中考数学专项复习：线段中的双（多）中点模型解读与提分练习（含答案解析）

线段的双（多）中点模型

对于刚接触几何的七年级学生来说，关于线段的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具

有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由线段和差确定解题方向，

然后辅以线段中点来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写出的线段和差种类较多，这

就增加了思考的难度。

如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的线段和差，迅速解题，如果是填空选择，则可

以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。

例题讲模型I

模型1•线段的双中点模型

模型解读

线段双中点模型：

两线段在同一直线上且有一个共同的端点，求这两条线段的中点距离的模型我们称之为线段的双中点模型。

模型证明

条件：点”、N分别为线段48、3c的中点，结论：MN=-AC.

2

证明：①当点5在线段/C上，如图1,

AC

MB

图1

.：M、N分别为48、8c的中点，（中点定义）；BN=-BC（中点定义）;

22

②当点B在线段AC的延长线上，如图2,

A，一।R

CMN

图2

.：M、N分别为A8、8c的中点，・•.J8M=L/B（中点定义）；BN=-BC（中点定义）;

22

■：MN=BM-BN,■-MN=-AB--BC=-（AB-BC\=-AC^

222'72

③当点B在线段CA的延长线上

图3

.：M、N分别为N8、8C的中点，.•・引|/」/8（中点定义）；BN=-BC（中点定义）;

22

■：MN=BN-BM,■-MN=-BC--AB=-（BC-BA}=-AC;

222V72

模型运用

例1.（23-24七年级上•广东东莞•期末）已知：如图，点C在线段上，AM=7cm,8c=6cm,点河、N

分别是4C、3C的中点，求儿W的长.

AMCNB

【答案】10cm

【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和与差.熟练掌握与线段中点有关的计算，线段的和

与差是解题的关键.

由题意知，MC=AM,CN=-BC,根据肱V=MC+CN,计算求解即可.

2

【详解】解：•.•点M、N分别是/C、3c的中点，

:.MC=AM=7cm,CN=-BC=3cm,：.MN=MC+CN=\0cm,的长为10cm.

例2.（23-24七年级上•江西赣州•期末）如图，点C在线段48上，点、M,N分别是线段/C,8c的中点.

I1ill

AMCNB

（1）若ZC=10cm,CB=6cm,求线段的长；⑵若/C+C3=acm,求线段MN的长度.

【答案】（l）8cm（2）|"cm

【分析】（1）根据线段中点的性质，可得儿（、CN,再根据线段的和以及线段的差，可得答案；

（2）根据线段中点的性质，可得MC、CN,再根据线段的和以及线段的差，可得答案.

本题考查了线段的长度问题，掌握线段中点的性质是解题的关键.

【详解】（［）•••点N分别是线段NC,8c的中点.•.MC=g/C,CN=：BC

vAC=10cm,CB=6cm,：.MC=5cm,CN=3cm/.MN=MC+CN=5+3=8cm

（2）•.•点必N分别是线段/C,8C的中点=CN=；BC

-：AC+CB=acm,.-.MNMC+CNAC+-CB=-cm.

222

例3.（22-23七年级上•内蒙古包头•期末）如图，已知线段48=10cm,〃r是的中点，尸是线段MB

上一点，N为攻的中点，NB=2cm,则线段cm.

AMPN~B

【答案】i

【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据中点平分线段，利用线段的和差关系，进行求解即可.

【详解】解：r48=10cm,M是48的中点，.•.〃2=，48=5cm,

2

--N为P8的中点，NB=2cm,BP=2BN=4cm,

：.MP=MB-BP=\cm-.故答案为：1

例4.（23-24七年级•山东淄博•期末）已知点C是线段的中点，点。是线段/C的三等分点.若线段

N8=12cm,则线段AD的长为（）

A.10cmB.8cmc.8cm或10cmD.2cm或4cm

【答案】C

【分析】本题主要考查线段的和差，根据题意作图，分情况讨论，由线段之间的关系即可求解.

【详解】如图，;点C是线段4B的中点，.•./C=3C=1/3=6cm,

2

II1I1

ADsD2CB

2

当ZO=-ZC=4cm时，CD=AC-AD=2cm,BD=BC+CD=6+2=Scm；

3

当/D=」/C=2cm时，CD=AC-AD^4cm,BD=BC+CD=6+4=10cm;故选C.

