求解即可；

（2）利用平移规律：上加下减，求出新的解析式，待定系数法求解即可.

【详解】（1）解：把点（一1,1）代入y=〃吠+3-根得：—2加+3=1,

解得m=l.

（2）解：平移后的直线的表达式为、=〃a+3-（〃z+2）=mx-2m+l.

把（3,Y）代入该直线的表达式，得

3m-2m+l=^-,解得〃z=-5.

【点睛】本题考查待定系数法求参数的值，熟练掌握图象的的点满足一次函数解析式，以及直线平移的规

律：上加下减，是解题的关键.

3.(2022・河南周口•八年级阶段练习)已知一次函数>=(2m+3)*+w-1.

⑴若函数图像经过点(0,-3),求加的值；

⑵若该函数图像与y=x+l平行，求优的值.

【答案】⑴-2

⑵-1

【分析】(1)把点(0,-3)代入函数解析式即可求出冽的值；

(2)根据平行直线的解析式的上值相等列式计算即可得解.

⑴

将(0,-3)代入,=(2m+3)》+根-1得：

772-1=-3,

解得，m=-2；

⑵

若y=(2加+3)尤+m—1与y=x+l平行，

2m+3=L

解得，机=-1.

【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.

4.(2022•陕西咸阳,八年级期末)已知一次函数y=(2m+l)x+m+3.

⑴当机=时，它是正比例函数，此时y的值随x值的增大而；

(2)若一次函数图象经过点A(-1,1),求该一次函数的表达式，并判断点8(-2,2)是否在该一次函数

的图象上.

【答案】⑴-3,减小；

(2)y=3尤+4,8不在该函数图象上

【分析】(1)根据正比例函数的定义求解即可.

(2)根据待定系数法即可求得解析式，把点8的坐标代入解析式即可判断.

(1)解：13函数产(2/77+1)x+m+3是正比例函数，前w+3=0,解得力=-3,02/71+l=2x(-3)+1=-5<0,0

当根=-3时，它是正比例函数，此时y的值随x值的增大而减小；故答案为-3,减小；

（2）一次函数产（2m+1）x+/"+3图象经过点（-1,1）,01=-2m-l+/7?+3,12s=1,Ely=3x+4,令x=-2,在

y=3x（-2）+4=-2,故点8（-2,2）不在该一次函数的图象上.

【点睛】本题考查了正比例函数的定义，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，掌握其

性质是解决此题关键.

5.（2022・广西贵港•八年级期末）已知一次函数y=（2m+2）x+（3-〃）.

⑴若函数值y随自变量x的增大而增大，求机的取值范围；

⑵若该一次函数的图象经过点（2,5）,且与直线y=2x平行，求机，〃的值.

【答案】⑴加〉一1

（2）m=0,n=2

【分析】（1）根据一次函数y=H的性质：当左＞0时，函数值y随自变量X的增大而增大，即可得出关于

机的不等式，解出即可得出结果；

（2）首先根据一次函数y=（2机+2）x+（3-的图象与直线y=2x平行，得出2m+2=2,解出即可得到机的

值，然后再根据一次函数的图象经过点（2,5）,把点（2,5）代入一次函数中，即可得出〃的值.

（1）

解：则随x的增大而增大，

02m+2＞0,

解得：772＞—1.

（2）

解:13y=（2机+2）》+（3-小的图象与直线y=2x平行，

!32m+2=2,则机=0,

团y=2x+（3—〃）经过点（2,5）,

团5=2x2+（3—,

解得：n=2.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，解本题的关键在熟练掌握一次函数的性质.对一次函数y=笈+b,当

人＞0时，y随x的增大而增大，当人＜0时，y随x的增大而减小；当两条直线平行时，上的值相等.

6.（2022•黑龙江•大庆市庆新中学七年级期中）已知，函数、=（1-3左）x+2左-1,试回答：

（1次为何值时，图象过原点？

⑵已知y随无增大而增大，求人的取值范围；

(3)函数图象与y轴的交点在x轴下方，求上的取值范围.

【答案】⑴A=

⑵左＜g；

(3)4＜；

【分析】(1)将(0,0)代入y=(l-3幻x+2"l,解出左的值即可；

(2)根据一次函数的增减性结合题意可得出1-3%＞0,解出左的解集即可；

(3)根据函数图象与y轴的交点在x轴下方，即得出2%-1＜0,解出人的解集即可.

