第二十八章 锐角三角函数 单元卷 人教版数学九年级下册

第二十八章锐角三角函数单元卷一、单选题（共10小题；共20分）1.在中，，已知，下列结论正确的是 A. B. C. D.2.在中，若，则的度数是 A. B. C. D.3.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是． A.的值越大，梯子越陡 B.的值越大，梯子越陡 C.的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与的函数值无关4.如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，．将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是 A. B. C. D.5.如图，在正方形网格中，以格点为顶点的的面积等于，则 A. B. C. D.6.正方形网格中，如图放置，则的值为 A. B. C. D.7.如图，在中，，，动点从点出发，以的速度沿方向运动到点，动点同时从点出发，以的速度沿折线方向运动到点．设的面积为（），运动时间为（），则下列图象能反映与之间关系的是 A. B. C. D.8.如图是以的边为直径的半圆，点恰好在半圆上，过作交于．已知，，则的长为 A. B. C. D.9.移动通信公司建设的钢架信号塔（如图），它的一个侧面的示意图（如图）．是等腰三角形底边上的高，分别过点，点作两腰的垂线段，垂足分别为，，再过，分别作两腰的垂线段所得的垂足为，，用同样的作法依次得到垂足，，．若为米，，则水平钢条的长度为 A.米 B.米 C.米 D.米10.如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，连接，将矩形沿折叠，得到，连接，取的三等分点，当点从点出发，沿边运动到点时停止运动，点的运动路径长为 A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共16分）11.在中，，，则的值为

．12.在中，，．若斜边上的高，则

．13.如图，身高的小丽用一个两锐角分别为和的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为，那么这棵树高大约为（结果精确到，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）

． 14.如图，小明在一块平地上测山高，先在处测得山顶的仰角为，然后向山脚直行米到达处，再测得山顶的仰角为，那么山高为

米（结果保留整数，测角仪忽略不计，，） 15.为解决停车难的问题，在如图所示一段长米的路段开辟停车位，每个车位是长米、宽米的矩形，矩形的边与路的边缘成角，那么这个路段最多可以划出

个这样的停车位．（） 16.如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区处的位置 甲：路桥区处的坐标是， 乙：路桥区处在椒江区处南偏西方向，相距． 则椒江区处的坐标是

．17.如图，在的平分线上依次取点，，，过点作，分别交，于点，，以为对角线作菱形．已知，，设，图中阴影部分面积为，则与之间的函数关系式是

. 18.若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为，且满足顶点在抛物线上，顶点在抛物线上，则称抛物线与抛物线互为“关联抛物线”，已知顶点为的抛物线与顶点为的抛物线互为“关联抛物线”，直线与轴正半轴交于点，如果，那么顶点为的抛物线的表达式为

．三、解答题（共7小题；共14分）19.计算：．20.我市准备在相距千米的，两工厂间修一条笔直的公路，但在地北偏东方向、地北偏西方向的处，有一个半径为千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁?（参考数据：，） 21.对于钝角，定义它的三角函数值如下： ，．（1）求，，的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是，，是这个三角形的两个顶点，，是方程的两个不相等的实数根，求的值及和的大小．22.某兴趣小组用高为米的仪器测量建筑物的高度．如示意图，由距一定距离的处用仪器观察建筑物顶部的仰角为，在和之间选一点，由处用仪器观察建筑物顶部的仰角为．测得，之间的距离为米，，．求建筑物的高度． 23.如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架和（均与水平面垂直），再将集热板安装在上．为使集热板吸热率更高，公司规定：与水平线夹角为，且在水平线上的射影为．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为，并已知，．如果安装工人已确定支架高为，求支架的高（结果精确到）? 24.（1）如图①，若，，，求的面积； （2）如图②，若，，，求的面积； （3）如图③，四边形，若，，对角线，交于点，它们所成的锐角为．求四边形的面积． 25.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点