运动图像问题-追及相遇问题（讲义）解析版

第04讲运动图像问题追及相遇问题

目录

复习目标

网络构建

1考点一运动图像问题

【夯基•必备基础知识梳理】

知识点1v-t图像

知识点2与位移和时间有关的图像

知识点3与月9=2以有关的图像

知识点4a-t图像

【提升•必考题型归纳】

考向1V-t图像

考向2与位移和时间有关的图像

考向3与/-"2=2可；有关的图像

考向4a-t图像

烤点二追及相遇问题

【夯基•必备基础知识梳理】

知识点追击相遇问题的解题思路和技巧

【提升•必考题型归纳】

考向1利用图像解决追及相遇问题

考向2—维追及相遇问题

考向3二维相遇问题

真题感悟

1、明确各种图像的中斜率、面积、截距、拐点等内容的物理含义，并会利用图像处理物理问题。

2、掌握处理追及相遇的方法和技巧，能够利用相应的方法处理实际问题。

考点要求考题统计考情分析

高考对这部分的考查，考查频率较高，

2023年全国甲卷第3题特别是运动图像问题，几乎每年都要考

(1)运动学图像2023年江苏卷第1题查，题型多以选择题居多，通过图像对

(2)追及相遇问题2022年河北卷第1题物体运动学物理和动力学物理量加以

考查。

考点一运动图像问题

础电识梳理

知识点1V-t图像

图像

0tlt20

物理意义表示物体速jg随时间变化a娴律

点两图线交点，说明两物体此破J速度相等

线①②③表示匀变速直线运动;④表示匀速直线运动；⑤⑥⑦⑧表示非匀变速直线运动

识图

五要素

斜（切线）直线斜率表示物体（瞬时）力睡度;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小

截纵截距表示物体初速度

面阴影部分的面不藤示物体某段时间内发生的位移；t±为正，t下为负

知识点2与位移和时间有关的图像

x-t图像区

物理意义表示物—体位置随时i眼化的规律，M不是物体运动懒迹.

点两■交点,说明磁体此魏相遇

战①②③表示物体做匀速侬运动；瞬7F物体静止；©©表示物体做匀变速直线运动

识图

五要素

斜（切线、割线）直的率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小

截纵蹦访刑耐■时^体（SB

面图线与用所围图形面积无意义

X

一—，图像

tfee■

识图步骤1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速篇助唯度两个主要物理量;

点两图线交点,说明两物体此时刻相遇

线①②③表示物体做匀变速直线运动；④表示物体做匀速直线运动

识图

五要素斜①②③斜率左=1;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小.

截③纵截距表示物体初速度;④图线5表示匀速直线运动的速度

面匀变速直线运动的图线与t轴所围图形面积不表示物体某段时间发生的位移

知识点3与丫2—片=2ax有关的图像

V2|/①X|/⑤

二」

图像种类

22

oxoX0v0V

识图步骤L根据v2-v02=2ax写出对应图线函数表达式;2.找初速房助Q3度两个主要物理量；

点两图线交点,说明两物体经i睥段相同位移或在某T婚的速度平方值相同

线①②④⑤表示物体做匀加速整运动；③表示物体做匀减速直线运动

识图

,1

五要素斜v2-x图线斜率k=2a;x-v2图线斜率左二五;上倾为正，下斜为负;棘示大小

截在V2-X图线中纵截距表示物体初速度平方；在XV图线中横截是盛示物体的初速度平方

面图线与横由所围图形面积无意义

V|，①x|

图像种类

ox0X0v0V

识图步骤1.根据v2-v02=2ax写出对应图线函数表达式;2我初速期助睡度两个主要物理量;

