2024年江苏省南京市中考数学终极押题密卷【含答案】

2024年江苏省南京市中考数学终极押题密卷

一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1.（2分）（秦淮区一模）4的算术平方根是（）

A.±4B.4C.±2D.2

2.（2分）（玄武区二模）计算（-4）3・（”2）的结果是（）

A.a5B.-asC.a6D.-a*

3.（2分）（南京二模）下列整数中，与m最接近的是（）

A.4B.3C.2D.1

4.（2分）（鼓楼区二模）在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+l的图象向左平移1个

单位长度，得到的图象对应的函数表达式是（）

A.y=2x+2B.y=2x+3C.y=2xD.y=2x-I

5.（2分）（秦淮区一模）关于一次函数y=b+b,有卜列命题：

甲：图象过点（3,4）；乙：b<0；丙：女=2；T：图象过点（1，2）.

若上述四个命题中只有一个假命题，则该命题是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.（2分）（玄武区二模）某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的

条数不低于100,则双方可以获得“星形”标识.甲、乙两位好友连续5天在该软件上聊

天，下列选项中，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（）

A.中位数为110条，极差为20条

B.中位数为110条，众数为112条

C.中位数为106条，平均数为102条

D.平均数为110条，方差为10条2

二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

7.（2分）（南京）计算：|-3|=；右可=.

8.（2分）（鼓楼区二模）如果反比例函数）=（的图象经过点（-3,2）,那么也经过点（一

2,）.

9.（2分）（秦淮区一模）分解因式1的结果是.

10.（2分）（玄武区二模：分解因式（x+3）（x+1）+1的结果是.

11.（2分）（南京二模）设xi,X）是一元二次方程/-次-4=0的两个根，则

第1页（共48页）

12.（2分）（鼓楼区二模）如图，矩形/8CO中，AB=6,4）=8,顺次连接力8、BC、CD、

。力的中点得到四边形MGH,那么四边形EFGH的面积为

13.（2分）（秦淮区一模）如图，是半圆的直径，C、。是半圆上的两点，且/历fC=46°,

AD=CD,则

ZDA8=°.

14.（2分）（玄武区二模）如图，在△48C中，AB=AC,川？的垂直平分线MN交8。边于

点N,垂足为若8N=6,CN=4,则MN的长为.

15.（2分）（南京二模）如图，在A/A。中，点E在.BC上,BE=3EC.。是力C的中点,

AF

AE.8。交于点八则大的值为.

16.（2分）（鼓楼区二模;如图，在四边形为中，N比1。=130",，

第2页（共48页）

在BC、C。上分别取一点M、N,使△力MN的周长最小，则N4WN+N4NM=

D

三.解答题（共11小题，满分88分）

17.（7分）（南京）计算（〃什2-岛）+嘉当.

Hl-/Z771-4

Q2_82>2

18.（7分）（玄武区二模）先化简，再求值：—~~--（〃-2力+一），其中〃-仁鱼.

19.（7分）（南京二模）某校开展了一次数学竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50

名学牛的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：

信息一：5（）名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组

（每组数据含前端点值，不含后端点值）.

信息二：第三组的成绩（单位：分）为：

74,71,73,74,79,76,77,76,76,73,72,75.

根据信息解答下列问题：

（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；

（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是

分；

（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数.

频数（人数）

20.（8分）（鼓楼区二模）某学校七、八、九年级分别有1000、1200和1400名学生，为了

了解学生对校服的满意度，随机抽取七、八年级各100名学生，九年级200名学生，进

行综合评价（打分为整数，满分10。分），下面给出了一些信息.

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信息一：七年级打分成绩的频数分布表:

分组50«6060«7070WxV8080«9090«100

人数616182832

信息二：七年级学生打分在80WxV90这一组的分数统计表:

分数80818283848586878889

人数2310226273

信息三：九年级学生打分的统计表:

分数6263646667686971727374767778

人数12123144391133

分数8081828384868889909293959698

人数5179152018161220104556

信息四：三个年级打分成绩的平均数、中位数、众数如表:

年级平均数中位数众数

七年级82a88

八年级8684.586

九年级84bC

（1）表中a=；b=

（2）此次调查中，满意度较高的是哪一个年级，请说明理由；

（3）如果全校3600名学生全部参与打分，你估计打分在85分以上（含85分）的约有

多少人？

21.（8分）（秦淮区一模）某初中学校共有2000名学生.为增强学生安全防护意识，该校

提出“预防千万条，匚罩第一条”的倡议--提倡在上学和放学途中佩戴口罩.学校数

学兴趣小组采取简单随机抽样的方法，抽取了部分学生，了解其在上学和放学途中佩戴

口罩的情况.

