内蒙古自治区呼和浩特市2025届高三第一次模拟考试数学

6.已知a,b为单位向量，且|3a-5b|=7,则a与a-b的夹角为7.设函数f(x)=e²-e²-sinx,则使得f(logx)-f(log.x)≤2f(1)成立的x的取值范围是8.已8.已知P为双曲上的一点，由P向两渐近线作垂线，垂足分别为E、F,则A.B.0C.D.不确定二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。有选错的得0分。9.2024年4月30日国家统计局发布了制造业采购经理指数(PMD(%)(50%=与上月比较无变化),如图所示.下列说法正确的是注意事项：1.答题前，考生须将自己的个人信息填写于答题卡指定位置，并按要求粘贴条形2.作答时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。1.已知集合M=(x|lnA.{x|x>0}B.{x|0<x<5}C.{x|1<r<5}D.{x|x≥5}A.3+4iB.3-4iC.5+4iA.从2023年4月到2024年4月制造业采购经理指数(PMI)呈下降趋势B.从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMI)的极差为C.A.从2023年4月到2024年4月制造业采购经理指数(PMI)呈下降趋势B.从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMI)的极差为C.从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMI)的平均数D.从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMD)的80%分位数为50.4%10.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为1,已知点P,Q分别是线段AD₁,AC₁上的动点(不含端点).下列说法正确的有A.存在无数条直线PQ与直线CD平行A.0.2B.0.3C.0.45.将函数：)的图象向右平移p(O<p<2π)个单位，得到函数y=g(x)的图象.命题p:g(x)是偶函数，命题,则A.p是q的充分不必要条件B.p是q的必要不充分条件C.p是q的充要条件D.p是q的既不充分也不必要条件B.PQ与B₁C不可能垂直C.二面角P-AC-Q不可能为定值D.点B₁到任意直线PQ的距离都不可能小于11.琴生(Jensen,1859-1925)是丹麦的一位电讯工程师，他利用业余时间研究数学，其中流传至今的研究成果是以凹凸函数为基础的“琴生不等式”,表述如下：若函数f(x)的导函数f(x)存在导函数，记f(x)的导函数为f(x),如果对Vx∈(a,b),都有f(x)<0,则称f(x)在(a,b)是“凸函数”,满足;如果对Vx∈(a,b),都有f(x)>0,则称f(x)在(a,b)确的是C.若Vx,∈(0,1),i=1,2,…,5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆C:(x-1)²+y²=5,斜率为-2且与圆C相切的一条直线方程为.13.边长为2的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可以围成一个正四棱则tanC的最大值为_四、解答题：本大题共5小题，满分77分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明。15.(13分)已知S。为等差数列{a}的前n项和，满足S₅=25,aa=7,数列{b.}满足(2)将{a}和{ba}的项由小到大进行排列组成数列{c},设{c}的前n项和为T。,求T¹00.数学试题第3页(共4页)16.(15分)已知函数f(x)=cosx+xsinz+a.(1)若a=0,求函数f(x)在x=π处的切线方程；(2)讨论函数f(x)在(0,π)上零点的个数.17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，其中AD⊥B=PD=AD=BD=1,PB=√2,点F为棱PD的中点.(2)求二面角A-PD-C的正弦值.18.(17分)在圆x²+y²=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点Q的轨迹为曲线E(当点经过圆与x轴的交点时，规定点Q与点P重合).(1)求曲线E的方程：(2)A₁,A。为曲线E与x轴的交点，过点M(3,0)作直线Z交E于C,D两点(与A₁,A₂不重合),直线A₁C与A₂D交于点G.(1)证明：点G在定直线上；(li)是否存在点G使得CG⊥DG,若存在，求出直线L的斜率；若不存在，请说明理由.19.(17分)在某场乒乓球比赛中，甲乙两人进入决胜局，且目前该局比分为10:10,接下来比赛规则如下：两人轮流各发一个球，谁赢此球就获得1分，直到有一方得分超过对方2分时即可获得该局的胜利