相交线与平行线的常考题型（6大热考题型）解析版-2025年中考数学一轮复习知识清单

难点01相交线与平行线的常考题型

（6大热考题型）

题型一：方位角

题型二：垂直有关概念应用

题型三：平行线性质的应用

题型四：直角三角板在平行线中的应用

题型五：常见平行线模型的应用

题型六：平行线间的距离

精淮耀分

题型一：方位角

【中考母题学方法】

【典例1】（2024.河南.中考真题）如图乙地在甲地的北偏东50。方向上，则N1的度数为（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

【答案】B

【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案.

【详解】解：如图,

北

北A

甲

由题意得，ZBAC=50°,AB//CD,

：./l=/3AC=50°,

故选：B.

【变式1-1］（2024•河北唐山•二模）如图，琪琪家位于点0北偏东25。方向，则点A,B,C,。中可能表

示琪琪家的是（）

•C*D

--►东

A.点AB.点BC.点CD.点。

【答案】D

【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是关键.

【详解】解：如图，琪琪家位于点。北偏东25。方向，则点A,B,C,。中可能表示琪琪家的是点O.

故选：D.

【中考模拟即学即练】

1.（2024•河北秦皇岛•模拟预测）如图是石家庄市地图的一部分，省二院在市二中北偏东30。方向上，则市

二中在省二院的（）

•省二院

市二中

A.南偏东30。方向B.南偏西30。方向

C.北偏东45。方向D.北偏西60。方向

【答案】B

【分析】本题考查了方位角的应用，因为省二院在市二中北偏东30。方向上，所以市二中在省二院的南偏西

30。方向，即可作答.

【详解】解：如图：

•.•省二院在市二中北偏东30。方向上

市二中在省二院的南偏西30。方向

故选：B

2.（2024.河北沧州•模拟预测）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）

北

B.PA=PB

C.E是O尸的中点

D.点P在点。的北偏东25。方向上

【答案】C

【分析】本题考查了尺规作图中的作角的平分线，根据尺规作图的画法可知：O尸是-AQB的角平分线，

OA=OB,PA=PB,进而求得NAOP=25。，即可得出结论，掌握角尺规作角平分线的方法是解题的关键.

【详解】解：根据尺规作图的画法可知：。尸是NAO3的角平分线，OA=OB,PA=PB,

故A、B正确，不符合题意；

C、无法证明E是。尸的中点，

故C不正确，符合题意；

D、由题意知ZA03=90°-40°=50°,

ZAOP=ZAOP=25°,

.•.点尸在点。的北偏东25。方向上，

故D正确，不符合题意.

故选：C.

题型二：垂直有关概念应用

【中考母题学方法】

【典例2】（2024.北京・中考真题）如图，直线A3和C£＞相交于点。，若NAOC=58。，贝UZE08

的大小为（）

c

E

A.29°B.32°C.45°D.58°

【答案】B

【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键.

根据OE±OC得到ZCOE=90。，再由平角ZAOB=180°即可求解.

【详解】解：

/COE=90°,

ZAOC+NCOE+ZBOE=180°,ZAOC=58°,

ZEOB=180°-90°-58=32°,

故选：B.

【变式2-1］（2023•河南洛阳•一模）如图，直线AB,CD相交于点0,EOL,垂足为点0,/COE=146。,

贝［）/30。=（）

【答案】B

【分析】本题考查了垂线的定义、对顶角相等，熟练掌握以上知识是解题的关键.

根据垂线的定义，得出/AOE=90。，再根据角之间的数量关系，得出/。。4=146。-90。=56。，再根据对顶

角相等，即可得出答案.

【详解】解：

=90°,

又：/COE=146°,

404=146°-90°=56°,

ZBOD=ZAOC=56°.

故选：B.

【变式2-2］（2024.贵州贵阳•二模）如图，直线A3,CD相交于点O,EO1AB,ZCOE=56°,则4OD

A.34°B.54°C.56°D.66°

【答案】A

【分析】本题考查了对顶角，垂直的定义.首先求出/4。。=90。-56。=34。，然后根据对顶角相等求解即

可.

【详解】VEOLAB,ZCOE=56°,

：.ZAOC=90°—56°=34°,

ZDOB=ZAOC=34°.

故选：A.