点两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同

线①②③表示物体做匀加速直线运动；④⑤表示物体做匀减速直线运动

识图

五要素——,AvAvAZ1.AxAxAt1

斜v-x图中图线的斜率/=F=F•元;x-v图中图线的斜率k=—

ZAXZMZAXvZAVZAIZAVa

截在v-x图线中纵截a巨表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度

面图线与横轴所围图形面积无意义

图像种类

点两图线交点,说明两物体具有相同加速度

线①表小物体做匀变速直线运动;②③④表小物体做^匀变速直线运动

识图

五要素斜

截纵截距表示物体初力腱度

面图线与X®所围图形面除于

知识点4a-f图像

图像

0tlt20t—、

物理意义表示物体加速度随时间变化的规律

点两图线交点,说明两物体此时刻力腱度相等

线①②③表示a均匀变化;④表示a恒定;⑤©表示am的匀变化；访向：t±为正，t下为负

识图

五要素

斜斜辐示体力曝度^^,即力唯侬例）快慢

截纵截距表示物体初力睡度

面阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量;t上为正,t下为负

提升•必考题型归纳

考向1v-t图像

1.国之重器歼-2。完成某次任务后，关闭发动机降落至跑道并打开减速伞，直至速度减为零。若该机落地

时（设为/=0时刻）具有水平速度%,此后始终沿直线运动，经时间才。停止，其v-r图像如图所示。贝I］（）

A.%时刻，该机的加速度大小一定等于F

B.0"。时间内，该机发生的位移小于

C.0々。时间内，该机受到的阻力逐渐增大

D.0」。时间内，该机克服阻力做功的功率逐渐减小

【答案】BD

【详解】A.根据加速度的定义式a=?故^时刻，该机的加速度大小数值上等于过曲线尸点的切线斜率的

的绝对值，根据题目所给数据不能确定心的绝对值等于9,A错误;

tp

BC.由vT图像可知，03。时间内，曲线的斜率随时间逐渐减小，故加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律

/可知阻力逐渐减小，由图线与坐标轴所围“面积”表示位移，可知该机发生的位移小于B正

确，C错误；

D.0~2时间内，该机的速度丫、所受阻力/均在减小，由「=加可知该机克服阻力做功的功率逐渐减小，D

正确。故选BD。

2.有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁。2022年9月20日，中国中车股份有限公司面向全球

发布时速600公里高速磁浮交通系统。据了解，该磁悬浮列车可以在3.5min内达到最大速度600km/h。假

设在某次试运行时起始站到终点站间距离为60km,加速过程、减速过程都以3.5min变化600km/h的加速度

变速，请你根据已有数据分析以下试运行方案的回图像，不可能实现的有（）

°lio^1

【详解】A.根据VT图像与f轴围成的面积表示位移，可知A项图中，加速和减速过程中行驶的距离均为

%=^=17.5km匀速过程前进的距离为必=%A心=15km行驶的总路程为42A=50km,A项

方案不可能实现，故A错误；

B.同理，B项图中，加速和减速过程中行驶的距离均为和=>/=17.5km匀速过程前进的距离为

%8>%公灰=2。1<01行驶的总路程为4>2无115+尤215=551<111,B项方案有可能实现，故B正确；

C.C项图中，加速和减速过程中行驶的距离均为刈=,”17.51011匀速过程前进的距离为

Wc=20km行驶的总路程为h>2X]c+x2c=55km,C项方案有可能实现，故C正确；

D.D项图中，加速和减速过程中行驶的距离均为石D=£r=17.5km匀速过程前进的距离为

ZD>v'AfD+vmA^=26.7km行驶的总路程为和>2x1D+x2D=61.7km,D项方案不可能实现，故D错误。

本题选错误的，故选AD。

考向2与位移和时间有关的图像

3.某质点沿x轴方向做匀变速直线运动，其位置坐标X随时间/变化的关系如图所示，则在0~4s内，下列

A,质点的加速度大小为4m/s2

B.在"Is时，质点的速度最大

C.在7=0时，质点的速度大小为2m/s

D.在0~4s内，质点的平均速度大小为2.5m/s

【答案】C

【详解】AC.r=o时，质点的初始坐标为无0=8m,设/时刻，质点的位置坐标为x,由匀变速直线运动的

规律可知》-毛+，/=Is时，位置坐标为9m,尸4s时，位置坐标为0,代入方程解得％=2m/s；

（7=-2m/s?选项A错误，C正确；

B.由运动学公式v=%+3可知，在f=ls时，质点的速度为0,选项B错误；

D.0~4s内质点的平均速度大小为P=^=T=2m/s选项D错误。故选C。

t4s

4.利用函数图像是一种解决物理问题的常用方法。某同学利用传感器探究一玩具车沿某一路段做直线运动

的性质，从r=0时刻开始计时得到了二一的图像，如图所示，由此可知（）

t

A.玩具车做初速度为-3m/s的匀加速直线运动

B.玩具车做匀速直线运动

C.玩具车做匀加速直线运动，初速度大小为3m/s

D.玩具车做匀加速直线运动，加速度的大小为gm/s?