(1)

当函数图象过原点时，即点(0,0)在函数图象上，

团可将(0,0)代入y=(1—3左)％+2左一1,得：0=2k—l

解得："=；；

(2)

团y随x增大而增大，

团1一3左＞0,

解得：V；

(3)

回函数图象与y轴的交点在x轴下方

团2女一1＜0,

解得：吟.

【点睛】本题考查一次函数的图象和性质.熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键.

7.(2022・河北・南阳市实验学校八年级阶段练习)已知关于无的函数＞=(1-3左)x+2左-1.

⑴若图像与y轴的交点的纵坐标为5,求上的值.

(2)若y随x增大而增大，求上的取值范围.

(3)若将图像向下平移2个单位长度后，经过点(-2,-13),求上的值.

【答案】⑴)=3

⑵左＜;

(3)k=-l

【分析】(1)根据题意可得(1-3QxO+2k-1=5,进行计算即可得；

(2)根据题意和一次函数的性质得1-3左＞0,进行计算即可得；

(3)根据图像的平移可得向下平移2个单位长度后，函数y=(l-341+2左-3,再将点(-2,73)代入

＞=(1—34)％+2左—3中，进行计算即可得.

(1)

解：回函数V=(1-3幻％+2左-1的图像与＞轴的交点的纵坐标为5,

回(1一3左)、0+2左一1二5

21=5

2k=6

解得，k=3.

(2)

解：回y随x增大而增大，

团1一3k＞0

—3k＞—l

解得，左＜；.

(3)

解：将图像向下平移2个单位长度后，函数y=(l—34)%+2%—1—2=(1—3Qx+2左—3,

团过点(-2,-13),

团(1—3Qx(—2)+2左一3=—13

-2+6左+2左一3=—13

8左一5二—13

8左=—8

k=—l.

【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数的性质，解题的关键是掌握理解题意，掌握

一次函数的性质.

8.(2022•广东•八年级单元测试)已知一次函数y=(2为+4元+(3—%),求：

⑴当加是什么数时，y随X的增大而增大？

⑵当〃为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？

(3)相，〃为何值时，函数图象过原点？

【答案】⑴加>-2

(2)〃>3且”件-2

(3)m—2,n=3

【分析】(1)一次函数上>o时，y随x的增大而增大，列不等式即可.

(2)一次函数6<0时，函数图象与y轴的交点在无轴下方，列不等式即可.

(3)一次函数6=0时，函数图象过原点，列方程解题即可.

(1)

解：当2加+4>0时，了随x的增大而增大，解不等式2加+4>0,得m〉-2；

(2)

解:当2机+4工0,3-〃<0时，函数图象与y轴的交点在x轴下方，解不等式3-〃<0,得〃>3且加力-2；

(3)

当2〃?+4片0,3-n=0,函数图象过原点.贝!]〃7H-2,“=3.

【点睛】本题主要考查一次函数参数于图像的关系，熟练的运用知识点列不等式是解题关键，要注意前提

条件上0.

9.(2022・河南•新密市超化镇第三初级中学八年级阶段练习)已知一次函数y=(%-2)x-3%+12.

⑴当％为何值时，图像与直线y=2x+9的交点在y轴上？

⑵当人为何值时，图像平行于直线y=-2x?

⑶当左为何值时，y随*的增大而减小？

【答案】⑴)=1

⑵左=0

(3)左<2

【分析】(1)先求出直线y=2x+9与y轴的交点坐标，把此点坐标代入所求一次函数的解析式即可求出k的

值；

(2)根据两直线平行时其自变量的系数相等，列出方程，求出左的值即可;

(3)根据比例系数＜0时，数列出不等式，求出％的取值范围即可.

【详解】(1)解：当x=0时，＞=9,

回直线y=2x+9与y轴的交点坐标为(0,9),

回一次函数y=(%-2)x-3左+12的图像与直线y=2x+9的交点在y轴上，

团(左一2)x0—3左+12=9,

解得：k=l；

(2)解：回一次函数y=(%-2)尤-3Z+12的图像平行于直线y=-2x,

即直线向上或向下平移卜3%+12|个单位后的图像与一次函数y=(左-2卜-3左+12的图像重合，

团左一2=—2且一3左+12w0,k—2力。,

解得：k=Q.