收集数据

（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：

方案一：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查；

方案二：分别从二个年级随机抽取各100名学生进行调查：

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方案三：随机抽取300名女生进行调查.

其中抽取的样本具有代表性的方案是

整理数据

数学兴趣小组采取（1）中的具有代表性的方案进行了一周的调查，根据调查，将数据绘

制成条形统计图:

上学途中和放学途中佩戴口罩的人数的条形统计图

30

2K5)O

20

1K5)O

10

K5)o

O

（2）估计全校周五上学途中佩戴口罩的学牛人数是多少？

分析数据

（3）比较这一周抽样学生上学、放学途中佩戴口罩的情况，写出一条正确的结论.

22.（8分）（玄武区二模）如图，某海域有两个海岛4B,海岛8位于海岛力的正南方向,

这两个海岛之间有暗礁，灯塔C位于海岛力的南偏东47.5°方向，海岛8的北偏东70°

方向，一艘海轮从海岛8出发，沿正南方向航行32海里到达。处，测得灯塔C在北偏

东37°方向上.求海岛,4,〃之间的距离.

°=1.10,tan700弋2.75)

23.（8分）（南京二模）如图，港口4位于港口力北偏东37°的方向，两港口距离为30海

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里.在港口力处测得一艘军舰在北偏东45°方向的C处，在港口8处测得该军舰在北偏

东51°方向.求该军舰距港口8的距离8C.（结果俣留整数）

(参考数据：sin37°20.60,cos37°^0.80,tan37°-0.75,cos51°弋0.63,tan510%

1.23)

24.（8分）（鼓楼区二模）已知关于x的一元二次方程（x・l）（x-2）=机+13〃为常数）.

（1）若它的一个实数根是方程2a・1）-4=0的根，则加=,方程的另一个

根为：

（2）若它的一个实数根是关于x的方程2（x-加）-4=0的根，求相的值；

（3）若它的一个实数根是关于x的方程2（x-〃）-4=0的根，求机+〃的最小值.

25.（8分）（秦淮区一模）如图，在RIZL43。中，N34C=90°,AB=6,AC=8.分别延

长历1、AB.CA.力。至点。、E、F、G,使得力。=力尸=8C,BE=8,CG=6.

（1）经过。、E、G三点作OO；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：点尸在。。上；

（3）0O的半径K为.

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D

26.（10分）（玄武区二模）在△48C中，4c=6,BC=8,经过儿。的。。与8C边另一

个公共点为。，与44边另一个公共点为£,连接

（1）如图①，若NACB=90",AC=EC,求的半径；

（2）如图②，作NBEF=N4CE,交8c边于点立求证：直线E尸与。0相切.

27.（9分）（南京二模）（1）如图①，4B=AC,点P为BC上一点、,N助尸=30°,ZPAC

=45°,求差的值；

（2）如图②，AB=AC,DB=DC,同P为BC上一点、,求证=黑舄L黑zi=O:北trLZZ

（3）如图③，。。是△/BC的内切圆，切点分别为。、E、F,连接E/与相交于

点/，连接4并延长交8c于点G.求证8G=

CG

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参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1.（2分）（秦淮区一模）4的算术平方根是（）

A.±4B.4C.±2D.2

【考点】算术平方根.

【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案.

【解答】解：V22=4,

・・・4的算术平方根是2,

故选：D.

【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根与平方根的定义，本

题属于基础题型.

2.（2分）（玄武区二模）计算（・〃）3.（”2）的结果是（）

A.a5B.-a5C.abD.-ah

【考点】同底数幕的乘法.

【专题】整式；运算能力.

【分析】根据同底数第的乘法法则计算即可，同底数塞相乘，底数不变，指数相加.

【解答】解：（-a）3*（-a2）=（-a3）,（-a2）=a5.

故选：A.

【点评】本题考查了同底数昂的乘法，熟练掌握幕的运算法则是解答本题的关键.

3.（2分）（南京二模）下列整数中，与g最接近的是（）

A.4B.3C.2D.1

【考点】估算无理数的大小.

【专题】实数；数感.

【分析】求出3<VHU4,再得出选项即可.