【变式2-3］（20-21七年级下•辽宁沈阳•阶段练习）如图，^ACD=90°,CE1AB,垂足为E,则下面的结

论中，不正确的是（

B.CD与AC互相垂直

C.A3与CE互相垂直D.线段C£＞的长度是点。到AC的距离

【答案】A

【分析】本题考查了点到直线的距离,根据点到直线的距离的定义对各个选项逐一分析即可得出答案，熟

知直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离是解答此题的关键.

【详解】解：A,\"CElAB,

点C到A3的垂线段是线段CE,故原说法错误，符合题意;

B、•/^ACD=90°,

：.CDLAC,即CD与AC互相垂直，故原说法正确，不符合题意;

C、VCE1AB,

A8与CE互相垂直，故原说法正确，不符合题意;

D、ZACD=90°,

C.CDLAC,即线段C。的长度是点。到AC的距离，故原说法正确，不符合题意；

故选：A.

【变式2-4］（2024.河南商丘.模拟预测）如图，点O在直线CD上，于点O,若ZAOD=3/BOD,

则/AOC的度数为（）

C.110.5°D.112.5°

【答案】D

【分析】本题考查了垂线的定义，邻补角，找出角度之间的数量关系是解题关键.由垂直可得/AC®=90。,

进而得出NAOD=67.5。，再结合邻补角的定义，即可求出-AOC的度数.

【详解】解：

.•.ZAOB=90°,

ZAOD=3ZBOD,

14

ZAOD+/BOD=ZAOD+-ZAOD=-ZAOD=90°,

33

:.ZAOD=67.5°,

ZAOC=180°-ZAOD=112.5°,

故选：D.

【中考模拟即学即练】

1.（2023・广东广州•模拟预测）如图，直线AB,CD相交于点O,OELOF,若/1=80。，Z2=30°,则N3

的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【分析】本题考查了对顶角相等，垂线性质，角度的和差，根据对顶角相等求出NAOD的度数，从而求出

/49E的度数，根据垂线性质得出NEO尸=90。，最后根据N3=/EOE-NAOE求出结果即可.

【详解】解：•.•/AOD=N1=80。，

ZAOE=ZAOD-Z2=80°-30°=50°,

\-OELOF,即NEO尸=90°

,-.Z3=NEOF-ZAOE=90°-50°=40°

故选：B.

2.（2024・河南周口・三模）如图，直线48、CD相交于点O,OE1AB,若11=12,N1:/3OC=2:5,

则/AOD的度数为（）

E

A®

A.150°B.155°C.152°D.145°

【答案】A

【分析】本题考查垂直的定义，对顶角相等，先根据角的比值和垂直的定义得到/1=60。，然后根据对顶

角相等解题即可.

【详解】解：・・・N1：/OC=2:5,

：.N1:NBOE=2:3,

：.^BOE=9Q0,

.・・/l=60。，

・•.ZAOD=ZBOC=/BOE+N1=90°+60°=150°,

故选A.

3.（2024.北京西城.二模）如图，直线48,8于点。，射线CE在/BCD内部，射线。/平分/ACE,若

ZBCE=4Q°,则下列结论正确的是（）

A.ZECF=60°B.ZDCF=30°

C.ZACF与NBCE互余D./ECF与NBCF互补

【答案】D

【分析】根据垂直定义可得/38=90。，从而可得/ACE=140。，ZDCE=50°,再利用角平分线的定义可

得ZACF=ZECF=|ZACE=70°,从而可得ZDCF=20°,然后利用角的和差关系可得ZACF+ZBCE=110°,

从而可得ZAC尸与/BCE不互余，再利用邻补角定义可得NAC5+/BCF=180。，从而利用等量代换可得

ZECF+ZBCF=180°,即可解答.

【详解】W：-.AB±CD,

:.ZBCD=90°,

•.•NBCE=40。,

ZACE=180。-ZBCE=140。，ZDCE=ZDCB-ZBCE=50°,

,•,射线CP平分/ACE,

ZACF=ZECF=-iZACE=70°,

2

ZDCF=ZECF-ZDCE=20°,

■.■ZACF=10°,

ZACF+ZSCE=110°,

ZACF与/BCE不互余，

•••ZACF+ZBCF=180°,

ZECF+ZBCF=180°,

:.NECF与/BCF互补,

故A、B、C选项都不符合题意，D选项符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，余角和补角，垂线，根据题目的已知条件并结合图形进

行分析是解题的关键.

