黑龙江省抚远市2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

黑龙江省抚远市2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题一、单选题1．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．125 B．16 C．x2y2．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=7，b=24C．a=5，b=12，c=13 D．a=3，b=4，3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE=144°，则∠A的度数是（）A．36° B．35° C．34° D．33°4．下列各式计算正确的是（）A．45=25 B．13=±5．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）A．16 B．25 C．144 D．1696．如果(2a−1)2=1−2a，则A．a<12 B．a≤12 C．7．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5 B．4 C．342 D．8．已知18n是整数，则正整数n的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，点E是CD上一点，连接OE，若OE=CE，则OE的长是（）A．2 B．52 C．3 10．如图，点E和点F分别在正方形纸片ABCD的边CD和AD上，连接AE，BF．沿BF所在直线折叠该纸片，点A恰好落在线段AE上点G处．若正方形纸片边长12，DE=5，则GE的长为（）A．4 B．3 C．4913 D．二、填空题11．计算：13−12．已知a+2有意义，则a的取值范围为．13．已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式c2则△ABC的形状为14．把(a−1)−1a−1中根号外的(a−1)15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，作∠BAD角平分线AE交BD、BC于点F、E．若EC＝3，CD＝4，那么AE长为．16．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续下去，则Sn三、解答题17．计算：（1）12×13−18+|2−2|18．先化简，再求值：(1−1x−1)÷19．下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程.已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=OB③连接AD，CD所以四边形ABCD即为所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵OA=_▲_，OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）.∵∠ABC=90°，四边形ABCD是矩形（）（填推理的依据）20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC上的一点，将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在边AB上的点E处，若AC=6，BC=8，求BD的长．21．如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，AC与BD交于点O，连接OF．求证：CE=2OF．22．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形．（1）①根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定（填“是”或“不是”）可爱三角形；②若三角形的三边长分别是4，26，25，则该三角形（2）若Rt△ABC是可爱三角形，∠C=90°，AC=22，求AB23．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）如图①，求证：CE=CF；（2）如图②，若∠ABC=90°，G是EF的中点，连接BD，BG，DG，CG，求证：BG=DG；（3）如图③，若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，连接DB，DG，BG，CG，EG，直接写出∠BDG的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C在x轴上，点A在y轴上，在四边形OABC中，AB∥OC，点B的坐标为(2，33)，（1）求点C的坐标；（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，直线HP交直线BC于点Q，设PQ的长度为d(d>0)，点P的运动时间为t秒，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在坐标平面内，是否存在一点M，使得以A，B，C，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、125=15，故不是最简二次根式，不符合题意；

B、16=4，故不是最简二次根式，不符合题意；

C、x2y3=|x|yy，故不是最简二次根式，不符合题意；

2．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形，不符合题意；

B、a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形，不符合题意；

C、a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形，不符合题意；

D、a2+b2≠c2，故以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形，符合题意.

故答案为：D.

【分析】若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形，据此判断.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠DCE=144°，

∴∠DCB=180°-∠DCE=36°.

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A=∠DCB=36°.

故答案为：A.

【分析】根据邻补角的性质可得∠DCB的度数，由平行四边形的对角相等可得∠A=∠DCB，据此解答.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、45=2025=255，故错误；

B、13=33，故错误；5．【答案】B【解析】【解答】解：根据勾股定理得出：AB=AC2−B∴EF=AB=5，∴阴影部分面积是25，故答案为：B．【分析】根据勾股定理解答即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：根据二次根式的性质1可知：(2a−1)2=|2a−1|=1−2a，即2a−1≤0，故答案为B.7．【答案】D【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是矩形，所以AD＝BC＝10，∠ABC＝∠D＝90°.因为OM∥AB，所以∠AMO＝∠D＝90°.因为OM＝3，AM＝12AD＝1Rt△AMO中，由勾股定理得AO＝52因为O是矩形ABCD的对角线AC的中点，所以OB＝AO＝34故答案为：D【分析】利用已知易证点M时AD中点，可求出AM的长，再利用勾股定理求出AO的长，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得BO=AO，可得出答案。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵18n=32n是整数，

∴正整数n的最小值为2.

故答案为：C.

【分析】将18n化为39．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

∴CO=12AC=4，OD=12BD=3，AC⊥BD，

∴DC=OC2+OD2=5，∠EOC+∠DOE=90°，∠DCO+∠ODC=90°，

∵OE=CE，∴∠EOC=∠ECO，

∴∠DOE=∠ODC，∴DE=OE，

∴OE=12CD=52.

10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，设BF交AG于点M，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=12，∠BAD=∠D=90°，

∴AE=AD2+DE2=122+52=13，

由折叠的性质得：∠AMF=90°，AM=MG，

∴∠MAF+∠AFM=∠MAF+∠BAM=∠MAF+∠AED=90°，

∴∠AFM=∠BAM=∠AED，

∴△ABF≌△DAF，△AMF∽△ADE，

∴AF=DE=5，AMAD=AFAE，

∴AM12=513，

∴AM=6013，

∴AG=2AM=11．【答案】3【解析】【解答】解：原式=3+2(3-2)(3+2)12．【答案】a≥−2【解析】【解答】解：根据题意，得a+2≥0，解得，a≥−2；故答案是：a≥−2．

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。13．【答案】等腰直角三角形【解析】【解答】∵c2−a2−b2+|a−b|=0，由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2，∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形。又由a－b=0得a=b，∴△ABC为等腰直角三角形。

【分析】由二次根式和绝对值的非负性并结合已知可得：c2－a2－b2=0，且a－b=0；整理可得c2=a2＋b2，a=b；由勾股定理的逆定理可得△ABC为等腰直角三角形。14．【答案】−【解析】【解答】解：∵-1a-1>0，

∴a-1<0，

∴原式=--(a-1)2·1a-1=--(a-1)=-1-a.

