浙江省发展共同体2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（含答案解析）

浙江省名校发展共同体2024-2025学年七年级上学期期末数学

试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-5的绝对值是（）

A.5B.-5C.—D.—

55

2.一套《辞海》大约有23500000个字，其中数23500000用科学记数法表示为（）

A.235xlO5B.2.35xl06C.2.35xlO7D.0.235xlO7

3.下列运算中，正确的是（）

A.:―8=—2B.\/9=+3C.5A/3-^=5D.-\/2+=\/5

4.下列计算正确的是（）

A.5a—3a——2B.—a+3a—2Q

C.3a2-2a=aD.2a+3b=5ab

5.小明周末和家人一起去杭州玩，他们打算驾车从宾馆到河坊街，打开导航，显示两地的

度缱距离是6.7km,但导航提供的三条可选路线却分别为10km,8.9km和&5km（如图），能

解释这一现象最合理的数学知识是（）

A.两点之间线段最短B.两点之间直线最短

C.两点确定一条线段D.两点确定一条直线

6.若4_4“=_1,贝IJ代数式一2a2+8。一3的值为（）

A.-3B.-2C.-1D.1

7.有理数机、〃在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）.

-1--------1----------------•-----------------

州〃0

A.|m—n|=m+nB.\m—r^=m—n

C.|m+7z|=n-mD.\m+r^=-m-n

8.如下是小明妈妈支付宝的连续四笔交易记录，已知在此之前小明妈妈支付宝账户的余额

为1470元，则四笔交易后余额为（）

收款+200.00

转账红包

12.1517：55

扫收钱码付款-100.00

生活服务

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12.1518：00

浙江大学医学院附属口腔医院门诊室-19.00

医疗健康

12.1514：07

肯德基-16.00

餐饮饮食

12.1200：02

A.1535元B.1525元C.1515元D.1505元

9.某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送150件，则还剩60件无

人派送；若每个快递员派送170件，则最后一位还差20件.设快递包裹有x件，快递员有

,z-xx-60x+20小兀+60x-20/”三

y人，则下列方程：①下了=下鼠，②不鼠=石方’③150y+60=170y—20,④

150y-60=170y+20,其中正确的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

10.在数轴上，把原点记作O,表示数2的点记作A,对于数轴上任意一点P（不与点。,

PO

A重合），将线段PO与线段P4的长度之比定义为点尸的“特征值”，记作P，即尸=3.已

PA

知数轴上两点M,N,M=1,N=4,则线段MN最长为（）

二、填空题

11.3+（-5）=.

12.如图，C为线段4B的中点，点。在线段上，DA^10,DB=6,贝l|CD的长为.

Ii1।

ACDB

13.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，则它的边长变有原来的倍.

14.某校组织校园篮球联赛，有6个球队参加.这6个球队进行单循环比赛（所有参加比赛

的球队，每一队都与其他各队比赛一场），则总共要进行场比赛.

15.有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是5,可发现第1次输出的结

果是8,第2次输出的结果是4……依次继续下去，则第2024次输出的结果是.

16.《易・系辞上》记载：“河出图，洛出书，圣人则之.”洛书是一个三阶幻方，就是将已知

的9个数填入3x3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等,

如图1,则a+6-c=.图2是一个不完整的幻方，根据幻方的规则,x的值为.

三、解答题

17.计算：

(l)12-(-l)x2;

⑵(-1严+>/1?+舛.

18.已知A=2尤2+孙+3y,8=x?—封+1.

(1)化简A-23；

(2)若A—28的值与y的值无关，求2A—43的值.

19.解方程：-2x+6=3x-9.

20.定义：若。+匕=2,则称。与6是关于2的平衡数.

(1)若3与“是关于2的平衡数，求〃的值.

⑵若a=2尤2-6元-1,6=--3仁-2尤-1),请判断a与6是否是关于2的平衡数，并说明理

由.

