导学案数学第八章85853第1课时平面与平面平行的判定定理

8.5.3平面与平面平行第1课时平面与平面平行的判定定理【学习目标】1.理解平面与平面平行的定义,掌握平面与平面平行的判定定理.2.会用平面与平面平行的判定定理证明空间面面位置关系.【素养达成】数学抽象直观想象、逻辑推理平面与平面平行的判定定理1.判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.2.符号表示:a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α⇒α∥β.【教材挖掘】(P139探究)把一个三角板的两条边所在直线分别与桌面平行,这个三角板所在平面与桌面有怎样的位置关系?提示:平行.【版本交融】(人BP106想一想)如果一个平面内存在无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面一定平行吗?提示:不一定.【版本交融】(北师大版P234思考交流)“平面α内存在着不共线的三点到平面β的距离相等”是“α∥β”的什么条件?提示:必要不充分条件.【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.(×)提示:这两个平面平行或相交.(2)若一个平面与另一个平面没有公共点,则这两个平面平行.(√)(3)若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,则这两个平面平行.(√)(4)直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥α,则α∥β.(×)提示:这两个平面平行或相交.类型一面面平行定义的理解(数学抽象)【典例1】(多选)下列命题中正确的是()A.若一个平面内有一条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行B.若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行C.若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行D.若两个平面不相交,则这两个平面平行【解析】选CD.对于A:一个平面内有一条直线与另外一个平面平行,那么这两个平面相交、平行都有可能,错误;对于B:一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,如果这两条直线不相交,而是平行,那么这两个平面相交也能够找得到这样的直线存在,错误;对于C:一个平面内任何一条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行.这是两个平面平行的定义,正确;对于D:因为两个平面的位置关系只有相交与平行两种,如果两个平面不相交,那么这两个平面一定平行,正确.【总结升华】理解面面平行定义的关注点1.面面平行的定义给出了两个平面平行的充要条件.2.常用方法:借助于常见模型(如正方体),举反例否定结论.【即学即练】下列命题中,错误的是()A.平行于同一直线的两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.平行于同一平面的两直线关系不确定D.两平面平行,一平面内的直线必平行于另一平面【解析】选A.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,BB1∥平面ADD1A1,BB1∥平面DCC1D1,而平面ADD1A1∩平面DCC1D1=DD1.类型二面面平行的判定(逻辑推理)【典例2】如图,两个共底面的正四棱锥组成一个八面体EABCDF,且该八面体的各棱长均相等,求证:平面ABF∥平面CDE.【证明】连接AC交BD于点O,则点O为正方形ABCD的中心,由对称性可知OE=OF,OA=OC,所以四边形AFCE为平行四边形,所以AF∥CE,又AF⊄平面CDE,CE⊂平面CDE,所以AF∥平面CDE,同理BF∥平面CDE,又AF∩BF=F,AF,BF⊂平面ABF,所以平面ABF∥平面CDE.【总结升华】平面与平面平行的判定方法(1)定义法:两个平面没有公共点.(2)判定定理:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.(3)利用线线平行:平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行,则α∥β.【即学即练】如图,在四棱锥PABCD中,E,F,G分别是PC,PD,BC的中点,CD∥AB,求证:平面PAB∥平面EFG.【证明】因为E,G分别是PC,BC的中点,所以EG∥PB,又因为EG⊄平面PAB,PB⊂平面PAB,所以EG∥平面PAB,因为E,F分别是PC,PD的中点,所以EF∥CD,又因为AB∥CD,所以EF∥AB,因为EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,所以EF∥平面PAB,又EF∩EG=E,EF,EG⊂平面EFG,所以平面PAB∥平面EFG.【补偿训练】如图所示,在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD.E,F,G分别为线段PC,PD,BC的中点,现将△PDC折起,使点P∉平面ABCD.求证:平面PAB∥平面EFG.【证明】因为PE=EC,PF=FD,所以EF∥CD,又因为CD∥AB,