中考数学几何专项冲刺复习：几何最值之胡不归巩固练习（基础）含答案及解析

几何最值之胡不归巩固练习

1.如图，△ABC在直角坐标系中，AB=AC,4（0,2，5）,C（1,0）,。为射线A。上一点，一动点尸

从A出发，运动路径为At。-C,点尸在上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，

则点D的坐标应为（）

A.(0,y/2)B.(0,)C.(0>)D.(0,)

2.如图，一条笔直的公路/穿过草原，公路边有一消防站A,距离公路5避千米的地方有一居民点8,A、

B的直线距离是10通千米.一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火.若消防车在公路上的最快速

度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过一小时可到达居

民点艮（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶.）

3如图，在△ABC中,A"AC=1。-2,BEUC于点是线段班上的一个动点，则。。+蜉3。

的最小值是.

3.如图，平行四边形ABCD中，ZZ)AB=60°,AB=6,BC=2,P为边CD上的一动点，则PB+与一PD

的最小值等于.

5.如图，在平面直角坐标系中，二次函数ynad+fcc+c的图象经过点4(-1,0),3(0,-通)，C(2,0),

其对称轴与无轴交于点。

(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标；

(2)若尸为y轴上的一个动点，连接PQ,则2PB+P。的最小值为；

(3)M(x,力为抛物线对称轴上一动点

①若平面内存在点N,使得以A,B,M,N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有一个;

②连接“A,MB,若N4WB不小于60。，求r的取值范围.

备用图

几何最值之胡不归巩固练习

1.如图，△ABC在直角坐标系中，AB=AC,4（0,2，5）,C（1,0）,。为射线A。上一点，一动点尸

从A出发，运动路径为At。-C,点尸在上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，

则点D的坐标应为（）

A.(0,)B.(0,)C.(0,)D.(0,)

v234

【解答】D

【解析】假设尸在的速度为3,在CD的速度为1,

设£）坐标为（0,y）,则4。=2，^一沙，CD--\/y2+12=y/y2+1,

...设仁妆

o

等式变形为：力+4沙一毕=，7不^，则f的最小值时考虑y的取值即可,

OO

△=（竽—_4><弓（一产+手力+1）三0,

••t的最小值为，:♦y=，

・,•点。的坐标为（o,）,

故选D

解法二：假设尸在AO的速度为3V,在CO的速度为IV,

总时间力=掾3+=上,要使/最小，就要最小，

(JVVV\o/o

A(JAT)

因为AB=AC=3,过点B作交AC于点H,交。4于£),易证△ADHS/\AC。,所以方方=亍后=3,

(JODil

Ar)AD

所以婴=DH,因为△ABC是等腰三角形，所以3D=CD,所以要竿十CD最小，就是要D//+BD最

0O

小，就要B、D、H三点共线就行了.因为△AOCS^BO。，所以黑=黑，即零1=与，所以

UiJ(JJJ1(JU

。。=殍,

所以点。的坐标应为(0,一).

2.如图，一条笔直的公路/穿过草原，公路边有一消防站A,距离公路5千米的地方有一居民点8,A、

8的直线距离是10避千米.一天，居民点8着火，消防员受命欲前往救火.若消防车在公路上的最快速

度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过一小时可到达居

民点艮(友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶.)

B

「/

1043//।

/15万

/1

—4-------------------------1--------1

A1

【解答】|

【解析】如图所示，公路上行驶的路线是4。，草地上行驶的路线是。8,设A。的路程为x千米,

B

20月,,於

////l15荷,

/DC

由已知条件43=10避千米，2。=5退千米，BCLAC,知

AC=y/AB2-BC2=15千米.

贝1|C£)=AC-(15-%)千米,

BD=y/CD2+BC2=^(5^/3)2+(15-x)2km，

设走的行驶时间为y,贝切=3="5+f：5—立

整理为关于x的一元二次方程得

3f+(160y-120)x-6400/+1200=0.

因为x必定存在，所以△NO.即

(160y-120)2-4X3X(1200-6400y2)20.

化简得102400/-38400v^0.

解得代为

o

即消防车在出发后最快经过9小时可到达居民点B.

O

3.如图，在△ABC中,AB=AC=10,3iA=2,5E_LAC于点是线段BE上的一个动点，则。0十项50

5

的最小值是.

【解答】4^5

【解析】如图，作。于H,于

\-BE_LAC,：.ZAEB=90°,

.•.tan4=第=2

AE

设AE=〃，BE=2a,

贝!J有：100=。2+4〃2,a2=20,

.♦.0=2/或一2/（舍）

BE=2Q=4V

9：AB=AC,BELAC,CMLAB,

:.CM=BE=4

ZDBH=/ABE,NBHD=/BEA,

../nprr_PH_AE_V5

..smZDBH-BD~AB~5’

:.DH=^-BD,

5

■■-CD+^BD^CD+DH,

：.CD+DH>CMf

：.CD+^-BD^^,

o

CD+多瓦?的最小值为4述.

3.如图，平行四边形ABC。中，ZDAB=60°,AB=6,BC=2,尸为边CD上的一动点，则P3+容PD

的最小值等于.

【解答】3^/3

过点P作垂足为。,

Q

・・・四边形ABCD是平行四边形，

：.DCHAB,

：.ZQDP=ZDAB=60°,

/o

...PQ=PD-sinZQDP=aPD,

PB+容P。=BP+PQ,

，当点8、P、。三点共线时，P3+苧PD有最小值，

PB+空PD的最小值为48.sin60°=3y3.

5.如图，在平面直角坐标系中，二次函数＞=加+法+，的图象经过点4(-1,0)再(0,-，W),C(2,0),

其对称轴与无轴交于点。

(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标；

(2)若P为y轴上的一个动点，连接PD,则的最小值为；

(3)M(%,/)为抛物线对称轴上一动点

①若平面内存在点N,使得以A,B,M,N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有一个；

②连接MA,MB,若不小于60。，求f的取值范围.

【解答】（1）沙=项/—卑立―通，（：「色g）;（2）警处；（3）①5个，@t的取值范围39

//\Zo/0

———2\/3+39

WW-6—

a—b+c=O

【解析】（i）由题意｛c=y3解得＜

4a+2b+c=0

抛物线解析式为沙=g/—g,—样，

.•.顶点坐标

（2）如图，连接A3,作于H,交0B于P,此时最小.

理由：:04=1,。3=①，

/.tan/ABO

OB3

・•・NABO=30。，

：.PH=^PB,

：.看PB+PD=PH+PD=DH,

「・此时wPB+PD最短（垂线段最短）.

3

在&/XA。〃中，VZAHD=90°,AD=,NHAO=60。,

..^_DH

•・57九6O0717~），

・

••U"ri——3~心—

4

^PB+PD的最小值为华至；

(3)①以A为圆心为半