备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题15 四边形（原卷版）

专题15四边形

课标要求考点考向

①了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对

多边形考向一多边形的内角和

角线探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

;及其内

②理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以

角和考向二多边形的外角和

及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。

③探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相考向一平行四边形的性质

等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的考向二平行四边形的判定

判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组平行四

考向三平行四边形的性质好判

对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形

定综合

边形是平行四边形。

④探究并证明三角形中位线定理。考向四三角形的中位线

⑤探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直

角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探考向一矩形

特殊的

索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是

平行四考向二菱形

矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形

边形

是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是

考向三正方形

矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。

►考向一多边形的内角和

1．（2024·河北·中考真题）直线l与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M，N，如图所示，则a

（）

A．115B．120C．135D．144

2．（2024·云南·中考真题）一个七边形的内角和等于（）

A．540B．900C．980D．1080

3．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五

边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（）

oo

A．54B．60C．70D．72

4．（2024·山东青岛·中考真题）为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形ABCDE和正方

形CDFG中，CF，DG的延长线分别交AE，AB于点M，N，则FME的度数是（）

A．90B．99C．108D．135

5．（2024·山西·中考真题）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形ABCDE，其中

BE102,CD110，则这个五边形的内角A的度数为．

►考向二多边形的外角和

6．（2024·西藏·中考真题）已知正多边形的一个外角为60，则这个正多边形的内角和为（）

A．900B．720C．540D．360

7．（2024·山东·中考真题）如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在

该正n边形的外部作正方形BCMN．若ABN120，则n的值为（）

A．12B．10C．8D．6

8．（2024·湖南·中考真题）下列命题中，正确的是（）

A．两点之间，线段最短B．菱形的对角线相等

C．正五边形的外角和为720D．直角三角形是轴对称图形

9．（2024·青海·中考真题）正十边形一个外角的度数是．

10．（2010·江苏徐州·中考真题）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是.

►考向一平行四边形的性质

11．（2024·海南·中考真题）如图，在ABCD中，AB8，以点D为圆心作弧，交AB于点M、N，分别

1

以点M、N为圆心，大于MN为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，若

2

BCEDCE，DE4，则四边形BCDE的周长是（）

A．22B．21C．20D．18

12．（2024·贵州·中考真题）如图，ABCD的对角线AC与相交于点O，则下列结论一定正确的是（）

𝐵

A．ABBCB．ADBCC．OAOBD．ACBD

13．（2024·河南·中考真题）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB

交BC于点F．若AB4，则EF的长为（）

14

A．B．1C．D．2

23

14．（2024·山东·中考真题）如图，点E为ABCD的对角线AC上一点，AC5，CE1，连接DE并延长

至点F，使得EFDE，连接BF，则BF为（）

57

A．B．3C．D．4

22

15．（2024·浙江·中考真题）如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，AC2,BD23．过点A作AEBC

的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A．xyB．xyC．xyD．x2y2

►考向二平行四边形的判定

16．（2024·广西·中考真题）如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60，则

重合部分构成的四边形ABCD的周长为cm．

17．（2024·河北·中考真题）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：

已知：如图，VABC中，ABAC，AE平分VABC的外角CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE

于点D，连接CD．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵ABAC，∴ABC3．

∵CANABC3，CAN12，12，

∴①______．

又∵45，MAMC，

∴△MAD≌△MCB（②______）．

∴MDMB．∴四边形ABCD是平行四边形．

若以上解答过程正确，①，②应分别为（）

A．13，AASB．13，ASA

C．23，AASD．23，ASA

18．（2024·四川乐山·中考真题）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．AB∥CD,AD∥BCB．ABCD,ADBC

C．OAOC,OBODD．AB∥CD,ADBC

19．（2024·湖南·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，．请从“①BAED；

②AEBE，AECD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：

(1)求证：四边形BCDE为平行四边形；

(2)若ADAB，AD8，BC10，求线段AE的长．

►考向三平行四边形的性质好判定综合

20．（2024·浙江·中考真题）如图，在正方形ABCD中，E，H，F，G分别是边AB，BC，CD，DA上的点，

2

且AB2，EF5，G，H分别在边AD，BC上，且GH与EF交于点O，记GOF，若tan，则

3

GH（）

365265365265

A．B．C．D．

5577

21．（2024·辽宁·中考真题）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC3，

BD5，则四边形OCED的周长为（）

A．4B．6C．8D．16

1

22．（2024·新疆·中考真题）如图，抛物线yx24x6与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛

2

𝐵

物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD3．当ADBC的值最小时，点C的坐标为．

23．（2024·浙江·中考真题）尺规作图问题：

如图1，点E是ABCD边AD上一点（不包含A，D），连接CE．用尺规作AF∥CE，F是边BC上一点．

小明：如图2．以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE．

小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE．

小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！

(1)证明AF∥CE；

(2)指出小丽作法中存在的问题．

►考向四三角形的中位线

24．（2024·湖南·中考真题）如图，在VABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点．下列结论中，错误的