4.（2024•四川乐山•二模）如图是光的反射规律示意图，C。是入射光线，OD是反射光线，法线EOLAB,

/COE是入射角，/EOD是反射角，ZCOE=ZEOD.若/AOC=2NEOD,则/COE的度数为.

E

C.：P

\\I/

7/

\1/

A....O....

【答案】30。/30度

【分析】此题主要考查了角的计算，垂直的定义，由/£Or>=/CC®,/AOC=2/EOD得ZAOC=2NCOE,

再根据EOLAB得/AOC+/COE=90。，据此可求出/COE的度数，准确识图，理解垂直的定义，熟练掌

握角的计算是解决问题的关键.

【详解】解：；ZEOD=NCOE,/AOC=2/EOD,

:.ZAOC=2^COE,

-.-EOIAB,

:.ZAOE=90°,

..ZAOC+/COE=90°,

即2ZCOE+ZCOE=90°,

:.ZCOE=30°.

故答案为：30。.

5.（2024.广东深圳.模拟预测）一束光从空气中以不同的角度射入水中，会发生反射和折射现象，如图①是

4

光束在水中的径迹.如图②，现将一束光以一定的入射角a（tana=耳）射入水面GK,此时反射光线与折

【答案】47

【分析】本题考查了平行线的性质，解直角三角形，等角的三角函数值相等，熟练掌握知识点是解题的关

键.

FD4OF4Q

由题意可得N2=/EOD=<z,则tan/EOD=—=—,tanZ2=—=-,则£D=4,CE=-,即可求解.

OE3CE34

Zl+NBOK=ZBOK+ZKOC,

：.Zl=ZKOC=a,

9：GK//ED,

：.Z2=ZKOC=a,

4

*.*ZAOF=Z.EOD=a,tana=—,

3

ED4OE4

**.tan/EOD-——,tanN2———,而'OE=3,

OE3CE3

「9

ED=4,CE=—,

4

97

Z.CD=4——=—m,

44

7

故答案为：—.

4

题型三：平行线性质的应用

【中考母题学方法】

【典例1】（2024.山西.中考真题）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下,

支持力耳的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角a=25。，则摩擦力尸2与重力G方

向的夹角夕的度数为（）

A.155°B.125°C.115°D.65°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质，根据题意结合图形可知£是重力G与斜面形成的三

角形的外角，从而可求得£的度数.

【详解】解：••・重力G的方向竖直向下，

•••重力G与水平方向夹角为90。，

:摩擦力F2的方向与斜面平行，«=25。,

Fi

Fi

二6=/1=&+90。=115。，

【典例2】（2024•西藏・中考真题）如图，已知直线4〃L于点。，/1=50。，则/2的度数是（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理应用，垂线定义理解.先利用平行线的性质求出ZABC

的度数，然后利用三角形内角和定理进行求解即可.

【详解】解：Zl=50°,

ZASC=Nl=50°,

ABLCD,

ZBDC=90°,

Z.Z2=180°-90°-50°=40°,故A正确.

故选：A.

【变式3-1］（2024・江苏南京•模拟预测）如图，AB//ED,若/1=70。，则/2的度数是（）

A.70°B.80°C.100°D.110°

【答案】D

【分析】本题主要考查了平行线的性质以及对顶角相等的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同

旁内角互补.

根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答.

【详解】解：•.•4=70。,

.•./3=70°,

AB\\ED,

.­.Z2=180o-Z3=180o-70o=110°,

故选：D.

【变式3-2］（2024•甘肃•模拟预测）如图，直线a,b被直线c所截，a//b,Z2=100°,则N1的余角为（）

【答案】A

【分析】本题主要考查平行的性质，余角的定义，熟练掌握平行的性质是解题的关键.根据平行的性质求

出/I的补角，即可求出N1,即可求出答案.

【详解】解：设N1的邻补角为N3,

•••a//b,Z2=100°,

Z2=Z3=100°,

,-.Zl=180o-Z3=80o,

故的余角为90。-80。=10。.

故选A.

【中考模拟即学即练】

1.（2024•广东•模拟预测）如图，已知N1=N2,ZB=40°,则N3的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先根据内错角相等，两直线平行得到再根据两

直线平行，同位角相等即可得到N3=N3=40。.

【详解】解：如图所示，

,/Z1=Z2,

?.AB〃CT,

'：4=40°,

Z3=ZB=40°,

故选：B.

