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(3)1.计算以下排列反序数,从而判断奇偶性。(4)第1页解:对于排列中数字,设排列中有个小于它数字,设这些小于它数字中,位于其右边有个,则位于其左有个。2.已知排列反序数,求反序数。则:对于任意n个不相等自然数,其中最大数字有n-1个小于它,次大数字有n-2个小于它,……所以,第2页解:四阶行列式中项为5.写出四阶行列式中含因子且带负号项。含因子时,令是数字1、2、3、4组合。则可能组合有:1324,1342,2314,2341,4312,4321其中奇排列为:1324,2341,4312则含因子且带负号项为:第3页分析,不论怎样组合,在中都最少有一个数字≥3,使得中出现,使得所以该行列式值为0.(2)6.利用行列式定义计算第4页(4)6.利用行列式定义计算其中非0项为:第5页(3)8.利用行列式性质计算第6页(1)9.不展开行列式,证实以下等式成立。证实:第7页(2)证实:第8页(3)证实:第9页(1)10.计算行列式。解:原式第10页(2)解:第11页(3)解:第12页(4)解:第13页(5)解:原式第14页∴原式第15页(6)解:第16页11.利用行列式性质求方程:解:左边则方程根为第17页12.计算以下n阶行列式。解:(1)原式第18页解:(2)第19页第20页(3)第21页第22页(4)第23页第24页13.证实以下等式(1)左边第25页其中其中第26页左边第27页(2)左边第28页(3)左边证实:=右边第29页(4)证实:第30页14.利用拉普拉斯定理计算行列式。(1)解:按前两行展开,非0项有:第31页(3)解:按前两行展开,非0项有:第32页(4)解:第3
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