(11)-专题11 用字母表示数

专题11用字母表示数

考点聚焦

重点速记

1、用字母表示数。

从特殊的、具体的、明确的数到一般的、抽象的、不确定的字母或含有字母的式

子。

2、用字母表示数量关系。

ss

（1）路程、速度和时间分别用字母s、v、t表示;三者之间的关系:s=vt,v，t。

tv

c

（2）工作总量、工作效率和工作时间分别用字母c、a、t表示;三者之间的关系:c=at，a，

t

c

t。

a

（3）收入、支出和结余分别用字母a、b、c表示;三者之间关系:c=a-b,a=b+c,b=a-c。

3、用字母表示运算定律和性质。

加法运算律

(1)交换律:a+b=b+a

(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法运算律

(1)交换律:a×b=b×a

(2)结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

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(3)分配律:(a±b)×c=a×c±6×c

运算性质

(1)减法性质:a-b-c=a-(b+c)

(2)除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)

4、用字母表示计算公式。

几何图形的周长、面积、表面积、体积的计算公式也常用字母表示。

5、代数式和代数式的值。

（1）用加、减、乘、除等运算符号,把数和表示的字母连接而成的式子叫代数式,代数式也就

是含有字母的式子。

（2）当字母的数值确定时,把它代入原式中进行计算,所得的结果就是代数式的值。

真题专练

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1.在一座桥梁旁，有地块限重的交通标志牌（如图）．被空中的飞鸟遮挡的字母应该是（）

A．kmB．kgC．tD．L

2．小华在计算时5（a+2.4）错算成了5a+2.4，算出来的结果比正确结果（）

A．多了9.6B．少了9.6C．多了2.4D．少了2.4

3．某商店先进货7辆自行车，平均每辆自行车a元，后来又进货5辆自行车，平均每辆自行

车b元。商店促销活动，王老板准备以每辆元的价格把自行车全部卖掉，聪明的店员小王

想了想对王老板说：“老板，这样定价会亏钱的。”亏钱的原因是（）

A．a＝bB．a＞bC．a＜bD．与a、b大小无关

4．（2分）（2023•光山县）4x+8错写成4（x+8），结果比原来（）

A．多4B．少4C．多24D．少24

5．（2分）（2023•昆都仑区）一套餐具由两个盘子和四个碗组成（如图），其中一个盘子a

元，一个碗b元，这套餐具的价格是（）元。

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A．a+bB．4a+2bC．2a+4bD．4（a+b）

6．（2分）（2023•芗城区）游乐园成人门票每张a元，是儿童票价钱的2倍。购买成人票

和儿童票各一张应付（）元。

A．2aB．a÷2C．2a+aD．a÷2+a

7．（2分）（2023•新罗区）四个连续偶数的和是Y，那么其中最大的偶数是（）

A．Y÷4B．Y÷4+1C．Y÷4+2D．Y÷4+3

8．（2分）（2023•湖里区）在党的二十大召开之际，我校在六一节当天举行了一年级入队

仪式，为少先队组织输入新鲜血液，增强少先队员的归属感和自豪感，为此在楼梯上铺红地

毯（如图），这块红地毯的长度是（）

A．M+NB．2M+2NC．M+2ND．2M+N

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．（2分）（2023•灵山县）果园里有17行桃树和20行梨树，每行都有a棵．这两种果树

一共棵，桃树比梨树少棵．

10．（2分）（2023•未央区）昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：

t＝7h﹣21（t表示蟋蟀每分钟叫的次数，h表示当时的气温（℃））。根据这个式子，当蟋蟀

每分钟叫189次时，当时气温达到℃。

11．（2分）（2023•竹溪县）每千克苹果a元，李阿姨买了8千克苹果应付元，

付给售货员100元，应找回元。

12．某市举办“我的中国梦”绘画比赛。一共有500幅参赛作品，其中每个学校有2幅作品

获奖，有a个学校参加，其余的都是未获奖作品。未获奖的作品有幅，当

a＝11时，未获奖的作品有幅。

13．（2分）（2023•金水区）某垃圾处理厂处理垃圾能力如表所示。如果用n表示天数，用

t表示该厂处理垃圾的吨数，用式子表示它们之间的关系为。

天数135……

质量/吨3009001500……

14．（2分）（2023•雁塔区）一辆自行车的单价是a元/辆，一辆摩托车的价钱比这辆自行车

价钱的10倍多100元，这辆摩托车的价钱是元，当a＝200时，摩托车的

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价钱是元。

15．（2分）（2023•惠州）淘气在计算5（b+24）时，不小心错误地算成了5b+24，那他的

答案与正确答案相差。

16．（2分）（2023•新乡县）小玲买了1支钢笔和4盒彩笔，每支钢笔10元，每盒彩笔a

元，她一共花了元。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．（2分）（2023•即墨区）如果n是自然数，那么2n+1一定是奇数。