【解答］解:V9<12<16,

Z.3<V12<4,

又•.•3.52=12.25>12,

・••与g最接近的是3.

故选:B.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出g接近的整数是解题关键.

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4.（2分）（鼓楼区二模）在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+l的图象向左平移1个

单位长度，得到的图象对应的函数表达式是（）

A.y=2x+2B.y=2x+3C.y=2xD.y=2x-1

【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的图象；正比例函数的图象.

【专题】一次函数及其应用：应用意识.

【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可.

【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将一次函数y=2x+l的图象向左平移I个单

位，所得图象的解析式为y=2（x+1）+1,即y=2x+3.

故选：B.

【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此

题的关键.

5.（2分）（秦淮区一模）关干一次函数有下列命题：

甲：图象过点（3,4）；乙：b<Q；丙：k=2；T：图象过点（I，2）.

若上述四个命题中只有一个假命题，则该命题是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【考点】命题与定理.

【专题】一次函数及其应用；推理能力.

【分析】若一次函数同时经过（3,4）,（1,2）两点，则4=1,h=\,此时可判断乙、

丙都是假命题，不满足题意；若一次函数经过（3,4）,当％=2,h=-2<0,满足题意.

【解答】解：若一次函数同时经过（3,4）,（1,2）,则然+〃=4,k+b=2,解得4=1,

b=I>此时乙、丙都是假命题，

所以一次函数不经过（3,4）,（1,2）,

若一次函数经过（3,G,则女地=4,当％=2时，b=・2<0,此时甲、乙、丙为真命

题，丁为假命题.

故选：D.

【点评】本题考查了命题于定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命

题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命

题，只需举出一个反例即可.也考查了一次函数图象上点的坐标特征.

6.（2分）（玄武区二模）某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的

条数不低于1。。，则双方可以获得“星形”标识.甲、乙两位好友连续5天任该软件上聊

第10页（共48页）

天，下列选项中，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（）

A.中位数为110条，极差为20条

B.中位数为110条，众数为112条

C.中位数为106条，平均数为102条

D.平均数为110条，方差为10条2

【考点】方差；算术平均数；中位数；众数；极差.

【专题】统计的应用；应用意识.

【分析】根据数据的特点进行估计出甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据,

分析数据的可能性进行解答即可得出答案.

【解答】解.：4、B、C三个选项中，最小的数都可能小于100,故不一定能判断甲、乙

获得“星形”标识；

。选项中.设5个数分别为xi・X2,X3.X4.X5.

则S2=g（xi-110）2+（X2-110）2+（X3-110）2+（X4-110）2+（X5-110）2],

若X],X2,X3,X4,X5中有一个数小于或等于100,则$2之逆，W”=20,

，若$2=10,则Xi，X2，X3，X4，X5中每一个数都大于100，

・••一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是。，

故选：D.

【点评】本题主要了进行简单的合情推理.解答此题应结合题意，根据平均数与方差的

计算方法进行解答.

二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

7.（2分）（南京）计算：1-31=3；-3）2=3.

【考点】二次根式的性质与化简；绝对值.

【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案.

【解答】解：|・3|=3,心3）2=仔=3,

故答案为：3,3.

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质是解题关键.

8.（2分）（鼓楼区二模）如果反比例函数的图象经过点（-3,2）,那么也经过点（一

2,3）.

【考点】反比例函数图象上点的坐标带征.

第11页（共48页）

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【分析】将（-3,2）代入反比例函数解析式求得k的值，再将x=-2代入求得y的值,

结论可得.

【解答】解：将（7,2）代入反比例函数尸5导：左=-6.

・••反比例函数解析式为：）,=—小

当工=-2时，y=3.

・•・反比例函数也经过点（・2,3）.

故答案为：3.

【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数解析

式.待定系数法是求函数解析式中未知系数的常用方法.

9.（2分）（秦淮区一模）分解因式1的结果是（“7）（。+1）.

【考点】因式分解-运用公式法.

【专题】整式；符号意识.

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：原式=（«-1）（。+1）.

故答案为：（4-1）（白+1）.

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.

10.（2分）（玄武区二模）分解因式（x+3）（x+1）+1的结果是一（x+武2.

【考点】因式分解-运用公式法.

【专题】因式分解；运算能力.

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=，+4x+4

=（x+2）2.

故答案为：（x+2）2.

【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解本题

的关键.

11.（2分）（南京二模）设xi，X2是一元二次方程x2-次-4=0的两个根，则xix2-k-

=-7.

