湖北省问津教育联合体2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省问津教育联合体高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2−3x−4<0}，B={x|log5A.(−1,5] B.(−1,4) C.(4,5] D.(0,4)2.“(12)a>(1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=(

)A.14AB+34AC B.34.函数f(x)=|x|sinx的部分图象大致为(

)A. B.

C. D.5.已知向量a，b的夹角为45∘，且|a|=1，|b|=A.−2 B.−1 C.1 D.26.若α∈(0,π2)，tan2α=cosA.153 B.53 C.7.已知向量a=(2,0)，b=(sinα,32)，若向量b在向量A.7 B.3 C.238.已知正实数a，b满足：a⋅ea−2=1，eb+lnb=1，则A.e B.12e C.3 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知△ABC中，O是BC边上靠近B的三等分点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，设AB=mAM，AC=nAN，其中m>0，n>0A.AO=13AB+23AC 10.函数f(x)=2sin(2ωx+φ)(ω>0)，以下正确的是(

)A.若f(x)的最小正周期为π，则ω=1

B.若|f(x1)−f(x2)|=4，且|x1−x2|min=π2，则ω=2

C.当φ=0时，f(x)11.如图，已知点P是△ABC的中线BD上一点(不包含端点)，且AP=xAB+yAC，则下列说法正确的是(

)A.x+2y=12 B.xy的最大值为18

C.x2+y2的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统木雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图是一扇环形木雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分.已知OA=0.6m，AD=1.4m，∠AOB=100∘，则该扇环形木雕的面积为

m2．

13.定义两个向量a，b的运算“⊗”:a⊗b=|a||b|sinθ与运算“∗”:a∗b=|a||b|cosθ14.已知△ABC中，AB=22，∠A=45∘，D为BC上一点，且BD=2DC，BE⊥AC，垂足为E，则DA四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)化简下列各式：(1)(2)(3)(AB16.(本小题12分)已知A(−2,4)，B(3,−1)，C(−3,−4)，且AB=a，BC=b，CA=(1)求3(2)求满足a=mb+nc的实数m(3)求M，N的坐标及向量MN的坐标．17.(本小题12分)函数f(x)=Asin(1)求f(x)的最小正周期及解析式;(2)设函数g(x)=f(x)−cos2x，求g(x)在区间[0,(3)设实数a∈R，x∈[0,π]，若将函数f(x)的曲线向右平移π12个单位，再把各点横坐标变为原来的2倍，然后向下平移1个单位，得到ℎ(x)，求方程3|ℎ(x)|2−2a|ℎ(x)|+1=0存在418.(本小题12分)如图1所示，在△ABC中，点D在线段BC上，满足3CD=DB，G是线段AB上的点，且满足3AG=2GB，线段(Ⅰ)若AD=xAB+yAC，求实数(Ⅱ)若AO=tAD，求实数(Ⅲ)如图2，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设AE=λAB，AF=μAC，(λ>0,μ>0)19.(本小题12分)已知函数f(x)=cos(1)求f(x)的最小正周期T;(2)设g(x)=af(x)+b，若g(x)在[−π4,π4]上的值域为[0,3](3)若f(x)+1+(−1)nm>0对任意的x∈[−π4,π参考答案1.D

2.B

3.D

4.C

5.A

6.C

7.A

8.B

9.BD

10.ACD

11.BC

12.919013.6

14.4315.解：(1)OA−OD+AD=DA+AD16.解：由已知得

a=(5,−5)，b=(−6,−3)，(1)3a+b(2)因为mb所以−6m+n=5,−3m+8n=−5,解得m=−1,n=−1.

即(3)设O为坐标原点，因为CM=所以OM=3所以M(0,20).又因为CN=所以ON=−2所以N(9,2)．

所以MN=

17.解：(1)由图可得A=1，T2=2π3−π6=π2，所以T=π，因此ω=2，

又由x=π6时，f(x)=1，可得sin(2×π6+φ)=1，即π3+φ=2kπ+π2，φ=2kπ+π6，k∈Z，

又|φ|<π2，所以φ=π6，故f(x)=sin(2x+π6).

(2)由(1)知g(x)=f(x)−cos2x=sin(2x+π6)−cos2x=32sin2x−12cos2x=sin(2x−π6)18.解：(Ⅰ)因为

3CD=DB

，

所以所以

AD=3又

AD=xAB+yAC

，且

AB

、

AC

不共线，

所以

x=14(Ⅱ)因为G、O、C三点共线，

所以存在实数m使得GO=mGC(0<m<1)，

所以AO=AG+GO=AG+mGC=AG+m(AC−AG)=mAC+(1−m)AG，

因为3AG=2GB，即AG=25(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，AO=811AD=211AB+611AC，且AE=λAB，AF=μAC，

所以AO=211λAE+611μAF，

因为E，O，F三点共线，所以

19.解：．f(x)的最小正周期T=2π2=π．

(2)由(1)知当x∈[−π4,π4]时，

−5π6⩽2x−π3⩽π6，

，

即−12⩽f(x)⩽14.令t=f(x)，则t∈[−12,14]，g(x)=af(x)+b⇔g(x)=at+b，

t∈[−12,14]，

令ℎ(t)=at+b，

t∈[−12,14