2023八年级数学上册 第12章 一次函数12.2 一次函数第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式教学实录 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第3课时用待定系数法求一次函数的表达式教学实录（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：一次函数第3课时用待定系数法求一次函数的表达式教学实录

2.教学年级和班级：八年级（2）班

3.授课时间：2023年3月15日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标1.发展数学抽象思维，理解函数表达式与实际情境的关联。

2.培养数学建模能力，通过待定系数法探究一次函数的规律。

3.增强逻辑推理能力，学会运用数学方法解决实际问题。

4.提升数学表达与交流能力，能清晰阐述解题思路。三、重点难点及解决办法重点：用待定系数法求一次函数的表达式。

难点：理解待定系数法的原理，并能正确应用此方法求解。

解决办法：

1.结合具体实例，引导学生理解待定系数法的原理，通过小组讨论和合作学习，加深对方法的理解。

2.设计系列练习，逐步增加难度，帮助学生熟练掌握待定系数法的应用步骤。

3.通过变式练习，训练学生灵活运用方法解决不同类型的问题，提高解题的灵活性和准确性。

4.针对学生在应用过程中可能出现的错误，及时进行反馈和纠正，强化正确解题思路的培养。四、教学方法与策略1.采用讲授法结合案例分析法，通过具体案例展示待定系数法的应用，帮助学生理解抽象概念。

2.组织小组合作学习，让学生在小组讨论中共同探索解题思路，提高合作能力和问题解决能力。

3.设计互动式问题解决活动，鼓励学生通过实验操作或模拟情景，体验数学与实际生活的联系。

4.利用多媒体教学工具，如图表和动画，帮助学生直观理解一次函数的变化趋势，增强学习的趣味性和直观性。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，如“预习一次函数的基本概念和图像特征”。

设计预习问题：围绕“一次函数的表达式”，设计问题如“如何从两个点确定一次函数的表达式？”引导学生自主思考。

监控预习进度：通过平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一次函数的基本概念和图像特征。

思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主阅读和思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解一次函数的表达式，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示一次函数图像的动画，引出“用待定系数法求一次函数的表达式”课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解待定系数法的原理，结合实例“已知两个点（2，3）和（4，5），求一次函数的表达式”帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容，尝试用待定系数法解决问题。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，尝试用待定系数法解决问题。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解待定系数法的原理。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握待定系数法的应用。

作用与目的：

帮助学生深入理解待定系数法的原理，掌握求解一次函数表达式的技能。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置“已知三个点，求一次函数的表达式”的作业，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供“一次函数在实际生活中的应用”的相关资料，供学生进一步学习。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固学习效果。

拓展学习：学生利用拓展资源，了解一次函数在生活中的应用。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主完成作业和拓展学习，巩固和拓展知识。

反思总结法：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、学生学习效果学生学习效果是教学过程中最为重要的评估指标之一，以下是对本节课“一次函数第3课时用待定系数法求一次函数的表达式”的学习效果进行的具体分析：

1.理解待定系数法的原理和应用：

-学生能够理解待定系数法的基本原理，即通过已知两个点的坐标，利用待定系数法推导出一次函数的表达式。

-学生能够将待定系数法应用于实际问题，如根据两个点的位置关系，确定一次函数的表达式。

2.掌握一次函数图像与表达式的对应关系：

-学生能够识别一次函数图像的斜率和截距，并能根据图像写出相应的函数表达式。

-学生能够根据一次函数的表达式，绘制出相应的图像，加深对函数图像的理解。

3.提高数学建模和问题解决能力：

-学生能够将实际问题转化为数学模型，运用待定系数法求解一次函数的表达式。

-学生在解决实际问题时，能够灵活运用数学知识和方法，提高问题解决能力。

4.增强逻辑推理和数学表达能力：

-学生在推导待定系数法的过程中，锻炼了逻辑推理能力，能够按照一定的步骤进行推理和计算。

-学生能够清晰、准确地表达自己的解题思路，提高数学表达能力。

5.培养团队合作和沟通能力：

-在小组讨论和合作学习中，学生能够与他人分享自己的观点，倾听他人的意见，提高团队合作能力。

-学生在讨论中学会了如何表达自己的观点，如何倾听他人，提高了沟通能力。

6.提升自主学习能力：

-学生通过课前预习、课中听讲和课后拓展，逐步培养了自主学习能力。

-学生能够主动寻找学习资源，解决学习中的问题，提高自主学习效果。

7.增强学习兴趣和自信心：

-通过本节课的学习，学生对一次函数有了更深入的了解，增强了学习兴趣。

-学生在解决实际问题的过程中，获得了成就感，增强了自信心。

8.提高数学素养：

-学生通过本节课的学习，提高了数学素养，包括数学思维能力、数学应用能力和数学创新精神。

-学生能够将数学知识与实际生活相结合，提高解决实际问题的能力。

-理解并掌握了待定系数法的基本原理和应用。

-建立了一次函数图像与表达式之间的对应关系。

-提高了数学建模和问题解决能力。

-增强了逻辑推理和数学表达能力。

-培养了团队合作和沟通能力。

-提升了自主学习能力。

-增强了学习兴趣和自信心。

-提高了数学素养。

这些学习效果不仅有助于学生在数学学科上的进一步发展，也为他们未来的学习和生活奠定了坚实的基础。七、作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第XX页的练习题，包括填空题、选择题和解答题，巩固对一次函数基本概念的理解。