18．（2分）（2023•沈丘县）A比B多14，也就是B比A少14．．

19．（2分）（2023•阿勒泰地区）两堆货物原来相差a吨，如果两堆货物各自运走10%以后，

剩下的仍相差a吨．

20．（2分）（2022•隆回县）五年级有学生m人，五年级比六年级少3人，两个年级共有学

生（2m﹣3）人。

四．应用题（共10小题，满分60分，每小题6分）

21．（6分）（2022•仁化县）甲、乙两个工程队同修一条公路，他们从两端同时施工。

（1）甲队每天修a米，乙队每天修b米，12天修完。这条公路长多少米？请用含有字母的

式子表示出结果。

（2）如果这条公路长4500米，甲队每天修80米，乙队每天修70米，修完这条公路需要多

少天？

22．生活中我们一般用摄氏度（℃）来表示温度，而在有的国家则用华氏度（℉）来表示温

度，它们之间的关系可以表示成：摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8。59℉相当于多少℃？

23．（6分）（2021•锡山区）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关

系是：y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）。

（1）小丽的鞋子是32码，那么她的鞋是多少厘米？

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（2）小丽妈妈的鞋子是23.5厘米，那么她的鞋子是多少码？

24．（6分）（2023•金州区）星期天球球一家去登山，从山下到山顶的路程长6.6千米，上

山用了a小时，下山用了b小时。

（1）他们上山、下山往返一次的平均速度是多少？

（2）当a＝3，b＝2时，求上山、下山往返一次的平均速度。

25．（6分）（2022•唐县）一个服装店的所有服装都打同样的折扣。

（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原件180元，

现价多少钱？

（2）如果用x表示原价，y表示现价，用式子表示y和x的数量关系：。

26．（6分）（2022•南开区）如图，点A在直线上表示的数是﹣4，点B在直线上表示的数

是8。点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在直线上向点B运动；同时点Q从点B

出发，以每秒2个单位长度的速度在直线上向点A运动。设运动时间是t秒，

（1）线段AB的长度是个单位长度。

（2）点P在直线上表示的数是，点Q在直线上表示的数是。（用

含有t的式子表示）

（3）当两点相遇时，t＝秒，相遇点所表示的数是。

27．（6分）（2022•宜宾）如表是某面包店的价目表。小明原本拿了4个面包去结账，结账

时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包

就免费。因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包。如果小明原本的结账金额为a元，

则小明后来的结账金额为多少元。（用含a的式子表示）

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面包品种甜甜圈芒果面包香蒜面包切片面包奶香片奶油面包

单价5元6元7.5元11元12元12元

28．（6分）（2022•郧阳区）小华用20元买5张贺卡，贺卡的单价是a元/张。

（1）用式子表示应找回多少元？

（2）根据上面的式子，求时应找回多少元？

29．（6分）（2021•宛城区）现有长为20米的篱笆，利用它和一面墙围成长方形形状的养

鸡场。设养鸡场的宽为a米。（如图）

（1）用式子表示出养鸡场的长：米。

（2）用式子表示出养鸡场的面积：平方米。

（3）若墙长只有15米，请你从1、2、4中选取一个合适的数作为a的值，并求出此时养鸡

场的面积。

30．（6分）（2018•岳麓区）某市民生活用电基本价格每千瓦0.40元，若每月用电量超过a

千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费

（1）某用户5月用电84千瓦时（已超过标准电量），共交费30.72元，求a

（2）若该用户6月电费平均为每千瓦时0.36元，则6月共用电多少千瓦时？应交电费多

少？

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专题11用字母表示数

参考答案

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．【分析】明确标志中数值与单位的含义，知道该标志牌应该是桥梁限载重量，应该是10