3

例5.（23-24七年级上•安徽黄山・期末）如图，C,。是线段48上两点（点。在点C右侧），E,尸分别是

线段ND,8c的中点.下列结论：

①E尸=g/2；②若/E=8尸，则/C=8。；③48-CD=2£尸；④AC-BD=EC-DF.

AECDFB

其中正确的结论是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

【答案】B

【分析】本题主要考查了线段的和差运算，解题的关键是掌握中点的定义，根据图形，分析线段之间的和

差关系.结合图形，根据线段中点的定义与线段之间的和差关系逐一进行分析，即可进行解答.

【详解】解：•.£尸分别是线段的中点.，”石=4。,即

22

EF=AB_4E_BF=4B-g（AD+BC）=4B一；（AB+CD）=gAB-gCD,故①不符合题意；

•••AE=BF,.-.^AD=^BC,即/D=3C,

.-.AD-CD^BC-CD,：.AC=BD,故②符合题意；

■.■EF^AB-^CD,.-.AB-CD=2EF,故③符合题意；

@-.-AC=AE+CE=^AD+CE,BD=BF+DF=^BC+DF,

.■.AC-BD=^AD+CE^-^BC+DF^=^AD-BC）+（CE-DF）,

.­,2（AC~BD）=（AD-BC）+2（CE-DF）,.-.2（AC-BD）=（AC-BD）+2（CE-DF）

；.AC-BD=2（EC-DF）,故④不符合题意；故选：B.

例6.（23-24七年级•黑龙江哈尔滨•阶段练习）已知线段/8=30,延长比1至点C,使C8:43=4:3,点

D、E均为线段氏4延长线上两点，且8D=3ZE,M、N分别是线段。£、28的中点，当点C是线段AD的

三等分点时，的长为.

【答案】40或80

2

【分析】本题考查了线段的和差问题，画出线段有助于更直观地解题，注意分情况讨论.分BC=；BO时和

BC=；BD时两种情况，画出对应的图形分别讨论求解即可.

【详解】解：•••AB=30,CB:AB=4:3,N是线段的中点，.•.C8=40,AN=BN,AB=15,

2

①若BC=|BD,如图1所示:

IIIIIII

DMCEANB

图1

・9=40,BD=6Q,­：BD=3AE,AE=20DE=BD-AB-AE=60-30-20=10,

・•,M是线段OE的中点，N是线段NB的中点，

：.DM=ME=5,BN=、AB=15,.-.MN=BD-DM-BN=60-5-15=40

2

②若BC=^BD,如图：.♦.8。=38。=120,

III1III

DMECANB

图2

BD=3AE,；./E=40,:.DE=BD-AB-4E=120-30-40=70,

・••M是线段DE的中点，N是线段48的中点，

.-.DM=ME=35,BN=-AB=15,

2

MN=BD-DM-BN=120-35-15=80；故答案为：40或80.

例7.（22-23七年级上•辽宁阜新•期末）点A、5在数轴上所表示的数如图所示，P是数轴上一点：

BOA

―।——।——।—i—।—i—।——।——।—i—।——>

-5-4-3-2-1012345

⑴将点8在数轴上向左移动2个单位长度，再向右移动7个单位长度，得到点尸，求出A、P两点间的距

离是多少个单位长度.

（2）若点8在数轴上移动了加个单位长度到点P,且A、P两点间的距离是4,求用的值.

⑶若点M为4P的中点，点N为m的中点，点尸在运动过程中，线段"N的长度是否发生变化？若发生变

化，请你说明理由：若不变，请你画出图形，并求出线段"N的长度.

【答案】（1）A、P两点间的距离是1个单位长度

⑵加的值为2或10⑶线段的长度不发生变化，MN=3

【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、与线段中点有关的计算、线段的和差，采用数形结合与分类

讨论的思想是解此题的关键.

(1)根据数轴上的点向右移动用加法，向左移动用减法求出尸点表示的数为，即可得解；

(2)分两种情况：当尸点在A点左边时；当尸点在A点右边时；分别求解即可得出答案；(3)分三种情况:

当P在A、8之间时；当尸在5的左侧时；当尸在A的右侧时；分别画出图形，计算即可得出答案.