2.（2023・四川绵阳•中考真题）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要

发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，4=122。，则/2的度数

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，根据“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”即可得

到结论.

.•.Z3=180°-Zl=180°-122°=58°.

••,水中的两条光线平行，

.-.Z2=Z3=58°.

故选：B.

3.（2024.湖南.模拟预测）如图，4〃*4分别与4，6相交，若a=5O。，则£的度数为（）

a

A.100°B.130°C.135°D.50°

【答案】B

【分析】设a的对顶角为Nl,根据题意，得/l=a=5O。，利用平行线的性质解答即可.

本题考查了对顶角的性质，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

【详解】解：设a的对顶角为/I,根据题意，得4=a=50。，

：.Zl+/?=180°,

二£=130。，

故选：B.

4.（2024.甘肃・模拟预测）如图1,是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国

天眼”.如图2,是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中EG为竖直方向的馈源（反射面），入

射波49经过三次反射后沿O'A水平射出，且。4〃O'A,已知入射波AO与法线的夹角4=35。，则

ZA'O'F=()

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的性质，过点尸作〃OA,可得CC//OA//O'A,根据题意得到ZAOF=70°,

再由平行线的性质得到NA'aF=NCFO，=NCW=70。，得出答案，掌握平行线的性质是解题的关键.

【详解】解：过点尸作CC'〃OA,OH为法线,如图:

图2

---OA//O'A,

CC//OA//O'A,

：.CCA.EG,

CC为法线，

ZCFO=ZCFO,,

；OH为法线,Zl=35°,

ZFOH=Z1=35°,

：.NAOF=70°,

,?CC//OA,

：.ZAOF=NCFO=ZCFO'=70°,

,/CC//OA：,

：.ZACfF=NCFO=70°,

故选：A.

题型四：直角三角板在平行线中的应用

【中考母题学方法】

【典例11（2024・海南・中考真题）如图，直线相〃“，把一块含45。角的直角三角板A3C按如图所示的方式

放置，点2在直线〃上，ZA=90。，若4=25。，则N2等于（）

A.70°B.65°C.25°D.20°

【答案】D

【分析】本题考查了平行线的性质求角的度数.如图，过点C作直线CD平行于直线机，易得m〃CD〃n,

根据平行线的性质可得Z3=Z1=25°,由ZACB=45°可求出N4的度数，再由平行线的性质可得Z2的度数.

【详解】解：如图，过点C作直线CD平行于直线机，

直线相〃n,

/.m//CD//n,

・・・N3=N1=25。，N4=N2,

由题意可得NACB=45。，

・・.N4=45。—25。=20。，

Z2=Z4=20°,

故选：D.

【变式4-1](2024.山东东营.中考真题)已知，直线〃〃匕，把一块含有30。角的直角三角板如图放置，Zl=30°,

三角板的斜边所在直线交b于点A,则N2=()

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得出NC4D=NACB=90。，即可解答.

【详解】解：・・・〃〃瓦

「・ZCAD=ZACB=90°,

：.Z2=180。一N1—ZCAD=60°,

故选：B.

C

a

b

【变式4-2］（2024•山东济南.中考真题）如图，已知4〃4，VABC是等腰直角三角形，ABAC=90°,顶点

A3分别在44上，当/1=70。时，/2=

【答案】65。/65度

【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，根据平行线的性质，得到N3=/l,等边对等角，得

到ZABC=45°,再根据角的和差关系求出Z2的度数即可.

【详解】解：是等腰直角三角形，ABAC=90°,

'：lA//l2,

：.Z3=Zl=70°,

Z2=180°-Z3-ZABC=65°；

故答案为：65°.

【变式4-3］（2024•内蒙古包头•模拟预测）如图，直线乙〃％分别与直线/交于点A,B,把一块含30。角

的三角板按如图所示的位置摆放.若4=47。，则/2的度数是（）

h

h

A.77°B.103°C.113°D.137°

【答案】B

【分析】本题主要考查平行线的性质以及平角的定义，理解并掌握平行线的性质是解题的关键.

如下图，根据平行线的性质可得N3=N1=47。，由题意知N4=30。，再根据平角的定义即可求解.

【详解】解：如图,

.-.Z3=Z1=47O,

由题意知/4=30。，

Z2=180°-Z3-Z4=l80°-47°-30°=103°,

故选:B.

