中考数学一轮复习强化训练：平行四边形与多边形（分层训练）原卷版

L_专题08平行四边形与多边形（分层训练）

分层训练

【基础训练】

一、单选题

1.（2023・上海•模拟预测）下列命题是真命题的是（）

A.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形

2.（2023下•浙江台州•八年级统考期中）如图EABC中，AB=3,AC=7,BC=10,D、E分别是A3、AC的

中点，则。E的长为（）

A.3B.5C.7D.9

3.（2023•河南许昌•统考二模）如图，团ABC。的对角线AC与BO相交于点O,且团08=90。.若E是BC

边的中点，BD^10,AC-6,则。£的长为（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

4.（2023・山东济宁・统考中考真题）如图，正五边形4BCDE中，4CAD的度数为（）

D

A.72°B.45°C.36°D.35°

5.（2023上•广西崇左•八年级统考期中）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，贝峋1+团2

=（）

A.90°B.180°C.270°D.360°

6.(2023•安徽合肥•统考三模)如图，菱形ZBCD中，点E,F,G分别为ZB,BC,的中点，EF=2,FG=4,

A.12B.16C.20D.32

7.（2023・湖南永州•统考中考真题）下列多边形中，内角和等于360。的是（）

8.（2022•浙江杭州•统考二模）如图，五边形A5CDE是正五边形，F,G是边CD,。石上的点，且出同AG.若

BCFB=57°f则朋G。二()

A.108°B.36°C.129°D.72°

9.（2023・河南信阳•校考三模）如图，在团4BCD中，将△4DC沿/C折叠后，点。恰好落在DC的延长线上的

点E处.若48=58°,则4C/D为（）

A.42°B.38°C.32°D.58°

10.（2023•海南僧州•统考一模）如图，已知。、E分别是AABC的边BC、IC的中点,力G是AdBE的中线,

连接BE、AD.GD,若△4BC的面积为40,则阴影部分△4DG的面积为（）

A.10B.5C.8D.4

11.（2023•安徽滁州•校考二模）如图，正方形2BCD的边长为4,点/为DC边上一动点，将△BCM沿直线BM

翻折，使得点C落在同一平面内的点C'处，连接DC'并延长交正方形2BCD一边于点N.当8N=0M时，CM

的长为（）

A.8—4百或2一百B.2或8-4次

C.2D.2或2—日

12.（2023•安徽•模拟预测）如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分），假设飞

镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次,

则飞镖投中阴影部分的概率为（）

13.（2023上•福建泉州•九年级校考期中）如图，在回ABCD中，M、N为BD的三等分点，连接CM并延长交

AB与点E,连接EN并延长交CD于点F,则DF：FC等于（）.

14.（2023•河南洛阳•统考一模）如图，在△ABC中，BC=12,D、E分别是的中点，F是DE上一点,

DF=1,连接4F、CF,若乙4FC=90。，贝！J/C的长度为（）

A.10B.12C.13D.16

15.（2023上广东惠州•八年级校考期中）如图，EC,BD是正五边形ABCDE的对角线，则回1的大小为（）

A.72°B.75°C.60°D.80°

16.（2022,广东深圳,统考二模）如图，在团4BCD中，E为ZB延长线上一点，F为AD上一点，ADEF=ZC.若

DE=4,AF=j,贝l|BC的长是（）

AFD

E

A.—B.-C.6D.—

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17.（2022•河北保定,校考一模）数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明.已知点。、点E分别

为48、2C的中点，求证：DEWBC,DE=卯。.小丽在思考后尝试作了一种辅助线.如图.在试图证明4D=CF

时，小丽想到了两种作法，①通过证明AADE三△CFE得到4D=CF；②通过证明四边形4DCF是平行四边

形得到4。=CF,则下列说法正确的是（）

小丽的辅助线作法：

延长DE到F,使=DE,

连接DC、AF,FC.