【考点】根与系数的关系.

第12页（共48页）

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【分析】根据根与系数的关系得到巾+'2=3,巾》2=-4,然后利用整体代入的方法计算

X\X2-X|-X2值・

【解答】解：根据题意得Xl+X2=3,XlX2=-4,

所以XIX2-xi-X2=%1X2-（xi+x2）=-4-3=-7.

故答案为-7.

【点评】本题考查了根与系数的关系：若巾，X2是一元二次方程。1+bx+c=o（aWO）的

两根时，X|+X2=-\，用工2=泉

12.（2分）（鼓楼区二模）如图，矩形4中，AB=6,40=8,顺次连接48、BC、CD、

。力的中点得到四边形EFG”,那么四边形EFG”的面积为24.

【考点】中点四边形；矩形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】根据矩形的性质推出月七=力尺4月〃力/得到平行四边形推出力54〃巴

AB=HF,同理得到8C=EG,BC//EG,推出///LLEG,根据三角形的面积公式求出即

可.

【解答】解：连接HAEG,

:矩形48CQ,

：.BC//AD,BC=AD,

YH、尸分别为边。力、8c的中点，

；・AH=BF,

・•・四边形3/7"是平行四边形，

:・AB=HF,AB//HF,

同理8C=EG,BC//EG,

■:AB工BC,

第13页（共48页）

:,HF1EG,

・•・四边形EFGH的面积是坊GX〃/=2x6X8=24.

2z

【点评】本题主要考查对矩形的性质，平行四边形论性质和判定，三角形的面积等知识

点的理解和掌握，能求出叱、EG的长和〃/口_£G是解此题的关键.

13.（2分）（秦淮区一模）如图，4?是半圆的直径，C、。是半圆上的两点，且乙以。=46°,

Ab=cb,Wij

/DAB=68°.

【考点】圆心角、弧、弦的关系.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【分析】根据圆周角定理及已知可求得N8的度数，从而可求得N/QC的度数，再根据

三角形内角和公式即可求得ND4C的度数，从而可得出NZMO的度数.

【解答】解：是半圆。的直径，

:・NACB=90°,

•・・/A4C=46°,

；・/B=44°.

AZ/IZ）C=180°-44c=136°.

VAD=CD,

：.AD=DC,

・/八//八二,_180。_136。

••/DAC—4DCA—2—22,

/.ZBAD=ZDAC+ZBAC=22<>+46°=68°.

第14页（共48页）

故答案是:68.

【点评】本题利用了园周角定理，三角形的内角和定理，直径对的圆周角是直角求解.

14.（2分）（玄武区二模）如图，在△HSC中，AB^AC,月6的垂直平分线MV交6C边于

点N,垂足为A/,若8N=6,CN=4,则MN的长为

【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【分析】如图，连接4V，过点N作于E,设48=2x,则彳C=2x,根据等角的

余弦列式可得CE和/IE的长，利用勾股定理列方程可得x的值，最后根据勾股定理计算

可得MN的长.

【解答】解：如图，连接/M过点;N作M?_L4C于笈，

设力4=2x,MAC=2x,

*：AB的垂直平分线MN交BC边于点N,

:,AN=BN=6,BM=x,

*：AB=AC,

:"B=/C,

:.cosZZ?=cosZC,

第15页（共48页）

BMCExCE

即一=——

'BN='CN'64

2

CE=

24

：.AE=2x-

由勾股定理得：EN2=AN2-AE2=CN2-CE2,

A62-($)2=42_(|x)2,

解得：x=±g(负值舍去),

:,MN=yJBN2-BM2=^62-(V15)2=V21,

故答案为：V21.

【点评】本题考查的知识点为线段的垂直平分线性质，勾股定理以及等腰三角形的性质;

正确作出辅助线是解答本题的关键.

15.（2分）（南京二模）如图，在^力8。中，点石在8。上，且BE=3EC.。是/C的中点,

【考点】平行线分线段成比例.

【专题】图形的相似；推理能力.

【分析】过E点作E/7〃4。交于H,如图，根据平行线分线段成比例定理，由EH//

EH3EH3

C。得到叱=了，由于4D=CO,则77=了，然后利用£〃〃力。，根据平行线分线段成

CD4AD4

Ap

比例定理得氤的值.