【中考模拟即学即练】

1.（2024.湖北孝感・一模）如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若4=50。，则N2的度数为（）

C.85°D.90°

【答案】C

【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，两直线平行同位角相等，三角形内角和定理,

根据题意可知N4=45。，再根据三角形内角和定理求出N3,然后根据平行线的性质得/3=/2,可得答案.

【详解】根据题意可知N4=45。,a//b,

：.Z3=180°-Zl-Z4=85°,

N3=N2=85°.

故选：c.

29.（2024•安徽阜阳•二模）将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若〃〃瓦Nl=15。，贝此2=（）

C.150°D.135°

【答案】C

【分析】此题考查了平行线的性质，利用直尺的对边平行可得N1+N4=N3,根据/1+/4=15。+45。=60。,

求得N3=60。，再根据三角形的外角性质即可求出答案.

AZ1+Z4=Z3,

・・・/1+/4=15。+45。=60。，

・・.N3=60。，

Z2=Z3+90°=60°+90°=150°,

故选：C.

30.（2024・辽宁抚顺・一模）将一副三角板按如图放置，三角板可绕点。旋转，点。为48与DE的交点,

下列结论中正确的个数是（）

(1)若CD平分上4DB,贝ij/BCD=125。

(2)若则N3£>C=10°

(3)若NAZ邛=120。，则NADC=75。

(4)若则AB||E尸

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，三角板中的角度计算，由旋转的性质和平行线的

性质与判定依次判断可求解.

【详解】解：由三角板可知，ZF=ZADB=90°,/E=NEDF=45。,4=30。，ZA=60°,

(1)当CD平分NAD3,则/ADC=45。，

ZBCD=ZA+ZADC=105°,故(1)错误；

(2)若且4B在。尸的上方，则NABD=/BDF=30。，

/BDC=/EDF-/BDF=15°,故(2)错误；

(3)若NAD/=120。时，且4D在。尸的下方时，贝U/ADC=15。，故(3)错误；

E

A

(4)若AB_LFD,且EF_LZ)F,贝IJAbUE尸，故(4)正确，

故选：A.

31.(2024・湖南.模拟预测)直角三角板A3C与直角三角板DEF如图摆放，其中/B4C=/即尸=90。,

ZE=45°,ZC=30°,AC与DE相交于点若BC〃EF,则/CME为()

A

FE

BDC

A.55°B.65°C.75°D.85°

【答案】C

【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质得到NE4"=/C=30。，由

三角形外角的性质即可求解.由3c〃切，得到㈤M=/C=30。，由三角形外角的性质得到

NCME=ZE+NEAM=75°.

【详解】解：:BC〃跖，

ZEAM=ZC=30°,

■.■ZE=45°,

Z.CME=ZE+ZEAM=75°.

故选：C

45.（2024・山西.模拟预测）如图，将直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，直角三角板的直角顶

点在4上，若Nl=39。，则N2=

【答案】51°/51度

【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等.

由题意可得NB4c=90。，从而可求得44。的度数，再由平行线的性质即可求/2的度数.

【详解】解：如图，

由题意得：ABAC=90°,

/I=39°,

ABAD=ZBAC-Zl=51°,

,/l、〃k，

Z2=ZBAD=51°.

故答案为：51°.

题型五：常见平行线模型的应用

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•宁夏•中考真题）小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则

科技馆位于小亮家的（）

小明家1

亮

家

小

HO^z

科技馆

A.南偏东60。方向B.北偏西60。方向C.南偏东50。方向D.北偏西50。方向

【答案】A

【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义和平行线的性质是正确解决本题的关键.

作根据平行线的性质得NZXE=60。，再根据CD〃即，可得NCEF="CE=60。，根据方向角

的定义即可得到答案.

【详解】解：如图，作CO〃AB,

♦

0

冢

亮

小

一

…

尸

1JO°/

科技馆

C

则ZACD=ZBAC=50°,

.-.ZDCE=100°-50°=60°,

AB//CD,AB//EF,

:.CD\\EF,

:.ZCEF=ZDCE=60°,

科技馆位于小亮家的南偏东60。方向，

故答案为：A.

