浙教版七年级数学下册同步训练：平行线的性质（3个知识点+10类题型）原卷版

第04讲平行线的性质（3个知识点+10类题型）

学习目标

课程标准学习目标

1.两直线平行同位角相等；

1.掌握两直线平行同位角相等；

2.两直线平行内错角相等；

2.掌握两直线平行内错角相等；

3.两直线平行同旁内角互补；

3.掌握两直线平行同旁内角互补；

4、平行线的判定与性质综合；

4、掌握平行线的判定与性质综合；

知识清单

知识点：平行线性质1

性质（1）:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。dIV

简单说成：两直线平行，同位角相等。

3<V4。

几何语言：•••aab

/.Z1=Z5（两直线平行，同位角相等）：

n7\JV8卜

\

知识点：平行线性质21

c

d1\

性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

3<V40

简单说成：两直线平行，内错角相等。

几何语言：•••aabI

/.Z3=Z5（两直线平行，内错角相等）17VV8b

知识点：平行线性质3

性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

几何语言：：a〃b

...N3+N6=180°（两直线平行，同旁内角互补）

【即学即练11

1.（2023上•浙江•九年级校联考阶段练习）如图，直尺一边与量角器的零刻度线AD平行，已知/E8的

读数为65。，设OE与BC交于点尸，则血片的度数等于（)

D.100°

【即学即练2】

2.（2022下•浙江宁波•七年级浙江省邺州区宋诏桥中学校考期末）如图，AB//CD,所分别截AB,CD于

点、E,F,连结AF,则下列结论错误的是（）

C.Z1=Z4+Z5D.Z2=Z3+Z4

【即学即练3】

3.（2023下,浙江温州•七年级校联考期中）己知直线机〃“，将一块含30。角的直角三角板ABC按如图方式

放置（乙钻。=30。），其中A、3两点分别落在直线机，〃上，若4=27。，则N2的度数为（）

A.27°B.30°C.45°D.57°

【即学即练4】

4.（2023下•浙江温州•七年级校联考阶段练习）如图，a〃人Rt^ABC的直角顶点C在直线6上，若NA=40。，

Z2=26°,则N1等于（）

A

A.26°B.25°C.24°D.23°

题型精讲

题型01两直线平行同位角相等

1.（2023上•四川达州•八年级校考期末）如图，AC〃,AB〃EF,点D、E分别在AB、AC上，若N2=50。,

则N1的大小是（）

40°c.50°D.60°

2.（2022下•广西南宁•七年级校考阶段练习）如图，直线°,6被直线c所截，a//b,4=50。，则N2的

度数是.

3.（2022下•广东东莞•七年级校联考期中）如图，Z1=Z3,AB//A'B',求证：BC//B'C.

题型02两直线平行内错角相等

1.（2023上•四川眉山,七年级期末）如图，已知直线AB与44分别交于点A，B,直线平分上8

且交《于点C,下列说法错误的是（）

A.Z1=Z4B.Z1=Z3C.N2=N3D.Z1=Z5

2.（2024上•广东佛山•八年级校考期末）如图，在“IBC中，8平分/ACB交AB于点过点。作

交AC于点E,若NACB=62。，则/EDC的度数是；

A

3.（2024上•辽宁沈阳•八年级统考期末）如图，已知C，一条直线分别交AB、。于点E、F,ZEFB=ZB,

FHLFB,点、。在BF上,连接

（1）已知NEED=70。，直接写出/HFG的度数;

⑵求证：FH平分NGFD.

题型03两直线平行同旁内角互补

1.（2023・湖南娄底•统考一模）如图，直线相〃力，点A在直线”上，点B在直线加上，连接A3,过点A作

AC±AB,交直线优于点C.若/1=50。，则N2的度数为（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

2.（2021上,黑龙江哈尔滨•七年级校联考期中）如图，AB//CD,所分别与AB,C。相交于点E和点

EG平分ZBEF,且N2=50。，贝!）/1=.

3.（2023上•内蒙古乌海•八年级统考期末）综合与实践：

问题：如图1,直线43、BC、AC两两相交，交点分别为点A、5、C,点。在线段上，过点。作OE〃3C

交AC于点E,过点E作EF〃互交于点F.

请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）

解：^\DE//BC,

团/DEF=（）,

B1EF//AB,

0=ZABC（）,

SZDEF=ZABC（）,

0ZABC=65°,

0ZD£F=65°.

探究：如图2,直线43、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C,点。在线段AB的延长线上，过

点。作。E〃3c交AC于点E,过点E作交于点F.

（2）在图2中，若ZABC=65。，求"EF的度数并说明理由.

