2024-2025学年下学期小学数学四年级第十章B卷

第26页（共26页）第十章B卷一．选择题（共8小题）1．如图，（）能走到出口。A．向右移动3格 B．向下移动3格，向右移动3格 C．向右移动3格，向下移动2格 D．向右移动3格，向下移动1格2．观察如图，图1中的图案A、B通过平移变换可以得到图2中的图案。这个变换过程是（）A．把图A向下平移2格，把图B向上平移2格 B．把图A向下平移3格，把图B向上平移3格 C．把图A向上平移3格，把图B向下平移3格3．下面运动现象属于平移的是（）A．直线行驶中的汽车 B．摆动的钟摆 C．荡秋千4．绿色出行是当前社会的新风尚。某停车场停放新能源共享电动汽车和共享单车一共20辆，共有56个轮子。其中新能源汽车有（）辆。A．12 B．10 C．85．笑笑的爷爷买了一部价格为880元的手机，先支付了380元，余下的钱准备5个月付清，平均每个月要付（）元。A．5 B．100 C．2006．下面说法正确的是（）A．被除数末尾有0，商的末尾也一定有0。 B．两个锐角不能拼成平角。 C．小明身高143cm，他去平均水深120cm的游泳池里游泳不会有危险。 D．从不同方向观察同一物体，看到的形状肯定不同。7．君君整理了四年级一班同学的身高数据：身高最高为158厘米，身高最低为131厘米。则四年级一班同学的平均身高可能是（）A．158厘米 B．142厘米 C．130厘米8．四年级（1）班同学的平均体重是36千克，本学期，转走一位体重40千克的同学，现在四年级（1）班同学的平均体重（）A．还是36千克 B．高于36千克 C．低于36千克二．填空题（共5小题）9．在“童心向党”演讲比赛中，五位评委给小美同学打出的分数分别是98分、91分、94分、99分、93分，根据比赛规则，计算选手的得分时，要去掉一个最高分和一个最低分，再算出平均分。小美的最终得分是分。10．某次测验，小丽和小美的平均分是94分，其中小丽考了92分，小美考了分，小东要考分，才能使三人的均分达到95分。11．一个2岁宝宝的身高为90厘米，从2岁到12岁左右，宝宝的身高平均每年增长约6厘米。按照这样的标准预测，这个宝宝4岁时的身高约是厘米，6岁时的身高约是厘米。12．同学们进行投篮比赛，第一小组的五位同学投中数量如图。这五位同学平均每人投中个。13．在一次植树活动中，一班42人植树168棵，二班45人植树225棵，一班平均每人比二班少植树棵。三．判断题（共5小题）14．量体温时，体温计内液柱的运动方式是平移。（判断对错）15．用6厘米、5厘米、11厘米的三根小棒能摆成一个三角形．．（判断对错）16．一个图形平移后，形状和位置都不变。（判断对错）17．一个图形平移后与原图形对称。（判断对错）18．一个图形无论怎样平移和旋转，它的大小都不会发生改变。（判断对错）四．计算题（共1小题）19．请直接写出得数。5400÷90＝140×50＝200÷25＝30×403≈54+46×202700÷＝90×11＝22018×5÷18×5＝五．操作题（共2小题）20．小猴要吃到桃子，应先向移动格，再向移动格；或者先向移动格，再向移动格。21．通过怎样的运动能将①号图形和②号图形拼成一个正方形？请描述运动过程。六．应用题（共5小题）22．为保护校园环境，第二小学环保小分队每周收集学校里的废塑料制品。下面是两个小分队一周的收集情况。第一小分队18人共收集5.49kg，第二小分队16人共收集4kg。请你算一算哪个小分队平均每人收集的废塑料制品多。23．小汐参加期末测评，总共考语文、数学和英语三科，已知她语文和英语的平均成绩是89分，她想让三科的平均成绩提到91分以上。那么，在下一次数学测评中，她至少要得到多少分以上？24．小王上星期前3天每天做14个玩具，后4天共做84个。小王上星期平均每天做多少个玩具？25．和平奶牛场每个牛棚有4头奶牛，﹣一共有15个牛棚，一天要喂1200千克饲料。平均每头奶牛一天喂多少千克饲料？26．在一块面积是92平方米的水稻试验田中，某研究小组在6个不同位置都选择了1平方米的样本进行株数统计，分别是52株、57株、48株、36株、63株、44株。按这6平方米的平均株数计算，这块试验田一共有多少株水稻？

第十章B卷参考答案与试题解析题号12345678答案DBACBBBC一．选择题（共8小题）1．如图，（）能走到出口。A．向右移动3格 B．向下移动3格，向右移动3格 C．向右移动3格，向下移动2格 D．向右移动3格，向下移动1格【考点】平移．【专题】几何直观．【答案】D【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，结合平移的方向和距离解答即可。【解答】解：根据图示，向右移动3格，向下移动1格能走到出口。故选：D。【点评】本题考查了平移知识，结合平移的方向和距离解答即可。2．观察如图，图1中的图案A、B通过平移变换可以得到图2中的图案。这个变换过程是（）A．把图A向下平移2格，把图B向上平移2格 B．把图A向下平移3格，把图B向上平移3格 C．把图A向上平移3格，把图B向下平移3格【考点】平移．【专题】几何直观．【答案】B【分析】根据图形平移的方向和距离，结合图示可知，图1中的图案把图A向下平移3格，把图B向上平移3格可以得到图2中的图案。据此解答即可。【解答】解：分析可知，图1中的图案把图A向下平移3格，把图B向上平移3格可以得到图2中的图案。故选：B。【点评】本题考查了平移知识，结合图形平移的方向和距离解答即可。3．下面运动现象属于平移的是（）A．直线行驶中的汽车 B．摆动的钟摆 C．荡秋千【考点】平移．【专题】几何直观．【答案】A【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。【解答】解：分析可知，直线行驶中的汽车属于平移现象。故选：A。【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。4．绿色出行是当前社会的新风尚。