【答案】D

【详解】由题图得'=）由

f|r+2m/s12x14

x=vot+—at^—=vQ+—at可得%=2m/s,〃=]in/s2可知玩具车做

4

匀加速直线运动，初速度大小为2m/s,加速度的大小为§m/s2。故选D。

考向3与丫2一丫；=2依有关的图像

5.为了研究某品牌车辆的刹车性能，研发人员在平直公路上做刹车试验，若从/=0时起汽车在运动过程中

的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）

A.汽车刹车过程的加速度大小为8m/s2

B.f=0时汽车的速度为4m/s

C.汽车刹车过程的位移与时间的关系式为尤=82?

D.汽车刹车过程经过3s时位移为6m

【答案】C

【详解】AB.由图像可得x=-!v?+8根据/一说=2。尤可得x=J_/一至解得。=_4mzs2,v0=8m/s

82ala

故AB错误；

c.汽车刹车过程的位移与时间的关系式为x=+一2»,C正确；

D,汽车刹车过程的时间为:=.=2s因为3s>2s所以，汽车刹车过程经过3s时位移为x=?f=8m

a2

D错误；故选C。

6.A、B两物体同时同地向同一方向运动，其速度与位移变化关系图像如图所示，A物体做匀速直线运动、

速度大小为%。B物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线。两图像交点坐标为（占、%）,下

列说法正确的是（）

A.出发后，A、B两物体相遇时B物体的速度大小为2%

B.A、B两物体在距坐标原点x/处相遇

C.B物体在x/处的加速度a=%

演

D.B物体做加速度减小的加速运动

【答案】A

【详解】D.因B物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线，可知满足声=2◎即B物体做匀

加速运动，选项D错误；

AC.图像经过（占、％）点，则解得。=工两物体相遇时％=4加2解得1=如此时B物体的速度大小为

2石2%

vB=at=2v0选项A正确，C错误；

B.A、B两物体相遇时距坐标原点的距离%=%r=4再选项B错误。故选A。

7.如图所示，表面粗糙的型水平轨道固定在地面上，劲度系数为底原长为4的轻弹簧一端固定在轨

道上的。点，另一端与安装有位移、加速度传感器的滑块相连，滑块总质量为加。以。为坐标原点，水平

向右为正方向建立元轴，将滑块拉至坐标为元3的A点由静止释放，向左最远运动到坐标为4的3点，测得

滑块的加速度，与坐标1的关系如图所示，则滑块由A运动至8过程中（弹簧始终处于弹性限度内）（）

B.a3>ax

C.最大动能为/松3（工3-

D.系统产生的热量为〈也-g区；

【答案】C

【详解】A.由图可知，当滑块运动到巧位置时，滑块的加速度为零，滑块受到水平向右的滑动摩擦力和水

平向左的弹力，所以弹簧处于伸长状态，而不是原长，则有%>/。故A错误；

C.当滑块的加速度为零时，速度达到最大，动能最大，从马到巧的过程，根据运动学公式寸-k=2分

结合图线与横轴所围区域的面积可得片=2义3生（9-々）=%（工3-%）滑块的最大动能为

Ekm=gw；=；%«3（x3-X2）故C正确；

D.滑块由A运动至B过程中，根据能量守恒可知系统产生的热量等于弹簧的弹性势能减少量，则有

Q=-A:（%3~~k（l0—%1）*=—kxf——kxl—kl0（x,―石）故D错误；

B.滑块由A运动至8过程中，结合。-x图像可知，滑块从£到巧做加速运动，从巧到耳做减速运动，根

据对称性可知从/到巧图线与横轴围成的面积等于从巧到4图线与横轴围成的面积，则有

x3—x2=x2~x1,Gj=%故B错误。故选Co

考向4a-f图像

8.在国际军事比赛中，一辆坦克从7=0时刻开始，做初速度为3m/s的加速直线运动，其。一图像如图.则

下列说法中正确的是（）

A.在3~6s内坦克做匀减速运动

B.在0~6s内坦克的位移为18m

C.在0~3s内坦克的平均速度为6m/s

D.6s末坦克的速度大小为10m/s

【答案】C

【详解】A.由图可知，3〜6s坦克做加速度减小的加速运动，故A错误；

BC.0〜3s内坦克做匀加速直线运动，加速度大小为a=2m/s2,则位移大小为x==i8m

一~Y

平均速度为v=-=6m/s,0〜6s内坦克一直做加速直线运动，位移一定大于18m,故B错误，C正确；

t

D.根据al图像中图线与t轴包围图形的面积表示速度的变化量可得，0〜6s内坦克速度变化量为

Av=g^x2m/s=9m/s则6s末坦克的速度大小为=%+Av=3m/s+9m/s=12m/s^D错误。故选C。