21.某数学兴趣小组发现，通过图1构造直角三角形的方法可以分别画出长度为a括

的线段.同理，利用直尺和圆规在图2中可以将这些无理数分别表示在数轴上.

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j______________।]1A

-10123

图1图3

（1）请你在图2中，用直尺和圆规继续表示后.

（2）为了方便进一步研究，该小组在图3中绘制了一个与图2单位长度一致的数轴，请你利

用图2的结论，在图3中直接表示力与卡-1,并比较它们的大小.

22.学校一年一度的校园艺术节又来了，七年级的红歌比赛要在12月31日举行，七（1）

班和七（2）班共有91名学生（其中七（1）班的人数多于七（2）班，且七（1）班的人数

不到50人），他们准备购买统一的演出服装参加比赛，下面是某服装厂给出的服装价格表:

购买服装的套数1~45套46-90套91套及以上

每套服装的价格60元50元40元

如果两个班分别单独购买服装，一共应付5000元，设七（1）班有学生x人.

（1）用含x的代数式分别表示七（2）班的人数以及两班各自需要付的钱数.

（2）求两班各有多少名学生.

（3）请你为这两个班设计一种更省钱的购买服装的方案，通过计算说明共节省多少元.

23.综合与探究：

某新建的交通环岛的简化模型如图，试通车前环岛上没有车辆，试通车期间进出该交通环岛

的机动车数量如图所示，箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶入或驶出的车辆

数，如路口在此期间驶入（4-3辆机动车，驶出2b辆机动车.图中%,%,尤3分别表示在

试通车期间通过路段9，4瓦。的所有机动车数量.

⑴若占=10,则:

①当4=3,人=2时，求/，W的值;

②用含。，6的代数式表示%，三.

(2)若试通车期间，通过路段的车辆数相同，且通过路段CD的车辆比通过路段EH的

车辆少10辆，分别求a,b的值.

24.如图，在线段OC上有两点A,B,满足OA=20cm,AB=120cm,3c=40cm,P,。两点

分别从点。出发沿OC向点C匀速运动，两点运动到点C后各自停止.已知P,。两点的速

度分别为2cm/s和“(cm/s),设点P的运动时间为*s).

IIII

OABC

(1)若E、尸分别是O尸和PF的中点，求线段跖的长度.

⑵己知点尸出发6s后，点。才从点。出发.

①当心=224时，若点。恰好运动到线段2B的中点，求“的值；

②当〃=4cm/s时，在点尸运动的整个过程中，求当P,。相距10cm时f的值.

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参考答案:

题号12345678910

答案ACABACDAAC

1.A

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案.

【详解】解:I-5|=5,

故选A.

2.C

【分析】本题主要考查了用科学记数法表示一个较大的数.用科学记数法表示一个数就是把

一个数写成ax10"的形式，其中。＜同〈1,当这个数比较大时，小数点向左移动几位〃就是

几.据此解答即可.

【详解】解：23500000-2.35xlO7

故选：C.

3.A

【分析】本题考查了实数的运算和立方根、算术平方根.根据立方根的性质对A进行判断；

根据算术平方根对B进行判断；根据实数的运算对C、D进行判断.

【详解】解：A.O=-2,故该选项正确，符合题意；

B.^9=3,故该选项不正确，不符合题意；

C.5坦-乖＞=4出,故该选项不正确，不符合题意；

D.0+6工如，故该选项不正确，不符合题意；

故选：A.

4.B

【分析】本题主要考查了合并同类项.根据合并同类项法则计算即可判断.

【详解】解：A、5a-3a=2aH-2,本选项不符合题意；

B、-a+3a=2a,本选项符合题意；

C、3/和-2〃不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；

D、2a和外不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；

故选：B.

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5.A

【分析】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间、线段最短并灵活应用是解题的关键.根

据线段的性质两点之间、线段最短即可解答.