某停车场停放新能源共享电动汽车和共享单车一共20辆，共有56个轮子。其中新能源汽车有（）辆。A．12 B．10 C．8【考点】鸡兔同笼．【专题】应用意识．【答案】C【分析】假设都是电动汽车，则共有20×4＝80（个）轮子，已知比假设少了：80﹣56＝24（个）轮子，一辆共享单车比一辆电动汽车少（4﹣2）个轮子，所以共享单车有：24÷（4﹣2）＝12（辆），新能源汽车有：20﹣12＝8（辆）。【解答】解：（20×4﹣56）÷（4﹣2）＝（80﹣56）÷2＝24÷2＝12（辆）20﹣12＝8（辆）答：新能源汽车有8辆。故选：C。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。5．笑笑的爷爷买了一部价格为880元的手机，先支付了380元，余下的钱准备5个月付清，平均每个月要付（）元。A．5 B．100 C．200【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】运算能力；应用意识．【答案】B【分析】剩余钱数是（880﹣380）元，除以月份数，即可求出平均每个月需要付多少元。【解答】解：（880﹣380）÷5＝500÷5＝100（元）答：平均每个月要付100元。故选：B。【点评】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式。6．下面说法正确的是（）A．被除数末尾有0，商的末尾也一定有0。 B．两个锐角不能拼成平角。 C．小明身高143cm，他去平均水深120cm的游泳池里游泳不会有危险。 D．从不同方向观察同一物体，看到的形状肯定不同。【考点】平均数的含义及求平均数的方法；一位数除多位数；角的分类（锐角直角钝角）；从不同方向观察物体和几何体．【专题】推理能力．【答案】B【分析】选项A，举例说明被除数末尾有0，商的末尾不一定有0即可；选项B，根据锐角和平角的意义直接判断；选项C，根据平均数的意义直接判断；选项D，一个球体，不论从哪个方向观察，看到的形状不变，据此判断。【解答】解：选项A，例如：20÷5＝4，被除数的末尾有0，商的末尾没有0，原说法错误；选项B，锐角＜90°，平角＝180°，所以两个锐角的和小于180°，不能拼成平角，原说法正确；选项C，游泳池里的水深平均120cm，可能有的地方水深会超过小明是身高，所以他去平均水深120cm的游泳池里游泳有危险，原说法错误；选项D，一个球体，不论从哪个方向观察，看到的形状不变，原说法错误。故选：B。【点评】解答本题需熟练掌握整数除法法则、锐角和平角的意义、平均数的意义及观察物体的有关知识，灵活解答。7．君君整理了四年级一班同学的身高数据：身高最高为158厘米，身高最低为131厘米。则四年级一班同学的平均身高可能是（）A．158厘米 B．142厘米 C．130厘米【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题；应用意识．【答案】B【分析】平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。【解答】解：根据题意，平均数应该在158厘米和131厘米之间，所以可能是142厘米。故选：B。【点评】本题考查平均数的认识。平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。8．四年级（1）班同学的平均体重是36千克，本学期，转走一位体重40千克的同学，现在四年级（1）班同学的平均体重（）A．还是36千克 B．高于36千克 C．低于36千克【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题；应用意识．【答案】C【分析】根据平均数的意义可知，因为40＞36，所以四年级（1）班同学的平均体重是36千克，本学期，转走一位体重40千克的同学，现在四年级（1）班同学的平均体重低于36千克，据此解答。【解答】解：因为40＞36，所以四年级（1）班同学的平均体重是36千克，本学期，转走一位体重40千克的同学，现在四年级（1）班同学的平均体重低于36千克。故选：C。【点评】本题考查的是平均数的含义以及求平均数的方法，理解和应用平均数的意义是解答关键。二．填空题（共5小题）9．在“童心向党”演讲比赛中，五位评委给小美同学打出的分数分别是98分、91分、94分、99分、93分，根据比赛规则，计算选手的得分时，要去掉一个最高分和一个最低分，再算出平均分。小美的最终得分是95分。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】95。【分析】根据题意，计算选手的得分时，要去掉一个最高分和一个最低分，再算出平均分。即去掉最高分99分和最低分91分后计算剩下3个分数之和后除以3即可解答。【解答】解：99＞98＞94＞93＞91，去掉最高分99分和最低分91分。（98+94+93）÷3＝285÷3＝95（分）答：小美的最终得分是95分。故答案为：95。【点评】本题考查了求平均数问题的应用。10．某次测验，小丽和小美的平均分是94分，其中小丽考了92分，小美考了96分，小东要考97分，才能使三人的均分达到95分。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】运算能力；应用意识．【答案】96，97。【分析】用小丽和小美的平均分乘2，再减小丽考的分数，即可得小美考的分数。先根据“平均成绩×人数＝总成绩”分别求出小丽和小美和小东三人考试的成绩和与小丽和小美两人考试的成绩和，进而根据“三人的成绩和减去二人考试的成绩和即可求出小东所考成绩”，解答即可。【解答】解：94×2﹣92＝188﹣92＝96（分）95×3﹣94×2＝285﹣188＝97（分）答：小美考了96分，小东要考97分，才能使三人的均分达到95分。故答案为：96，97。【点评】解答此题的关键：根据平均成绩、人数和总成绩三者之间的关系，灵活转化关系式列式计算即可解决问题。