【详解】(1)解：由数轴可得：8点表示的数为-2,A点表示的数为4,

P点表示的数为-2-2+7=3,

••-4-3=1,.-.A,尸两点间的距离是1个单位长度；

(2)解：:A、P两点间的距离是4,.•.当尸点在A点左边时，P点表示的数为4-4=0,

•・•点3在数轴上移动了加个单位长度到点P,8点表示的数为-2,••・此时加=0-(-2)=2；

当尸点在A点右边时，P点表示的数为4+4=8,

•・•点B在数轴上移动了加个单位长度到点P,B点表示的数为-2,

,此时加=8-(-2)=10；综上所述，加的值为2或10；

(3)解：线段的长度不发生变化，MN=3,

由数轴可得：8点表示的数为-2,A点表示的数为4,.•./8=4-(-2)=6,

,点〃■为4P的中点，点N为依的中点，PN=BN=，B,

如图，当尸在A、3之间时，此时=+=+3尸3=+尸8)=<48=3；

B」N」।PMA\

图1

如图，当尸在8的左侧时，止匕时儿W====

PNBMA

JIII]>

图2

如图，当P在A的右侧时，此时====

222V'2

BNAMP

I।।।]a

图3

综上所述，点尸在运动过程中，线段"N的长度不会发生变化，MN=3.

模型2.线段的多中点模型

模型解读

条件：如图，点M在线段/N的延长线上，且线段MV=2a,第1次操作：分别取线段和/N的中点

^；第2次操作：分别取线段4弘和/乂的中点“2，电；第3次操作：分别取线段/AG和MV?的

:.M\N[=；AM-；AN=gMN=a,M2,%是四1和/乂的中点，

.*.AM2——4Ml,AN]=_AN],MN=—AM——AN=—M^N、=—a,

222222X2X2

・・・M，华是叔2和他的中点，.♦・例=口加2,AN3=^AN29

:.M3N3=^AM2-^AN2=^M2N2=^a=[^\-a,..发现规律：必"=\]

模型运用

例L（23-24七年级上•山东烟台•期中）如图，点尸从距原点2个单位的/点处向原点方向跳动，第一次跳

动到。4的中点4处，第二次从4点跳动到。4的中点4处，第三次从4点跳动到。4的中点4处，如此不

断跳动下去，则第12次跳动后，该点到/点的距离为（）

。彳44

11c111

A.尹B.产C.2--D.1-产

【答案】C

【分析】本题考查了数字的规律，数轴上两点间的距离，根据题意，找出数字规律后与2计算距离即可.

【详解】表示的数是2,原点表示的数是0,

二4表示的数是等=1,4表示的数是」/=蛾，4表示的数是卓0=盘，由此得到4表示的数是

2

r

21

故第12次跳动后，该点到/点的距离为2-齐=2-尹，故选C.

例2.（23-24七年级上•河南濮阳•期末）已知：如图，点”在线段NN的延长线上，且线段MV=16,第一

次操作：分别取线段和/N的中点N、；第二次操作：分别取线段4%和2乂的中点AG，网；

第三次操作：分别取线段AM2和NN?的中点〃3，色，连续这样操作4次，则MN=.

।IIII।।।।

AN3M21N2M2N\M\NM

【答案】］

【分析】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算及根据题意找出问题的

规律进行求解是解决本题的关键.根据题意可得=根据线段的差可得

M22V2=f1jMN,河3施=（3］MV的长度表示，根据规律进行推理即可得出M“N“，即可得出答案.

【详解】解：根据题意可得，•.•""=16,.•・/M-/N=MN=16,

AMAN

•.•线段AM和/V的中点Mx,M，=--^L=^=-MN,

2222

同理：“应=学一—4MMAW,••.%£=(£]AW，.…

依次类推，MnNn=^X\MN,：.M,N,=\^\xl6=l,故答案为：4.

例3.（2023•江苏淮安•七年级统考期末）线段/B=l,G是的中点，。2是G3的中点，G是的中点,

Q是GB的中点，依此类推….,线段的侬长为.

III］I

AC,C2C3B

［答案］1-^r

、

【分析】先分别求出。田、C2BC/的值，根据求出的结果得出规律，即可得出答案.

【详解】解：因为线段48=1,G是48的中点，所以中=g/8=；xl=g；

因为。2是G3的中点，所以===F

因为G是C/的中点，所以033=；。/=；“：=不…，

所以C2023B=,所以/Go23答案为：1-^027.

【点睛】本题考查了线段中点的有关计算、求两点之间的距离、数字类规律探究，能根据求出的结果得出

规律是解此题的关键.

