3.6 手拉手（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（北师大版）

3.6手拉手第一部分第一部分知识清单小数的加、减、乘混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。在一个算式里，如果既有乘法又有加法，要先算乘法，后算加减法；如果只有乘法，要按照从左到右的顺序以此计算；有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。整数乘法的运算律对小数乘法同样适用，使用运算律可以使一些计算更简便。第二部分第二部分典型例题例1：1.01×25＝（

）。A．2.525 B．25.25 C．252.5答案：B分析：可以把1.01拆分成（1＋0.01），然后运用乘法分配律简便计算。详解：1.01×25＝（1＋0.01）×25＝1×25＋0.01×25＝25＋0.25＝25.25故答案为：B例2：把1.54－0.31＝1.23，1.28－1.23＝0.05，8.4×0.05＝4.2合并成综合算式是()。答案：8.4×[1.28－（1.54－0.31）]＝4.2分析：观察发现8.4×0.05＝4.2中的0.05是由算式1.28－1.23＝0.05得来，而1.28－1.23＝0.05中的1.23是由算式1.54－0.31＝1.23得来，所以这个综合算式是先计算减法算式1.54－0.31＝1.23，再计算减法1.28－1.23＝0.05，最后计算乘法8.4×0.05＝4.2；据此解答。详解：根据分析：8.4×[1.28－（1.54－0.31）]＝8.4×[1.28－1.23]＝8.4×0.05＝4.2所以合并成综合算式是8.4×[1.28－（1.54－0.31）]＝4.2。例3：0.8×1.7×0.125＝1.7×（0.8×0.125）运用了乘法交换律和结合律。()答案：√分析：计算0.8×1.7×0.125时，交换0.8和1.7的位置，并用括号让0.8×0.125先计算，运用了乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。详解：0.8×1.7×0.125＝1.7×（0.8×0.125）＝1.7×0.1＝0.17所以，0.8×1.7×0.125＝1.7×（0.8×0.125）运用了乘法交换律和结合律。原题说法正确。故答案为：√点睛：本题考查乘法运算定律的灵活运用，明确整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用。例4：用简便方法计算。18.5－3.21－4.79

（80－0.8）×1.254.5×6.7＋5.5×6.7

16.39－（9.4－3.61）答案：10.5；9967；10.6分析：（1）一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和，用减法性质进行简便计算；（2）根据8×125＝1000和乘法分配律进行简便计算；（3）用乘法分配律进行简便计算即可；（4）用减法性质和加法交换律进行简便计算即可。详解：18.5－3.21－4.79＝18.5－（3.21＋4.79）＝18.5－8＝10.5（80－0.8）×1.25＝80×1.25－0.8×1.25＝100－1＝994.5×6.7＋5.5×6.7＝（4.5＋5.5）×6.7＝10×6.7＝6716.39－（9.4－3.61）＝16.39－9.4＋3.61＝16.39＋3.61－9.4＝20－9.4＝10.6：基础过关练一、选择题1．如果☐×2.4＝△－2.4（☐、△表示的数均不为0），则☐、△的大小关系是（

）。A．☐＞△ B．□＜△ C．□＝△2．简算7.8×2＋7.8×3＋7.8正确的算法是（

）。A．7.8×（2＋3） B．7.8×（2＋3＋1） C．7.8×（2＋3＋7.8）3．已知，那么下面算式成立的是（

）。A． B． C．4．2.5×12.5×0.8＝2.5×（12.5×0.8）运用了乘法（

）。A．交换律 B．结合律 C．分配律5．计算1.25×32×2.5的最简便方法是（

）。A．32×1.25×2.5 B．1.25×8×2.5×4 C．（1.25×8）×（2.5×4）6．张大爷有一块长方形小菜园（如图），他想用篱笆围起来。已知甲乙两公司所售篱笆质量相同，甲公司报价：每米需用1.2元，乙公司报价：全部围起来共需128.8元。张大爷选用（

）公司比较合算。

A．甲公司 B．乙公司 C．甲乙都可以 D．无法判断7．与3.89×102的结果相等的是（

）。①3.89×100－3.89×2②389＋3.89×2③4×102－0.11×102④4×102＋0.11×102A．①③ B．②③ C．②④二、填空题8．计算40×0.8×12.5×2.5时，运用()定律可以使计算简便。9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。2米8厘米()2.8米

84.6－（25.7＋34.3）()84.6－25.7－34.35.2×9.8()52×0.98

2.4×0.9()2.410．应用了()律。11．根据运算定律在括号里填上合适的数。4.6×2.5＝()×()2.5×（1.38×0.4）＝()×（×）2.64×10.1＝()×()＋()×()三、判断题12．0.5×0.48×4＝0.5×4×0.48。()13．0.8×1.7×0.125＝1.7×（0.8×0.125）运用了乘法交换律和结合律。()14．计算3.25＋6.76×1.5时，应该先算乘法。()15．小马虎把1.7×（c＋0.3）错写成1.7×c＋0.3，他计算的结果与正确答案相差1.7。()16．1.25×5.6＝1.25×（8×0.7）＝1.25×8×0.7，这是应用了乘法分配律。()：培优提升练四、计算题17．用简便方法计算。18.5－3.21－4.79