EF

【解答】解：过E点、作EH///1C交BD于H,如图，

YEH//CD,

•_E__H___B_E

••-9

CDBC

•;BE=3EC,

第16页（共48页）

EH3EC3

••，

CD4EC4

•・・Q是力。的中点,

:,AD=CD,

EH3

•••_—，

AD4

f：EH//AD,

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线

段成比例.

16.（2分）（鼓楼区二模）如图，在四边形力4C。中，ZBAD=\30l>,NB=ND=90",

在4C、CO上分别取一点A/、N,使的周长最小，则N/MN+N/MW=100°.

【考点】轴对称・最短路线问题.

【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力.

【分析】延长力4到H使得84'=AB,延长力。到，使得DT=AD,连接力'力"

与BC、CQ分别交于点M、N,此时周长最小，推出N/MN+N/MW=2（乙4'+

"）即可解决.

【解答】解：如图，延长48到，使得84=AB,延长力。到力"使得DT=AD,

连接，A"与8C'、CD分别交于点M、N.

第17页（共48页）

•・［、A'关于8C对称，A.A"关于CO对称，

：.AM=A'M,AN=A"N,

此时△4HN的周长最小值等于44〃的长，

*：BA=BA,,NA=NA",

AZJf=ZMAB,AA"=NNAD,

VZAMN=ZA'+NM4B=2NA',N4NM=NA"+/NAD=2NA",

/.ZAMN+ZANM=2(N/T+N4”),

VZ^D=130°,

+N力〃=180°-NBAD=50°,

・・・N4WN+N4MW=2X5(T=100°.

故答案为：100.

A'

【点评】本题考查轴对称变换、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识的运

用.凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，

多数情况要作点关于某直线的对称点.

三.解答题（共11小题，满分88分）

17.（7分）（南京）计算（〃什2-岛）+等言.

m-/Zm—4

【考点】分式的混合运算.

【专题】计算题；分式.

【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得.

第18页（共48页）

【解答】解：原式=（w-总）・端务

二（m+3）（m-3）_2（m-2）

—m-2*m-3

=2（m+3）

=2w+6.

【点评】本题主要考杳分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法

则.

a^—h2h2

18.（7分）（玄武区二模）先化简，再求值：1—-（a・2b+空）,其中a-b=VI

a£+aba

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将4-b的值代入化简后的

式子即可解答本题.

22

a―/7A2

【解答】解：~■="-26+—）

a—aba

=a-b^a2-2ab+b2

aa

_a-ba

一a（a-b）2

1

=■'

当a-b=&时，原式=*=孝.

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

19.（7分）（南京二模）某校开展了一次数学竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50

名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：

信息：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为笫组到第五组

（每组数据含前端点值，不含后端点值）.

信息二：第三组的成绩（单位：分）为：

74,71,73,74,79,76,77,76,76,73,72,75.

根据信息解答下列问题：

（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；

（2）第二组竞赛成绩政众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是口一分；

第19页（共48页）

（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数.

?0频数（人数）

18

A1

16

1

14

X

12

1

10

8

6

4

2

0

分）

【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【分析】（1）计算出第2组60〜70组的人数，即可补全频数分布直方图;

（2）根据中位数、众数的意义，分别求出第3组的众数，样本中位数;

20+420+4

（3）样本估订总体，样本中80分以上的占一封，因此估il总体1500人的是30分

JU50

以上的人数.

【解答】解：（1）第2组60〜70组的人数为:50-4-12-20-4=10（人）,

补全频数分布直方图如图所示:

?0频数（人数）

-8

1

■6

Z4

2

10

8

6

4

2

0

（2）第3组数据出现次数最多的是76,共出现3次，因此众数是76,

抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为（77+79）4-2=

78（分），因此中位数是78,

故答案为：76,78；

（3）1500x^^=720（人），

JU

答：估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数有720人.

【点评】本题考查频数分布直方图、中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的怠义是

第20页（共48页）

求出答案的前提，理解频数分布直方图的意义是解决问题的关键.

20.（8分）（鼓楼区二模）某学校七、八、九年级分别有1000、1200和1400名学生，为了

了解学生对校服的满意度，随机抽取七、八年级各100名学生，九年级200名学生，进

行综合评价（打分为整数，满分100分），下面给出了一些信息.