例4.（23-24七年级上•广东•期中）学习了线段的中点之后，小明利用数学软件GeoGebra做了〃次取线段中

点实验：如图，设线段窗=1,第1次，取。品的中点8；第2次，取玲耳的中点第3次，取丹乙的中

点6，第4次，取巴心的中点舄；…

।II占4草t

OP,尸3尸5P。

⑴请完成下列表格数据.

次数7线段。夕的长

。々=。々-砧=1彳

第1次砧*

0£=04+46=1-g+1

第2次

OP=OP-PP=\-^+^-^

第3次3223

OP4=OP+PP-j+g

第4次33A

第5次①____②________

⑵小明对线段外的表达式进行了如下化简：

因为0^=1彳+.卜泉

所以206=2（」+42+二］=2_1+!」+4,

4I22z232〃22223

171

两式相加，得3。勺=2+3，所以皇=§+双下.

请你参考小明的化简方法，化简的表达式.

⑶类比猜想：P“.R=,OPn=,随着取中点次数"的不断增大，（当的长最终接近的值是

【答案】（1）①心月=/；②og=o旦一旦G=1—;3—摄

.2112(-1)-2

l(2?)]^OP-i-^(3)F5+3^F5

【分析】本题考查规律型：数字的变化类，找到规律并会表现出来是解题关键.

（1）根据表中的规律可求出《乙，根据。6=。巴-与心可得出答案；

（2）参照小明对线段OP4的表达式的化简可得OP5的表达式；

（3）根据类比猜想可得答案.

【详解】（i）解：月月=1，。月=0与一名心=1一:+:一5+）-:；

故答案为:居8=*,Og=0g_旦4=l_g+;

（2）因为OQ=l-；+*_£+5_*,

所以2OE=2—；+.*+„=2一l+U+jq.

171

两式相加，得3OR=2-于所以里若一占；

2,JJXZ

（3）4一只=£,℃=：+察，随着取中点次数〃的不断增大空的长最终接近的值是g.

习题练模型I

1.（2023秋•湖北武汉,七年级校联考期末）如图，点1,B,C顺次在同一直线上，点M是线段/C的中点,

点N是线段2C的中点.若想求出"N的长度，那么只需添加条件（）

-AMBNC

A.3c=12B.48=4C.AM=5D.CN=2

【答案】B

【分析】由中点的定义得CM=：/C,CN=：2C,从而可得跖V

【详解】解：•.•点M是线段/C的中点，点N是线段8C的中点，

;.CM==AC,CN==BC,.-.MN^-AC--BC=-（AC-BC）=-AB,

222222

二只要已知即可求出的长度.故选：B.

【点睛】本题考查了线段的中点，注意理解线段的中点的概念.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是

解题的关键.

2.（2023•山东聊城•七年级校考期中）如图，已知N8=24cm,CD=10cm,E,尸分别为NC,8。的中点,

则所长为（）cm.

A_E""CDFB

A.7B.14C.17D.34

【答案】C

【分析】根据线段中点的性质求出CE+。尸的值，然后根据线段的和可得答案.

【详解】解：汨F分别为AC,的中点，

：.CE=^AC,DF=；BD,.-.CE+DF=^AC+^BD=^（AC+BD）,

AC+BD^AB-CD=24-10=14cm,Cf+TJF=-xl4=7cm,

2

：.EF=CD+CE+DF=iO+1=ncm,故选：C.

【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，根据线段中点的定义及线段的和差得出（CE+D9）的值

是解题关键.

3.（2023秋・海南•七年级统考期末）如图，已知线段4B=20cm,C为直线4B上一点，且/C=4cm,M,

N分别是NC、2C的中点，则等于（）cm.

AMCNB

A.13B.12C.10或8D.10

【答案】D

【分析】根据ZC=23-3c求得BC,然后由河，N分别是ZC、3c的中点知，MC=；/C,

CN=；BC,所以MN=；（/C+3C）,即可得出答案.

【详解】••・/8=20cm,S.AC=4cm,BC=AB-AC=20-4=16,

又N分别是/C、8C的中点，.•.MC=J/C,CN=-BC,

22

ACV=1C+SC）=|（4+16）=10（cm）.故选：D.

【点睛】本题考查了两点间的距离，充分利用两点间中点的定义是解题的关键.

