广东省肇庆市高中数学 第十五课 函数的图象教学设计 新人教A版必修4

广东省肇庆市高中数学第十五课函数的图象教学设计新人教A版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析广东省肇庆市高中数学第十五课函数的图象教学设计新人教A版必修4，本节课内容围绕函数图象的基本概念、性质及其绘制方法展开，旨在帮助学生理解和掌握函数图象的基本特征，提高学生分析问题和解决问题的能力。课程内容与课本紧密相连，符合教学实际，注重培养学生的数学思维和创新能力。核心素养目标培养学生运用数学语言表达函数图象特征的能力，提升逻辑推理和直观想象素养；发展运用数形结合方法解决实际问题的能力，增强应用意识和创新意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了函数的基本概念、性质以及一元二次函数、指数函数、对数函数等基本函数的图象和性质。他们具备了一定的函数图象绘制和分析能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学学科的兴趣参差不齐，部分学生对函数图象的学习表现出浓厚兴趣，喜欢通过图形直观地理解数学概念。学生的学习能力也有差异，部分学生具备较强的逻辑思维和空间想象力，能够快速把握函数图象的特点。学习风格方面，学生既有依赖直觉和图形的学习者，也有侧重逻辑推理和符号表达的学习者。

3.学生可能遇到的困难和挑战：部分学生在理解函数图象的几何意义时可能存在困难，难以将函数表达式与图象特征对应起来。此外，学生在绘制函数图象时可能遇到坐标系的使用、图象的对称性、周期性等复杂问题。同时，学生在分析函数图象与实际应用结合时，可能面临如何将抽象的数学知识应用于解决具体问题的挑战。教学资源-多媒体教学设备：投影仪、电脑、电子白板

-教学软件：数学绘图软件（如GeoGebra）、教学平台（如ClassIn）

-信息化资源：网络资源（数学教育网站、视频教程）

-教学手段：实物教具（如函数图象模型）、黑板或白板、PPT课件教学过程一、导入新课

（教师）同学们，我们之前学习了函数的基本概念和性质，今天我们将继续深入探讨函数的图象。请大家回顾一下，我们已经学习了哪些类型的函数及其图象特征？

（学生）老师，我们已经学习了线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。

（教师）很好，那么今天我们就以二次函数为例，来探究函数图象的绘制方法和性质。

二、新课讲授

1.二次函数图象的绘制

（教师）首先，我们来看一下二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c。其中，a、b、c是常数，且a≠0。接下来，我们将通过以下步骤绘制二次函数的图象：

（1）确定顶点坐标：顶点坐标可以通过公式(-b/2a,c-b^2/4a)计算得出。

（2）确定开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。

（3）确定对称轴：对称轴是x=-b/2a。

（4）绘制图象：根据以上信息，我们可以绘制出二次函数的图象。

（学生）老师，我明白了。那么，在实际操作中，我们应该如何绘制二次函数的图象呢？

（教师）首先，我们需要选择合适的坐标系，并确定坐标轴的比例。然后，根据公式计算顶点坐标，确定开口方向和对称轴。最后，在坐标系中绘制出函数图象。

2.二次函数图象的性质

（教师）接下来，我们来探究二次函数图象的性质。主要包括以下几个方面：

（1）对称性：二次函数的图象关于对称轴对称。

（2）顶点：二次函数的图象在顶点处取得极值。

（3）开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。

（4）周期性：二次函数不具有周期性。

（学生）老师，我明白了。那么，如何判断一个二次函数图象的开口方向和对称轴呢？

（教师）判断开口方向和对称轴的方法很简单。首先，观察函数的一般形式y=ax^2+bx+c，如果a>0，则开口向上；如果a<0，则开口向下。对称轴可以通过公式x=-b/2a计算得出。

