剪切与扭转 课件

第3章剪切与扭转

扭转强度计算及刚度条件剪切强度条件挤压强度条件13.1剪切的概念和实例3.2剪切与挤压的实用计算3.3扭转的概念与实例3.4纯剪切第3章剪切与扭转目录3.5

圆轴扭转时的应力及强度条件3.6圆轴扭转时的变形及刚度条件

23.1剪切的概念和实例钢杆受剪(1)剪切实例点击图标播放3剪板机4螺栓连接铆钉连接销轴连接5平键连接6(2)剪切构件的受力特点构件受到等值、反向、作用线不重合但相距很近的两个力作用。(3)剪切构件的变形特点构件上的两个力中间部分的相邻截面产生错动。这种变形称为剪切变形，发生相对错动的面称为剪切面。剪切面总是平行于外力的作用线。挤压面总是垂直于外力的作用线。73.2剪切和挤压的实用计算3.2.1剪切的实用计算简图受力图分离体假定分布8(1)剪力计算求内力的方法：截面法

(截、取、代、平)Q=F9剪力Q在截面上的分布比较复杂，在工程中假定它在截面上是均匀分布的，则可得剪应力计算公式：(2)剪应力的计算10

为了保证受剪构件安全可靠地工作，要求构件剪切面上的剪应力不得超过许用剪应力[τ]，即：(3)剪切的强度条件式中τ—剪切面上的剪应力；A－横截面积；Q—剪力。11许用剪切应力[τ]是利用剪切试验求出抗剪强度τb，再除以安全系数n得到的，即[τ]=τb／n。

塑性材料[τ]=(0.6～0.8)[σ]脆性材料[τ]=(0.8～1.0)[σ]

12(1)校核剪切强度:(2)确定截面积:(3)确定最大截荷:利用剪切强度条件,可以解决:13剪切和挤压经常伴生出现挤压和压缩的区别:压缩－－均匀变形挤压－－局部变形(1)挤压的概念3.2.2挤压的实用计算挤压：连接和被连接件接触面相互压紧的现象称“挤压”。

14(2)挤压应力的计算因此，要保证构件安全、可靠地工作，除了计算剪切强度外，还要校核挤压强度。由挤压所引起的应力称为挤压应力，以σjy表示,如果挤压应力过大，就会使相互接触部分产生塑性变形。15式中F一挤压面上的挤压力；Ajy一挤压计算面积。近似地认为挤压应力也是均匀分布在挤压面上，所以挤压应力可按下式计算：16有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。1)当接触面为平面时，则此平面面积即为挤压面积。2)对于圆柱面，取挤压面的正投影面作为挤压面的计算面积。17挤压强度条件为：

式中[σjy]为材料许用挤压应力，其值由试验确定。对于塑性较好的低碳钢材料,一般可取：

[σjy]=(1.7-2.0)[σ](3)挤压强度条件1819[例3-l]试求图示连接螺栓所需的直径大小。已知P=180kN，t=20mm。螺栓材料的剪切许用应力[τ]=80MPa，挤压许用应力[σjy]=200MPa。图3-4联接螺栓解：螺栓具有两个剪切面，即m-m,n-n截面，各剪切面上的剪力为Q=P/2，故剪应力根据剪切强度条件式(3-2)有：

即20

即综合考虑螺栓的剪切强度和挤压强度，按螺纹直径规格取螺栓直径为d=48mm。如果两侧板厚度由原来的t/2变为t/3，中间板厚度不变，试思考螺栓直径d=48mm是否仍满足强度要求。21汽车传动轴3.3扭转的概念与实例(1)扭转的实例例1汽车传动轴22例2

桥式起重机的传动轴23例3

反应釜搅拌轴24(2)扭转变形的概念构件特征：轴为直杆。受力特征：在垂直于轴线的两个平面内，受一对大小相等、方向相反的力偶作用。变形特征：轴的各截面都绕其轴线发生相对转动的变形，这种变形称为扭转变形。25扭转模型点击图标播放263.4纯剪切adbc两圆之间的距离ab之间的距离实验现象实验分析不变直线变成螺旋线纵向无应变--无轴向力周向无应变--无径向力圆周的大小和形状不变存在周向切应力(1)实验分析27(2)切应力互等定理28(3)剪切虎克定律其中比例常数G