【变式5-1］（2024.江苏南通・中考真题）如图，直线aHb,矩形A3CD的顶点A在直线6上，若N2=41。,

则/I的度数为（）

C

;

a

A

A.41°B.51°C.49°D.:59。

【答案】c

【分析】本题考查矩形的性质，平行线的判定和性质，过点B作BE〃a,得到推出

ZABC=Z1+Z2,进行求解即可.

【详解】解：\•矩形

ZABC=9Q°,

过点3作

C

A

,:a"b,

：.BE//a//b,

：.Z1=ZABE,Z2=ZCBE,

ZABC=ZABE+NCBE=N1+N2,

VZ2=41°,

Zl=90o-41°=49°；

故选C.

【变式5-1］（2024•山东潍坊・中考真题）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架A3与吊线FG平行，灯杆

CD与底部支架A8所成锐角I=15。.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角£=45。，则E尸与FG所成锐角的度

数为（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

【答案】A

【分析】本题考查了平行线性质，平行公理的推论，过点E作EH〃AB,可得尸G,即得

NBEH=Na=15。,ZFEH+ZEFG=180°,根据N/?=45。求出/阳7即可求解，正确作出辅助线是解题

的关键.

【详解】解：过点E作团〃AB,

---AB//FG,

：.AB\\EH\\FG,

：.NBEH=«=15°,ZFEH+NEFG=180°,

；4=45°,

ZFEH=180°—45°-15°=120°,

ZEFG=180°-Z.FEH=180°-120°=60°,

EF与FG所成锐角的度数为为60°,

故选：A.

【中考模拟即学即练】

1.（2024•广东•模拟预测）将一副三角尺在平行四边形按如图所示的方式摆放，设4=30。，则N2的度数为

C.75°D.85°

【答案】C

【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，平行四边形的性质，求出NNG以的度数是

解题的关键.如图所示，过点G作G//〃CD,由平行线的性质得到N"GB=Nl=30。，Z2+ZNGH=180°,

然后求出NNGH的度数即可求出N2的度数.

【详解】解：如图所示，过点G作G"〃CD,

由题意得AB〃CD,ZKGN=45°,贝UNNGB=135。,

AB//GH//CD,

：.ZHGB=Zl=30°,Z2+ZNGH=180°,

ZNGH=ZNGB-NHGB=105°,

Z2=180°-ZNGH=75°,

故选：C.

2.（2015广东深圳•三模）如图，a//b,等边VABC的顶点B在直线方上，XI=20°,则/2的度数为（）

C.40°D.30°

【答案】C

【分析】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质，过C作CM〃直线/,根据等边三角形性质求出

/ACS=60。，根据平行线的性质求出N1=NMCB,Z2=ZACM,即可求出答案.

【详解】解：：VABC是等边三角形,

ZACB=60°,

过C作CM〃直线I,

•.•直线/〃直线m,

直线/〃直线〃z〃CM,

,/ZACB=60°,/1=20°,

Nl=/MCB=20°,

Z2=Z3=ZACM=ZACB-ZMCB=60°-20°=40°,

故选：C.

3.（2024.湖北武汉•模拟预测）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯,

其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中ED//AB,经使用发现，当N£DC=124。

时，台灯光线最佳.则此时/DC3的度数为（）

A.124°

【答案】C

【分析】本题考查平行线的性质.过C作CK〃AB,得到CK〃DE,由BC_LAB,推出BC_LCK,由垂直

的定义得到4CK=90。，由平行线的性质得出NDCK=56。，即可求出结果.

【详解】解：过C作CK〃AS,

DE

■:DE//AB,

：.CK//DE,

・.・BC1AB,

:.BC±CKf

:.ZBCK=9Q°,

VZEDC=124°,

ZDCK=180°-NCDE=56°,

/.ZDCB=ZDCK+ZBCK=146°,

故选：C.

4.（2024.湖北.模拟预测）“抖空竹”是我国非物质文化遗产，某中学将此运动引人特色大课间，某同学“抖空

竹”的一个瞬间如图所示，将图1抽象成图2的数学问题:在平面内，若NBAE=50。，NOCE=85。，

则/AEC的度数为（）

C.135°D.145°

【答案】C

【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键.过点E作£F〃AB,得出

EF//AB//CD,利用平行线的性质得出ZDCE=NCEF=85。，ZBAE=ZAEF=50°f进而得出答案.

【详解】解：如图，过点E作EF〃AB,

:.EF//AB//CD,

:.ZDCE=ZCEF=S5°,ZBAE=ZAEF=50°,

..ZAEC=NCEF+ZAEF=85。+50。=135。.