吨，字母“t”就是质量的单位“吨”，由此解答．

【解答】解：在一座桥梁旁，有地块限重的交通标志牌（如图）．被空中的飞鸟遮挡的字母

应该是10t．故选：C．

【点评】本题考查了对交通标志的了解，要明确桥梁限载重量的含义．

2．【分析】用5（a+2.4）减去5a+2.4即可。

【解答】解：5（a+2.4）﹣（5a+2.4）

＝5a+12﹣5a﹣2.4

＝9.6

答：算出来的结果比正确结果少了9.6。故选：B。

【点评】熟练掌握乘法分配律，是解答此题的关键。

3．【分析】根据题意，赔钱的原因是：第一次进货数量比第二次多，另一个原因是a＞b。

【解答】解：7a+5b﹣12

＝7a+5b﹣6a﹣6b

＝a﹣b

因为赔了钱，所以a﹣b＞0，即a＞b。

答：亏钱的原因是a＞b。故选：B。

【点评】要分析赔钱的原因，首先比较两次进货的数量，再比较两次定的价格，结合题意分

析解答即可。

4．【分析】题中，由乘法的结合律，4（x+8）可化为：4x+4×8＝4x+32＝（4x+8）+24．则

4（x+8）﹣4x+8＝24，就容易求得了．

【解答】解：4（x+8）

＝4x+4×8

＝4x+32

＝（4x+8）+24．

则4（x+8）﹣（4x+8）

＝（4x+8）+24﹣（4x+8）．

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＝24

答：4x+8错写成4（x+8），结果比原来多24．故选：C．

【点评】这是一道简单的含字母式子的求值题，只要灵活运用运算定律，把要求的式子变为

适当的形式，即可解决问题．

5．【分析】根据单价×数量＝总价，解答此题即可。

【解答】解：这套餐具的价格是（2a+4b）元。故选：C。

【点评】熟练掌握单价、数量和总价的关系，是解答此题的关键。

6．【分析】成人门票每张a元，是儿童票价钱的2倍，儿童票是a÷2，用加法计算购买成

人票和儿童票各一张应付的钱数。

【解答】解：成人门票每张a元，是儿童票价钱的2倍，儿童票是a÷2，购买成人票和儿童

票各一张的钱数是：（a÷2+a）元。故选：D。

【点评】本题考查了除法、加法的意义。

7．【分析】设最大的偶数是x，则其它三个是x﹣2，x﹣4，x﹣6，根据四个连续偶数的和是

Y，列出方程即可。

【解答】解：设最大的偶数是x，则其它三个是x﹣2，x﹣4，x﹣6。

x+x﹣2+x﹣4+x﹣6＝Y

4x＝Y+12

x＝Y÷4+3

答：最大的偶数是Y÷4+3。故选：D。

【点评】知道连续偶数相差2，是解答此题的关键。

8．【分析】根据平移的知识可知这块红地毯的长度是M+N，据此解答即可。

【解答】解：根据平移的知识可知这块红地毯的长度是M+N。故选：A。

【点评】熟练掌握平移的知识，是解答此题的关键。

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．【分析】要求这两种果树一共多少棵，应先根据“果园里有17行桃树和20行梨树，每行

都有a棵”这两个条件表示出桃树和梨树各有多少棵，再算出一共有多少棵，桃树比梨树少

多少棵．

【解答】解：因为桃树的棵数表示为17a，梨树的棵数表示为20a．

所以这两种果树一共有：17a+20a＝37a（棵）

桃树比梨树少：20a﹣17a＝3a（棵）

答：这两种果树一共37a棵，桃树比梨树少3a棵．故答案为：37a；3a．

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【点评】本题是考查学生用字母表示数的能力，做这道题的关键是知道求一共多少个，要用