(3)解：回，随犬的增大而减小，

0^-2＜0,

解得：k＜2.

【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征及函数性质，图形平移等知识点.熟练掌握一次函数的性

质是题的关键.

10.(2021•四川省南充市高坪中学八年级期中)已知函数＞=辰(左力0,左为常数)：

⑴若函数值y随自变量x的增大面减小，则函数的图象是经过象限的直线.

(2)若函数图象经过点4(-1,2).

①求函数解析式.

②在x轴上是否存在点B使"05的面积为1,若存在求出8的坐标，若不存在，说明理由.

【答案】⑴第二、四

(2)①y=-2x；②存在,3(1,0)或8(-1,0)

【分析】(1)根据正比例函数的性质，即可解答；

(2)①把点A的坐标代入解析式，即可求得；②设点8的坐标为(苍0),则。3=N，再根据"03的面积

为1,列式计算即可求得.

(1)

解：；函数值y随自变量x的增大面减小，

:.k<0,

..・函数的图象是经过第二、四象限的直线，

故答案为：第二、四；

(2)

解：①把点A的坐标代入解析式，得2=*

解得k=-2,

故函数解析式为了=-2万；

②存在；

设点8的坐标为(x,0),则08=W，

SAOB=1>

■,■|Wx2=1-

解得x=l或x=-l,

故点8的坐标为5(1,0)或3(-1,0).

【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，求正比例函数的解析式，坐标与图形，采用数形结合的思

想是解决此类题的关键.

类型二一次函数图象与字母系数的关系

例题：(2022•北京平谷,八年级期末)在一次函数>=履+。中，已知左力>0,那么在下面它的图像的示意图

中，正确的是()

【答案】A

【分析】根据图像确定爪6的符号，然后求得人力的符号，判断即可.

【详解】解:4、根据图像知，k<0,b<0,则k6>0,故该选项符合题意；

B、根据图像知，k>0,b<Q,则kb<0,与已知相矛盾，故该选项不符合题意;

C、根据图像知，k<0,b=0,则kb=0,与已知"/b>0"相矛盾，故该选项不符合题意;

。、根据图像知，k<Q,b>0,则6b<0,与已知"kb>0"相矛盾，故该选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查一次函数图像在坐标平面内的位置与仄6的关系.解答本题注意理解：直线>=日

+b所在的位置与h6的符号有直接的关系：人>0时，直线必经过一、三象限；左<0时，直线必经过二、

四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；6=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交.

【变式训练】

1.（2022•广东梅州•八年级期中）满足左>0/=；的一次函数、=履+》的图象大致是（）

【答案】A

【分析】根据左>0,人=；〉0和一次函数的性质，可得到函数>=析+匕的图象所经过的象限，从而可以判断

答案

【详解】解：QO,匕>0,

一次函数〉=履+》的图象是经过第一、二、三象限，

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质来解答.

2.（2022・广东・深圳市高级中学八年级期中）若直线》=履+》经过一、二、三象限，则直线>=-云-左的图

像是（）

【答案】D

【分析】根据直线尸质+》经过一、二、三象限，判定40,>>0,从而判定-yo,v<o即图像经过二、三、

四象限，选择即可.

【详解】因为直线丫=履+6经过一、二、三象限，

所以左>0,。>0,

所以-4<0,*<0即直线y=-6x-左的图像经过二、三、四象限，

故选。.

【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，正确掌握图像分布与％力的关系是解题的关键.

3.（2022•山东省临邑县宿安中学八年级阶段练习）正比例函数方依（上0）的函数值y随x的增大而减小,

则一次函数广质-左的图象大致是（）

【答案】A

【分析】由于正比例函数y=fcc（七0）函数值随x的增大而减小，可得上<0,次>0,然后，判断一次函数

的图象经过象限即可.

【详解】解：回正比例函数y=fcc（七0）函数值随x的增大而减小，

瞅<0,

回-左〉0,

回一次函数的图象经过一、二、四象限；

故选：A.