（3）猜想：如果/ABC的两边分别平行于/。防的两边，直接写出/ABC与NZ）砂这两个角之间有怎样

的数量关系？

题型04根据平行线的性质探究角的关系

1.（2024下•全国•七年级假期作业）如图，4〃4〃4,则下列各式中，正确的是（）

A.?3?1?2B.Z2+Z3-Zl=90°

C.Zl-Z2+Z3=180°D.Z2+Z3-Zl=180°

2.（2023下•七年级课时练习）如图，AB//CD//EF,x,y,z表示图中三个角的角度，则x,y,z三

者之间的数量关系是.

3.（2021下•湖北咸宁•七年级统考期末）已知:AB"CD,点E,尸分别为AB,CD上一点.

E,E

A------•---------BA-------•---------B

C--------•-------DC--------•-------D

FF

图1

⑴如图1,在AB,CD之间有一点M（点M不在线段所上），连接ME,MF,试探究NAEM,ZEMF,

NMfC之间有怎样的数量关系.

①请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系；

②选其中一种数量关系进行证明.

（2汝口图2,在AB,CD之间有两点M,N,连接ME,MN,NF,请直接写出Z4£似，ZEMN,ZMNF,

NNFC存在的数量关系（不需证明）.

题型05根据平行线的性质求角的度数

1.（2023上•重庆万州•九年级重庆市万州国本中学校校考阶段练习）如图，直线被直线所所截,

A.109°B.119°C.129°D.139°

2.（2023上•广东揭阳•八年级统考期末）如图，直线ZC=44°,贝|4=

3.（2023上•吉林长春•七年级统考期末）如图，AB//CD,点E、e分别在直线A3、CD±.,点尸是AB、

。之间的一个动点.

【感知】如图①，当点尸在线段所左侧时，若NA£P=50。，ZPFC=70°,求NEP产的度数.

分析：从图形上看，由于没有一条直线截A2与8,所以无法直接运用平行线的性质，这时需要构造出"两

条直线被第三条直线所截"的基本图形，过点尸作PG〃AB,根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两

条直线也互相平行，可知「G〃CD,进而求出NE尸产的度数.

【探究】如图②，当点尸在线段E/右侧时，ZAEP,ZEPF.NPRC之间的数量关系为.

图①图②

题型06平行线的性质在生活中的应用

1.（2023上•贵州贵阳■九年级统考期中）如图，一条街道有两个拐角,ABC和NBCO,已知AB〃CD,若

C.130°D.150°

2.（2023下•贵州黔南•七年级校考期中）如图，NA03的一边。4是平面镜，ZAOB=40°,点C是上

一点，一束光线从点C射出，经过平面镜。4上的点。反射后沿射线DE射出，已知NO£>C=/ADE,要使

反射光线则NCDE的度数是度.

3.（2023下・江苏泰州•七年级统考期末）如图1是一盏可折叠台灯.图2、图3是其平面示意图，支架A2、

BC为固定支撑杆，支架OC可绕点C旋转调节.已知灯体顶角/DOE=52。，顶角平分线。尸始终与0C垂

直.

⑴如图2,当支架0C旋转至水平位置时，。。恰好与BC平行，求支架与水平方向的夹角的度数;

（2）若将图2中的OC绕点C顺时针旋转15。到如图3的位置，求此时。。与水平方向的夹角NOQM的度数.

题型07根据平行线判定与性质求角度

1.（2023上•吉林长春•七年级校考期末）如图，直线相〃“，N1、/2和/3的数量关系是（）

A.Zl+Z2+Z3=180°B.Z1+Z3-Z2=18O°C.Z2+Z3-Zl=180°

D.Z1+Z2=Z3

2.（2024下•全国•七年级假期作业）如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架AO与底座OE垂直，

支架AB,8C为固定支撑杆，当灯体。与底座OE平行时，ZS4O=138°,ZBCD=154°,则ZB的度数

3.（2021上•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）如图，已知BE交CF于点E,

Zl+ZC=90°.

图1图2

（1）（如图1）求证：CF//BD.

⑵若在射线上取一点G,连接CG、EG,使得NBCG=NBGC,且N2=60。（如图2）,求—3GC的度

数.

⑶在（2）的条件下，过点G作G”〃AC,且/GEF比/EG”大30。，求/3EG的度数.

题型08根据平行线判定与性质证明

1.（2023上•四川宜宾•七年级四川省宜宾市第二中学校校考阶段练习）如图，已知：AB//CD,CD//EF,AE

平分NBAC,ACVCE,有下列结论：①AB〃EF；②2N1—N4=90。；③2N3-N2=180。；④

N3+；/4=135。.结论正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2022下•湖北武汉•七年级校考阶段练习）如图，已知脑〃CD,M为平行线之间一点，连接AM,CM,

N为AB上方一点，连接4V,CN,£为Ml延长线上一点，若A",C"分别平分44E,ZDCN,贝崛

断满足的关系式是

3.（2022上•河南新乡•七年级校考期末）问题情景：如图1,AB//CD.

⑴观察猜想：若NAEP=50。，NCFP=40。.则一尸的度数为.

（2）探究问题：在图1中探究，ZEPF,/CEP与a®之间有怎样的等量关系？并说明理由.