11．一个2岁宝宝的身高为90厘米，从2岁到12岁左右，宝宝的身高平均每年增长约6厘米。按照这样的标准预测，这个宝宝4岁时的身高约是102厘米，6岁时的身高约是114厘米。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】102；114。【分析】2岁时的身高为90厘米，平均每年增长约6厘米，求4岁时的身高，先用4减去2再乘6求出2岁到4岁长高了多少厘米，再加上90厘米即为4岁时的身高，下一问同理。【解答】解：（4﹣2）×6+90＝2×6+90＝12+90＝102（厘米）（6﹣2）×6+90＝4×6+90＝24+90＝114（厘米）故答案为：102；114。【点评】本题考查了平均数的运用，要熟练掌握。12．同学们进行投篮比赛，第一小组的五位同学投中数量如图。这五位同学平均每人投中4个。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】运算能力；应用意识．【答案】4。【分析】求出第一小组同学共投篮的个数，再除以一组的总人数，即可解答。【解答】解：（5+7+0+3+5）÷5＝20÷5＝4（个）答：这五位同学平均每人投中4个。故答案为：4。【点评】掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题的关键。13．在一次植树活动中，一班42人植树168棵，二班45人植树225棵，一班平均每人比二班少植树1棵。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题；应用意识．【答案】1。【分析】用168除以42，225除以45，求出两个班的平均数，再相减，即可解答。【解答】解：225÷45﹣168÷42＝5﹣4＝1（棵）答：一班平均每人比二班少植树1棵。故答案为：1。【点评】本题考查的是平均数的意义和求平均数的方法，理解和应用平均数的意义是解答关键。三．判断题（共5小题）14．量体温时，体温计内液柱的运动方式是平移。√（判断对错）【考点】平移．【专题】几何直观．【答案】√。【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。据此解答即可。【解答】解：量体温时，体温计内液柱的运动方式是平移。所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。15．用6厘米、5厘米、11厘米的三根小棒能摆成一个三角形．×．（判断对错）【考点】三角形的特性．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：因为5+6＝11，两边之和不大于第三边．所以用6厘米、5厘米、11厘米的三根小棒不能摆成一个三角形．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．16．一个图形平移后，形状和位置都不变。×（判断对错）【考点】平移．【专题】常规题型；数感．【答案】×【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置。【解答】解：一个图形平移后，形状不变，位置改变。所以题干说法是错误的。故答案为：×。【点评】根据平移的定义，解答此题即可。17．一个图形平移后与原图形对称。×（判断对错）【考点】平移；轴对称图形的辨识．【专题】几何直观．【答案】×。【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，据此解答即可。【解答】解：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，平移后不一定与原图形对称，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了平移和轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。18．一个图形无论怎样平移和旋转，它的大小都不会发生改变。√（判断对错）【考点】平移．【专题】几何直观．【答案】√【分析】一个图形无论怎样平移或旋转，都只是位置发生了变化，它的形状，大小不变。【解答】解：一个图形无论怎样平移和旋转，它的形状和大小都不会改变，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题是考查图形的平移现象和旋转现象，一个图形无论怎样平移和旋转，形状和大小都不会改变，只是位置变化，据此解答即可。四．计算题（共1小题）19．请直接写出得数。5400÷90＝140×50＝200÷25＝30×403≈54+46×202700÷30＝9020×11＝22018×5÷18×5＝【考点】表外乘除混合；两位数乘三位数；两位数除两、三位数．【专题】运算能力．【答案】60；7000；8；12000；974；30；20；25。【分析】根据整数乘除法和加法的计算方法以及整数乘法的估算方法进行计算。【解答】解：5400÷90＝60140×50＝7000200÷25＝830×403≈1200054+46×20＝9742700÷30＝9020×11＝22018×5÷18×5＝25故答案为：30；20。【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。五．操作题（共2小题）20．小猴要吃到桃子，应先向左移动3格，再向下移动2格；或者先向下移动2格，再向左移动3格。【考点】平移．【专题】几何直观．【答案】左，3，下，2，下，2，左，3。【分析】平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，结合平移的方向和距离解答即可。【解答】解：小猴要吃到桃子，应先向左移动3格，再向下移动2格；或者先向下移动2格，再向左移动3格。