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数瓦当％>0,b>0时，图象过一、二、三象限；

当％>0,6<0时，图象过一、三、四象限；k<0,匕>0时，图象过一、二、四象限；k<0,匕<0时，图象

过二、三、四象限.

4.（2022・甘肃酒泉•八年级期中）已知点4（%,必），8仇,％）在直线y=左WO）的图象上，当玉时,

【答案】A

【分析】根据一次函数的性质：发＞0时，y随X的增大而增大，左＜0时，y随X的增大而减小，进行判断

即可.

【详解】解：回当玉时，％＜%，

团丁随X的增大而增大，

回左＞0,

Bkb＞0,

回“0,

回一次函数的图象过一、二、三象限；

故选A.

【点睛】本题考查一次函数的图象和性质.熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

5.（2022・山东•宁津县大庄中学八年级阶段练习）已知一次函数丫=履+》，函数值y随自变量尤的增大而减

小，且妨＜0,则函数丫=履+》的图象大致是（）

【答案】A

【分析】根据一次函数的性质得到％＜0,而财＜0,则6＞0,所以一次函数y=fcv+6的图象经过第一、二、

四象限.

【详解】解：一次函数〉=入+6,

回函数值y随自变量x的增大而减小，

瞅＜0,

回函数图象过第二、四象限.

团劝＜0,

勖＞0,

回函数图象与y轴的交点在无轴上方，即图象经过第一、二、四象限.

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=fcc+6（鼠6为常数，七0）是一条直线，当心0,图象经过

第一、三象限，y随尤的增大而增大；当％<0,图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的

交点坐标为（0,b）,熟记一次函数的图象与底6的关系是解题的关键.

6.（2022・广东•深圳市罗湖外语学校初中部八年级期中）一次函数了=；%+/与>=—尤在同一坐标系内的图

n

像可能是（）

【答案】c

【分析】分机、W同正，同负，一正一负，分别判断出正比例函数和一次函数的图象经过的象限即可得出答

案.

【详解】解：①当》>0时，m、〃同号，y='x过一、三象限，

nn

相，”同正时，>=〃比+"经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；

②当‘<0时，m、"异号，y=7加+77过二、四象限，

n

m>0,〃<0时，y加+〃经过一、三、四象限；m<0,〃>0时，y=："x+〃过一、二、四象限；

结合各选项可知C正确，

故选：C.

【点睛】本题考查了正比例函数与一次函数的图象和性质，对于一次函数丫=乙+万，当4>0,b>0=

y=H+6的图象在一、二、三象限；左>0,》<0=y=Ax+》的图象在一、三、四象限；左<0,b>0<^y=kx+b

的图象在一、二、四象限；k<0,b<00y=履+万的图象在二、三、四象限.

7.（2022・广东•深圳市福田区外国语学校八年级期中）在同一直角坐标系中，一次函数y=ox+6的图象与正

b

比例函数丫=—无图象的位置不可能是（）

【答案】D

【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定士b的符号，根据h士的符号来判定一次函数图象所经过的象

aa

限.进行讨论求解即可.

b

【详解】解：A,正比例函数图象经过第一、三象限，则一〉0,一次函数中，正确，故该选项不

a

符合题意；

h

B.正比例函数图象经过第一、三象限，则±>0,一次函数中。<0力<0,正确，故该选项不符合题意；

a

h

C.正比例函数图象经过第二、四象限，则2<0,一次函数中。>03<0,正确，故该选项不符合题意；

a

b

D.正比例函数图象经过第二、四象限，则2<0,一次函数中。>0]>0,不正确，故该选项符合题意.

a

故选D.

【点睛】此题考查了一次函数和正比例函数的性质，涉及了图象与系数的关系，熟练掌握相关基本性质是

解题的关键.

8.（2022•浙江•八年级专题练习）如图中表示一次函数y=7砧+〃与正比例函数y=相心（优、〃是常数，nm30）

图象的是（）

【答案】C

【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负"分两种情况讨论％、w的符号，然后根据小、〃同正时，同

负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断.

【详解】解：①当加>0,>=加吹过一，三象限，m,"同号，同正时y=过一，二，三象限，同负

时过二，三，四象限；

②当加〃<0时，y=m依过二，四象限，m,〃异号，则y=过一，三，四象限或一，二,四象限.

观察图象，只有选项c符合题意，

故选：c.