4.（2023秋・福建泉州•七年级统考期末）在直线上任取一点4截取4B=6cm,再截取/C=14cm,则48

的中点。与/C的中点E之间的距离为（）

A.4cmB.8cmC.4cm或10cmD.3cm或8cm

【答案】C

【分析】分两种情况3,。在点/同侧时，B,C在点/两侧时，分别画出图形，求出结果即可.

【详解】解：@B,C在点N同侧时，如图所示：

I_____I____II______________I

ADBEC

・.•。是的中点，E是/C的中点，AD=—AB=3cm,AE=—AC=7cm,

22

DE=AE-AD=7-3=4（cm）.

②8,C在点/两侧时，如图，

I_________I__________II_____I

CEADB

是48的中点，E是/C的中点，.[40=‘48=3cm,AE=—AC=7cm,

22

DE=AE+AD=1+3=lO（cm）.

综上：。与E之间距离为4c加或10c加，故C正确.故选：C.

【点睛】本题主要考查了线段中点的计算，解题的关键是分类讨论，画出图形，数形结合.

5.（2023秋•海南,七年级统考期末）已知线段48=10cm,点C是直线48上一点，BC=4cm,若M是NC

的中点，N是8c的中点，则线段"N的长度是（）

A.5cmB.7cmC.3cm或7cmD.5cm或7cm

【答案】A

【分析】分点C在点B右侧与点C在点3左侧两种情况画出图形求解.

【详解】解：当点C在点E右侧时，如图1所示.

,.•48=10cm,BC=4cm,：.AC=AB+BC=14cm.

•.•A/是ZC中点，N是5c的中点，:.CM=gAC=1cm,CN=^BC=2cm,MN=CM-CN=5■,

当点C在点8左侧时，如图2所示.48=10cm,BC=4cm,：.AC=AB-BC=6cm.

•••AT是ZC中点，N是5c的中点，;.CM=^-AC=3cm,CN=+BC=2cm,：.MN=CM+CN=5

cm.

।।iii।।।।।

AMBNCAMCNB

图1图2

综上所述：线段MN的长度为5cm.故选：B.

【点睛】本题考查了线段和差，线段的中点等知识，分点C在点B右侧与点C在点3左侧两种情况考虑是

解题的关键.

6.（2023秋•江西上饶•七年级统考期末）如图，C、。是线段48上两点，M、N分别是线段4D、8C的中点,

下列结论：①若功=四，贝4/3=33。；②若AC=BD,则/M=3N；③AC-BD=2（MC-DN）；

®2MN=AB-CN.

其中正确的结论是（）

IIIIII

AMCDNB

A.①②③B,③④C.①②④D.①②③④

【答案】A

【分析】根据线段中点的定义与线段的和差结合图形逐一进行分析即可.

【详解】解：如图，•:M、N分别是线段BC的中点，

.-.AM^MD=-AD,CN=BN==BC,

22

।IIII।

AMCDNB

■：AD=BM,：.AD=MD+BD,：.AD^-AD+BD,AD=2BD,

2

AD+BD=1BD+BD=3BD,即48=3RD,故①符合题意；

■-AC=BD,：.AD=BC,：.^AD=^BC,AM=BN,故②符合题意；

■：AC-BD=AD-CD-BD=AD-{CD+BD'）=AD-BC,

.­.AC-BD=2MD-2CN=2（MD-CN）=2（MC+CD-CD-DN）=2{MC-DN）,故③符合题意；

■.-2MN=2MC+2CN,MC=MD-CD,;.2MN=2（MD-CD）+2CN=2（MD+CN-CD）,

■：MD^-AD,CN^-BC,：.1MN=2\-AD+-BC-CD\

22U2）

=AD-CD+BC-CD=AC+BD=AB-CD,故④不符合题意，故选：A.

【点睛】本题考查了线段的和差运算，能够利用中点的性质及线段的和差关系求解一些线段之间的关系是

解本题的关键.

7.（2023秋•江苏徐州•七年级校考期末）如图，点M在线段NN的延长线上，且线段血W=10,第一次操作:

分别取线段和/N的中点河1、第二次操作：分别取线段㈤*和/乂的中点M2,N2.第三次操作:

分别取线段和工乂的中点AG，乂；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之

和A/1%+〃2他H-^2023-^2023=（）

IIIIIIIII

AN3M3N2M2N、M、NM

A-10+^FB-10+^Tc-D-10-^T

【答案】C

【分析】根据MV=10,必、2分别为/M、NN的中点，求出的长度，再由”］乂的长度求出M2/

的长度，找到MM的规律即可求出MM+必乂+…+M2023Mo23的值.