（80－0.8）×1.254.5×6.7＋5.5×6.7

16.39－（9.4－3.61）18．写出下列算式的得数。①0.3＋0.15＝

②6.145×10＝

③4.1＋5.9×0＝④4.97－4.9＝

⑤2.4÷10＝

⑥0.3×99＋0.3＝⑦10－0.48＝

⑧0.8×0.4＝

⑨7.8＋3.78＋2.2＝五、解答题19．学校购买运动器材，其中篮球和排球各买了5个，排球每个61.3元，篮球每个38.7元。买这些球一共需要多少元？20．一辆货车和一辆电车从甲乙两地同时开出相向而行，5.6小时后两车相距8.4千米（两车未相遇），货车每小时行42千米，电车每小时行40千米，甲乙两地相距多少千米？21．温馨小院幼儿园在开学之际，给小朋友们买了两种水杯，每种买了40个，那么一共花了多少钱？22．某停车场收费情况如下：停车2小时以内（含2小时）收费2元，超过2小时，每增加1小时加收1.5元停车费。（不足1小时的按1小时收费），王叔叔开车停在该停车场，他停车的时间为8：30到14：45，王叔叔需要支付多少停车费？23．实验小学六（1）班毕业时留影合照，共有45名师生合影，每人一张照片，一共需要多少元？合影价格表定价：36.5元（含五张照片）加洗一张2.5元24．明轩的好朋友比尔给他寄来了一本价值2.3英镑的《科学家的故事》，这本书折合人民币约多少元？（结果保留两位小数）（1英镑兑换人民币8.66元）25．为了鼓励节约用电，某市每月按阶梯式进行计电收费，标准如下：一户居民用电范围电费（单位：元千瓦时）不超过50千瓦时（包含50千瓦时）0.56超过50千瓦时，但不超过150千瓦时的部分（包含150千瓦时）0.59（1）小悦家8月份用电49.5千瓦时，应付电费多少元？（2）小区超市8月份用电148千瓦时，应付电费多少元？