【详解】解：从宾馆到河坊街，打开导航，显示两地的直线距离是6.7km,但导航提供的三

条可选路线却分别为10km,8.9km和&5km,

能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短.

故选：A.

6.C

【分析】本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想求值是解题的关键.

由题意可得一2/+8a—3=—2(/一4。)一3,再将〃一4〃=一1整体代入求值即可.

【详解】解：：。2一4“=-1,

-26+8(7—3=-4q)-3=—2x(—1^—3=—1,

故选：C.

7.D

【分析】本题主要考查了根据数轴确定代数式的正负、取绝对值等知识点，掌握根据数轴确

定代数式的正负成为解题的关键.

由数轴可知和<〃<0,可得%-机+〃<0,然后据此取绝对值即可解答.

【详解】解：由数轴可知〃7<”<0,则〃L〃<0,m+〃<0,

则,-〃|=一(〃2-〃)="一〃2,即A、B选项不正确;

\m+r^=-(m+n)=-m-n,即C选项错误,D选项正确.

故选D.

8.A

【分析】本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题的中的意义，用支付宝的1470

分别与支出和收入部分求和即可.

【详解】解：1470+200—100—19—16=1535元，

故选：A.

9.A

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程.设快递包裹有尤件，根据快递员人数

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相等，即可得出关于尤的一元一次方程.同理设快递员有y人，根据包裹数量相等，即可得

出关于y的一元一次方程.即可得出答案.

【详解】解：设快递包裹有x件，根据题意：［卷=节事；

设快递员有y人，根据题意：150,+60=170旷-20亳?=节|2；

故选：A.

10.C

【分析】本题考查了坐标轴上两点间的距离，根据新定义推出MO=MA,NO=4M1,"点

表示的数是1,分当点N在点A右侧和左侧，两种情况分别求出点N点表示的数为2或］,

直接代值计算，再比较即可.

【详解】解：因为M=1,N=4,,

b,、，MO«NO“

所以F=1，Y7=4,

MANA

所以MO=M4,NO=4N4,

又因为点4表示的数是2,点。表示的数是0,

所以M点是的中点，

所以M点表示的数是1,

如图，当点N在点A右侧时，

OMAN

-0'2~，-^

则ON=OA+附=4附，^OA=3NA,

9

所以2=3N4,则=

9Q

所以N点表示的数是2+；=:，

Q,

所以脑V=］_l="

如图，当点N在点A左侧时，

oMNA

0丁

则附=04-附=4的，即O4=5M4,

9

所以2=5N4,则NA=,，

答案第3页，共12页

9Q

所以N点表示的数是2-

Q3

所以跖V=g_l=g；

53

因为1〉二'

所以MN最长为3；

故选：C.

11.-2

【分析】本题考查了有理数的加法，根据异号两数相加，去绝对值较大数的符号，再用绝对

值较大减去较小数即可.

【详解】解：3+（—5）=—（5—3）=—2

故答案为：-2.

12.2

【分析】本题考查了线段的和差和线段中点的性质，能利用已知线段通过线段的和差去计算

未知线段是解决本题的关键.先根据D4、DB的长度计算出4B的长度，再根据线段的中点

的性质求出AC长度，CD^AD-AC.

【详解】解：；。在线段CB上，D4=10,DB=6,

：.AB^AD+DB^16,

若C为线段48的中点，

CB=-AB=S,

2

CD=CB-BD=8-6=2

故答案为：2.

13.2

【分析】本题考查了算术平方根的应用，设一个正方形的面积为则面积扩大为原来的4

倍为44,分别利用算术平方根求出边长，比较即可得出答案.

【详解】解：设一个正方形的面积为则边长为值=>0）,

，面积扩大为原来的4倍为4a2,边长为“7=2a，

,它的边长变有原来的2a+a=2（倍），

故答案为：2.

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14.15

【分析】本题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字

母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.解题的关键是读懂题意，明确单循环赛制的

含义，正确表达.〃支球队进行单循环比赛，若每个球队与其他队比赛1场，则每个球队要

比赛5-1）场，由于是单循环比赛，则总的比赛场数是:”5-1）,由此可得答案.

