2025年高中物理新教材同步 必修第三册 第10章　2　电势差

2电势差[学习目标]1.理解电势差的概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。2.掌握电势差的表达式，会用UAB＝φA－φB及UAB＝eq\f(WAB,q)进行有关计算(重点)。3.理解等势面的概念，掌握等势面的特点，会应用常见电场的等势面解决问题(重难点)。一、电势差1．定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。3．(1)静电力做功与电势差的关系(2)说明：①由UAB＝eq\f(WAB,q)可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。②UAB＝eq\f(WAB,q)中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入求解。电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？答案(1)UAC＝15VUAB＝10VUAC＞UAB(2)φA＝18VφB＝8VφC＝3VUAC＝15VUAB＝10V电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。(1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。(×)(2)若φA＝0，则UAB＝φB。(×)(3)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为－q的电荷从B点移到A点，静电力所做的功相同。(√)例1(2023·安徽省屯溪一中期中)有一个带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做功6×10－4J，从B点移到C点，静电力对电荷做功9×10－4J。(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？答案(1)200V－300V100V(2)200V300V－6×10－4J－9×10－4J解析(1)点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4J，则有UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－6×10－4,－3×10－6)V＝200VUBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(9×10－4,－3×10－6)V＝－300VUCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300V－200V＝100V。(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200V，由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300V)＝300V，电荷在A点的电势能EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J电荷在C点的电势能EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J。二、等势面1．定义：电场中电势相同的各点构成的面。2．等势面的特点(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。(4)在空间中两等势面不相交。3．四种常见的典型电场的等势面对比电场等势面(实线)特征描述匀强电场垂直于电场线的一簇等间距平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场点电荷连线的中垂面上的电势为零等量同种正点电荷的电场点电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等说明：(1)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。(2)由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。(1)某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点，静电力所做的功是多少？说明理由。(2)正电荷从A点移到C点，与从B点移到C点，静电力所做的功是否相等？说明理由。答案(1)电场线如图所示。因为φA＝φB＝10V，φC＝6V，所以WAB＝0，同一等势面上，任意两点间的电势差为0，所以初、末位置在同一等势面上沿不同路径移动电荷，静电力不做功。(2)WAC＝qUAC，WBC＝qUBC，因为UAC＝UBC，所以WAC＝WBC，两个等势面的电势差相等，所以在两个等势面间移动同一电荷，静电力做的功相等。例2(多选)如图所示为某电场等势面的分布情况，则下列说法正确的是()A．所有电荷在A、B两点的电势能均相等B．A点的电场强度大于B点的电场强度C．质子在A、B两点的电势能相等且为正值D．若将电子从b等势面移动到e等势面，则静电力做功－15eV答案BC解析A、B两点处于同一等势面，所以A、B两点的电势相等，根据Ep＝φq可知，放在A、B两点的电荷的带电荷量不一定相同，则电势能不一定相等，A错误；由等差等势面的疏密程度反映电场强度的大小可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B正确；由于质子带正电，A、B两点电势相等且为正，由Ep＝φq可知，质子在A、B两点的电势能相等且为正值，故C正确；由静电力做功与电势能的关系可知，将电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功W＝qUbe＝－e×(0－15)V＝15eV，故D错误。例3(多选)如图所示，A、B为两个等量同种点电荷，a、O、b在点电荷A、B的连线上，c、O、d在连线的中垂线上，且Oa＝Ob＝Oc＝Od，则()A．a、b两点的电场强度相同，电势也相同B．c、d两点的电场强度不相同，电势相同C．O点是A、B连线上电势最低的点，也是A、B连线上电场强度最小的点D．O点是中垂线cd上电势最高的点，也是中垂线上电场强度最大的点答案BC解析根据等量同种电荷的电场分布可知，a、b两点的电场强度大小相同，方向不同，两点的电势相同，选项A错误；c、d两点的电场强度大小相同，方向不同，电势相同，选项B正确；因电场线由A、B分别指向O，沿电场线方向电势降低，则O点是A、B连线上电势最低的点，该点的电场强度为零，是A、B连线上电场强度最小的点，选项C正确；因电场线由O点指向c、d两侧，沿电场线方向电势降低，可知O点是中垂线cd上电势最高的点，但O点的电场强度为零，选项D错误。例4(多选)如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种点电荷，a、b、c表示电场中的3个等势面，d点和e点位于a等势面上，f点位于c等势面上，df平行于MN。以下说法正确的是()A．d点的电势高于f点的电势B．d点的电势与e点的电势相等C．若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，则静电力先做正功、后做负功D．若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加答案AB解析电场线从M指向N，而沿电场方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，选项A正确；d点和e点在同一等势面上，所以两点电势相等，选项B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中，所受静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，选项C错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，因d点和e点在同一等势面，电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，选项D错误。1．等量同种点电荷的等势面(1)等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。