加法算；求一个数比另一个数多（少）多少，用减法算．

10．【分析】将t＝189代入关系式t＝7h﹣21，解关于h的方程即可。

【解答】解：将t＝189代入关系式t＝7h﹣21，得：

189＝7h﹣21

7h﹣21+21＝189+21

7h＝210

7h÷7＝210÷7

h＝30

答：当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到30℃。故答案为：30。

【点评】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可。

11．【分析】根据“总价＝单价×数量”这个关系式，算出妈妈买了8千克苹果应付的钱数，

再用总钱数减去花的钱数，就是应找的钱数。

【解答】解：每千克苹果a元，李阿姨买了8千克苹果应付8a元，付给售货员100元，应找

回（100﹣8a）元。

故答案为：8a；（100﹣8a）。

【点评】做这道题的关键是明白先根据单价、数量和总价之间的关系算出花的钱数，这个中

间的数量。

12．【分析】先表示出获奖作品的幅数，再用总幅数减去获奖作品的幅数即可。

【解答】解：500﹣2a

500﹣2×11

＝500﹣22

＝478（幅）

答：未获奖的作品有（500﹣2a）幅，当a＝11时，未获奖的作品有478幅。

故答案为：（500﹣2a）；478。

【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。

13．【分析】观察表格，处理垃圾的吨数＝每天处理300吨×天数，代入字母即可。

【解答】解：某垃圾处理厂处理垃圾能力如表所示。如果用n表示天数，用t表示该厂处理

垃圾的吨数，用式子表示它们之间的关系为t＝300n。

故答案为：t＝300n。

【点评】本题考查了用字母表示数，找到等量关系式，列出算式。

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14．【分析】用自行车的单价乘10再加100元就是这辆摩托车的价钱。把a＝200代入含有

字母x的表示摩托车的价钱的式子计算就是摩托车的价钱。

【解答】解：a×10+100＝（10a+100）（元）

当a＝200时

10a+100

＝10×200+100

＝2000+100

＝2100（元）

答：这辆摩托车的价钱是（10a+100）元，当a＝200时，摩托车的价钱是2100元。

故答案为：（10a+100），2100。

【点评】此题考查了在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；

会用含有字母的式子表示数量；在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取

值，求含有字母式子的值。

15．【分析】因为5（b+24）＝5b+120，所以5b+120﹣（5b+24）＝96，据此求解。

【解答】解：5（b+24）＝5b+120

5b+120﹣（5b+24）

＝5b+120﹣5b﹣24

＝120﹣24

＝96

故答案为：96。

【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确

地表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。

16．【分析】根据单价×数量＝总价，解答此题即可。

【解答】解：她一共花了（10+4a）元。故答案为：（10+4a）。

【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．【分析】根据偶数和奇数的定义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数

的数叫做奇数，据此进行解答即可。

【解答】解：如果n是自然数，那么2n一定是偶数。偶数加1一定是奇数，所以本题说法正

确。故答案为：√。

【点评】此题考查了奇数和偶数的意义，结合题意解答即可。

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18．【分析】一个数比另一个数多几，那么另一个数就比这个数少几．据此解答．

