2026年全等变换测试题及答案

2026年全等变换测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△A′B′C′，若A(2,3)，则A′的坐标为A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(2,-3)2.下列变换中，一定不改变图形形状与大小的是A.位似B.相似C.全等变换D.投影3.若△ABC≌△DEF，且AB=DE，∠B=∠E，则补充下列哪一组条件仍无法判定全等A.BC=EFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠C=∠F4.将图形先关于直线y=x对称，再关于x轴对称，等价于A.绕原点旋转90°B.绕原点旋转180°C.关于直线y=-x对称D.关于直线y=-x对称后再平移5.在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，则下列全等关系恒成立的是A.△ABD≌△ACDB.△ABD≌△CADC.△BAD≌△CADD.△ADB≌△ADC6.若一次全等变换把线段MN映成M′N′，则必有A.MN∥M′N′B.MN=M′N′C.MN⊥M′N′D.MN与M′N′共线7.将正方形ABCD绕其中心旋转θ角后与原正方形重合，θ最小正值为A.45°B.90°C.180°D.360°8.已知△ABC≌△DEF，且A(1,2)、B(3,2)、C(2,5)，若D(4,6)，则E的坐标为A.(6,6)B.(2,6)C.(4,4)D.(6,4)9.下列命题为假的是A.任意等边三角形必全等B.全等三角形的对应高相等C.全等变换是等距变换D.旋转中心在图形内时图形可能不动10.若△ABC经过平移、旋转、翻折后得到△A′B′C′，则下列量可能改变的是A.边长B.角度C.面积D.顶点顺序字母走向二、填空题（每题2分，共20分）11.若△ABC≌△DEF，且∠A=40°，∠E=60°，则∠C=____°。12.将点P(5,-1)绕原点顺时针旋转90°后得P′，则P′坐标为____。13.在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，AC=DF，∠A=∠D=90°，则判定全等的依据是____定理。14.若一次反射把直线l映为l′，则l与l′的夹角为____°。15.把△ABC沿向量(3,-2)平移后，顶点A的像A′坐标为(4,1)，则A原坐标为____。16.若△ABC≌△DEF，且BC=7cm，则EF=____cm。17.将图形先绕点O旋转180°，再绕点O旋转-120°，等价于一次旋转____°。18.若△ABC与△A′B′C′关于直线x=2对称，且A(0,3)，则A′的横坐标为____。19.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，则底角∠ABC=____°。20.若△ABC经过全等变换得到△A′B′C′，且A′B′=2x-1，AB=5，则x=____。三、判断题（每题2分，共20分，正确打“√”，错误打“×”）21.全等变换保持向量夹角不变。22.两个直角三角形只要斜边相等就全等。23.旋转中心不同但旋转角相同的两次旋转一定可交换。24.若△ABC≌△DEF，则它们的周长一定相等。25.反射变换的逆变换是其本身。26.平移变换没有不动点。27.若△ABC与△DEF相似比为1，则它们全等。28.全等变换把平行线映为平行线。29.任意三角形绕其外心旋转180°后必与原三角形重合。30.若△ABC≌△DEF，则它们的对应中线相等。四、简答题（每题5分，共20分）31.简述全等变换与相似变换的本质区别，并举例说明。32.已知△ABC≌△DEF，说明如何利用对应顶点字母顺序快速写出对应边与对应角。33.证明：任意线段经过一次反射后长度不变。34.在平面直角坐标系中，给出△ABC顶点坐标，叙述如何用最少的变换步骤将其映到△A′B′C′，并保证每一步均为全等变换。五、讨论题（每题5分，共20分）35.讨论：为什么SSA不能作为一般三角形全等的判定定理？请结合图形变化说明。36.讨论：旋转、反射、平移三种基本全等变换两两组合后，可能产生哪些新的变换类型？并举例说明。37.讨论：在实际工程测量中，如何利用全等变换原理进行不可直接测量距离的间接测量？给出具体思路。38.讨论：若允许三维空间中的全等变换，平面图形在三维旋转变换下是否仍保持“全等”？说明理由。答案与解析一、单项选择题1.B2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.A9.A10.D二、填空题11.8012.(1,5)13.HL14.015.(1,3)16.717.6018.419.4020.3三、判断题21.√22.×23.×24.√25.√26.√27.√28.√29.×30.√四、简答题（每题约200字）31.全等变换要求保持距离与角度不变，图形形状大小完全重合；相似变换仅要求角度不变、对应边成比例，大小可缩放。例如将△ABC边长全部乘以2得△A′B′C′，二者相似但不全等；而将△ABC平移5单位得△DEF，二者全等。32.按字母顺序对应：A↔D，B↔E，C↔F，则边AB↔DE，BC↔EF，AC↔DF；角∠A↔∠D，∠B↔∠E，∠C↔∠F。顺序一致可免遗漏。33.设线段AB端点经反射得A′B′。反射是等距变换，对任意点P，其像P′满足|PP′|被镜面垂直平分，故|AP|=|A′P′|，|BP|=|B′P′|，特别取P=A、P=B，即得|AB|=|A′B′|。34.先平移使A与A′重合，再绕A旋转使B落在直线A′B′上，若此时C与C′同侧且重合即完成；若不同侧，再作一次以A′B′为轴的反射即可，全程最多三步。五、讨论题（每题约200字）35.SSA给出两边及其中一边对角，固定AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′，但C可在两个位置，导致△ABC与△A′B′C′可能互补而不重合，故不能保证唯一性。36.旋转加平移得旋转平移；旋转加反射得滑移反射；平移加反射也得滑移反射；旋转加旋转可合并为一次旋转。举例：先反射再沿平行镜面方向平移，即滑移反射，可见于footprints。37.在地面上选可测基线AB，对不可达点P测∠PAB、∠PBA，