质点运动学课件

*

力学与相对论*矢量代数例如：大小：方向：矢量的基本运算AxAyAz矢量的加法数学工具复习*——标量如果：矢量的乘法——矢量大小：方向由右手螺旋法则确定*§2描述质点运动的物理量方向：大小：z(t)y(t)x(t)·P(t)xzy0直角坐标系：2.运动方程（x,y,z）运动方程包含时间t，描述坐标与时间的关系。从运动方程消去时间t得到轨道方程。1.位矢

(表示质点位置)§1

参照系、坐标系、质点（自学）*3.位移

（表示质点位置的改变）t

+

t,Bt,Ayzxo位移：因为所以4.速度(1)

t

内的平均速度：

S矢量，方向与

相同。(2)瞬时速度：方向为曲线所在点切线方向。速度是位矢对时间的导数A*例:质点从A点顺时针沿圆周运动到B点路程：位移：请同学分析:坐标原点取在圆心,则位矢和位移的描述有变化?BR0*5.速率（标量）

等于质点在单位时间内走过的路程，不考虑运动方向。瞬时速度的大小。瞬时速率：（4）速度的大小：直角坐标系：平均速率：（3）速度的分量由速度定义,有另外,速度可写成*6.加速度一般曲线运动AB

t0

t内：平均加速度：瞬时加速度：

t内速度的增量*在直角坐标系：方向：大小：得加速度的分量式：根据加速度的定义，有：*讨论题讨论思考题、研讨题：两种方法求速度、加速度。哪种方法正确?

方法二、先算速度和加速度的分量再合成。*两种方法求速度、加速度。哪种方法正确?

方法二、先算速度和加速度的分量再合成。解：方法二是正确的。因为速度和加速度都是矢量，根据定义，因为：根据定义，有：所以：*为r方向的单位矢量。方法一是错误的，问题的关键在于位移、速度、加速度的矢量性!问题的关键：明显有：则

也成立！0只有在直线运动中，速度的大小才等于质点的运动方程，质点作平面曲线运动.

大小不变，但方向改变！*vAvB

v

v是v

方向的变化所引起的。

t0,B

A,

0此时

v方向垂直于vA，指向圆心。由二个相似等腰三角形，有

t0,AB长趋向AB弧长。中学：an=v

2/R，法向加速度，指向圆心。§3切向加速度和法向加速度1.匀速圆周运动0A,tvAB,t

+

tvBR

*0AB,t

+

tvAvBR

vA

v

vn

v

vn

v

v

v不仅产生于v方向的改变，而且也决定于v大小的变化。方向：指向圆心，大小：切向，dv/dt2.变速圆周运动vB*速度方向变化的快慢；速度大小随时间的变化。对一般的曲线运动，有：曲线坐标系0p切向单位矢量：

法向单位矢量：

n切向法向*3.圆周运动的角量描述（角速度和角加速度）0ABR

S

t

=

S/R；角位移（弧度）平均角速度：瞬时角速度：平均角加速度：瞬时角加速度：4.角量与线量的关系：

S=R

有：

dS=Rd

线量：x、v、a

；位移、速度、加速度角量：

、

、

；角位移、角速度、角加速度*解：1.轨道方程.x=3y=0t=

t>0

；{x>0y>0运动方程消去t，得到轨道方程：且当t=0，{0xyrab作逆时钟圆周运动。2.速度

任一时刻速度的大小,v

=常数。匀速圆周运动。例：一质点运动的矢径为：求：该质点运动的轨道方程、速度、加速度。圆周运动*即速度沿切线方向。0

rv３.加速度：也是一个常数。又：方向：指向圆心。证：速度方向：沿圆周的切线方向,即*例:典型的匀加速运动，运动叠加和运动的独立性运动平面在内抛体运动轨道方程运动方程

yxv00抛体运动可以分解为沿抛射方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的叠加.*例1：质点作直线运动,a(t)=3t,求速度和运动方程。解：由得：得：由例2：质点作直线运动，a=3x

，求速度。解：由得：讨论题对不对？？？*补充：质点运动学的基本问题有确定的解。（可分为两类）一.已知运动方程，求v，a.例：已知

x=12t2，求3秒末的速度和加速度.解：第一类问题的求解在数学上使用：微分求导的方法。运动学：位移（x）、速度（v）、加速度（a），随时间变化的关系，不涉及变化的原因。*例:一质点沿半径为0.10m的圆周运动,其角位置

=2+4t3,式中t以秒记.求:t=2s时,质点的切向加速度和法向加速度各为多少?解:由：所以：*二.已知速度、加速度，求运动方程x=x

(

t

).一般公式如果质点做匀速直线运动，v(

t

)=常数.(1)中学一般公式如果质点做匀变速直线运动,

a(t)=常数.(2)中学*得由得：(3)中学第二类问题的求解使用的数学工具是积分。例：质点作直线运动,a(

t

)=3t,求速度和运动方程。解：注意:由公式(2),得：×!*一般形式如果做匀变速直线运动，a

(x)=常数.

(4)3.已知a

(x)形式，求速度.中学例：质点作直线运动，a=3x

，求速度。*如果

＝常数，匀角加速转动。初始条件：t=0,=0,

=

0.注意：这些公式成立的条件.线量:

x,v,a.角量:

,,.*§5相对运动工程技术中，一般是从地面上观察物体的运动，我们把固定在地面上的参照系称为“静止参照系”，把相对于地面运动的参照系称为“运动参照系”。绝对运动：质点相对于静止参照系的运动。

绝对(加)速度相对运动：质点相对于运动参照系的运动。

相对(加)速度牵连运动：运动参照系相对于静止参照系的运动。牵连(加)速度

ma1当升降机以匀加速度a1上升时，物体m沿斜面下滑。设：物体相对于斜面的加速度为a2，求：物体相对于地面的加速度a.例：升降机中一光滑斜面如图所示.*

ma1当升降机以匀加速度a1上升时，物体m沿斜面下滑。设：物体相对于斜面的加速度为a2，求：物体相对于地面的加速度a.例：升降机中一光滑斜面如图所示.绝对运动相对运动牵连运动解:由矢量三角形，得：求导：绝对速度=相对速度+牵连速度再求导，得：绝对加速度=相对加速度+牵连加速度物对地面对地物对面所以：*例:飞机A以vA

=

1000

km/h

的速率(相对地面)向南飞行。同时另一架飞机B以vB

=

800

km/h

的速率(相对地面)向东偏南300角方向飞行。求:

A相对于B机的速度解:以地面为参照系:*课堂练习1:

半径为r

=

0.2m的飞轮，可绕O轴转动。已知轮缘上一点M的运动方程为

=-t2+4t

，求在1秒时刻M点的速度和加速度。解：OM*课堂练习2:

设某一质点以初速度作直线运动，其加速度为