信息一：七年级打分成绩的频数分布表：

分组5()WxV6060«7070«808(XV9()90WxVl()0

人数616182832

信息二：七年级学生打分在80WxV90这一组的分数统计表:

分数80818283848586878889

人数2310226273

信息三：九年级学生打分的统计表:

分数6263646667686971727374767778

人数12123144391133

分数8081828384868889909293959698

人数5179152018161220104556

信息四：三个年级打分成绩的平均数、中位数、众数如表:

年级平均数中位数众数

七年级82a88

八年级8684.586

九年级84bC

（1）表中。=85.5:b=84；c=表和90:

（2）此次调查中，满意度较高的是哪一个年级，请说明理由：

（3）如果全校3600名学生全部参与打分，你估计打分在85分以上（含85分）的约有

多少人？

【考点】众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数；中位数.

【专题】统计的应用；应用意识.

【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；

（2）可从平均数及中位数比较得出答案（答案不唯一,合理均可）：

第21页（共48页）

（3）用七、八、九年级人数乘以样本中七、八、九年级打分在85分以上（含85分）的

学生人数所占比例即可得.

【解答】解：（1）七年级学生打分成绩的中位数。=（85+86）4-2=85.5,

九年级学生打分成绩的中位数6=（84+84）4-2=84.

九年级学生打分成绩的众数c=84和90；

故答案为:85.5,84,84和90；

（2）满意度较高的是七年级，

理由：七年级的中位数大于八、九年级的中位数，超过一半的学生打分超过85分，

・•・满意度较高的是七年级；

（3）1000x+1200X14-1400X^=1792（人）.

答：估计打分在85分以上（含85分）的约有1792人.

【点评】本题主要考查平均数、中位数、众数及频数分布表，解题的关键是掌握平均数、

众数、中位数的概念及样本估计总体思想的运用.

21.（8分）（秦淮区一模：）某初中学校共有200（）名学生.为增强学生安全防护意识，该校

提出“预防千万条，匚罩第一条”的倡议--提倡在上学和放学途中佩戴口罩.学校数

学兴趣小组采取简单随机抽样的方法，抽取了部分学生，了解其在上学和放学途中佩戴

口罩的情况.

收集数据

（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：

方案一：从初•年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查；

方案二：分别从三个年级随机抽取各100名学生进行调杳；

方案三：随机抽取300名女生进行调查.

其中抽取的样本具有代表性的方案是方案二.

整理数据

数学兴趣小组采取（1；中的具有代表性的方案进行了一周的调查，根据调查，将数据绘

制成条形统计图：

第22页（共48页）

上学途中和放学途中佩戴口罩的人数的条形统计图

30Q

25o

20Q

15o

10Q

5o

O

分析数据

（3）比较这一周抽样学生上学、放学途中佩戴口罩的情况，写出一条正确的结论.

【考点】条形统计图；抽样调查的可靠性；用样本估计总体.

【专题】统计与概率；数据分析观念.

【分析】（1）根据题意和诜取样本要具有代表性，可以判断哪个方案最合理：

（2）根据统计图中的数据和题意，可以计算出全校周五上学途中佩戴口罩的学生人数是

多少；

（3）根据题意和统计图中的数据，可以写出正确的结论，注意本题答案不唯一.

【解答】解：（1）由题意可得，

其中抽取的样本具有代表性的方案是方案二，

故答案为：方案二；

（2）2000x^=1480（名），

DUU

即估计全校周五上学途中佩戴口罩的学生有1480名；

（3）答案不唯一,例如，

结论1：这一周上学途中佩戴口罩的人数（单位：名）分别是240、21（）、201、213、222,

由多变少再变多，说明上学途中学生在周初和周末安全防护意识较强，在周中时安全防

护意识较弱.

结论2：这一周放学途中佩戴口罩的人数（单位：名）分别是125、130、146、180、202,

逐渐增加，说明在放学途中，越接近周末学生的安全防护意识越强.

结论3：这一周上学途中平均每天佩戴口罩的人数约为217名，放学途中平均每天佩戴口

罩的人数约为157名，217>157说明学生在上学途中安全防护意识较好，同时需要加强

放学途中的安全防护措施.

第23页（共48页）

结论4：这一周上学途中佩戴口罩人数与放学途中佩戴口罩人数之差分别是115、80、55、

33、20,说明学生在上学途中安全防护意识较好，同时需要加强放学途中的安全防护措

施.

【点评】本题考查条形统计图、抽样调查、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题

意、,利用数形结合的思想解答.