⑶拓展延伸：若将图1变为图2,题设的条件不变，此时NEPP、/尸FE＞与NAEP之间有怎样的等量关系？

并说明理由.

题型09求平行线间的距离

1.（2023下•广西南宁•八年级校考阶段练习）如图，己知直线。〃6〃c,直线d与它们分别垂直且相交于A,

B,C三点，若AB=3,AC—,则平行线b,c之间的距离是（）

2.（2023下・浙江湖州•八年级统考期中）如图，直线AE〃m，点C在3。上.若BD=9,△ABD的面积

为27,"。石的面积为18,则AE=.

3.（2022上•湖南株洲•七年级统考期末）如图所示，四边形ABCD中，AD〃BC,连接AC,点E在8C边

上，点尸在边上，且/DAC=/BEF.

⑴求证：EF//AC.

⑵若/班C=90。，且A5=3,AC=4,BC=5.求AD与3C之间的距离.

（3）若AB=6,AE=5,AC=8.试求点A至!］直线8C的距离的取值范围.

题型10利用平行线间距离解决问题

1.（2022下•河北石家庄•七年级校考期末）如图，点P、。为平面内两个定点，定直线a〃PQ,M是直线

。上一动点，对下列各值：①APQM的周长；②APQM的面积；③点M到PQ的距离；④NPMQ的大小.

其中会随点"的移动而变化的是（）

A.②③B.②④C.①④D.①③

2.（2023下•广西北海•七年级统考期末）如图：己知/⑦〃3E,点C在BE上，AD=5,BE=8,△£><?£的

面积为6,则平行四边形ABCD的面积为.

3.（2023下•上海杨浦•七年级统考期末）阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知直线4〃4,点4

B在直线乙上，点C、。在直线乙上，AD与BC交于点E.AACE与ABDE的面积相等吗？为什么？

解：作人区甲2,垂足为,，作B凡U，垂足为小.

又因为4〃4（已知），

所以（平行线间距离的意义）.

（完成以下说理过程）

强化训练

A夯实基础

1.（2024上•广东深圳•八年级统考期末）如图，直线。〃6,直角三角形的直角顶点在直线匕上，已知Z1=35°，

2.（2023•湖南邵阳・统考一模）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要

发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，4=122。,/2的度数为

3.（2024上•广东佛山•八年级校考期末）如图,在^ABC中，CD平分ZACB交A2于点过点。作£史〃BC

交AC于点E,若NACB=62。，则/即C的度数是；

4.（2021上•黑龙江哈尔滨•七年级校联考期中）如图，AB//CD,即分别与AB,以＞相交于点E和点产,

EG平分ZBEF,且N2=50。，贝.

5.（2024上•吉林长春•七年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，DE平分/ADC交线段BC于点E,

6.（2023下•河南漠河•七年级统考期中）如图，BD平分/ABC,ED//BC,N庄D=则EF也是NAED

的平分线，完成下列推理过程.

证明：：8。是/ABC的平分线(已知),

ZABD=ZDBC(_).

•••ED//BC(已知)，

ZBDE=ZDBC(_).

(_).

又ZFED=ZBDE(已知)，

「〃_(_).

ZAEF=ZABD(_).

ZAEF=ZDEF(_).

B能力提升

1.（2024上•广东深圳,八年级统考期末）如图，小颖绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面A3与

。平行，入射光线。与出射光线b平行.若入射光线。与镜面的夹角4=45。，则N4的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.（2023・湖南娄底•统考一模）如图，直线加〃〃，点A在直线〃上，点8在直线加上，连接A3,过点A作

AC1AB,交直线小于点C.若/1=50。，则N2的度数为（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

3.（2023下•上海,七年级专题练习）如图直线AB、CD被直线E尸所截，旦AB"CD,已知N2比N1大50°,

则4=

4.（2024上•辽宁阜新•八年级统考期末）如图，己知AB〃CD,ZABE=100°,NBEC=40。,则—ECD的

度数为.

5.（2024上•河北保定•八年级统考期末）如图，已知点E、/在直线A2上，点N在线段CO上，ED与FN

交于点ZC=Z1,­2=/3,

P,

AFB

ND

⑴求证：AB//CD.

(2)若ND=40。，ZEMF=80°,求的度数.

6.（2022上•河南新乡•七年级校考期末）问题情景：如图1,AB//CD.

⑴观察猜想：若ZAEP=5O。，NCFP=40°.则NP的度数为

⑵探究问题：在图1中探究，NEPF、NCEP与a®之间有怎样的等量关系？并说明理由.

⑶拓展延伸：若将图1变为图2,题设的条件不变，此时NEP产、NPFD与NAEP之间有怎样的等量关系？

并说明理由.

C综合素养

1.（2023・广东清远・统考三模）如图所示，直线aIIb,直线c与直线a,6分别交于点。，E,射线。尸上直

线c,若4=