2023年新人教版九年级数学下册全册教案

义务教育课程原则人教版

数学教案

九年级下册

教师：冉永明

教课时间课题26.1二次函数(1)课型新讲课

知识可以根据实际问题，纯熟地列出二次函数关系式，并求出函数口勺自变量的取值范围

教和

能力

学过程重视学生参与，联络实际，丰富学生日勺感性认识

和

目方法

情感培养学生口勺良好的学习习惯

标态度

价值观

可以根据实际问题，纯熟地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学重点

教学难点

教学准备教师多媒体课件学生“五个”

课堂教学程序设计设计意图

一、试一试

1.设123456789

矩形花圃

的垂直于

墙的1一边

AB的长为

xm,先取

X时某些

值，算出

矩形的另

一边BC

的长，进

而得出矩

形日勺面积

ym2.试

将计算成

果填写在

下表口勺空

格中，

AB长

x(m)

BC长(m)12

面积y(m2)48

2.x时值与否可以任意取?有限定范围吗？

3.我们发现，当ABH勺长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数,

试写出这个函数的J关系式，

对于I.,可让学生根据表中给出的AB依J长，填出对应口勺BC时长和面积，然后

引导学生观测表格中数据的变化状况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？

(2)对前面提出的问题日勺解答能作出什么猜测?让学生思索、交流、刊登意见，到达共

识：当AB口勺长为5cm,BC的长为10m时，围成H勺矩形面积最大；最大面积为50m2。

对于2,可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表刊登意见。形成共识,xH勺值

不可以任意取，有限定范围，其范围是0<x<10.

对于3,教师可提出问题,(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?

并指出y=x(20-2x)(0<xV10)就是所求的函数关系式.

二、提出问题

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元发售，一天可销出约100件.该

店想通过减少售价、增长销售量的措施来提高利润，通过市场调查，发现这种商品单

价每减少0.1元，其销售量可增长10件。将这种商品日勺售价减少多少时，能使销售利

润最大？

在这个问题中，可提出如下问题供学生思索并回答：

1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系？

〔利润=(售价一进价)X销售量]

2.假如不减少售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元？

[10-8=2(76),(10-8)X100=200(元)]

3.若每件商品降价x元，则每件商品日勺利润是多少元?一天可销竹约多少件商

品？

[(10-8-x)；(lOO+lOOx)]

4.x的J值与否可以任意取?假如不能任意取，祈求出它的范围，

[x时值不能任意取，其范围是0WxW2]

3.若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

[y=(IO-8-x)(100+100x)(OWxW2)]

将函数关系式y=x(20—2x)(0<xV10=化为：

y=-2x2+20x(0<x<10)............................................(1)

将函数关系式y=(10—8-x)(100+100x)(0WxW2)化为：

y=-IOOx2+l(M)x+2OD(0WxW2)..............................(2)

三、观测；概括

1.教师引导学生观测函数关系式(1)和(2),提出如卜.问题让学生思索回答；

(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几种？

(各有1个)

(2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式？

(分别是二次多项式)

(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点？

(都是用自变量的二次多项式来表达的)

(4)本章导图中的J问题以及P1页H勺问题2有什么共同特点？

让学生讨论、交流，刊登意见，归结为：自变量x为何值时，函数y获得最大值。

2.二次函数定义：形如y=ax2+bx+c(a、b、、c是常数，aWO)的I函数叫做x

H勺二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项.

四、课堂练习

P3练习第1,2题。

五、小结

1.请论述二次函数均定义.

2,许多实际问题可以转化为二次函数来处理，请你联络生活实际，编一道二次

函数应用题，并写出函数关系式。

2,许多实际问题可以转化为二次函数来处理，请你联络生活实际，编一道二次

函数应用题，并写出函数关系式。

教科书P14:1、2

作业必做

教科书P14:7

设计选做

教学

反思

教课时间课题26.1二次函数（2）课型新讲课

知识使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线H勺有关概念。

教和

能力

学过程使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质日勺过程

和

目方法

情感培养学生观测、思索、归纳口勺良好思维习惯

标态度

价值观

使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2"勺图象是教学的重点。

教学重点

教学难点用描点法画出二次函数丫=2乂2H勺图象以及探索二次函数性质是教学的）难点。

“五个一，，

教学准备教师多媒体课件学生

课堂教学程序设计设计意图

一、提出问题

1,同学们可以回忆一下，一次函数的性质是怎样研究的？

（先画出一次函数的图象，然后观测、分析、归纳得到一次函数时性质）

2.我们能否类比研究一次函数性质措施来研究二次函数的性质呢?假如可以,

应先研究什么？

（可以用研究一次函数性质的措施来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的

图象）

3.一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么？

二、范例

例1.画二次函数y=x2的图象。、9

解•♦•-3-2-1()123•••

（

1

Io234

）-4-3-2-1

列

表

在

X

的

取

值

(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系

中描点

(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2H勺图象，如图所示。

提问：观测这个函数的图象，它有什么特点？

让学生观测，思索、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴、且对称轴和图象有一点

交点。

抛物线概念：像这样日勺曲线一般叫做抛物线。

顶点概念：抛物线与它H勺对称轴的交点叫做抛物线的顶点.