【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.

一次函数，=去+。的图象有四种情况：

①当左>0,b>0,函数y=^+b的图象经过第一、二、三象限；

②当左>0,b<0,函数>=履+。的图象经过第一、三、四象限；

③当人<0,6>0时，函数、=辰+6的图象经过第一、二、四象限；

④当左<0,》<0时，函数丫=履+6的图象经过第二、三、四象限.

9.（2022•广东•五华县水寨中学八年级期中）一次函数必=以+》与%=法+。，它们在同一坐标系中的图像

【答案】C

【分析】对选项中的％，上分别对应的“力的值进行分析可得答案.

【详解】解：A、a>0,b<0；y2=bx+a：a<0,b<0；

故此选项中的图像不可能存在；

B、=ax+b:a>0,b>0；y2=bx+a：b<0,a>0；

故此选项的图像不可能存在；

C、yl=ax~\~b-a>0,b<0；y2=bxr\-a：b<0,a>0；

故此选项的图像可能存在；

D、yj=ax-\-b-a<0,b>0；y2=bx+a-b<0,a<0；

故此选项的图像不可能存在；

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数的图形，熟知一次函数>="+伙。R。）中：a>0,y随X增大而增大；a<0,

y随x增大而减小；b>o,函数图像与y轴交于正半轴；b<o,函数图像与y轴交于负半轴；是解本题的

关键.

10.（2022,江苏•八年级专题练习）函数>=辰+6与'=妨无在同一坐标系中的图像可能是（）

【答案】c

【分析】首先根据一次函数图象的增减性，以及与y轴的交点，判断匕。的大小，再根据匕6的取值判断

正比例函数的增减性，判断其与图象是否匹配即可.

【详解】解:A、根据图象可知一次函数图象是递增的，与y轴交于正半轴，故人>0,b>0,故她>0,则y=如

是递增的，选项与实际不符，故错误；

B、根据图象可知一次函数图象是递减的，与y轴交于正半轴，故k0,b>0,故妨<0,则>=如是递减的，

选项图象与实际不符，故错误；

C、根据图象可知一次函数图象是递增的，与y轴交于负半轴，故/>0,b<0,故姑<0,则丁=碗是递减

的，选项图象与实际一致，故正确；

D、根据图象可知一次函数图象是递增的，与y轴交于负半轴，故人>0,b<0,故劭<0,则丫=m是递减

的，选项图象与实际不符，故错误；

故选：C.

【点睛】本题考查根据一次函数图象求参数，根据参数判断正比例函数图象，能够掌握数形结合思想是解

决本题的关键.

类型三根据实际问题判断函数图象

例题：（2022•江西吉安•七年级期末）如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯

满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度力Cem）与时间汪水时f（s）的大致图像是（）

【答案】D

【分析】根据刚开始向小烧杯中匀速注水时，大烧杯的液面高度为零，且不会随时间增加，即可得出答案.

【详解】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度力(cm)为零，即不会随时间f的增加而增

大，故选项A、B、C不合题意；

当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度/I(，相)随时间/的增加而增大，当大烧杯的液面高度超

过小烧杯后速度应该变慢，故选项。符合题意.

故选：D

【点睛】本题考查一次函数的图像，要联系生活经验，分阶段分析才能选出正确的答案.

【变式训练】

1.(2022•广东•深圳市宝安中学(集团)三模)在边长为4的正方形A8CQ的边上有一个动点P,从A出发

沿折线移动一周，回到A点后继续周而复始.设点尸移动的路程为x,SR4C的面积为y.请结合右

侧函数图像分析当尤=2021时，则y的值为()

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】要对点尸所在的位置进行分类：①当点尸在线段上移动；②当点尸在线段上移动；③当

点尸在线段CD上移动；④当点尸在线段ZM上移动；探讨得出规律即可.

【详解】解：①当点尸在线段上移动，

即0<xV4时，y=：AP・2C=2x；

②当点P在线段BC上移动，

即4cx<8时，y=；PC・AB=g(8-x)・4=16-2x；

③当点P在线段CO上移动，

即8<点12时，y=^PC»AD=(x-8)»4=2x-16；

④当点P在线段ZM上移动,

即12Vx<16时，y=^AP»CD=y（16-A）«4=32-2X,

点P的运动轨迹以16为单位循环，

当x=2021时，20214-16=126......5,

此时y=16-2x5=6,

故答案为：C.

