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4二次函数的应用第1课时基础·主干落实重点·典例研析素养·思维赋能基础·主干落实1.二次函数的最大(小)值(1)配方法用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式,当自变量x=______时,函数y有最大(小)值为______.

(2)公式法二次函数y=ax2+bx+c,当自变量x=________时,函数y有最大(小)值为_________.

h

k

2.利用二次函数求几何图形的最大面积的基本方法(1)引入自变量.(2)用含自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量.(3)根据几何图形的特征,列出其面积的计算公式,并且用_________表示这个面积.

(4)根据函数表达式,求出最大值及取得最大值时自变量的值.

函数

【小题快练】1.如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是8m,则所围成矩形ABCD的最大面积是__________.

16m2

5

重点·典例研析

【举一反三】1.用一根长为12cm的细铁丝围成一个矩形,则围成的矩形面积最大为

()A.7cm2 B.8cm2

C.9cm2 D.10cm22.如图,利用135°的墙角修建一个花坛ABCD,使得AD∥BC,∠C=90°,如果新建围墙折线B-C-D总长15m,那么当CD=______

m时,花坛的面积会达到最大.

C

5

【技法点拨】应用二次函数解决面积最值问题的步骤1.分析题中的变量与常量、几何图形的基本性质.2.找出等量关系,建立函数模型.3.结合函数图象及性质,考虑实际问题中自变量的取值范围,常采用配方法求出,或根据二次函数顶点坐标公式求出面积的最大或最小值.

【举一反三】体育课上小明推铅球,若铅球离开手的水平距离为x(m)、铅球离地面的高度为y(m),铅球的运行路线为抛物线y=-0.1(x-3)2+2.5;当铅球下降过程中高度达到2.4m时,铅球离开手的水平距离为______m.

4

【技法点拨】建立合适的直角坐标系的两原则1.原则上一般选择抛物线的对称轴为y轴,顶点为原点建立直角坐标系,方便表示抛物线顶点的坐标和二次函数表达式;2.原则上建立的直角坐标系能较简单地表示抛物线上点的坐标,通常使x轴,y轴经过抛物线上的点.【模型溯源】素养·思维赋能追溯教材P47习题第2题最大面积提炼根据面积=长×宽,列二次函数表达式,然后利用二次函数的性质解决问题瓶颈突破读懂题意,弄清楚“长=栅栏长-宽的2倍”,利用墙长得到x的取值范围【触类旁通】

如图,小滕用铁栅栏及一面墙(墙足够长)围成了一个矩形自行车场地ABCD,在AB和BC边各有一个2m宽的小

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