故选：c.

5.（2024.贵州•模拟预测）如图，两条平行线分别截一个120。角的两条边，若Nl=a,则N2=（）

【答案】C

【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，如图，过8作而可得

AC//BH//DE,再利用平行线的性质可得答案.

【详解】解：如图，过8作即〃AC,而AC〃OE,

AC//BH//DE,

：.Z1=ZABH,Z2=ZDBH,

ZABD=ZABH+ZDBH=120°,

Zl+Z2=120°,

*/Nl=a,

Z2=120°-a；

故选C

6.（2024•辽宁•模拟预测）近几年我国家用汽车的发展速度非常迅猛，为了解决停车难的问题，很多地方建

起了停车场，图1为某停车场门口的电子挡车杆实物图，图2是其工作时某一时刻的示意图，其中BC_LAB,

ED//AB,经使用发现，当/OCB=150。时，挡车杆达到最高位置，此时/EE>C的度数为（）

图1图2

A.130°B.120°C.110°D.100°

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是正确作出辅助线.

过。作CK〃AB,得到CK〃D£,由推出6CJ_CK,由垂直的定义得到4CK=90。，求出

Z.DCK=ZDCB-ZBCK=60°,由平行线的性质推出ZEDC+ZDCK=180。，即可求出NEDC=120。.

过点。作CK〃AB,

CK//DE,

丁BC1AB,

:.BCLCK,

:.ZBCK=9Q°,

QNDCB=150°,

ZDCK=ZDCB-ZBCK=60°,

QCK〃DE,

ZEDC+ZDCK=180°,

.\ZEDC=120°f

故选：B.

7.）如图，已知至〃。石，ZABC=75°,/CDE=145。,则/BCD的度数为.

【答案】40

【分析】本题考查平行线的判定及性质，正确添加辅助线是解题的关键.

过点C作C尸〃。石，则NOCF=180。—NCDE=45。，由AB〃。石，CF//DE,得到从而

/BCF=ZABC=75。,进而根据角的和差即可解答.

【详解】解：过点C作B〃。以

・•・ZDCF=180°-ZCDE=180°-145°=35°,

VAB//DE,CF//DE,

：.AB〃CF,

：.ZBCF=ZABC=15°f

：./BCD=/BCF—/DCF=75。—35。=40。.

故答案为：40

题型六：平行线间的距离

【中考母题学方法】

【典例1】（2024.江苏常州.中考真题）如图，在纸上画有NAO5,将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交

A.4与-2一定相等B.4与乙一定不相等

c.4与，2一定相等D.4与，2一定不相等

【答案】A

【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，过点P分别作。4,。6的垂线，垂足分别为乐F,

由角平分线的性质得到PE=PF，由平行线间间距相等可知4=PB12=PE，则4=人，而4和4的长度

未知，故二者不一定相等，据此可得答案.

【详解】解：如图所示，过点尸分别作的垂线，垂足分别为E、F

:点P在^AOB的平分线上，

PE=PF,

由平行线间间距相等可知4=PB,d2=PE,

・・d]=d2,

由于4和4的长度未知，故二者不一定相等,

故选：A,

【变式6-1］（2024.河北保定.二模）如图，直线a〃方，直线于点A,直线于点8,点尸从点A

出发，沿着箭头方向前进，速度为2cm/s；同时点。从点8出发，沿着箭头方向前进，速度为女m/s.两

点的运动时间为笈，直线a与b之间的距离为30cm,则当点尸与点Q距离最近时，r的值为（）

d

A.5B.6C.10D.15

【答案】B

【分析】本题考查平行线的判定与性质、平行线的距离、解一元一次方程等知识，关键是找到点P与点。

距离最近时的位置是解答的关键.先证明。〃d,进而得到当P。与直线。垂直时点尸与点。距离最近，此

时直线。IIPQ,则AP=QC,进而由已知列方程求解即可.

【详解】解：如图，设直线d与直线。交于点C,

•直线a〃》，直线c_L。于点4,直线d_Lb于点8,直线。与6之间的距离为30cm,

c//d,BC=30cm,

故当PQ与直线d垂直时点尸与点。距离最近，此时直线«||PQ

：.CQ=AP,

：.2?=30-3?,解得f=6,

故选：B.

【变式6-2］（2024•河北邯郸・