9.一物块由静止开始在水平地面上做直线运动，加速度a与时间f的关系如图所示，物块在0~6s内的位移

大小为（）

4a/（m・S3

8

0

■«k二

24

〃S

8

A.0B.18mC.36mD.72m

【答案】D

【详解】物块在0~3s内向正方向加速运动，则位移大小为名片=36m在3s~6s内向正方向减速运动,

6s末速度减为零，则由对称性可知，位移大小仍为$2=4=36m则在0~6s内的位移大小为72m。故选D。

考点二追及相遇问题

・夯基•必备基础知识梳理

知识点追击相遇问题的解题思路和技巧

1.情景分析法解题思路

常见情景：A追上B,开始二者相距出

AB

77^7777777777)

⑴4追上B时，必有必=xo+x3,且v/Mve

(2)恰好不相撞，必有%=xo+x?时之后

⑶4追不上必有时X4<xo+x»,之后HJW”

(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界

条件,也是分析判断问题的切入点。

(2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的时间关系和

位移关系是解题的突破口。

2.图像分析法的解题思路

图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。

(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体

相遇。

(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。

［注意］XY图像的交点表示两物体相遇，而回图像的交点只表示两物体此时速度相等。

3.函数判断法的解题技巧

设两物体在大时刻相遇，然后根据位移关系列出关于力的方程XA=XB+XO

(1)若△>()有两解，说明两物体相遇两次；

(2)若△=()有一解，说明两物体相遇一次;

(3)若△〈()无解，说明两物体不能相遇。

.提升•必考题型归纳

考向1利用图像解决追及相遇问题

1.如图所示的图像反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀

变速直线运动，其图线与，轴相切于10s处，则不正确的是()

B.0~10s过程中乙车的初速度大小为16m/s

C.0~5s过程中乙车的平均速度小于12m/s

D.0~10s过程中甲车的位移大小为40m

【答案】C

【详解】甲车做匀速直线运动，速度耍=：=gm/s=4m/s在。〜10s内位移为海=v/=4xl0m=40m乙

车做匀变速直线运动，其图线与f轴相切于10s处，则f=10s时，速度为零，根据逆向思维法，乙车匀减

速到速度为。的逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，根据位移与时间关系x=ga/，结合图像有

x0=-(z.(10sy；20m=]a-(5s)解得a=1.6m/s2；v0=16m/s；x0=80m；5s时刻速度为％=8m/s

则。〜5s过程中乙车的平均速度等12m/s。本题选择不正确的，故选C。

2.两辆可视为质点的小汽车a、b从同一地点出发，它们的vT图象如图所示。下列说法正确的是()

B.b车启动后经过3s追上a车

C.在b车追上a车之前，3s时两车相距最远

D.b车追上a车后，两车可能会再次相遇

【答案】C

【详解】A.由图可知，r=2s时b车启动，VT图像与时间轴围成的面积代表位移，可知在b车启动时，a

车在其前方超过2m的距离，A选项错误；

B.b车做匀加速直线运动的加速度大小为。=孚=2向$2假设b车启动后3s时间追上a车，计算得

葩=8m；4>8m则假设不成立，B选项错误；

C.b车追上a车前，两者速度相等时相距最远，即t=3s,C选项正确；

D.b车超越a车后，b车的速度一直大于a车，则两车不可能相遇，D选项错误。

故选C。

考向2一维追及相遇问题

3.冬季浓雾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30m,且路面湿滑。一辆小汽车以15m/s

的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3m/s的速度同向匀速行驶，于

是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2m/s2的加速度减速行驶，前车于2s后以2m/s2的加速度加

