2023年人教版七年级数学下册全册教案三角形

三角形

7.1.L三角形的边

教学目的

知识与技能

1、结合详细H勺实例，深入认识三角形H勺概念及其基本要素。

2、会用符号、字母表达三角形，并理解按边的相等关系对三角形

进行分类

3、理解三角形任何两边之和不小于第三边日勺性质，并会初步运用

这一性质来处理问题。

过程与措施

在探索三角形三边的过程中，让学生经历观测、试验、推理、交

流等活动，培养学生的空间观念和推理能力。

情感态度与价值观

在学习过程中，培养学生口勺学习爱好和良好的与他人沟通口勺能力

教学重点：三角形三边的关系

教学难点：三角形H勺三边关系

教学过程：

一、创设情景，引入新课

教师出示一种用硬纸板剪好的三角形，并提出问题：

在小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一种完

整的定义？

教师出示教具，提出问题。让学生观测教具，然后给出三角形的定

义。

三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图

形叫三角形。

二、三角形的有关概念

1、三角形的顶点及符号表达措施。/y

2、三角形的内角。/------'

na八

3、三角形的边。

教师继续运用教具向学生直接指明有关口勺概念，学生注意记忆有关

的概念。

三、探究三角形的分类

问题1:小学中已经学过怎样将三角形进行分类？分类原则是什

么？

三角形按角分类如下：

三角形（直角三角形

■

斜三角形（锐角三角形

1钝角三角形

问题2：怎样将三角形按边分类？

三角形按边分类如下:

三角形（不等三角形

1等腰三角形（底和腰不等时等腰三角形

<

1等边三角形

四、探究三角形的三边关系

1、做一做：

画出一种△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形日勺边爬到

C,它有几种路线可以选择?各条路线日勺长同样吗？

同学们在画图计算H勺过程中，展开议论,并指定回答以上问题：

（1）小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.

a.从B-C

b.从B-A-C

（2）从B沿边BC到C日勺路线长为BC时长.

从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.

通过测量可以说BA+AOBC,可以说这两条路线口勺K是不样样的

2、议一议

（1）在用一种三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系？

（2）在同一种三角形中，任意两边之差与第三边有什么关系？

（3）三角形三边有怎样日勺不等关系？

通过动手试验同学们可以得到哪些结论？

三角形口勺任意两边之和不小于第三边；任意两边之差不不小于第

三边

3、例题讲解

例、用一条长为18cm的细绳围成一种等腰三角形。

(1)假如腰长是底边II勺2倍，那么各边时长是多少？

(2)能围成有一边时长为4cm时等腰三角形吗？为何？

五、巩固练习

1、教材第65页练习第1、2题

2、(1)、若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c日勺取值范围

是_______；当周长为奇数时,第三边长为o

(2)、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为()

A.9B.12C.15D.12或15

(3)ZXABC区J边长为4、b、c且(a+〃-c)(a-c)=0,Z^ABC是三

角形。

六、课堂小结：今天我们学了哪些内容：

1.三角形日勺有关概念(边、角、顶点)

2.会用符号表达一种三角形.

3.通过实践理解三角形的三边不等关系

七、布置作业：教材第69页习题7.1第1、2、6、7题

提高训练/

1＞如图所示，已矢JP是△ABC内一点，试阐明P

BC

PA+PB+PC>1(AB+BC+AC).

2

2、设AABC日勺三边a,b,c的长度都是自然数,且aWbWc,a+b+c=13,则

以a,b,c为边的三角形共有几种？

3、已知：a、b、c是/ABC的三边，且a二4,b二6.若三角形U勺周长是不

不小于18H勺偶数，(1)求c的长，(2)判断/ABC的形状。

7.L2三角形的高、中线与角平分线

7.1.3三角形的稳定性

教学目的：

知识与技能：

1、掌握三角形的高、中线、角平分线的定义体现出来的性质。

2、会画三角形的高、中线、角平分线。

3、理解三角形的稳定性。

过程与措施：

通过画图等实践过程认识三角形的高、中线、角平分线。

情感态度与价值观：

培养学生乐于动手实践日勺精神。

教学重点:

理解三角形三角形H勺高、中线、角平分线的概念，会用工具精确画

出三角形H勺高、中线、角平分线。

教学难点：

1、三角形的角平分线与角的平分线H勺区别，三角形的I高线与垂线

的区别。

2、钝角三角形的高的画法及不一样三角形的高的位置关系。

教学过程：

一、创设情景，探究三角形日勺高的概念及画法

1、怎样求三角形的面积？

2、什么是三角形的高？怎样画三角形口勺高？

(1)三角形H勺高的定义：从三角形的一种顶点向它的对边所在口勺

直线作垂线，顶点和垂足之间H勺线条叫做三角形的高线，简称三角形的

高

(2)学生操作：画三个不一样口勺三角形，即锐角三角形，直角三角

形，钝角三角形，然后分别作出它们日勺高，并观测三角形日勺三条高有

什么位置关系？

(3)学生讨论交流，然后归纳成果：三角形R勺三条高线交于一点，

①锐角三角形三条高附交点在三角形内部.②钝角三角形三条高交点

在三角形外部③直角三角形三条高的交点在直角口勺顶点上。

(4)学生练习：教材第66页练习第1题。

二、探究三角形的中线与角平分线日勺概念及画法

1、三角形H勺中线及其画法。

2、三角形日勺角平分线及其画法。

教师指出三角形的中线H勺定义及角平分线的定义，然后仿照三角形

的高H勺教学过程，学生动手操作，讨论、交流、探讨，师生共同归纳

总结：

三角形的三条中线都在三角形口勺内部，且它们相交于一点。

三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们相交于一点。

三、认识三角形的稳定性

教师让学生自学教材第67页内容，并让学生举几种生活中运用三

角形H勺稳定性H勺例子，然后完毕教材第68页练习。

四、学生巩固练习：

1、教材笫66页笫2题。

2、如图，AD是△ABC的角平分线，DE〃AB交AC//

于点E,若NBAO58。则NADE=/---七---

3、有一块三角形H勺草地，耍把它平均分给四个牧民，且每个牧民分

得的草地都是三角形，你有几种不一样口勺分法。

五、课堂小结

谈谈你对三角形的高、中线、角平分线U勺认识。

教师引导学生从概念、图形归纳三角形的高、中线、角平分线口勺

有关性质。

2、己知等腰三角形ABC中，AB=AC,BD是AC边上的中线，BD将

△ABC日勺周长提成9厘米和12厘米两部分，求aABC日勺边长。

3、已知等腰三角形ABC中，AB=AC,BD是AC边上的中线，BD将

△ABCU勺周长提成6厘米和15厘米两部分，求4ABC口勺边长。

7.2.1三角形的内角

教学目的：

知识与技能：

理解三角形内角和定理的।内容，能应用三角形的内角和定理处理

某些简朴口勺实际问题

过程与措施：

经历试验活动日勺过程，得出三角形内角和定理，能用平行线的性

质推出这一定理

情感态度与价值观：

在动手操作，活动探究中培养学生日勺学习爱好

教学重点：三角形U勺内角和定理

教学难点：三角形H勺内角和定理的推理过程

教学过：

一、创设情景，引入新课

我们懂得，任意一•种三角形日勺内角和等于180。，怎样证明这个定

理的对内性呢？小学中我们通过测量口勺措施进行验证，但我们不也许

对所有的三角形进行验证，有无一种能证明任意三角形口勺内角和等于

180°的措施呢？

二、动手探究

1、在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

2让学生动手把种三角形口勺两个角剪下拼在第三个角U勺顶点处，用

量角器量出NBC7）的度数，可得至ljZA+N8+ZAC3=180

AA

BCBCD（图1）

3剪下ZA,按图2拼在一起，从而还可得到ZA+N8+ZAC8=18O

4把NB和NC剪下按图3拼在一起，用量角器量一量NMAN的度数，会

得到什么成果。

教师在学生完毕后，提出问题：

在图（1）、（2）中口勺直线CM与AB有什么位置关系？

在图（3）、中口勺直线MN与BC有什么位置关系？

你能从中找到三角形内角和定理的证明措施吗？

三、证明三角形内角和定理

三角形内角和定理：三角形三个内角附和等于180°.

已知：Z\ABC

求证：NA+NB+NO180。

教师引导学生从上面H勺操作中得到证明三角形内角和定理的措

施，然后规范地写出证明过程，注意向学生提醒辅助线要用虚线。

想一•想，尚有其他的措施吗？

四、三角形内角和定理的应用

例：如图，C岛在A岛的北偏东50。方向，B岛在A岛的北偏东80。方

向，C岛在B岛日勺北偏西40,方向，从C岛看A、B两岛日勺视角ZAC8是

多少度？

五、学生练习

1、教材第74页练习第1、2题。

2、判断

（1）三角形中最大的角是70。，那么这个三角形是锐角三角形

（2）一种等腰三角形一定是锐角三角形。/\

（3）一种三角形中至少有一种角不不小于60°/\

（4）一种二角形中最多只有一种钝角或直角0N—L----------

3、如图，N1+N2+/3+N4=

六、课堂小结：

谈谈你对三角形内角和定理的认识。（引导学生从定理日勺证明过程和例

题中的解题思绪、措施的角度进行小结）

七、布置作业：教材第76页习题7.2第2、4、7题。

7.2.2三角形的外角

教学目的:

知识与技能

1、理解三角形的外角。

2、懂得三角形日勺一种外角等于与它不相邻的两个内角附和,

一种外角不小于与它不相邻的任何一种内角。

3、学会运用简朴的说理来计算三角形有关的角。

过程与措施：

培养学生日勺实践能力和观测总结能力

情感态度与价值观

在学习过程中体验自动探究的成功与快乐

教学重点：

三角形外角H勺性质

教学难点：

运用三角形外角的性质进行有关计算时能精确地推理。

教学过程：

一、复习引入

什么是三角形H勺内角？三角形的内角和定理H勺内容是什么？

二、探究三角形外角的概念和性质。

1、探究三角形外角的概念

教师布置学生自学教材74页中间一段话的内容，然后完毕如下问

题:

(1)举例阐明什么是三角形的外角(上黑板画图阐明)

(2)如图：ZADB,ZBPC,ZBDC,/\

ZDPC分别是哪个三角形的外角

r>

2、探究三角形外角的性质。"

教师学生自学教材74页探究的内容，然后同学间进行交流、讨论,

并归纳三角形H勺外角有什么性质，并提出如下问题：

你能否用证明的措施阐明你归纳日勺性质？

让学生先自己去尝试说一说，互相讨论交流。然后抽学生发言，

师生共同纠正过程中的不妥之处，并归纳总结出结论：

(1)、三角形口勺一种外角等于与它不相邻的两个内角的和。

(2)、三角形日勺一种外角不小于与它不相邻H勺任何一种内角。

三、巩固应用

例：如图，ZBAE,ZCBF,ZACD良XA.

ABC口勺三个外角，它们的和是多少？/\

(教师出示教材例2,先让学生观测，讨/二

论，让学生在小组内进行交流，处理，然后抽学生发言，师生共同处

理，发现问题及时纠正。然后师生共同写出规范的解答过程。)

例题处理完毕后来，教师需要对措施、思绪做总结性日勺讲解，教

给学生处理问题的思绪与措施。

四、练习与小结

练习：教材练习：教材第75页练习题

备选补充练习：

1、如图，在aABC中，D是BC边上一点，Z1=Z2,Z3=Z4,Z

BAC=63°,求NDAC的度数。

2、如图，NB=45，，ZA=30°,NO45。，求NADC的度数。

AA-・nxn71ArAr—RXRIAA-—FTKRI

3、如图，D是AABC中BC边的）延长线上一点，点E在CA的延长

线上，试判断NACD与NAFEtl勺大小。

小结：谈谈本节课的收获

教师引导学生从三角形外角的定义，性质以及处理问题的措施思

绪等方面进行小结。

五，布置作业

教材第76页习题7.2第3,5,6,8题，选做题：第10题。

7.3.1多边形

教学目的：

知识与技能

理解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念。

过程与措施：

通过对多边形概念的I探究，使学生体会从特殊到一般H勺认识问题

的措施。

情感态度与价值观

通过对多边形口勺学习，感受数学与生活口勺联络。

教学重点：

多边形及有关概念。

教学难点：

辨别凸凹多边形

教学过程：

一、复习引入

1、什么是三角形，什么是三角形的边、内角？

2、前面我们已经研究过三角形的有关概念,性质，那么边数不小于

三日勺多边形的概念和性质是什么呢？它们和三角形中日勺有关概念和性

质与否有相似之处呢?让我们一起来探究一下

二、探究多边形日勺有关概念

1、学生观测教材79页的图7.3.1,它们是由哪些基本图形构成的？

（学生观测图片，并进行讨论、交流后，抽学生发言）

2、你能说出生活中的多边形吗？

3、教师讲解多边形的有关概念。

（1）多边形：在平面内，由某些线段首尾顺次相接构成日勺图形叫做

多边形.按构成多边形的线段的条数分为三角形，四边形，五边形……

假如一种多边形由n条线段构成，那么这个多边形叫做n边形.（一种

多边形由几条线段构成，就叫做几边形.）

对概念的认识上，要让学生认识到“在平面内”这一点，三角形

的概念中是没有这四个字的，这里多了儿种字，想一想这是为何？

（2）多边形的内角和外角：

多边形相邻两边构成日勺角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻

边的延长线构成的角叫做多边形的外角.