【详解】解：•.•M?V=1O,M、M分别为/"、/N的中点，

=AM-AN=-AM--AN=-(AM-AN)=-MN=-x10=5,

ll22222

分别为⑷＜、例的中点，

•••M2,N2

:.M、N,=AM,-AN,=-AM,--AN.=-(AM,-ANA=-M.N,=-X5=-,

2222222V17222

•••M3、色分别为/期分//的中点，

,-.M3N3=AM3-AN3=-AM2--AN2=~(AM2-AN2)=-M2N2=-X-=^,

2222222

由此可得：MN=3,

MN+MN+MN

\\22---+20232m,=5+|'+^+.一+^r=10x[；+J+-一+^T）=10x（l-^y]=10-^1F,

故选c.

【点睛】本题考查线段中点的有关计算，有理数的简便运算，相对较难，根据题意找出规律是解题的关键.

8.（2023秋•广西•七年级专题练习）如图，在数轴上，。是原点，点/表示的数是4,线段3c（点8在点

C的左侧）在直线。/上运动，且3C=2.下列说法正确的是（）

甲：当点2与点。重合时，AC=3；

乙：当点C与点N重合时，若P是线段5c延长线上的点，则PO+P/=2P8；

丙：在线段8c运动过程中，若M,N为线段O5,/C的中点，则线段"N的长度不变

OA

11_______1._____|______[1：_______|______]a

-3-2-10123456

A.甲、乙B.只有乙C.只有丙D.乙、丙

【答案】D

【分析】甲：画出图形，利用线段的和差可判断甲的说法；

乙：画出图形，设点尸表示的数为x,则尸。=x，尸/=x-4,P8=x-2,可判断乙的说法；

丙：设点8表示的数是加，则点。表示的数是刃+2,利用中点公式表示出M、N表示的数即可求解.

【详解】甲：如图1,当点3与点。重合时,

0(5)cA

IIIIIjI

-3-2-10123456

图1

AC=OA-BC=4-2=2,故甲的说法错误；

乙：如图2,当点C与点/重合时，

。BA(C)P

_____1I_____।.।_____I______।}।.1A

-3-2-10123456

图2

设点尸表示的数为x,贝qPO=x,P/=x_4,M=x_2,

.­.PO+PA=x+x-4=2(x-2)=2PB,故乙的说法正确；

丙：点8表示的数是机，则点C表示的数是心+2,

••・O是原点，点/表示的数是4,M,N为线段。8,/C的中点，

+相加

.・•点〃表示的数是:m，点N表示的数是4*=2+:,

222

：.MN=2+«2,故丙的说法正确.故选D.

22

【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段中点的计算，整式的加减等知识，数形结合是解答本题的

关键.

9.(2022春,黑龙江哈尔滨•七年级统考期末)如图，线段48和线段CD的公共部分是线段AD,点E、F

分别是48、8的中点，若BF:DE=5:2,BC-EF=3,AE=6,则/C的长为

|IIII|

AEDBFC

【答案】26

Q_DR5

【分析】由图，可求C尸-BE=3,由BE=/E=6,得DF=CF=3+BE=9,于是丁大=彳，得。2=4,进

o-DD2

而求得AC=AB+CD-DB=16.

【详解】解：尸=3,BC,E尸有一段公共边3尸，.•.CF-BE=3,

•••£、尸分别是48、8的中点，..BE=AE=6,:.DF=CF=3+BE=3+6=9,

9-DB

■：BF=9-DB,DE=6-DB,BF:DE=5:2,：.-----=-5,:,DB=4,

6—DB2

:.AC=AB+CD-DB=6x2+9x2-4=26.故答案为：26.

【点睛】本题考查根据直线上线段间的数量关系计算线段长度，由直线上点之间的位置关系确定线段间的

数量关系是解题的关键.

10.（2023秋•广东深圳•七年级统考期末）已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段48、

3c的中点，且/8=10,BC=6,则肱V=

【答案】8或2

【分析】首先要考虑A、B、C三点在直线上的不同位置：点C在线段上或点C在线段的延长线

上.再根据线段中点的概念进行计算.

【详解】解：•.•/、N分别为48、3c的中点，

BM=—AB=5,BN——BC=3,

22

如图，点C在线段上时，

~ACMNB~

MN=BM-BN=5-3=2,

如图，点C在线段的延长线上时，

~AMBN'C

MN=BM+BN=5+3=8,故答案为：8或2.

