辽宁省鞍山市千山区部分联考2024-2025学年九年级下学期三月学情调查数学试卷（原卷版+解析版）

九年级数学学情调查（三月）2025（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的）1.有理数在数轴上对应点如图所示，则的大小关系是（）A. B. C. D.2.下列图形中，对称轴最多的图形是（）A.等边三角形 B.正五边形 C.正方形 D.平行四边形3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.5.已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（）A.-2 B.1 C.2 D.36.在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（）A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点 D.三条垂直平分线的交点7.我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则可列方程为（）A. B.C. D.8.如图，圆上有两点，，连结，分别以，为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点交于点E，交于点F，若，则该圆的半径长是()A10 B.6 C.5 D.49.一个口袋中装有分别写有“吉祥”“如意”字的小球共20个，它们除此之外完全相同，将口袋中的球搅拌均匀后从中随机摸出一个球记下上面的字后，再放回口袋中搅匀，不断重复这过程，发现摸到“如意”球的频率稳定在0.65左右，则估计这个口袋中“吉祥”球的个数为（）A.13个 B.14个 C.6个 D.7个10.如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，则为（）A.5 B. C. D.6第二部分非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.化简：_______．12.已知一元二次方程，则方程的根为______．13.在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是______．14.如图，，点是上一点，点与点关于对称，于点，若，则的长为______．15.如图，点，是上两点，连接，直径与垂直于点，点在上，连接，，过点作的垂线交于点，交于点，若，，，则的长度为______．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步㵵或推理过程）16（1）计算：（2）解方程：．17.我区某学校组织开展了疫情防控知识的培训．为了解学生们对疫情防控知识的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从九年级一班随机选取20名学生作为调查对象进行调查；②从八年级中随机选取200名学生作调查对象进行调查；③从全校学生学籍档案中随机抽取300名学生作为调查对象进行调查．按照一种比较合理调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．等级成绩（1）上述调查方式中，你认为比较合理的一个是______（填序号）：（2）在学生成绩频数分布直方图中的值为______人；（3）在学生成绩扇形统计图中，D项所在的圆心角的度数为______；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有1600名学生估计成绩优秀的学生有多少人？18.如图，在中，对角线．（1）请你用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，分别交、于点、（不写作法、保留作图痕迹）；（2）判断四边形的形状，并说明理由；（3）若，，则四边形的周长为______．19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若．（1）求点的坐标及的值；（2）若，求一次函数的表达式．20.如图，数学兴趣小组想测量一座古塔的高度（如图①），测量小组使无人机在点处竖直上升后，飞行至点处，在点处测得塔顶的俯角为，如图②，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得塔顶和点的俯角均为，点，，，，均在同一竖直平面内，且点，在同一水平线上，．根据以上数据，求古塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，）21.已知二次函数图像经过．（1）求二次函数的表达式；（2）设点在该二次函数图像上，求的最大值．22.新定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“1方程”．例如：方程和为“1方程”．（1）若关于的方程与方程是“1方程”，求的值；（2）若“1方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值；（3）若关于的一元一次方程和是“1方程”，求关于的一元一次方程的解．23.在中，，，点在内部，将线段绕点逆时针旋转，得到线段．（1）如图1，连接，若，求的面积；（2）如图2，连接，，．点是线段的中点，连接，若，，求证：，（3）如图3，①按