中考数学专题复习三角形省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖课件

三角形第1页教学目标巩固并深化常见辅助线作法及结构全等三角形证题。第2页一.知识归纳引入课题问题一：常见辅助线作法有哪些？（一）在ABC中，假如AD是中线，常采取作法（一）在ABC中，假如AD是中线，常采取作法是：1.延长AD到E，使DE=AD，连结BE（或过B作BE//AC交AD延长线于E），如图。ABCDE第3页2.取AC中点E，连结DE（或过D作DE//BA交AC于E）如图。3.延长BA至E，使AE=AB，连结CE（或过C作CE//AD交BA延长线于E）如图。BBACEDBABCDE第4页（二）在⊿ABC中，若ＡＤ是∠BAC平分线，常采取作图方法是：1.延长BA至E，使AE=AC，连结CE（或过C作CE//AD交BA延长线于E），如图。2.在较长边AB上截取AE=AC，连结DE，如图。ACEDBABCDE第5页3.过C作CE//AB,交AD延长线于E，如图。4.过D作DE//AB,交AC于E，如图。ABCEABCDE第6页（三）在⊿ABC中，若D是AB中点，常采取作法是（如图示）：1.过D作DE//BC,交AC于E；2.取AC中点E，连结DE；3.连结CD，用中线性质；4.若⊿ABC为特殊三角形，还可利用特殊三角形性质：如为等腰三角形，可考虑顶角平分线；若为直角三角形可考虑斜边中线。ABCDE第7页二、范例分析（一）利用垂直平分线性质结构全等三角形证题。例1.如图示，⊿ABC中∠C=90。，∠A=30。，分别以AB、AC为边向形外作正⊿ABE和正⊿ACD，连DE交AB于F。求证：EF=FD。分析：欲证EF=FD，因EF、FD在同一直线上，FD是⊿AFD一边，由已知∠BAC=30。，∠CAD=60。，则∠FAD=90。，故需以EF为边结构一个直角三角形，再证此三角形与⊿AFD全等。所以，可由E作⊿ABEAB边上垂线即可，再证Rt⊿EBP≌Rt⊿ABC，得EP=AC=AD，于是易证Rt⊿EPF≌Rt⊿DAF，则EF=FD。ABCEDFP第8页(二)利用角平分线性质结构三角形全等。例2.如图△ABC中，∠Ａ＝90。,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D，CE⊥BD延长线于E。求证：BD=2CE。

分析：欲证BD=2CE，常找出线段1/2BD或2CE，由已知BD平分∠ABC，CE⊥BE，易想到延长CE、BA交于点F。先证实CF=2CE，再证实BD=CF即可，其中需证实△ABD≌△ACF。ABCDEF123第9页（三）利用图形变换性质结构三角形全等。例3.已知，如图△ABC是边长为1等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120。等腰三角形，点M、N分别在AB、AC上，且∠MDC=60。，求证：△AMN周长L=2。分析：因为∠ABC=∠ACB=60。，∠DBC=∠DCB=30。则∠DBA=∠ACD=90。，而DC=DB，这么，可将△DBM绕点D顺时针旋转120。得△DCE，即△DCE≌△DBM，所以MD=ED，∠MDB=∠EDC，∠MDE=120。，又∠MDN=60。，则∠NDE=60。，这就相当于△DMN沿DN翻折到△DEN上来，则△MDN≌△EDN，所以MN=EN，