【详解】解：〃支球队举行单循环比赛，总的比赛场数是:

当〃=6时，比赛的总场数为;x6x5=15（场），

故答案为：15.

15.4

【分析】本题主要考查了数字的规律探索、有理数的乘法和加法运算，根据数据求出从第二

次开始，输出结果为4、2、1,每3次一个循环，由此即可得出答案.

【详解】解：第1次输出的结果是5+3=8,

第2次输出的结果是gx8=4,

第3次输出的结果是gx4=2,

第4次输出的结果是gx2=l,

第5次输出的结果是1+3=4,

第6次输出的结果是1x4=2,

第7次输出的结果是1x2=l,

2

...,

以此类推，从第二次开始，输出结果为4、2、1,每3次一个循环，

（2024-1）+3=674…1,

.•.第2024次输出的结果为4.

故答案为：4.

16.2—

7

【分析】本题考查了数字的变化类，根据题意列出等式，即可求得答案，解答本题的关键是

理解题意，准确进行计算.

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【详解】解:如图1,

则a+b+x=x+2+c,

则。+/?-。=2；

如图2,g+C+E=E+2x+尸①，

1Y+1

-+D+F=C+D+——②，

33

11Y+1

①+②得：-+c+E+-+D+F=E+2x+F+C+D+——,

333

11,x+1

即nn：—I—=2xH-------,

333

解得：X=g;

故答案为：2,—■

17.(1)14

(2)3

【分析】本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，算术平方根即立方根，熟练掌握混合

运算的顺序是解答本题的关键.

（1）先计算乘法，再计算减法即可;

（2）先计算乘方，立方根和算术平方根，再计算加法即可.

【详解】⑴解：原式=12-（-2）

=12+2

=14；

(2)解:原式=1+4+(-2)

=1+4—2

=3.

18.(l)3xy+3y-2

⑵T

答案第6页，共12页

【分析】本题考查整式的加减运算：

(1)根据整式的加减运算法则，进行计算即可；

(2)由(1)知A—23,整理得A-23=y(3x+3)—2根据值与y的值无关，得到含>的项

的系数为0,求出A—2B=—2,再根据2A-43=2(4-23),即可求解.

【详解】(1)解：A-2B=2x2+.ry+3y-2(x2-xy+l)

=2x2+xy+3y-2x2+2xy-2

=3xy+3y—2；

(2)解：由(1)知A—2B=3盯+3y—2=y(3%+3)—2,

TA-25的值与y的值无关，

3x+3=0,

A—2B=y+3)—2=—2,

・・・2A-48=2(A-23)=2x(-2)=-4.

19.x=3

【分析】本题主要考查了解一元一次方程：按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方

程即可.

【详角军】解：一2尤+6=3%—9

—2%—3x=-9—6

-5%=-15

%=3.

20.(1)-1

(2)〃与匕是关于2的平衡数，理由见解析

【分析】本题考查整式的加减运算；一元一次方程的应用：

(1)根据平衡数的定义列出方程求解即可；

(2)根据整式的加减运算法则，求出Q+b,即可得出答案.

【详解】(1)解：・・・3与〃是关于2的平衡数，

3+〃=2,

n=—l；

答案第7页，共12页

（2）解：a与b是关于2的平衡数，理由如下：

ci-2/_6x_1,6=d_3（厂-2%_1）,

a+b=（2x2—6x—1）+［无2—3（元2—

—2x~-6x—1+—3x2+6x+3

=2,

与6是关于2的平衡数.

21.⑴见解析

⑵见解析，屈-1〈拒

【分析】本题考查用数轴上的点表示无理数，无理数的比较大小;

（1）根据题意作出指即可；

（2）以-1为圆心，而为半径作弧，则可表示"-1,然后以原点为圆心，石为半径作弧

表示G，然后利用数轴上右边的数大于左边的数解题即可.

