2023九年级数学上册 第23章 图形的相似23.3 相似三角形 2相似三角形的判定第1课时 相似三角形的判定（1）教学实录 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1）教学实录（新版）华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1）教学实录（新版）华东师大版设计意图本节课旨在通过引导学生探索相似三角形的判定方法，培养学生的观察、归纳和推理能力。通过具体实例分析和小组合作探究，使学生深入理解相似三角形的判定条件，为后续学习相似三角形的性质和应用奠定基础。核心素养目标分析本节课以培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学建模等核心素养为目标。通过相似三角形的判定学习，提升学生从具体图形中抽象出数学概念的能力；通过推理过程，增强逻辑思维和论证能力；通过图形的直观比较，提高空间想象能力；通过解决实际问题，锻炼数学建模和解决问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了三角形的基本性质，包括三角形的内角和定理、全等三角形的判定条件等。此外，学生还应具备一定的几何作图和图形变换能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生对几何图形和空间关系有一定的兴趣，他们通常具有较强的逻辑思维能力和空间想象力。在学习风格上，部分学生可能更倾向于通过直观图形来理解概念，而另一部分学生可能更偏好通过逻辑推理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习相似三角形判定时，可能会遇到以下困难：一是对相似三角形概念的理解不够深入，二是难以从已知条件中推理出相似关系，三是空间想象能力不足，难以在几何图形中识别相似特征。此外，学生在运用相似三角形判定方法解决实际问题时，可能会遇到逻辑推理不严密、计算错误等问题。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2023九年级数学上册》教材，以便学生跟随教材内容学习。

2.辅助材料：准备与相似三角形判定相关的图片、图表和动画视频，以帮助学生直观理解相似三角形的特征和判定方法。

3.实验器材：无需实验器材。

4.教室布置：设置分组讨论区，确保每个小组有足够的空间进行讨论；在黑板上准备好相关图形和表格，以便展示和讲解。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对相似三角形判定兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们是否注意过，有些图形看起来很相似，但并不完全相同？”

展示一些生活中常见的相似图形，如建筑物的窗户、水果的形状等。

简短介绍相似三角形的基本概念和它们在几何学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.相似三角形基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解相似三角形的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解相似三角形的定义，包括角角相似和边边边相似的条件。

详细介绍相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。

3.相似三角形案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解相似三角形的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的相似三角形案例进行分析，如等腰三角形的相似性质、直角三角形的相似判定等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解相似三角形的应用。

引导学生思考这些案例在建筑设计、工程测量等领域的实际应用。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形判定相关的问题。

例如，讨论如何利用相似三角形的性质来解决一个实际测量问题。

每组讨论后，选出一名代表准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对相似三角形判定的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题分析、解题步骤和结论。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调相似三角形判定的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括相似三角形的定义、性质和判定方法。

强调相似三角形判定在几何学中的地位和它在解决实际问题中的应用价值。

布置课后作业：让学生完成一些关于相似三角形判定的练习题，巩固所学知识。

7.课后拓展（5分钟）

目标：激发学生对相似三角形进一步探索的兴趣。

过程：

提出一些与相似三角形相关的研究性问题，如相似三角形的极限情况、相似三角形的对称性等。

鼓励学生在课后进行自主学习，寻找答案或进行更深入的研究。知识点梳理1.相似三角形的定义

-两个三角形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。

2.相似三角形的性质

-相似三角形的对应角相等。

-相似三角形的对应边成比例。

-相似三角形的周长比等于相似比。

-相似三角形的面积比等于相似比的平方。

3.相似三角形的判定

-角角相似定理（AA定理）：如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。

-边边边相似定理（SSS定理）：如果两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形相似。

-边角边相似定理（SAS定理）：如果两个三角形的两边成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。

-直角三角形的相似判定：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边成比例，那么这两个直角三角形相似。