故答案为：左，3，下，2，下，2，左，3。【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。21．通过怎样的运动能将①号图形和②号图形拼成一个正方形？请描述运动过程。【考点】平移．【专题】几何直观；推理能力．【答案】把①号图形先向右平移3个格，再向下平移3个格。（答案不唯一）【分析】根据题意，找出图形的对应点，根据平移的特征移动即可。【解答】解：把①号图形先向右平移3个格，再向下平移3个格，①号图形和②号图形即可拼成一个正方形。（答案不唯一）【点评】本题主要考查了平移的灵活运用。六．应用题（共5小题）22．为保护校园环境，第二小学环保小分队每周收集学校里的废塑料制品。下面是两个小分队一周的收集情况。第一小分队18人共收集5.49kg，第二小分队16人共收集4kg。请你算一算哪个小分队平均每人收集的废塑料制品多。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】运算能力；应用意识．【答案】第一小分队。【分析】用每个小分队收集的千克数除以人数，分别求出每个小分队平均每人收集的废塑料制品的千克数，再比较即可。【解答】解：5.49÷18＝0.305（kg）4÷16＝0.25（kg）0.305＞0.25答：第一小分队收集的废塑料制品多。【点评】本题主要考查了平均数的含义及求平均数的方法，要熟练掌握。23．小汐参加期末测评，总共考语文、数学和英语三科，已知她语文和英语的平均成绩是89分，她想让三科的平均成绩提到91分以上。那么，在下一次数学测评中，她至少要得到多少分以上？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】运算能力．【答案】95分。【分析】根据题意，语文和英语的平均成绩是89分，语文和英语的总成绩是89×2＝178（分），她想让三科的平均成绩提到91分以上，那么三科的总成绩在91×3＝273（分）以上，所以在下一次数学测评中，她至少要得到273﹣178＝95（分）以上，据此解答即可。【解答】解：91×3﹣89×2＝273﹣178＝95（分）答：在下一次数学测评中，她至少要得到95分以上。【点评】本题考查了平均数的意义和平均数的计算方法，结合题意分析解答即可。24．小王上星期前3天每天做14个玩具，后4天共做84个。小王上星期平均每天做多少个玩具？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用题；应用意识．【答案】18个。【分析】用前3天每天做的玩具数量，乘3，求出前3天共做玩具的数量，加上84个，求出一星期共做玩具的数量，再除以7，即可求出小王上星期平均每天做多少个玩具。【解答】解：（3×14+84）÷7＝（42+84）÷7＝126÷7＝18（个）答：小王上星期平均每天做18个玩具。【点评】此题考查平均数计算方法的运用。25．和平奶牛场每个牛棚有4头奶牛，﹣一共有15个牛棚，一天要喂1200千克饲料。平均每头奶牛一天喂多少千克饲料？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题；应用意识．【答案】12千克。【分析】用4乘15，求出15个牛棚奶牛的数量，再根据平均数＝总数÷数量，即可解答。【解答】解：1200÷（4×15）＝1200÷60＝20（千克）答：平均每头奶牛一天喂12千克饲料。【点评】本题考查的是平均数问题，掌握平均数＝总数÷数量是解答关键。26．在一块面积是92平方米的水稻试验田中，某研究小组在6个不同位置都选择了1平方米的样本进行株数统计，分别是52株、57株、48株、36株、63株、44株。按这6平方米的平均株数计算，这块试验田一共有多少株水稻？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用题；应用意识．【答案】4600株。【分析】根据题干中6个不同位置都选择了1平方米的样本进行株数统计，求出总株数，再除以6，求出平均每平方米的株数，然后将所得的结果乘92；据此可求出这块试验田一共有多少株水稻。【解答】解：（52+57+48+36+63+44）÷6＝300÷6＝50（株）50×92＝4600（株）答：这块试验田一共有4600株水稻。【点评】本题考查了求平均数问题的应用。

考点卡片1．两位数乘三位数【知识点归纳】1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。【方法总结】因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。2、三位数乘两位数的笔算①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。【常考题型】谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？答案：114×23＝2622（元）从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？答案：195×28＝5460（元）5460元＜6000元答：准备6000元买火车票够。2．一位数除多位数【知识点归纳】一位数除多位数（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。（2）0除以任何不是0的数都得零。（3）除到哪一位不够除就添0占位。（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。【方法总结】笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。（3）除法的验算方法：没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。