是（）

1

A．DE∥BCB．△ADE∽△ABCC．BC2DED．SS

ADE2ABC

25．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外

取一点C，然后步测出AC,BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18m，由此估测A，B之间的距离约为

（）

A．18mB．24mC．36mD．54m

26．（2024·浙江·中考真题）如图，D，E分别是VABC边AB，AC的中点，连接BE，DE．若

AEDBEC,DE2，则BE的长为

27．（2024·天津·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为32，对角线AC,BD相交于点O，点E在CA的

延长线上，OE5，连接DE．

（1）线段AE的长为；

（2）若F为DE的中点，则线段AF的长为．

28．（2024·青海·中考真题）综合与实践

顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中．点．四．边．形．．数学

兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．

以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．

【探究一】

原四边形对角线关系中点四边形形状

不相等、不垂直平行四边形

如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点．

求证：中点四边形是平行四边形．

证明：∵E、F、G、𝐸H𝐹分别是、BC、、DA的中点，

∴EF、GH分别是VABC和�A�CD的中位�线�，

11

∴EFAC，GHAC（____①____）

22

∴EFGH．

同理可得：EHFG．

∴中点四边形是平行四边形．

结论：任意四边𝐸形𝐹的中点四边形是平行四边形．

（1）请你补全上述过程中的证明依据①________

【探究二】

原四边形对角线关系中点四边形形状

不相等、不垂直平行四边形

ACBD菱形

从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．

（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后．续．的证明过程．

【探究三】

原四边形对角线关系中点四边形形状

不相等、不垂直平行四边形

ACBD②________

（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②________．

（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后．续．的证明过程．

【归纳总结】

（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．

中点四边形形状

原四边形对角线关系

③________④________

结论：原四边形对角线③________时，中点四边形是④________．

►考向一矩形

29．（2024·辽宁·中考真题）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当EBC是等边三角形时，AEB为

（）

A．30B．45C．60D．120

30.．（2024·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为4,0，点C的坐标为．以OA，OC

为边作矩形OABC，若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90，得到矩形OABC，则点B的0坐,2标为（）

A．4,2B．4,2C．2,4D．4,2

31．（2024·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特

征值”．如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小

的是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

32．（2024·西藏·中考真题）如图，在Rt△ABC中，C90，AC12，BC5，点P是边AB上任意一点，

过点P作PDAC，PEBC，垂足分别为点D，E，连接DE，则DE的最小值是（）

13601230

A．B．C．D．

213513

33．（2024·新疆·中考真题）如图，在正方形ABCD中，若面积S矩形AEOH12，周长C矩形OFCG16，则

S正方形EBFOS正方形HOGD．

34．（2024·新疆·中考真题）如图，VABC的中线BD，CE交于点O，点F，G分别是OB，OC的中点．

(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；

(2)当BDCE时，求证：DEFG是矩形．

►考向二菱形

35．（2024·浙江·中考真题）如图，已知菱形ABCD的面积是24，E，F分别是菱形ABCD的边BC，CD的中

点，连结AE，BF，AE与BF交于点G，则BEG的面积为（）

636

A．B．C．3D．9

511

36．（2024·海南·中考真题）如图，菱形ABCD的边长为2，ABC120，边AB在数轴上，将AC绕点A

顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（）

A．1B．13C．0D．323

37．（2024·辽宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点

3

B在直线yx上，若点B的横坐标是8，为点C的坐标为（）

4

A．(1,6)B．(2,6)C．(3,6)D．(4,6)

38．（2024·上海·中考真题）四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线BD的垂线，过B、D作对角线AC的垂

线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）

A．菱形B．矩形C．直角梯形D．等腰梯形

39．（2024·四川·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB2，则菱形ABCD的周长为．

40．（2024·广东·中考真题）如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点F是BC上的动点．若△BEF

的面积为4，则图中阴影部分的面积为．

41．（2024·云南·中考真题）如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且AB∥CD，

AD∥BC，四边形EFGH是矩形．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长．

►考向三正方形

42．（2024·陕西·中考真题）如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，

若AB6，CE2，则DH的长为（）

58

A．2B．3C．D．

23

43．（2024·重庆·中考真题）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线

上一点，连接AE，AF，AM平分EAF．交CD于点M．若BEDF1，则DM的长度为（）

12

A．2B．5C．6D．

5

44．（2024·广西·中考真题）如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H分别为各边中点，连接AG，BH，

CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为（）

A．1B．2C．5D．10

45．（2024·吉林·中考真题）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，点F

EF

是OD上一点．连接EF．若FEO45，则的值为．

BC

46．（2024·内蒙古·中考真题）如图，ACBAED90，ACFE，AB平分CAE，AB∥DF．

(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；

(2)过点B作BGAE于点G，若CBAF，请直．接．写出四边形BGED的形状．

一、单选题

1．（2024·山西·模拟预测）如图，O是菱形ABCD的对角线BD的中点，以O为原点，建立如图平面直角坐

标系，若AD∥x轴，AD8，A60，点C的坐标是（）

A．53,5B．53,5C．4,26D．6,23

2．（2024·广东·模拟预测）将一副三角尺在平行四边形按如图所示的方式摆放，设130，则2的度数

为（）

A．55B．65C．75D．85

3．（2024·浙江·模拟预测）如图，等腰梯形ABCD（）

A．既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．是轴对称图形，但不是中心对称图形

C．是中心对称图形，但不是轴对称图形

D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

4．（2024·湖北·模拟预测）类比“赵爽弦图”，可类似的构造如图所示的图形，它是由中间的小正六边形和6

个全等的直角三角形拼成的一个大正六边形，若在大正六边形内部随机取一点，则此点取自小正六边形的

概率是（）

1132

A．B．C．D．

3233

5．（2024·广东·模拟预测）如图，D，E分别是VABC的边AB，AC的中点，若VADE的周长为6，则VABC

的周长为（）

3

A．B．3C．12D．36

2

6．（2024·安徽·模拟预测）如图，矩形ABCD中，点E在AD边上，BE平分ABC，F，G分别是BE，CE

的中点，AF22，DG5，则FG的值为（）

A．5B．22C．23D．3

1

7．（2024·河北·模拟预测）在VABC中，ABC90，O是AC的中点，求证：BOAC．

2

证明：如图，延长BO至点D，使ODBO，连接AD，CD．

……

ACBD2OB，

1

BOAC．

2

下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程：①∴四边形ABCD是平行四边形；②∵ABC90；

③∵OAOC，OBOD；④∴四边形ABCD是矩形，则正确的顺序是（）．

A．③①②④B．③②①④C．②③①④D．②①③④

8．（2024·广东·模拟预测）若一个多边形的内角和是它的外角和的8倍，则该多边形的边数为（）

A．19B．18C．17D．16

9．（2024·山西·模拟预测）如图，将正五边形纸片ABCDE沿BP折叠，得到△BCP，点C的对应点为点C，

BC的延长线交DE于点F，若DFEF，则BPC的度数为（）

A．30B．45C．60D．72

10．（2024·广东·模拟预测）下列说法中，错误的是（）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

B．等角对等边

C．四条边相等的四边形是正方形

D．圆的切线垂直于过切点的半径

11．（2024·河北·模拟预测）如图，在ABCD中，ABC，BCAB，点E、F、G、H分别是

AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，在a从0逐渐增大到180的过程中，四边形EFGH形

状的变化依次是（）

A．平行四边形→菱形→平行四边形

B．平行四边形→矩形→平行四边形

C．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形

D．平行四边形→矩形→正方形→平行四边形

12．（2024·安徽·模拟预测）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且EAF45，BD

分别交AE，AF于点M，N，以点A为圆心，AB长为半径画弧BD.下列结论：①DEBFEF；

②BN2DM2MN2；③△AMN∽△AFE；④BD与EF相切；⑤EF∥MN．其中正确结论的个数是

（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

二、填空题

13．（2024·上海·模拟预测）如图1是一款可升降篮球架，支架AB，CE，GF的长度固定，A，D，G为立

柱AH上的点，AH地面，篮板BC地面，GFAH，ADBC0.6米，DH2.3米，若改变伸缩臂FF

的长度，则AB，可绕点A，D旋转来调整篮筐的高低．如图2，当GDE60时，可测得篮筐的固定

点C距离地面为2�.9�米，则支架的长为米．降低篮筐高度如图3，连结BF交于点O，BF平分

ABC，AB2OB，此时篮筐的𝐵固定点C离地面的距离为米．𝐵

14．（2024·陕西·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AD16，AB10，EF在边AD上，EF8，连接EB，FC，

则线段EBFC的最小长度为．

15．（2024·湖南·模拟预测）已知四边形ABCD的对角线BD垂直平分对角线AC于点O，要使四边形ABCD

为菱形，则可添加的条件是（添加一个条件即可，不添加其他的点和线）．

16．（2024·广东·模拟预测）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A，B分别落在点A，B的

位置．若EFC65，则AED．

17．（2024·浙江·一模）如图，正方形ABCD的边长为2，以边上的动点O为圆心，OB为半径作圆，将△AOD

沿OD翻折至AOD，若O过AOD一边上的中点，�则�O的半