【详解】（1）解：如图所示，

o1V2VMV576

图2

（2）如图所示，

V6-l

11

--1-------------0-------------1*H*2l

V3

图3

•在数轴右边的数总比左边的数大,

:.76-1<73.

22.（1）七（2）班有学生（91-力人，七（1）班的需要付的钱数为50x元；七（2）班的需要

付的钱数为（5460-60”元

⑵七（1）班有学生46人，七（2）班有学生45人

（3）最省钱的购买服装方案是两班联合购买91套服装，共节省1360元

答案第8页，共12页

【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际

应用，正确理解题意列出对应的算式和方程是解题的关键.

（1）根据题意设七（1）班有学生X人，则七（2）班有学生（91-力人，再根据七（1）班

的人数不到50人，结合表格即可解答；

（2）由（1）知：七（1）班的需要付的钱数为50x元；七（2）班的需要付的钱数为

60（91-x）=（5460-60x）（元）；结合两个班分别单独购买服装，一共应付5000元，列出方

程，解出即可；

（3）根据总人数为91人，乘以单价得购买费用，可得省钱的购买方案.

【详解】（1）解：设七（1）班有学生无人，七（1）班和七（2）班共有91名学生，

.•.七（2）班有学生（91-x）人,

•••91+2=45：,其中七（1）班的人数多于七（2）班，且七（1）班的人数不到50人，

...七（1）班的人数大于等于46人且不到50人，

.•.七（2）班的人数小于等于45人，

•••七（1）班的需要付的钱数为50x元；七（2）班的需要付的钱数为60（91T）=（5460-60x）

元；

（2）解：由（1）知：七（1）班的需要付的钱数为50x元；七（2）班的需要付的钱数为

60（91）=（5460-60”（元）；

根据题意：50x+（5460—60x）=5000

解得：x=46,

则91—46=45（人）

答：七（1）班有学生46人，七（2）班有学生45人；

（3）解：：七（1）班和七（2）班共有91名学生，

两班联合购买91套服装最省钱，则需要91x40=3640（元）.

则5000—3640=1360（元）

答：最省钱的购买服装方案是两班联合购买91套服装，共节省1360元.

23.（1）①％2=7；曰=6,②％2=1。+。一3b,x3=10-2b；

（2）a=15,b=5

答案第9页，共12页

【分析】本题考查列代数式、代数式求值，整式加减运用，理解题意、根据图写出代数式并

求值是解题的关键.

(1)①根据图分别将马、尤3用含。，6的代数式表示出来，将。=3,6=2代入计算即可;

②由①即可解答；

(2)分别将通过路段48、EH、C。的车辆数用含a,6的代数式表示出来，再根据

题意写出它们之间的等量关系，从而求出6的值即可.

【详解】(1)解：①当％=1。时：

x2=xl-2Z?+(a-Z?)=10+o-3Z?,

毛=x,—(a+Z?)+2Z?=10+a—3b—(a+Z?)+2Z?=10—2Z?,

当a=3,6=2时：

xe=10+。—3b=10+3—3x2=7；

x3=10—2i>=10—2x2=6；

②由①知：々=10+。一36,

x3=10-2&；

(2)解：通过路段AB的车辆数为x2=xl+a-3b,通过路段EH的车辆数为4，通过路段CD

的车辆数为退=占-26，

通过路段48、E”的车辆数相同，

xl+a—3b=xl,

r.a—36=0,

通过路段CD的车辆比路段E"的车辆少10辆，

.,.西一七=%,-(玉-2Z?)=10,

.'.b—5,

把6=5代入。-38=0,得。-15=0,

a=15.

综上，a=15,b=5.

答案第10页，共12页

24.(l)70cm

⑵①印；②7秒或17秒

【分析】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离，解题的关键是找准等量关系，正

确列出一元一次方程.

(1)分点尸在点B