3.二次函数图象的应用

（教师）现在，我们已经掌握了二次函数图象的绘制方法和性质。接下来，让我们通过一些实例来探究二次函数图象在实际问题中的应用。

（学生）老师，请给我们举一个例子吧。

（教师）好的，比如，一个物体的运动轨迹可以近似看作一个二次函数的图象。我们可以通过分析图象，了解物体的运动规律，如速度、加速度等。

三、课堂练习

（教师）接下来，请大家完成以下练习题，巩固今天所学的知识。

1.绘制函数y=-2x^2+4x-1的图象，并分析其性质。

2.判断以下函数图象的开口方向和对称轴：y=3x^2-4x+1。

（学生）好的，老师。

四、课堂小结

（教师）同学们，今天我们学习了二次函数图象的绘制方法和性质，以及其在实际问题中的应用。希望大家通过今天的课程，能够更好地理解函数图象，并将其应用于解决实际问题。

（学生）谢谢老师，我们明白了。

五、布置作业

（教师）请大家课后完成以下作业：

1.完成课本上的相关练习题。

2.查阅资料，了解二次函数图象在其他领域的应用。

（学生）好的，老师。我们一定会认真完成作业的。

六、课堂反思

（教师）今天的课程，我们通过实例讲解了二次函数图象的绘制方法和性质，以及其在实际问题中的应用。在教学过程中，我发现部分学生对函数图象的绘制和性质理解不够深入，需要加强练习。在今后的教学中，我将注重培养学生的实际应用能力，提高他们的数学素养。知识点梳理1.函数图象的基本概念

-函数图象是函数在坐标系中的几何表示。

-函数图象由一系列点组成，每个点对应函数的一个值。

2.函数图象的绘制方法

-确定函数的表达式。

-选择合适的坐标系。

-标记坐标轴的单位和刻度。

-根据函数表达式计算一系列点（如x轴上的整数点）的函数值。

-在坐标系中标出这些点，并用平滑曲线连接它们。

3.函数图象的性质

-对称性：函数图象关于y轴对称（偶函数）或关于原点对称（奇函数）。

-顶点：二次函数的图象有一个顶点，该点是函数的最大值或最小值点。

-开口方向：二次函数的开口方向由a的符号决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。

-周期性：周期函数的图象具有周期性，非周期函数的图象不具有周期性。

-单调性：函数图象在某个区间内上升或下降，表示函数在该区间内单调递增或递减。

4.常见函数的图象

-线性函数：图象是一条直线，斜率表示函数的增长率。

-二次函数：图象是一条抛物线，顶点表示函数的最大值或最小值。

-指数函数：图象随着x的增加而迅速增长或衰减。

-对数函数：图象随着x的增加而缓慢增长，表示对数关系。

5.函数图象的应用

-物理问题：描述物体的运动轨迹，如抛物线运动。

-经济问题：分析市场需求和供给，如需求曲线和供给曲线。

-生物学问题：描述种群增长或衰减，如指数增长模型。

6.函数图象的变换

-平移：函数图象沿x轴或y轴方向移动。

-缩放：函数图象沿x轴或y轴方向缩放。

-反射：函数图象关于x轴或y轴反射。

7.函数图象的交点

-两个函数图象的交点表示两个函数在该点具有相同的函数值。

-通过解方程组找到交点坐标。

8.函数图象的极值

-极大值和极小值是函数图象上的局部最大值和最小值。

-通过求导数找到极值点，并判断极值的类型。

9.函数图象的渐近线

-渐近线是函数图象无限接近但不相交的直线。

-水平渐近线：当x趋向于正无穷或负无穷时，函数值趋向于某个常数。

-垂直渐近线：当x趋向于某个特定值时，函数值趋向于正无穷或负无穷。内容逻辑关系①函数图象的基本概念

-重点知识点：函数图象的定义、坐标系的选择、点的坐标表示。

-重点词句：函数图象、坐标系、点坐标、几何表示。

②函数图象的绘制方法

-重点知识点：函数表达式、坐标轴选择、点坐标计算、图象连接。

-重点词句：函数表达式、坐标系、比例、计算、连接。

③函数图象的性质

-重点知识点：对称性、顶点坐标、开口方向、周期性、单调性。

-重点词句：对称性、顶点、开口方向、周期性、单调递增、单调递减。

④常见函数的图象

-重点知识点：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象特征。

-重点词句：线性函数、抛物线、指数增长、对数衰减。

⑤函数图象的变换

-重点知识点：平移、缩放、反射的数学表达式和几何效果。

-重点词句：平移、缩放、反射、数学表达式、几何效果。

⑥函数图象的交点

-重点知识点：交点的定义、方程组的解法、交点坐标。

-重点词句：交点、方程组、解法、坐标。

⑦函数图象的极值

-重点知识点：极值的定义、导数的应用、极值点的判断。

-重点词句：极值、导数、极值点、判断。

⑧函数图象的渐近线

-重点知识点：渐近线的定义、水平渐近线、垂直渐近线。

-重点词句：渐近线、水平渐近线、垂直渐近线。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了函数图象的基本概念、绘制方法、性质以及常见函数的图象。通过这节课的学习，我们掌握了以下关键知识点：