速行驶。以下说法正确的是()

A.因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾

B.虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾

C.在前车开始加速时，两车仅相距9m

D.两车距离最近时只有12m

【答案】A

【详解】ABD.设小汽车匀速行驶的速度为刃，减速时的加速度大小为⑷；卡车匀速行驶时的速度为也，

加速运动时的加速度大小为。2,后车刹车后经过时间,两者共速，则有V/—。〃=丫2+。2(f—2s)

解得/=4s在时间f内小汽车的位移为=Ja/户=44m前车加速行驶的时间为P=L2s=2s

在时间/内，前车的位移为X2=V2f+；O2产=16m因X2+30m>x/故两车不会追尾，此时两车相距最近，距

离为Ax=X2+30m—x/=2m故A正确，BD错误。

C.在前车开始加速时，两车相距Ax'=(30+3x2)m-115x2-；x2x22)m=10m故C错误。

故选A„

4.在某次自动驾驶和基于蜂窝网络技术车路协同测试中，甲、乙两试验车在同一车道上同向匀速行驶，片0

时刻，在前面以36km/h的速度行驶的甲车突然以。=2m/s2的加速度减速，在后面以72km/h的速度行驶的

乙车通过车联网实现信息交互同时刹车，两车刹车过程均可视为匀减速直线运动，则()

A.若两车不相撞，甲车在6s内的位移大小为25m

B.若两车刹车前相距12m,乙车以加速度6m/s2刹车可能在r=3s时撞上甲车

C.若两车刹车前相距20m,则乙车的加速度至少为4m/s2才能避免两车相撞

D.若两车刹车前相距37.5m,则乙车的加速度至少为3.2m/s2才能避免两车相撞

【答案】AD

【详解】A.甲车的刹车时间h=1=5s故甲车在6s内的位移大小si=^rto=25m故A正确;

«i2

B.若两车刹车前相距12m,乙车以加速度6m/s2刹车，有也/-；。2-=41-+丫"-3。/产解得

力=2s或f2=3s（与实际情况不符，舍去）故B错误；

C.作出两车的v-f图像

若两车同时同地刹车，乙车在历时间内运动位移为50m,此时两车相距As=25m若两车刹车前相距

20m<As=25m速度相等为撞不上的临界条件，由V2t--a2^=\x+vit-ait2,vi-ait=V2-a2t

22

可得a2=4.5m/s则乙车的加速度至少为4.5m/s才能避免两车相撞。故C错误；

D.若两车刹车前相距37.5m>As=25m速度均为零，乙恰好停在甲后面是不撞上的临界条件，有

工=Ar'+4解得*=3.2m/s2则乙车的加速度至少为3.2m/s2才能避免两车相撞。故D正确。故选AD。

2a2

考向3二维相遇问题

5.据统计，城市交通事故大多数因违章引起，如图，甲、乙两分别在相互垂直的道路上，沿各自道路的中

心线向前匀速行驶，当甲、乙两车的车头到十字路口（道路中心线）的距离分别为30m、40m时，道口恰

处于红、绿灯转换，甲、乙两车均未采取任何减速或制动等措施，以致两车相碰。已知两车型号相同，车

的车长为3.2m,车宽为1.76m,并已知甲车的车速为40km/h,设两车相碰前均匀速行驶，则在穿过路口过

程中，乙车车速的范围为（）

A.45.9knVh<v<60.5km/hB.40km/h<v<60kin/h

C.243km/h<v<33.3krn/hD.v<63.3km/h

【答案】A

【详解】设为车长为L车宽为公乙车速度最大时，乙车与甲车的车头相碰，如图1,则

d_

和2="乙++2解得v乙=60.5km/h

V甲V乙max

喳V乙min

即乙的速度范围为45.9km/hS怯60.5km/h。故选A。

6.“道路千万条，安全第一条“，我国《道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当

减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。一辆汽车在平直公路上以54km/h的速度沿车道②匀

速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以0.6m