三、做一做

I.在同一宜角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的J图象，观测并比较两个

图象，你发既有什么共同点？又有什么区别？

2.在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观测并比较这

两个函数的图象，你能发现什么？

3.将所画的)四个函数的图象作比较，你又能发现什么？

在学生画函数图象H勺同步，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选

几种点比较合适以及怎样选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨

论。交流，让学生刊登不一样口勺意见，到达共识，两个函数为图象都是抛物线，均有

关y轴对称，顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2

的I图象开口向下。

四、归纳、概括

函数y=x2.y=-x2.y=2x2.y=-2x2是函数y=ax2的J特例，由函数y=x2.y=-x2.y=

2x2.y=-2x2的图象H勺共同特点，可猜测：

函数y=ax2日勺图象是一条,它有关对称，它的顶点坐标是

假如要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应怎样分类？为何？

让学生观测y=x2.y=2x2的图象，填空；

当a>0时，抛物线y=ax2开口在对称轴的左边，曲线自左向右

在对称轴的右边，曲线自左向右是抛物线上位置最低的点。

图象的这些特点反应了函数的什么性质？

先让学生观测下图，回答如下问题；

(1)XA、XB大小关系怎样?与否都不不小于0?

(2)yA.yB大小关系怎样？

(3)XC.XD大小关系怎样?与否都不小于0?

(4)yC.yD大小关系怎样？

(XAVXB,且XA<0,XB<0；yA>yB；XCXXD,且

XOO,XD>0,yC<yD)

另一方面，让学生填空V

当X<0时，函数值y伴随x的增大而当X>0时，函数值y随X日勺增大

而;当X=时，函数值y=ax2(a>0)获得最小值，最小值y=

以上结论就是当a>0时，函数y=ax2U勺性质。

思索如下问题：

观测函数y=-x2、y=2x2l向图象，试作出类似的概括，当a〈O时，抛物线y=ax2

有些什么特点?它反应了当a<O时，函数y=ax2具有哪些性质？

让学生讨论、交流，到达共识，当avO时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴H勺

左边，曲线自左向右上升；在对称轴日勺右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置

最高口勺点。图象的这些特点，反应了当ayO时，函数y-ax2口勺性质；当x«0时，函数

值y随x的增大而增大；与x>0时，函数值y随xU勺增大而减小，当x=0时，函数值

y=ax2获得最大值，最大值是y=0o

让学生讨论、交流，到达共识，当a〈O时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴

日勺左边，曲线自左向右上升：在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上

位置最高的点。图象H勺这些特点，反应了当a<O时，函数y=ax2的性质；当x<0时,

函数值y随xU勺增大而增大；与x>0时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，

函数值y=ax2获得单大值，最大值是y=0。

作业必做产科书小、4—

设计选做教科书臼4：8

教学

反思

教课时间课题26.1一次函数(3)课型新讲课

知识使学生能运用描点法对口勺作出函数y=ax2+b日勺图象。

教

和

能力

学

过程让学生经历二次函数y=ax2+bx+c性质探究的过程，理解二次函数y=ax2+b的性质

和及它与函数y=ax2曰勺关系。

目

方法

情感

标

喜悦

功的

验成

，体

操作

动手

，学生

互动

态度师生

价观

函

，理解

勺性质

+bH

=ax2

函数y

二次

理解

图象，

+b的

ax2

数y=

次函

出二

法画

描点

会用

关系

互相

x2的

y=a

函数

b与

ax2+

数y=

点

教学重

系

日勺关

ax2

线y=

抛物

b与

ax2+

线y=

抛物

理解

性质，

+b的

ax2

数y=

次函

解二

对的理

难点

教学

一”

“五个

学生

件

体课

多媒

教师

准备

教学

意图

设计

设计

程序

教学

课堂

问题

提出

一、

对称

是；

坐标

顶点

向,

开口

，它的

一

象是