1.函数图象的定义和绘制方法，包括选择坐标系、计算点坐标和连接图象。

2.函数图象的性质，如对称性、顶点、开口方向、周期性、单调性等。

3.常见函数的图象特征，包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数。

4.函数图象的变换，如平移、缩放和反射。

5.函数图象的交点、极值和渐近线等概念。

在接下来的时间里，我们将通过以下方式进行课堂小结：

1.回顾今天学习的重点内容，确保学生对每个知识点都有清晰的理解。

2.通过提问和回答的方式，检验学生对函数图象概念的理解程度。

3.分组讨论，让学生运用所学知识解决实际问题，如绘制特定函数的图象，分析函数图象的性质。

当堂检测：

为了检测学生对本节课内容的掌握情况，我们将进行以下检测：

1.单项选择题：选择正确的答案。

-二次函数y=-2x^2+4x-1的图象开口方向是：

A.向上

B.向下

C.水平

D.垂直

2.判断题：判断下列说法是否正确。

-函数图象的对称性只与函数本身有关，与坐标系无关。

3.填空题：根据函数表达式填写相应的图象特征。

-函数y=3x^2-4x+1的顶点坐标是______，开口方向是______。

4.应用题：分析下列函数图象，回答相关问题。

-函数y=2x^2-4x+3的图象与x轴的交点坐标是______，该函数的极值点坐标是______。重点题型整理1.**绘制函数图象**

-题型描述：给定一个函数表达式，绘制其图象，并标注关键点（如顶点、对称轴等）。

-例题：绘制函数y=x^2-6x+9的图象。

-答案：这是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(3,0)，对称轴为x=3。

2.**分析函数图象的性质**

-题型描述：分析给定函数图象的性质，如开口方向、对称轴、极值等。

-例题：分析函数y=-2x^2+8x-6的图象性质。

-答案：这是一个开口向下的抛物线，顶点坐标为(2,2)，对称轴为x=2，函数在x=2处取得极大值2。

3.**函数图象的变换**

-题型描述：对一个给定的函数图象进行平移、缩放或反射变换，并描述变换后的图象。

-例题：将函数y=x^2向右平移2个单位，向上平移3个单位。

-答案：变换后的函数为y=(x-2)^2+3，图象向右平移2个单位，向上平移3个单位。

4.**函数图象的交点**

-题型描述：找出两个函数图象的交点坐标。

-例题：找出函数y=x^2-4x+4和y=2x-4的交点坐标。

-答案：通过解方程x^2-4x+4=2x-4，得到x=2或x=2，因此交点坐标为(2,0)。

5.**应用函数图象解决实际问题**

-题型描述：利用函数图象解决实际问题，如物体的运动轨迹、市场供需等。

-例题：一个物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为2m/s^2，求物体运动t秒后的位置。

-答案：物体的位置可以用函数y=1/2*a*t^2来表示，其中a=2m/s^2，所以位置函数为y=t^2。在t秒后，物体的位置为y=t^2。教学反思与改进教学反思是每一位教师专业成长的重要环节。在刚刚结束的函数图象教学过程中，我有以下几点反思和改进措施：

1.**教学活动的设计**

-在设计教学活动时，我注意到一些学生对于函数图象的理解不够深入，尤其是对于开口方向和对称轴的判断。为了改进这一点，我计划在未来的教学中增加一些互动环节，比如让学生分组讨论，通过合作学习来加深对概念的理解。

2.**教学方法的运用**

-在讲授函数图象的绘制方法时，我发现一些学生对于坐标系的选取和比例的确定感到困惑。为了解决这一问题，我打算在今后的教学中使用更多的实例和示范，帮助学生直观地理解坐标系的设置和比例的调整。

3.**学生的参与度**

-在课堂互动中，我发现部分学生参与度不高，可能是因为对某些概念的理解不够。为了提高学生的参与度，我计划在教学中更多地采用提问和回答的方式，鼓励学生主动思考和表达自己的观点。

4.**教学资源的利用**

-教学过程中，我使用了电子白板和多媒体资源，但发现一些学生对于这些新技术的使用并不熟练。为了更好地利用这些资源，我计划在课前为学生提供一些操作指导，确保每位学生都能充分利用这些教学工具。

5.**评