【常考题型】1、用竖式计算。568÷2＝376÷4＝185÷5＝697÷8＝答案：284；94；37；87……12、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（）。答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。3．两位数除两、三位数【知识点归纳】1、怎样计算除数是两位数的除法：①把除数看作和它接近的整十数试商。②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。④注意每次的余数要比除数小。【方法总结】1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大。2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。【常考题型】1、765÷23的商是（）位数，商的最高位是（）位。答案：两；十2、□÷☆＝5……21，☆最小是（），这时的□是（）。答案：22；1313、□÷16＝9……△，△最大是（），这时□是（）。答案：15；1594、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（），5是（），11是（），1是（）。答案：被除数；除数；商；余数4．表外乘除混合【知识点归纳】1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。2、加减乘除混合运算规则：（1）同级运算时，从左到右依次计算。（2）两级运算时，先乘除后加减。（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。【方法总结】解决两步计算的实际问题1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。2、可以画图帮助分析。3、可以分布计算，也可以列综合算式。【常考题型】口算题。18÷2×5＝45÷5×3＝9÷3×7＝2×3×8＝答案：45；27；21；48李大爷有高血压需长期吃药，医生嘱咐他每天吃6片。李大爷有事要外出8天，药瓶已有24片药，应再放多少片药就够了？答案：6×8﹣24＝24（片）体育老师买了4桶羽毛球共花了240元，每桶12个，求每个羽毛球平均多少钱？答案：240÷4÷12＝5（元）5．角的分类（锐角直角钝角）【知识点归纳】根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。【命题方向】常考题型：1.钟面上9时整，时针和分针成______角；钟面上6时整，时针和分针成_______角．解：由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°＝90°，是一个直角；6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角；故答案为：直，平。2.2022年北京冬奥会将于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是______角。答案：钝3、1平角＝______直角1周角＝______直角．答案：2；46．三角形的特性【知识点归纳】三角形具有稳定性．三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【命题方向】常考题型：例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（）A、B、C、分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，B：5厘米+5厘米＝10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，故选：C．点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A、B、C、分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；故选：C．点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．7．从不同方向观察物体和几何体【知识点归纳】视图定义：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．我们把视线不能到达的区域叫做盲区．【命题方向】常考题型：例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（）分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；故选：B．点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．8．轴对称图形的辨识【知识点归纳】1．轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．【命题方向】常考题型：例：如图的交通标志中，轴对称图形有（）A、4B、3C、2D、1分析：依据轴对称图形的定义即可作答．解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．如图的交通标志中，轴对称图形有2个．故选：C．点评：此题主要考查轴对称图形的定义．9．平移【知识点归纳】1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．【命题方向】常考题型：例：电梯上升是（）现象．A、旋转B、平移C、翻折D、对称分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此