15．【答案】2【解析】【解答】解：连接DE，

∵EC=3，CD=4，

∴DE=CD2+EC2=5.

∵AB=AD，AE为∠BAD的平分线，

∴AE⊥BD，

∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE，

∴DE=BE=5.

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=5，

∴BC=BE+EC=8，

∴四边形ABED为菱形，

∴BD=CD2+BC2=45，

∴OE=BE2-BO16．【答案】(【解析】【解答】解：由题意可得：第一个正方形的面积为22=4×(12)0，

第二个正方形的面积为(22×2)2=2=4×(12)1；

第三个正方形的面积为[(22)2×2]2=1=4×(12)2；

……

第n个正方形的面积为4×(12)n-1=(12)-2×(12)n-1=(12)n-317．【答案】（1）解：12==2−3=4−42（2）解：(7+4=49−48−[=1−4+2=23【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则以及绝对值的性质可得原式=2-32+2-2，然后根据有理数的加法法则以及二次根式的减法法则进行计算；

（2）根据平方差公式、完全平方公式可得原式=49-48-(3+1-218．【答案】解：原式===x−1当x=2−2时，原式【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，接下来将x的值代入进行计算.19．【答案】（1）解：根据题意作图如下，矩形ABCD即为所求；（2）解：由作图可知OA=OC，又OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵∠ABC=90°，四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故答案为：OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.【解析】【分析】（1）根据题意进行作图即可；

（2）由作图可知OA=OC，由已知条件可知OD=OB，推出四边形ABCD为平行四边形，然后结合∠ABC=90°以及矩形的判定定理进行证明.20．【答案】解：在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB=6由折叠性质可知，CD=ED，AC=AE=6，∠C=∠AED=∠BED=90°，∴BE=AB−AE=10−6=4，设BD=x，则CD=DE=8−x，在Rt△DEB中，BD∴x2解得x=5，∴BD=5．【解析】【分析】利用勾股定理可得AB的值，由折叠可得CD=ED，AC=AE=6，∠C=∠AED=∠BED=90°，则BE=AB-AE=4，设BD=x，则CD=DE=8-x，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理进行计算.21．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AB∥CD，∴∠FAB=∠E，∠ABF=∠ECF，∵CE=DC，∴AB=CE，∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴AF=EF，∴F为AE的中点，∵OA=OC，∴OF为△AEC的中位线，∴CE=2OF．【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得OA=OC，AB=CD，AB∥CD，由平行线的性质可得∠FAB=∠E，∠ABF=∠ECF，根据已知条件可知CE=DC，则AB=CE，利用ASA证明△ABF≌△ECF，得到AF=EF，进而推出OF为△AEC的中位线，据此证明.22．【答案】（1）是；是（2）解：∵Rt△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴AC2+B∵Rt△ABC是可爱三角形，AC=22∴有三种情况：①AB2+A∴AB∴AB=26②AB2+B∴2AB∴AB=23③AC综上，AB的长为26或2【解析】【解答】解：（1）①设等边三角形的边长为a，则a2+a2=2a2，故等边三角形一定是可爱三角形；

②∵(26)2+42=2×(25)2，

【分析】（1）①设等边三角形的边长为a，然后根据可爱三角形的概念进行判断；

②直接根据可爱三角形的概念进行判断；

（2）由勾股定理可得BC2=AB2-AC2，然后分AB2+AC2=2BC2、AB2+BC2=2AC2、AC2+BC2=2AB2进行计算即可.23．【答案】（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F，∴CE=CF；（2）证明：连接CG，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90°，AB∥CD，AB=CD，∴∠F=∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠BEA=∠BAE=∠F=∠CEF=45°，∴BE=AB=CD，∵G是EF的中点，∴CG=EG，∠ECG=45°，∴∠DCG=∠BEG=135°，∴△BEG≌△DCG(SAS)，∴BG＝DG；（3）解：∠BDG=60°【解析】【解答】解：（3）延长AB、FG交于点H，连接DH，

∵FG∥CE，

∴AD∥HF.

∵AH∥DF，

∴四边形ADFH为平行四边形.∵∠ABC=120°，

∴∠DAB=60°.

∵AF平分∠DAB，

∴∠DAB=60°.

∵∠ADF=120°，

∴∠DFA=∠DAF=30°，

∴DA=DF，

∴平行四边形ADFH为菱形，

∴FG=HB.

∵DF=DH，∠DFG=∠DHB=60°，FG=BH，

∴△DGF≌△DBH（SAS），

∴∠GDF=∠BDH，

∴∠BDG=∠HDF=60°.

【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠BAF=∠DAF，由平行四边形的性质以及平行线的性质可得∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，则∠CEF=∠F，据此证明；

（2）连接CG，易得四边形ABCD为矩形，则∠BAD=∠BCD=90°，AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质可得∠F=∠BAE，根据角平分线的概念可得∠BAE=∠DAE=45°，进而得到∠BEA=∠BAE=∠F=∠CEF=45°，推出BE=AB=CD，利用SAS证明△BEG≌△DCG，据此可得结论；

（3）延长AB、FG交于点H，连接DH，则四边形ADFH为平行四边形，∠DAB=60°，由角平分线的概念可得∠DAB=60°，易得∠DFA=∠DAF=30°，进而推出平行四边形ADFH为菱形，得到FG=HB，利用SAS证明△DGF≌△DBH，得到∠GDF=∠BDH，由角的和差关系可得∠BDG=∠HDF，据此解答.24．【答案】（1）解