2.选择两个实际生活中的场景，如温度变化、路程与时间的关系等，尝试用一次函数的表达式来描述，并解释为什么选择这样的函数。

3.根据以下三个点，求出每个点所在的一次函数的表达式，并绘制相应的图像：

-点A(1,2)

-点B(3,5)

-点C(5,8)

4.分析以下函数表达式，确定其图像的斜率和截距，并描述图像的基本特征：

-y=3x-1

-y=-2x+4

-y=0.5x+2

作业反馈：

1.作业批改：对学生的作业进行逐题批改，确保每道题都有明确的答案和评分标准。

2.问题指出：针对学生在作业中出现的错误，如概念混淆、计算错误、逻辑错误等，进行详细的指出。

3.改进建议：针对学生的错误，给出具体的改进建议，如重新解释概念、提供计算步骤、指出逻辑上的错误等。

4.个性化反馈：根据学生的个体差异，提供个性化的反馈，对于基础较好的学生，可以布置一些更具挑战性的题目；对于基础较弱的学生，则提供更多基础知识和练习。

5.反馈方式：作业反馈可以通过以下方式进行：

-课堂时间：在下一节课的开始，对上一节课的作业进行集体反馈，讲解共性问题。

-课后辅导：对于个别问题，可以在课后进行一对一的辅导，帮助学生解决具体问题。

-电子反馈：通过电子邮件或在线平台，将批改后的作业和反馈发送给学生，方便学生随时查看。

6.反馈效果跟踪：定期跟踪学生的作业反馈效果，观察学生在后续学习中的进步，调整作业难度和反馈策略。

7.反馈记录：记录学生的作业反馈情况，包括作业完成情况、错误类型、改进措施等，作为学生学习过程的档案。八、教学反思与总结哎呀，这节课上下来，我心里也是五味杂陈。咱们一起来回顾一下这节课吧。

首先呢，我觉得教学方法上，我还是挺满意的。咱们用了小组讨论和合作学习的方式，让学生们在互动中学习，效果还不错。特别是那个用待定系数法求一次函数的表达式的环节，我看到了不少学生能够独立思考，互相交流，这种氛围挺好的。

不过，也有一些小插曲。比如说，有几个学生对于待定系数法的原理理解得不够透彻，我在课堂上解释了好几遍，但还是有学生显得有些迷茫。这说明我可能在教学方法上还可以再多样化一些，比如通过一些实际的例子或者游戏来帮助学生更好地理解。

然后是教学策略，我觉得我们这节课的策略还是蛮有效的。我提前准备了预习资料和问题，让学生们在课前就能对一次函数有一个初步的认识。这样在课堂上，学生们对于新知识的接受度就比较高了。但是呢，我也发现了一些问题，比如有些学生预习不够认真，导致课堂上反应不够积极。所以，我觉得在今后的教学中，我要加强对学生预习的指导，确保每个学生都能跟上课程的节奏。

管理方面，我觉得咱们班的学生整体表现不错，课堂纪律也还好。但是，我也注意到有些学生在课堂上分心，有时候会小声聊天。我打算在下一节课上，用一些小方法来提高学生的专注力，比如定时提问、小组竞赛等。

至于教学效果嘛，我觉得还是有挺大的收获的。学生们对于一次函数的概念有了更深入的理解，而且他们也能够运用待定系数法来解决问题。在情感态度上，学生们对数学学习有了更大的兴趣，这也让我感到挺欣慰的。

当然，也存在一些不足。比如，有些学生在解题过程中，逻辑不够严密，计算不够准确。这说明我还需要在今后的教学中，更加注重学生的细节处理和逻辑训练。

1.对于待定系数法的讲解，可以采用更多的教学案例，让学生在实践中学习。

2.加强对预习的指导和监督，确保每个学生都能认真预习。

3.在课堂上，多设计一些互动环节，提高学生的参与度和积极性。

4.对于学生的作业，除了批改之外，还要进行详细的反馈，帮助他们查漏补缺。

5.定期进行教学反思，总结经验教训，不断提高自己的教学水平。板书设计①待定系数法的基本原理

-已知两个点（x1,y1）和（x2,y2）

-设一次函数的表达式为y=kx+b

-通过建立方程组求解k和b

②解方程组的方法

-将两