【点睛】本题考查两点间的距离，正确考虑三点在直线上的不同位置，掌握线段的中点概念是解题的关键.

11.（2023•河南驻马店•七年级校考期末）如图，已知线段/2=16cm,C是4B的中点，。为03的中点，

若。8=2.5cm,贝!]CO=cm.

AC0DB

【答案】3

【分析】根据中点的性质，可得03=203,CB=^AB,即可求得CO.

【详解】解：•・•。为03的中点，DB=2.5cm,02=2DB=5cm,

t.•AB=16cm,C是的中点，CB=—AB=8cm,

2

CO=CB-OB=8-5=3cm.故答案为：3.

【点睛】本题考查了两点之间的距离，中点的定义，熟练掌握知识点是解题的关键.

12.（2023春•四川达州•七年级校考阶段练习）已知点/、B、C都在直线/上，点C是线段的三等分点,

D、E分别为线段/3、8c中点，直线/上所有线段的长度之和为91,则/C=.

【答案】913或13

2

i2

【分析】画出图形，分两种情况讨论①=（2）AC=-AB.设43=x,,根据直线/上所有线段的

长度之和为91,列方程，先求出x,即可求出/C的长.

【详解】①当=时，如图1

ACDEB

(图I)

1211212

设=贝lJ/C=—x,CB=—x,/Q=Z)5=—x,CE=EB=-x-x=-x,CB=-x,

3322333

CD-AD-AC=-x--x=—x,DE-DB-EB=-x--x=—x

236236

・・,直线l上所有线段的长度之和为91

:,AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB=91

(AC+CB)+(AD+DB)+(AE+EB)+AB+CD+CE+DE=91

4AB+CD+CE+DE=91

111cl

/.4Ax+x+x+x=91

636

14X=91

3

39

x=

2

2

②当NC=]48时，如图2,

1111」

ADCEB

（图2）

2239

AC=AB=x=13

332

13

故答案为：号或13

【点睛】本题主要考查了线段的和差，解题的关键是要弄清楚直线/上的线段的条数，及要进行分类讨论.

13.（2023秋•福建福州,七年级校考期末）已知线段48和线段CD在同一直线上，线段48（N在左，8在

右）的长为。，长度小于4B的线段CDCD在左，C在右）在直线4B上移动，M为ZC的中点，N为BD

的中点，线段的长为6,则线段8的长为—（用0,6的式子表示）.

【答案】a-1b/-2b+a

【分析】根据题意画出图形，分情况讨论，再利用线段和差分别表示线段8的长度即可.

【详解】解：■为ZC的中点，N为2D的中点，

：.MA=MC^-AC,BN=DN^-BD.

22

•.•线段N8和线段CD在同一直线上，

线段48（/在左，8在右）的长为0,

长度小于48的线段8（。在左，C在右）在直线4B上移动,

二分以下5种情况说明：

①当DC在48左侧时，如图1,

-DCMAN

图1

MN=DN-DM

=^BD-（DC+CM）

=1BD-DC-1AC

22

即2MN=BD-2DC-AC,

2MN=BD-DC-AC-DC,

2MN=AB-DC,

CD=AB-2.MN=a-2b；

②当点。与点/重合时，如图2,

D

11111

AMCNB

图2

MN=MC+CN

1

AC+（DN-DC）

2

=1AC+1AB-DC

22

即2MN=AC+AB-2DC

2MN=DC+AB-2DC

2MN=AB-DC,

:.CD=AB-2MN=a-2b；

③当。。在4g内部时，如图3,

~4~DM~~C~NB

图3

MN=MC+CN

=gAC+（BC—BN）

1AC-1BD+BC

22

即2MN=AC—BD+2BC

2MN=AC+BC—BD+BC

2MN=AB—DC,

CD=AB-2MN=a-2b；

④当点。在点5右侧时，

同理可得：CD=a-2b；

⑤当DC在48右侧时，

同理可得：CD=a-2b；

综上所述：线段CO的长为。-2b.

故答案为：”2b.

【点睛】本题考查线段的和差，根据题意画出对应情况的图形是解题的关键，注意分类讨论思想的运用.

14.（2023秋•湖北武汉•七年级统考期末）如图，点C,。在线段48上，P,。分别是4D,8c的中点，若

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AB=3CD,则诙=.

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