(2)等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。2．等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂面是一等势面。课时对点练[分值：60分]1～6题每题4分，共24分考点一电势差1．(2023·东莞市高二检测改编)对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是()A．电势差的定义为UAB＝eq\f(WAB,q)，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点选取的不同而改变，且UAB＝－UBAC．将负电荷从A点移动到B点静电力做正功，则有UAB>0D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于将单位电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功答案B解析电场中某两点间的电势差是由电场及两点的位置决定的，与移动电荷的电荷量、零电势点的选取以及静电力做功均无关，A、B两点间的电势差是恒定的，但有正负之分，UAB＝－UBA，A错误，B正确；将负电荷从A点移动到B点静电力做正功，则A点电势较低，有UAB<0，C错误；电场中A、B两点间的电势差UAB等于将单位正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功，D错误。2.电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8J，在B点的电势能为0.80×10－8J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9C，那么()A．该点电荷为负电荷B．该点电荷为正电荷C．A、B两点间的电势差UAB＝4.0VD．将该点电荷从A移到B，静电力做功为WAB＝4.0J答案A解析点电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能，从A到B静电力做正功，所以该点电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8J－0.80×10－8J＝0.40×10－8J，故A项正确，B、D项错误；UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(0.40×10－8,－1.0×10－9)V＝－4.0V，故C项错误。3．(2023·上海奉贤区致远高级中学高二期中)将电荷量q＝－3×10－6C的点电荷从A点移到B点，静电力做功为6×10－4J。将同样的点电荷从B点移到C点，克服静电力做功3×10－4J。则电场中A、B、C三点的电势大小关系为()A．φB>φC>φA B．φA>φC>φBC．φC>φA>φB D．φB>φA>φC答案A解析根据静电力做功与电势差关系可得UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(6×10－4,－3×10－6)V＝－200V＝φA－φB，UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(－3×10－4,－3×10－6)V＝100V＝φB－φC，可知A点的电势比B点的电势低200V，C点的电势比B点的电势低100V，故有φB>φC>φA，故选A。考点二等势面4.(2023·重庆市兼善中学高二月考)一带正电导体，其周围的等势面如图所示，每相邻两个等势面间的电势差相等，将一质子先后置于A、B两点，其电势能分别是EpA和EpB，所受静电力的大小分别是FA和FB，则()A．EpA<EpBFA>FB B．EpA<EpBFA<FBC．EpA>EpBFA>FB D．EpA>EpBFA<FB答案D解析由于带电导体带正电，可知离带正电导体越近的等势面电势越高，则有φA>φB，根据Ep＝qφ，由于质子带正电，则有EpA>EpB，相邻等差等势面越密集的地方电场强度越大，则有EA<EB，根据F＝qE可得FA<FB，故选D。5．(2024·湖北省华中师范大学第一附属中学高二期中)避雷针可通过尖端放电中和空气中的电荷，进而使高大建筑有效避免雷击。如图为雷雨前夕某避雷针附近电场的等势面，下列说法正确的是()A．此时避雷针带正电B．A、B两点电场强度大小相等，方向相同C．若正电荷从A移动到C点，该过程静电力做负功D．负电荷在A点处具有的电势能比在C点时的大答案A解析电场强度的方向由高电势指向低电势，故避雷针带正电，A正确；根据电场线与等势面垂直，结合电场线疏密程度和对称性可知A、B两点的电场强度大小相同，但是方向不同，B错误；由WAC＝qUAC＝q(φA－φC)，根据q>0，φA>φC，可知正电荷从A移动到C点，该过程静电力做正功，C错误；负电荷在电势低的地方电势能大，因为φA>φC，故负电荷在C处电势能大，D错误。6．(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的静电力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则()A．FM<FN，EpM>EpN B．FM>FN，EpM>EpNC．FM<FN，EpM<EpN D．FM>FN，EpM<EpN答案A解析由题图(b)中等差等势面的疏密程度可知EM<EN，根据F＝qE，可知FM<FN；由题可知题图中电场线方向是由金属板指向负电荷，假设将该试探电荷从M点移到N点，可知静电力做正功，电势能减小，即EpM>EpN，故选A。7～10题每题7分，共28分7.(多选)如图所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为中心的正方形绝缘线框上，将一正试探电荷从框内A点分别移动至B、C、D各点时，静电力做功大小关系为()A．WAD<WAB B．WAD＝WABC．WAB>WAC D．WAB＝WAC答案BC解析点电荷的等势面为球面，如图所示，过B、C、D分别作等势面，B、D在同一等势面上，且C所在等势面的电势高于B、D所在等势面的电势，则UAC<UAB＝UAD，所以WAD＝WAB>WAC，故选B、C。8.(2023·湖南省汉寿一中高二月考)空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静电感应，两球在空间形成了如图所示稳定的静电场。实线为其电场线，虚线为其等势面，A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则()A．A点和B点的电势相同B．C点和D点的电场强度相同C．将正电荷从A点移至B点，静电力做正功D．将负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势能先增大后减小答案C解析A点和B点不在同一个等势面上，且沿电场线方向电势降低，故B点的电势低于A点的电势，A错误；由电场的对称性可知，C点和D点的电场强度大小相同，方向不同，B错误；将正电荷从A点移至B点，电势能减少，静电力做正功，C正确；C点和D点在同一个等势面上，负电荷在C、D两点电势能相等，将负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势先增大后减小，电势能先减小后增大，D错误。9.(多选)(2023·上海市延安中学高二期中)如图所示，在两等量同种点电荷产生的电场中，MN是两点电荷连线的中垂线，b是直线ac与MN的交点，且a与c关于MN对称，d是两点电荷连线上的一点。下列说法正确的是()A．b点电场强度一定大于d点电场强度B．b点电势一定小于d点电势C．a、b两点间的电势差Uab等于b、c两点间的电势差UbcD．试探电荷＋q在a点的电势能等于在c点的电势能答案BD解析由于是等量同种点电荷，则中间O点电场强度为零，在两点电荷连线中垂线上，从O点向外，电场强度先变大后变小，因此无法判断b点、d点电场强度大小，A错误；如图所示为等量同种点电荷周围的电场线，由于沿着电场线方向电势降低，因此可知φd>φO，而φO>φb，因此可得b点电势一定小于d点电势，B正确；根据对称性可知Uab＝Ucb＝－Ubc，C错误；根据对称性，a、c两点电势相等，根据Ep＝φq可知试探电荷＋q在a点的电势能等于在c点的电势能，D正确。10.(多选)(2022·重庆卷)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3V。若x轴上的M点和N点位于0V等势面上，P为某等势面上一点，则()A．