用正交变换化二次型为标准型_第1页
用正交变换化二次型为标准型_第2页
用正交变换化二次型为标准型_第3页
用正交变换化二次型为标准型_第4页
用正交变换化二次型为标准型_第5页
已阅读5页，还剩15页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

关于用正交变换化二次型为标准型第1页，共20页，星期日，2025年，2月5日一、正交变换法定义.定理.使得-2-第2页，共20页，星期日，2025年，2月5日-3-用正交变换化二次型为标准形的步骤则为正交矩阵,且第3页，共20页，星期日，2025年，2月5日-4-第4页，共20页，星期日，2025年，2月5日例2.求一个正交变换化为标准形,并求正交变换矩阵.解：把二次型二次型的矩阵为：其特征多项式为：-5-(1)求的特征值：第5页，共20页，星期日，2025年，2月5日把第2,3,4列都加到第1列上,有把第2,3,4行分别减去第1行,有-6-第6页，共20页，星期日，2025年，2月5日按第1列展开按最后1行展开,得于是，的特征值为：-7-(2)求的特征向量：解方程组第7页，共20页，星期日，2025年，2月5日得基础解系为：得基础解系为：解方程组将Schmidt正交化得正交向量组：-8-第8页，共20页，星期日，2025年，2月5日将单位化得：-9-第9页，共20页，星期日，2025年，2月5日于是，正交矩阵为所以，原二次型在正交变换下可化为标准形：-10-第10页，共20页，星期日，2025年，2月5日例3.用正交变换将二次型化为标准形,并求正交变换矩阵.解：二次型的矩阵为：对应的线性无关的特征向量为-11-第11页，共20页，星期日，2025年，2月5日将单位化得：于是，正交矩阵为：所以，原二次型在正交变换下可化为标准形：-12-第12页，共20页，星期日，2025年，2月5日用正交变换化实二次型为标准形(主轴定理),它起源于对二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论。即将二次曲线和二次曲面的方程变形(化为标准形方程),选有主轴(正交矩阵的列向量)方向的轴作为坐标轴以简化方程的形状。例如,画图步骤：(1)令特征值和对应的正交单位特征向量为二次型的矩阵为：

用正交变换化实二次型为标准形的应用-13-第13页，共20页，星期日，2025年，2月5日所以，正交矩阵为：且在正交变换x=Ty下,原二次型化为标准形：因此双曲线的图形为以方向为主轴方向的双曲线,即标准位置双曲线的旋转-14-第14页，共20页，星期日，2025年，2月5日-15-图形(如下图所示)。第15页，共20页，星期日，2025年，2月5日-16-用正交变换化二次型为标准形的步骤：为正交矩阵。第16页，共20页，星期日，2025年，2月5日1.求一正交变换,将二次型化为标准形,并求正交变换矩阵.解：二次型的矩阵为：-17-第17页，共20页，星期日，2025年，2月5日对于特征向量为：对于特征向量为：将单位正交化得：-18-第18页，共20页，星期日，2025年，2月5日于是，正交矩阵为：所以，原二次型在正交变换下

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论