4.相似三角形的实际应用

-在建筑设计中，相似三角形用于比例尺的确定和结构的放大缩小。

-在工程测量中，相似三角形用于计算距离和高度。

-在物理学中，相似三角形用于光学和流体力学中的比例模型。

5.相似三角形的作图

-利用相似三角形的性质，可以通过放大或缩小已有的三角形来构造新的相似三角形。

-通过相似三角形的判定条件，可以在已知部分信息的情况下画出符合条件的相似三角形。

6.相似三角形的解题技巧

-确定相似关系，找到对应的角或边。

-利用相似三角形的性质解决问题，如计算比例、面积或周长。

-在解题过程中，注意比例的转换和单位的统一。

7.相似三角形的误判

-错误地认为所有相似的三角形都满足SSS或SAS定理。

-忽视直角三角形特殊的相似判定条件。

-在计算比例时，混淆相似比和面积比。

8.相似三角形的复习要点

-理解相似三角形的定义和性质。

-掌握相似三角形的判定条件。

-能够运用相似三角形的性质和判定条件解决实际问题。

-注意相似三角形与全等三角形的区别。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《几何学中的相似三角形》——一篇介绍相似三角形在几何学中应用的科普文章，包括相似三角形在工程、艺术和日常生活中的例子。

-视频资源：《相似三角形的实际应用》——一个教育视频，展示相似三角形在不同领域的应用，如建筑设计、天文观测等。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读相关材料，了解相似三角形在实际生活中的应用。

-观看视频资源，通过直观的演示加深对相似三角形概念的理解。

-学生可以尝试自己寻找其他与相似三角形相关的视频或文章，拓宽知识面。

-教师可以推荐一些相关的数学杂志或在线资源，供学生自主探索。

-学生完成阅读或观看后，可以撰写一篇小论文或报告，总结相似三角形的实际应用，并分享给班级同学。

-在课堂上，教师可以组织学生进行小组讨论，分享各自的发现和见解。

-对于有疑问的学生，教师提供必要的指导和帮助，解答他们在阅读或观看过程中遇到的问题。

-鼓励学生尝试解决一些与相似三角形相关的实际问题，如测量未知长度、计算面积等。

-学生可以设计一些简单的几何图形，通过放大或缩小来观察相似三角形的变化，加深对相似比和面积比的理解。

-教师可以布置一些开放性的作业，如设计一个使用相似三角形原理的实验或模型，以激发学生的创造力和实践能力。教学反思与改进这节课下来，我觉得收获颇丰，但也意识到一些不足之处，以下是我的一些反思和改进计划。

首先，我觉得在导入环节，虽然通过展示了一些生活中的相似图形引起了学生的兴趣，但我觉得还可以做得更加贴近学生的实际生活，比如利用学生熟悉的建筑物或自然现象来引入，这样可能更能激发他们的好奇心和探索欲。

接着，我发现有些学生在理解相似三角形的判定条件时显得有些吃力。在讲解过程中，我可能没有足够的时间去逐一解答每个学生的疑问，导致他们对某些概念的理解不够深入。因此，我计划在未来的教学中，增加个别辅导的时间，针对学生的不同需求进行更有针对性的讲解。

在案例分析环节，我选择了几个与生活密切相关的案例，但反馈显示，有些学生觉得案例的难度较大，难以理解。我意识到，案例的选择应该更加多样化，既有简单的，也有有一定挑战性的，以便不同水平的学生都能有所收获。同时，我会提前准备一些辅助材料，如图形、图表等，帮助学生更好地理解案例。

小组讨论环节，我发现部分学生在讨论中显得有些被动，可能是因为他们对相似三角形的理解还不够扎实。为了改善这一点，我打算在未来的教学中，提前布置一些讨论问题，让学生在课前就有所准备，这样在课堂上讨论时，他们就能更加积极地参与。

课堂展示与点评环节，虽然学生们表现得很积极，但我也注意到，有些学生的展示不够清晰，缺乏逻辑性。因此，我计划在未来的教学中，提前指导学生如何进行有效的展示，包括如何组织语言、如何展示图形等。

在课堂小结和布置作业环节，我觉得还可以更加注重作业的多样性，比如设计一些开放性