【点睛】本题考查动点函数问题，分段函数的应用，函数的解析式的求法以及动点的运动规律，分类探讨

是解决问题的关键.

2.（2022•黑龙江•大庆市高新区学校七年级期中）1.为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建

了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和

一个出水管的进出水速度如图（1）所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图

（2）所示，并给出以下三个论断：①。点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4

点到6点只进水，不出水.则一定正确的论断是（）

。.①②

【答案】C

【分析】根据图像（1）可知进水速度小于出水速度，结合图（2）中特殊点的实际意义即可作出判断

【详解】解：由图（1）知：一个管子单位时间进水量为1,出水量为2

①结合图（2）知：

。点到1点，储蓄量减少1,

即2-lxl=l

所以开了一个出水管，开了一个进水管,

所以0点到1点既进水，也出水

故①的说法错误

②由图（2）知：

水池的储水量1点到4点没有发生变化

即：3x(2-1x2)=0

所以开了一个出水管，两个进水管

故②的说法错误

③由图（2）知：4点6点水池蓄水量增加了4

即Ix2x2=4

所以打开了2个进水管，没有打开出水管

所以4点到6点只进水，不出水

故③对

故选：C

【点睛】此题主要考查了函数图像的读题能力和函数与实际问题结合的应用，要能根据函数图像的性质和

图像上的数据分析得出函数的类型和所需的条件，结合实际意义得到正确的结论.

3.（2022•山东淄博•期末）如图，甲、乙两车分别从M、N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N,

M两地后即停止行驶.已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（km）,乙行驶的时间为

S与/的对应关系如图所示.下列说法错误的是（）

A.M、N两地之间路程是300kmB.乙比甲提前1.5小时出发，两车在3h相遇

C.乙车速度是60km/h,甲车速度是80km/hZ）.a=5.25,6=29。

【答案】D

【分析】首先由图象和题意可知：M、N两地之间的路程是300h”，乙比甲提前1.5〃出发，两车在3h相遇，

再由3°：；210可求得乙车的速度,据此即可求得甲车的速度，由乙车到达M地，可求得甲车行驶的路程b

的值，再求得甲车到达N地所用时间。的值，即可一一判定.

【详解】解：由图象和题意可知M、N两地之间的路程是300历〃，故A正确;

由图象可知：乙比甲提前1.5小时出发，两车在3h相遇，故8正确；

乙车的速度为：30：；°=60(m/h),

甲车的速度为：210+13-3]-60=80(物i/h).,

故C正确；

乙车到达M地时，甲车行驶的路程为：&=80x^5-=280(to),

甲车到达N地所用时间为：。=300—80+1.5=5.25(h),

故。错误，

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图象以及各数量关系进行解答.

4.(2022•浙江金华•八年级期末)如图①，在0ABe中，回C=90。，0A=30。，点。是AB边的中点，点P从

点A出发，沿着AC-C8运动，到达点8停止.设点尸的运动路径长为x,连。P,记0AP。的面积为“若

表示y与x有函数关系的图象如图②所示，则0ABe的周长为()

A.6+26B.4+26C.12+4括D.6+4百

【答案】A

【分析】设BC=x,在中根据0A=30。，可得AB=2BC=2x,即有47=后，由图②可知0A。尸的最大

面积为百，由图①易知，当尸点行至C点时，0ADP的面积最大，此时根据A£＞=8£),可得收血＞=：SVABC，

再在R/0ABC中，＜SVABC=|XACXBC,即有立无?=?白，解得尤=2,即有BC=2,48=4,AC=24,则

22

问题得解.

【详解】设BC=x,在R/0A8C中，有EL4=30°,0C=9O°,

^\AB=2BC=2x,

团利用勾股定理可得：AC=y/AB2-BC2=^（2xf-x2=y/3x,

由图②可知ElADP的最大面积为6，

团。点A8中点，

她0二30,

由图①易知，当尸点行至C点时，她。尸的面积最大，

此时根据AD=BD,可得SyADP=；SvABC，

即有SVABC=2SVADP=2y/3,

2

又团在R/EL4BC中，SVARr=