如图：NA、NB、NC、ND、/

NE是五边形ABCDE的内角，N1是

ABCDE是五边形ABCDE的一种外角。//__________

三、探究多边形的对角线的条数

1、学生阅读教材笫80页第一自然段，理解多边形的对角线的定义。

2、教师提出问题：三角形有几条对角线，四边形呢？五边形，六

边形，n边形呢？

先由学生自己动手操作，交流讨论，然后抽学生回答，师生共同归

纳多边形对角线的条数：〃=吗2

2

四、凸、凹多边形的概念及正多边形的概念

1、先让学生阅读教材第80页第二自然段的内容，然后教师讲解

A

五、练习：

1、教材第81页练习第1、2题。

2、判断题.

（1）由四条线段首尾顺次相接构成的图形叫四边形.（）

（2）由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接构成的图形叫四边

形.（）

（3）在同一平面内，四条线段首尾顺次连接构成的图形叫四边

形.（）

六、课堂小结

引导学生总结本节课时有关概念。

七、布置作业：教材第84页习题7.3第1题。

补充作业：

1、已知一种多边形的对角线的条数是其边数的3倍，求这个多边

形的边数。

2.今年寒假，试验中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将

每班提成3个组，每组派一名教师作为指导老师，为了加强同学间的

协作，学校规定各班每两人之间（包括指导老师）每周至少通一次，

现知八年级五班共有学生50名，那么该班师生之间每周至少要通几

次？

3、如图（2）,O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD

可以得几种三角形？它与边数有何关系？

4、如图（3）,O在五边形ABCDE日勺AB上，连接OC、OD、OE,

7.3.2多边形的内角和

教学目的：

知识与技能

1、掌握多边形外角和及内角和公式。

2、通过把多边形转化为三角形，体会转化思、想在几何中的运用,

让学生体会从特殊到一般的认识问题H勺措施。

过程与措施:

1、让学生经历猜测、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情

推理能力和语言体现能力，掌握复杂问题化为笥朴问题，化未知为己

知日勺思想措施。

2、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不一样的角

度寻求处理问题的措施，并能有效地处理问题。

情感态度与价值观

通过学生间交流、探索，深入激发学生的学习热情，求知欲望，

养成良好日勺数学思维品质。。

教学重点：

探索多边形内角和公式及外角和。

教学难点：

怎样把多边形转化成三角形，用分割多边形H勺措施推导多边形的内

角和与外角和。

教学过程：

一、复习引入

1、提出问题：你懂得三角形的内角和是多少度吗？

2、引入课题：你想懂得任意一种多边形的内角和吗？今天我们就

来深入探讨多边形的内角和。

二、探究多边形口勺内角和

1、判断下图形，从多边形上任取一顶点c,作对角线，判断提成三

角形的个数。

40。

边形边形边形

2、①从多边形的一种顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边

形提成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结

论？

3、把一种五边形提成几种三角形，尚有其他日勺分法吗？

总结多边形H勺内角和公式

一般的，从n边形口勺一种顶点出发可以引一条对角线，他们将n

边形分为一个三角形，n边形的内角和等于18()。义o

三、巩固应用

例1、已知四边形ABCD,ZA+ZC=180°,求NB+ND=?

例2、求20边形的内角和度数。

四、探索多边形口勺外角和

问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回

A

到起点A,商，他日勺身体转动了多少度/

例3：如图，彳掰;边形的每个丫如点处各取一种外角，这些外角的和

叫做六边形口勺外角5

六边形痔和等于多少？

4

D

分析：（1）任何一种外角同于他相邻的内角有什系？

（2）六边形H勺六个外角加上与他们相邻H勺内角所得总和是多少？

（3）上述总和与六边形日勺内角和、外角和有什么关系？

问题2：假如将例中六边形换成n边（n>3），可以得到同样的成

果吗？

也可以理解为：从多边形的一种顶点A点出发，沿多边形口勺各边

走过各点之后回到点A.最终再转回出发时的方向。由于在这个运动过

程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角日勺和等于一种

角。因此多边形的外角和等于。。

结论：多边形的外角和二。。

五、学生练习：教材第83页练习第1、2、3题。

补充练习：1、小明有一种设想：2023年奥运会在北京召开，他想

设计一种内角和2023°日勺多边形图案，他的想法能实现吗？

2、一种多边形日勺内角和与它的一种外角日勺度数之和是1350°,求

这个多边形口勺边数。

六、课堂小结：

本节课你有哪些收获？（n边形的内角和公式、外角和）

七、布置作业：

教材P84：习题7.3日勺第2、4、5、6、7