22.（8分）（玄武区二模）如图，某海域有两个海岛力，B,海岛3位于海岛力的正南方向,

这两个海岛之间有暗礁，灯塔C位于海岛/的南偏东47.5°方向，海岛8的北偏东70°

方向，一艘海轮从海岛3出发，沿正南方向航行32海里到达。处，测得灯塔C在北偏

东37°方向上.求海岛48之间的距离.

（参考数据：tan37°^0.75,tan47.5°^1.10,tan70°-2.75）

\D

I

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.

【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；应用意识.

【分析】过点C作CE_L/O于E,在RI/SQEC和在中，根据三角函数的定义

分别用CE表示出。E、8E的长度，结合•求出CE,再在RtZ\』CE中，根

据三角函数的定义求出彳区根据线段的和差即可求出AB.

【解答】解：过点。作CEL4。于£

在RtaOEC中，ZCDE=31°，

.仙37。=器，即止=岛,

在RtZ\4CE中，ZCBE=70Q,

・MM。。=器，即跖=扁，

第24页（共48页）

,:BD=DE-BE,

CECE

:............-..............=3),

**tan37°tan700

解得CE-33,

CE〜33

：,BE=tan70°^2775-1Z

在RtZUCE中，ZCJr=47.5°,

CF

Atan47.5°=芸,

CF

即力石

.*.J^=J£+5E=30+12=42,

答：海岛4,8之间的孔离约为42海里.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，正确作出辅助线，把航海中的实际问题转

化为解直角三角形的问题是解题的关键.

23.（8分）（南京二模）如图，港口4位于港口力北偏东37°的方向，两港口距离为30海

里.在港口力处测得一艘军舰在北偏东45°方向的C处，在港口8处测得该军舰在北偏

东51°方向.求该军舰距港口8的距离AC.（结果俣留整数）

(参考数据：sin37°弋0.60,cos37°^0.80,tan37°和0.75,cos51°^0.63,tan510屹

1.23)

第25页（共48页）

【专撅】解百角三角形及其应用：运算能力：应用意识.

【分析】过6作8O_LC/于。，过3作AEL/l"于凡在中，NABE=37°,在

RtZSCB力中，NBCD=51°,在Rt△。/中，NC力尸=45°,根据三角函数的定义即可

得到结论.

【解答】解：过8作8O_LCE于。，过B作8E上4F于尸,

在RiABE中,ZABE=31°,

♦♦一.rr。*A■*P-*

•sm37=殖

：,AE=AB^sM7°=30sin370（海里），

..二，7。BE

・cos37=而,

:・BE=AB*cos370=30cos370（海里），

设C0=x海里，

在RtZkCAD中，ZBCD=5\a,tan510=罂，

/.Z?£）=C£）-tan510^tan51°x,

：.EF=BD=tan5\,,x,

AJF=tan5l°x+3Osin37°,CF=x+30cos370,

在R14C47中，NC4F=45°,

CP

Vtan45°=方

第26页（共48页）

,_x+30cos370

l=tan51°x+30sin370,

30cos37。-30s出37。

解得：

x=tan51°-l

.「八—30cos37°—30sM37°,海国、

・・CO=tan5r-l3母里），

在RtZ\C8Q中，ZBCD=51°,

Vcos5i°-徐

・・・8C=儡"41（海里）,

答：该军舰距港口8的距离8。为41海里.

.东

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的

关键.

24.（8分）（鼓楼区二模）已知关于x的一元二次方程（x-1）G-2）=m+1（m为常数）.

（1）若它的一个实数根是方程2（x-1）-4=0的根，则〃?=1,方程的另一个根

为x=0；

（2）若它的一个实数根是关于x的方程2（「〃?）-4=（）的根，求〃?的值；

（3）若它的一个实数根是关于x的方程2（x-“）-4=0的根，求机+〃的最小值.

【考点】根与系数的关系；一元一次方程的解.

【专题】计算题：方程思想：一元二次方程及应用；二次函数的应用；运算能力.

【分析】（1）两个方程的根相同，把（1）中的方程解出来的根代入题干的方程中求，〃即

可:

第27页（共48页）

(2)两个方程里面含有两个未知数，解决方法是消元；

(3)利用题干和(3)中的两个方程消去里面的x,得到小和〃的关系式，从而构造出

新的函数关系，求最小值.

【解答】解：(1)解2(x・1)・4=0得：x=3,

将x=3代入(x-1)(x-2)=m+\,得：〃?=1,

将m=1代入(x-I)(x-2)=m+1,得：x=3或x=0