【解答】解：根据分析知，A比B多14，也就是B比A少14．故答案为：√．

【点评】本题考查了比多比少的知识．

19．【分析】两堆货物原来相差a吨，如果两堆货物各自运走10%以后，则剩下的相差0.9a

吨；可以假设第一堆货物的重量是1吨，则第二堆就为（1+a）吨，通过计算验证以上结论即

可．

【解答】解：假设第一堆货物的重量是1吨，则第二堆就为（1+a）吨，

则第一堆剩下：1×（1﹣10%）＝1×0.9＝0.9（吨），

第二堆剩下：（1+a）×（1﹣10%）＝（1+a）×0.9＝0.9+0.9a（吨），

两堆剩下的相差：0.9+0.9a﹣0.9＝0.9a（吨），剩下的相差0.9a吨，

所以两堆货物原来相差a吨，如果两堆货物各自运走10%以后，剩下的相差0.9a吨；

故判断为：错误．

【点评】此题考查百分数的实际应用，解决关键是假设第一堆货物的重量是1吨，则第二堆

就为（1+a）吨，进而计算出两堆货物各自运走10%后，剩下的相差0.9a吨即可．

20．【分析】五年级比六年级少3人，则六年级比五年级多3人；五年级有学生m人，则六

年级有（m+3）人，两个年级共有学生（2m+3）人。

【解答】解：五年级有学生m人，五年级比六年级少3人，两个年级共有学生（2m+3）人。

原题说法错误。故答案为：×。

【点评】本题考查了用字母表示数及数量关系，正确分析题目中的数量关系是关键。

四．应用题（共10小题，满分60分，每小题6分）

21．【分析】（1）根据工作效率和×工作时间＝工作量，据此列式即可。

（2）根据工作量÷工作效率和＝合作完成用的时间，据此列式解答。

【解答】解：（1）12（a+b）米

答：这条公路长12（a+b）米。

（2）4500÷（80+70）

＝4500÷150

＝30（天）

答：修完这条公路需要30天。

【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意

从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再由已知条件回到问题即可解决。

22．【分析】把59℉代入公式“摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8”中即可算出答案。

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【解答】解：（59﹣32）÷1.8

＝27÷1.8

＝15（℃）

答：59℉相当于15℃。

【点评】此题重点考查把数值代入公式进行计算的解题方法。

23．【分析】根据“码”和“厘米”之间的关系，用y＝2x﹣10来表示，所以只要把一个量

代入就可以求另外一个量。

【解答】解：（1）已知鞋32码，所以代入公式可得：

y＝2x﹣10

32＝2x﹣10

2x＝32+10

x＝42÷2

x＝21

答：她的鞋是21厘米。

（2）小丽妈妈的鞋子是23.5厘米，所以代入公式可得：

y＝2x﹣10

＝2×23.5﹣10

＝47﹣10

＝37

答：她的鞋子是37码。

【点评】此题考查了日常生活中鞋底“码”和“厘米”关系的转换，只需代入公式计算就可

以了。

24．【分析】（1）用6.6×2求出上山、下山往返总路程，a+b上山、下山往返总时间，根据

速度＝路程÷时间，据此解答；

（2）代入数值计算即可解答。

【解答】解：（1）6.6×2＝13.2（千米）

13.2÷（a+b）（千米/小时）

答：们上山、下山往返一次的平均速度是13.2÷（a+b）千米/小时。

（2）当a＝3，b＝2

13.2÷（a+b）

＝13.2÷（3+2）

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＝13.2÷6

＝2.2（千米/小时）

答：当a＝3，b＝2时，求上山、下山往返一次的平均速度是2.2千米/小时。

【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母当作数去理解是解答关键。

25．【分析】（1）根据“现价÷原价×100%＝折扣率”算出折扣率，然后用裤子的原价×

折扣率算出现价；

（2）根据“现价＝原价×折扣率”表示出y和x的数量关系。

【解答】解：（1）150÷250×100%

＝0.6×100%

＝60%

180×60%＝108（元）

答：现价108元钱。

（2）因为现价＝原价×折扣率，折扣率为60%；

所以y＝60%x。故答案为：y＝60%x。

【点评】此题需要学生熟练掌握用字母表示数并灵活运用“现价÷原价×100%＝折扣率”这

个公式。

26．【分析】（1）用点B表示的数减点A表示的数即可；

（2）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在直线上向点B运动；同时点Q从点B

出发，以每秒2个单位长度的速度在直线上向点A运动。设运动时间是t秒；因为点P运动

的路程为：1×t＝t；点Q运动的路程为：2×t＝2t；据此即可求出点P在直线上表示的数和

点Q在直线上表示的数；

（3）两点相遇，说明点P在直线上表示的数和点Q在直线上表示的数相等；据此解出t的值，

代入求出相遇点的值。

【解答】解：（1）8﹣（﹣4）＝8+4＝12

答：线段AB的长度是12个单位长度。

（2）因为点P运动的路程为：1×t＝t；

点Q运动的路程为：2×t＝2t；

所以，点P在直线上表示的数是：﹣4+t，点Q在直线上表示的数是：8﹣2t。

（3）当两点相遇时有：

﹣4+t＝8﹣2t

t+2t＝8+4

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3t＝12

t＝4

﹣4+t＝﹣4+4＝0

答：当两点相遇时，t＝4秒，相遇点所表示的数是0。故答案为：12；﹣4+t，8﹣2t；4，0。

【点评】本题属于综合题，有一定难度，关键是看懂数轴上各数表示的含义。

27．【分析】由题意可知，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费；假

如开始的4个价格大约或等于7.5元，则最后付价都是a元；原来的单价小于7.5元，最后的

付价是a+2.5或a+1.5；两个答案。

【解答】解：假如开始的4个价格大约或等于7.5元，则最后付价都是a元；

原来的单价小于7.5元，最后的付价是（a+2.5）元或（a+1.5）元。

答：最后的付价是（a+2.5）元或（a+1.5）元。

【点评】本题考查用字母表示数，理清关系，进行解答即可。

28．【分析】（1）现根据总价＝单价×数量求出买5张贺卡的钱数，再求应找回的钱数。

（2）根据（1）的结果，用代入法求值即可。

【解答】解：（1）20﹣5×a＝（20﹣5a）（元）答：应找回（20﹣5a）元。

（2）当a＝3时

20﹣5a

＝20﹣5

＝20﹣16

＝4（元）

答：应找回4