A.①、②作法都可以B.①、②作法都不可以

C.①作法可以、②作法不可以D.①作法不可以、②作法可以

18.（2023・福建福州•福建省福州第十六中学校考三模）如图，在五边形ABCDE1中，0A=02,I3C=I3D=EI£

=90°,DE=DC=3,AB=V2,则五边形ABCDE的周长是（）

A.12+V2B.11+V2C.10+V2D.9+V2

19.（2023海南信州海南华侨中学校联考模拟预测）如图，在国4BCD中，AB=4,BC=6,4E平分

/-BAD,平分乙4DC,且4E,£）/相交于点O,若点尸为线段EF的中点，连接0P,则线段0P的长为（）

BFPEC

53

A.-B.2C.-D.1

22

20.（2023•安徽滁州•统考二模）如图，在平行四边形4BCD中，E是BD的中点，点M在力。上，连接ME并延

长交8C于点N,连接DN交MC于点F.则下列四个结论:①4M=CN；②若MD=AM,^A=90。,则BM=CM-,

③若MD=2AM,贝”AMNC=S^NE；④若AB=MN,则^MFN与ADFC全等.其中正确结论的个数为（）

A.1.个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

21.（2023下•广东云浮■八年级统考期末）如图，在12aBe。中，AD=8,E为AD上一点，M,N分别为BE,

CE的中点，则MN的长为.

22.（2023•内蒙古锡林郭勒盟•校考模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，F是边4。上的一点，射线CF和

B4的延长线交于点E,如果沁£=；,那么爱丝的值是_______

CACDF2S^EBC

23.（2023上•安徽宣城•九年级校考开学考试）若n边形的一个内角和为1800。，贝切=.

24.（2023•山东聊城•二模）如图是屋架设计图的一部分，点。是斜梁的中点，立柱8C,垂直于横

梁AC,AB^8m,EL4BC=60°,则。E=m.

B

25.（2022•云南玉溪•统考一模）如图，8。是0ABe的中线，点E在线段8C上，连接AE交8。于点尸，点

G为AE中点，连接OG,若箓=£则焉=.

26.（2022•辽宁阜新校考一模）如图，平行四边形ABC。中，延长至点E,使。E=/。，连接BE,交

于点尸，若回C3F的面积为8cm2,则0A8E的面积为.

27.（2023•山东泰安•统考一模）平行四边形ABC。中，AB=4,BC=3,回8=60。，AE为8C边上的高，将BABE

沿AE所在直线翻折后得SAFE,那么她FE与四边形AEC。重叠部分的面积是.

28.（2023上•湖南长沙•八年级长郡中学校考期末）如图，在AABC中，ZACB=90°,NB4c=30。，AB=2,

。是AB边上的一个动点（点。不与点A、B重合），连接CD过点。作CD的垂线交射线C4于点E.当

AADE为等腰三角形时，A。的长度为

c

29.（2023•陕西榆林,统考二模）如图，在团4BCD中，AB=4,BC=6,z5=60°,点E为边力D上一点，且

4万=己4£»,点。为团4BCD的中心，连接EO并延长交边BC于点E过点C作CG1AB于点G,CG交EF于

点H,则四边形BG”F的面积为

30.（2023•山东威海,统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，回ABC。的顶点A、C的坐标分别（8,0）,

（3,4）.点。、E三等分线段08；延长CD,CE交OA,AB于点P,G,连接尸G.

对于下列结论：

①尸是。4的中点：

②△OFD与ABEG相似；

③四边形DEGP的面积是g；

@0D=竽

正确的是.

31.（2023•北京朝阳•二模）正方形2BCD的边长为4,点M,N在对角线2C上（可与点4c重合），MN=2,

点P,Q在正方形的边上.下面四个结论中，

①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；

②存在无数个四边形PMQN是菱形；

③存在无数个四边形PMQN是矩形；

④至少存在一个四边形PMQN是正方形.

所有正确结论的序号是.

32.（2023,江苏苏州•校联考模拟预测）如图，已知在13ABe中，AB=AC=13,BC=10,点M是AC边上任意一

点，连接MB,以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB,连接MN,则MN的最小值是

33.（2022•浙江杭州•统考二模）如图,在平行四边形4BCD中，"与BD交于点。，N04B=45。，N4B。=60°,

BD=8.点P从B点出发沿着BD方向运动，到达点。停止运动.连接2P,点B关于直线力P的对称点为Q.当

点Q落在AC上时，贝UOQ=.在运动过程中，点Q到直线8。的距离的最大值为.

34.（2022•江苏泰州•校考一模）在0ABe中，0BAC=120°,。为BC的中点，AE=6,把AD绕点A逆时针

旋转120。，得到AR若CF=7,SACF^^AEC,则AC=.