称为剪切变弹性模量。点击图标播放29对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、μ存在着如下关系:表明3个常数只有2个是独立的。(4)三个反映材料弹性性质的常数之间关系30直接计算:3.5圆轴扭转时的应力及强度条件(1)外力偶矩3.5.1外力偶矩的计算及横截面上的内力31按输入功率和转速计算32T=Tn(2)转矩和转矩图转矩：扭转时的内力方法：截面法(截、取、代、平)转矩的正负号规定为：按右手螺旋法则矢量离开截面为正，指向截面为负。转矩图：以X为横坐标，转矩Tn为纵坐标→X-Tn图。TT33[例3-2]图(a)所示传动轴转速n=300r/min，A为主动轮，B、C、D为从动轮，且三个从动轮的输出功率分别为PB=10kW，PC=15kW，PD=25kW。试画出该轴的转矩图。解：由于轴等速转动，且不计轴承摩擦，故主动轮输入的功率等于三个从动轮输出的功率之和。即:PA=10+15+25=50kW。(1)画出传动轴的受力图。

(2)计算传动轴上各轮的外力偶矩：

kN·m34

kN·mkN·mkN·m(3)求出各段的转矩BC段：Tn1-TB=0，Tn1=TB=0.318kN·m；CA段：Tn2-TB-TC=0，Tn2=TB+TC=0.796kN·m；AD段：Tn3+TD=0，Tn3=-TD=-0.796kN·m。35(4)画出转矩图36(1)变形几何关系3.5.2圆轴扭转时横截面上的应力点击图标播放37由图示的几何关系可以看出:

(2)物理关系剪应力在横截面上的分布38(3)静力关系令

则

式中R为横截面外边缘圆的半径。令

抗扭截面模量39极惯性矩和抗扭截面模量1)对于外直径为D的实心圆截面D40Dd2)对于外径为D、内径为d的空心圆截面41轴表面的剪应力圆轴上最大转矩截面3.5.3圆轴扭转时的强度条件τmax≤[τ]塑性材料：[τ]=(0.5～0.6)[σ]脆性材料：[τ]=(0.8～1.0)[σ]42

利用其强度条件,可以解决:(2)设计截面(3)计算许用载荷(1)强度校核43[例3-3]某搅拌轴有上下两层桨叶。已知带动搅拌轴的电动机功率Pm=17kW，机械传动效率η=90%，搅拌轴转速n=60r/min，上下两层桨叶因所受阻力不同，分别消耗搅拌轴功率的35%和65%。此轴用φ117×6不锈钢管制成，其扭转许用剪应力[τ]=30MPa，试校核此轴的强度。如将此轴改为实心轴，材料相同，试确定其直径，并比较这两种圆轴的用钢量。

解:(1)空心轴的强度校核作用于搅拌轴上的实际功率P=Pmη=17×0.9=15.3kW故作用于搅拌轴上的主动转矩为:44上、下两层桨叶分别消耗的功率为:PB=0.35P=0.35×15.3=5.355kWPC=0.65P=0.65×15.3=9.945kW形成的阻力偶矩分别为：

用截面法，可求得AB段和BC段截面上的转矩分别为：Tn1=TA=2.435kN·mTn2=TC=1.583kN·m45轴内径d=117-2×6=105mm，抗扭截面模量为：最大剪应力取D1=74mm。＜[τ]=30MPa

故此轴强度校核合格。(2)计算实心轴所需直径设实心轴直径为D1，则46(3)两种轴用钢量比较实心圆轴横截面面积钢材用量与横截面面积成正比，采用空心轴可节省钢材的百分数为:采用φ117×6空心圆轴的强度仍有不少裕量，故实际可节省多于51.4%的钢材用量。空心圆轴横截面面积473.6圆轴扭转时的变形及刚度条件(1)圆轴扭转时的变形计算单位长度的相对扭转角抗扭刚度工程上采用的扭转变形大小48

(2)圆轴扭转变形的刚度条件式中许用单位扭转角。

单位长度的许用扭转角的值取决于轴的工作条件、工作要求及载荷性质，可从有关手册查取。一般对于精密机械的轴，取=0.15－0.50°/m；一般传动轴取=0.5－1.0°/m。49[例3-4]试校核例3-3中搅拌轴的刚度，已知G=80GPa，=0.5°/m。由式(2-22)，有故满足刚度要求。解：对于空心轴，有：°/m＜50如采用直径为74mm的实心轴，则说明该实心轴尽管强度合格，但却不能满足变形的刚度要求，还需适当增加直径值。

°/m＞51目的：求构件的剪切、扭转的内力方法：截面法截