1．B分析：由题意可知△＝2.4＋2.4☐＝2.4×（1＋☐），所以△＞☐；据此解答。详解：根据分析：☐、△的大小关系是□＜△。故答案为：B2．B分析：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。两个数与相同的一个数相乘，可以先把它们的和与这个数相乘，这叫做乘法分配律的逆运算。据此解答。详解：7.8×2＋7.8×3＋7.8＝7.8×2＋7.8×3＋7.8×1＝7.8×（2＋3＋1）＝7.8×6＝46.8故答案为：B点睛：此题主要考查整数的运算定律同样适用于小数乘法。3．C分析：根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大或缩小相同的倍数（0除外），积扩大或缩小的倍数就等于两个因数扩大或缩小倍数的乘积。详解：A．336除以100得3.36，25不变，所以积也要除以100，则3.36×25＝84；B．336除以100得3.36，25除以10得2.5，所以积要除以1000，则3.36×2.5＝8.4；C．336除以10得33.6，25除以10倍得2.5，所以积要除以100，则3.36×2.5＝84。算式成立的是3.36×2.5＝84。故答案为：C点睛：此题考查乘法运算，关键是牢记积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。4．B分析：乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变；乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。据此选择即可。详解：2.5×12.5×0.8＝2.5×（12.5×0.8）＝2.5×10＝25则该算式运用了乘法结合律。故答案为：B点睛：本题考查简便运算，熟记乘法运算定律是解题的关键。5．C分析：再计算1.25×32×2.5时，把32拆成4×8，然后运用乘法交换律和乘法结合律进行简算即可。详解：1.25×32×2.5＝1.25×（8×4）×2.5＝（1.25×8）×（2.5×4）＝10×10＝100故答案为：C点睛：本题考查简便运算，熟记乘法运算定律是解题的关键。6．A分析：根据长方形的周长公式，先计算出按照甲公司的报价共需的总价，再和乙公司的报价比较，看哪家的总价比较少，就选哪家公司比较合算，据此解答。详解：（26.4＋20.1）×2－1＝46.5×2－1＝93－1＝92（米）92×1.2＝110.4（元）因为110.4＜128.8，所以选择甲公司比较合算。故答案为：A点睛：解答本题的关键是注意在计算菜园总周长时，所得结果要减去门的宽度。7．B分析：①③④利用乘法分配律计算出结果，②先算小数乘法，再算小数加法计算出结果，再和3.89×102的结果相比较，即可求得。详解：3.89×102＝396.78①3.89×100－3.89×2＝3.89×（100－2）＝3.89×98＝381.22②389＋3.89×2＝389＋7.78＝396.78③4×102－0.11×102＝（4－0.11）×102＝3.89×102＝396.78④4×102＋0.11×102＝（4＋0.11）×102＝4.11×102＝419.22由上可知，②③与3.89×102的结果相等。故答案为：B点睛：运用运算定律准确计算出各式的结果是解答题目的关键。8．乘法交换和乘法结合分析：计算40×0.8×12.5×2.5时，先利用交换律，将0.8和2.5的位置交换，再利用结合律进行简算，即（40×2.5）×（12.5×0.8），据此作答。详解：40×0.8×12.5×2.5＝（40×2.5）×（12.5×0.8）＝100×10＝1000所以计算40×0.8×12.5×2.5时，运用乘法交换和乘法结合定律可以使计算简单。9．＜＝＝＜分析：①1米＝100厘米，根据进率统一单位再进行比较；②减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c；③两边算式忽略小数点都为52×98，那么只需要比较两边算式中因数的小数位数之和即可，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和；④两边都有2.4，一个数乘比1小的数得出的结果比这个数更小，据此解答。详解：根据分析：①2米8厘米＝2.08米，所以2米8厘米＜2.8米；②84.6－（25.7＋34.3）＝84.6－25.7－34.3所以84.6－（25.7＋34.3）＝84.6－25.7－34.3；③5.2×9.8的积是两位小数，52×0.98的积也是两位小数，所以5.2×9.8＝52×0.98；④0.9小于1，所以2.4×0.9＜2.4。10．乘法分配分析：乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变；乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。把101拆成100＋1，然后进行计算即可。详解：＝＝＝＝179.78则该算式运用乘法分配律。点睛：本题考查简便运算，熟记乘法运算定律是解题的关键。11．2.54.61.382.50.42.64102.640.1分析：第一题：运用乘法交换律交换两个因数的位置；第二题：运用乘法交换律交换前两个因数的位置，然后运用乘法结合律先算2.5×0.4；第三题：把10.1写成（10＋0.1），然后运用乘法分配律简便计算。详解：4.6×2.5＝2.5×4.62.5×（1.38×0.4）＝1.38×（2.5×0.4）2.64×10.1＝2.64×10＋2.64×0.1点睛：本题主要考查了小数乘法的简便运算，明确整数乘法运算律在小数中同样适用。12．√分析：乘法交换律：两个因数交换位置，积不变，如a×b＝b×a。详解：0.5×0.48×4＝0.5×4×0.48＝2×0.48＝0.96原算式正确。故答案为：√点睛：本题考查简便运算，熟记乘法运算定律是解题的关键。13．√分析：计算0.8×1.7×0.125时，交换0.8和1.7的位置，并用括号让0.8×0.125先计算，运用了乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。详解：0.8×1.7×0.125＝1.7×（0.8×0.125）＝1.7×0.1＝0.17所以，0.8×1.7×0.125＝1.7×（0.8×0.125）运用了乘法交换律和结合律。原题说法正确。故答案为：√点睛：本题考查乘法运算定律的灵活运用，明确整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用。14．√分析：小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。先乘除后加减，同级运算从左往右按顺序计算，带括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外边的，据此解答即可。详解：根据分析可知，计算3.25＋6.75×1.5时，应该先算乘法。原题干说法正确。故答案为：√点睛：熟练掌握小数四则混合运算的运算法则是解答本题的关键。15．×分析：两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。据此把1.7×（c＋0.3）改写成1.7×c＋1.7×0.3，算出与1.7×c＋0.3的差，再进行判断。详解：1.7×（c＋0.3）＝1.7×c＋1.7×0.3＝1.7×c＋0.511.7×c＋0.51－（1.7×c＋0.3）＝1.7×c＋0.51－1.7×c－0.3＝1.7×c－1.7×c＋0.51－0.3＝0.51－0.3＝0.21故答案为：×点睛：熟练掌握乘法分配律是解题关键。16．×分析：乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；据此即可解答。详解：根据分析可知，1.25×5.6＝1.25×（8×0.7）＝1.25×8×0.7，这是应用了乘法结合律，原说法错误。故答案为：×点睛：本题主要考查学生对乘法运算定律的掌握和灵活运用。17．10.5；9967；10.6分析：（1）一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和，用减法性质进行简便计算；（2）根据8×125＝1000和乘法分配律进行简便计算；（3）用乘法分配律进行简便计算即可；（4）用减法性质和加法交换律进行简便计算即可。详解：18.5－3.21－4.79＝18.5－（3.21＋4.79）＝18.5－8＝10.5（80－0.8）×1.25＝80×1.25－0.8×1.25＝100－1＝994.5×6.7＋5.5×6.7＝（4.5＋5.5）×6.7＝10×6.7＝6716.39－（9.4－3.61）＝16.39－9.4＋3.61＝16.39＋3.61－9.4＝20