35.（2022•陕西西安•校考三模）在菱形A8C。中，/。=60°,C£）=4,E为菱形内部一点，且AE=2,连接

CE,点/为CE中点，连接8尸，取中点G,连接AG,则AG的最大值为.

B

三、解答题

36.（2023•浙江温州•九年级统考学业考试）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段.如图在7X7的

方格中，现有一格点线段及格点C,按要求画图.

（1）在图1中画一条格点线段CD,使线段CD和线段AB互相平分;

（2）在图2中画一条格点线段CE,将线段AB分为1:2两部分.

图1

37.（2023•江苏扬州•统考模拟预测）如图，团7BCD的对角线AC,BD相交于点O,过点。作EF14C,分别

交AB,DC于点E、F,连接AF、CE.

(1)若0E=|,求EF的长;

（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由.

38.(2023上,山东荷泽•九年级校考阶段练习)如图，在0ABe中，是BC边上的中线，E是AO的中点,

过点A作的平行线交BE的延长线于点尸，连接CF.

(1)求证：AF=DC；

(2)0ABe满足什么条件时，四边形AZJCF是菱形，并说明理由.

39.(2023•吉林延边•统考一模)【探究】

(1)如图①，在RtAABC中，AACB=90°,点D是4B中点，连接CD,贝必8与CD的数量关系是

图①

【应用】

(2)如图②，在△ABC中，乙ACB=90°,CDLAB,点、E,尸分另lj是8C、C2的中点，连接DE、DF,5.DE=3,

DF=4,求力B的长度.

图②

(3)如图③，AaBC的中线BD、CE相交于点。，F、G分别是B。、C。的中点.连接DE、EF、FG、GD.若

△2DE的面积为6,则四边形DEFG的面积为.

BC

图③

40.（2023上,山东荷泽•九年级校考阶段练习）如图，线段AC是菱形ABC。的一条对角线，过顶点A、C分

别作对角线AC的垂线，交CB、AO的延长线于点E、F.

⑴求证：四边形AEC尸是平行四边形；

（2）若2D=3.5,AE=6,求证四边形AEC尸的周长.

41.（2023•宁夏银川•校联考二模）如图，在RtEIABC中，0ACB=9O°,过点C的直线MNIBAB,D为AB边上中

点，过点D作DEI3BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.

（1）求证：DF=1AC

（2）试判断四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

42.（2022•河南安阳・统考一模）如图，平行四边形043c的顶点A,C都在反比例函数（左＞0）的图

象上，已知点B的坐标为（8,4）,点C的横坐标为2.

（2）求平行四边形OABC的面积S.

43.(2022•四川成都•统考二模)如图，在AABC中，乙4cB=90。,4c=8,BC=6,点M为边力B的中点.点

。从点A出发，沿47方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点P从点C出发，以每秒2个单

位长度的速度先沿CB方向运动到点8,再沿B4方向向终点A运动，以MP、MQ为邻边构造团MQEP,设点2

运动的时间为/秒.

(1)当点E落在4C边上时，求t和团MQEP的面积；

(2)当点P在边4B上时，设伺MQEP的面积为S(S>0),求S与t之间的函数关系式;

(3)连接CM,直接写出CM将团MQEP分成的两部分图形面积相等时f的值.

44.(2023下•江苏无锡•九年级校考阶段练习)如图，已知0A8C。，AB=m,AD=n,将0ABe〃绕点。逆时针

旋转，得到点4在C。延长线上.

(1)若〃=4,当夕A所在直线恰好经过点A时，求点A运动到A所经过的路径的长度；

(2)连接AC、2D相交于点。，连接。4、DB',当四边形为平行四边形时，求史的值.

n

【能力提升】

45.（2023•江西南昌・南昌市外国语学校校考一模）三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个"移

动副"和多个"转动副"组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当"移动副"（标号1）沿着伞柄

移动时，折伞的每条骨架都可以绕"转动副"（标号2—9）转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四

边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，ACBC=13cm,DE=2cm,DN=1cm.

图1图2

（1）若关闭折伞后，点4、E、”三点重合，点B与点M重合，求BN的长度;

⑵在（1）的条件下，折伞完全撑开时，^BAC=75%则点H到伞柄4B距离为多少.

46.（2023•四川成都,统考二模）如图，等边EIABC的边长为12,点D,E分别在边A8,AC上，且AZ）=AE=4,

点F为BA延长线上一点，过点F作直线何BC,G为射线BC上动点，连接G。并