第三章 专题五 牛顿第二定律的综合应用

第三章运动和力的关系专题五牛顿第二定律的综合应用Contents题型1动力学中的图像问题题型2动力学中的连接体问题题型3动力学中的多过程问题题型4动力学中的临界和极值问题练习帮练透好题精准分层01Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.目录核心考点五年考情命题分析预测动力学中的图像问题2023：全国甲T19；2020：浙江7月T19牛顿第二定律是动力学的核心规律之一，牛顿第二定律的应用也是每年高考必考内容.预计2025年高考会依托生产生活等实际问题，考查牛顿第二定律的应用，以选择题形式出现的可能性较大.动力学中的连接体问题2023：北京T6，湖南T10；2021：海南T7；2020：江苏T5，海南T12；2019：海南T5动力学中的多过程问题2023：湖北T9；2021：上海T19，浙江1月T19动力学中的临界和极值问题2022：全国甲T19，江苏T1题型1动力学中的图像问题

1.常见图像v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等.2.题型分类及解题思路题型解题思路由运动图像分析

受力情况(1)根据运动图像，求解加速度；(2)应用牛顿第二定律，建立加速度与力的关系；(3)确定物体受力情况及相关物理量题型解题思路由受力图像分

析运动情况(1)根据受力图像，结合牛顿第二定律，确定加速度的变化；(2)根据加速度和初速度的方向，判断是加速运动还是减速运动；(3)由加速度结合初始运动状态，分析物体的运动情况由已知条件确

定物理量的变

化图像(1)分析运动过程中物体的受力；(2)根据牛顿第二定律推导出加速度表达式；(3)根据加速度的变化确定物理量的变化图像1.[v－t图像]物块以初速度v0竖直向上抛出，到达最高点后返回，物块所受空气阻力

大小不变，下列v－t图像正确的是(

C

)

C命题拓展一题多设问，多角度考查动力学图像(1)试画出物块的a－t图像.[解析]

(2)物块的x－t图像可大致表示为(

A

)

A2.[F－a图像/2023全国甲/多选]用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体

在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ

乙.甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示.由图可知

(

BC

)A.m甲＜m乙B.m甲＞m乙C.μ甲＜μ乙D.μ甲＞μ乙BC

方法点拨利用函数思想解决动力学图像问题1.分清图像的类别：分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理

图像所反映的物理过程，会分析临界点.2.注意图线中的一些特殊点：图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线

的交点等.3.明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，应用物理

规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的

关系，以便对有关物理问题作出准确判断.题型2动力学中的连接体问题

1.并排和叠放连接体：两物体通过弹力或摩擦力相互作用，可能具有相同的速度和

加速度.速度、加速度相同2.轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两物体在沿绳方向上速度大小、加速度大小总

相等.速度、加速度相同速度、加速度大小相等，方向不同3.轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度和加速度；轻杆转动时，

连接体具有相同的角速度.4.弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度相同.命题点1

共速连接体3.[水平面轻绳连接体/2023北京]如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细

线相连.两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N.若在水平拉力F作用

下，两物块一起向右做匀加速直线运动.则F的最大值为(

C

)A.1NB.2NC.4ND.5N

C命题拓展(1)[光滑→粗糙]如果物块和水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，则F的最大值是

多少？[答案]

4N

[解析]对两物块整体应用牛顿第二定律有F－μ·2mg＝2ma再对后面的物块应用牛顿第二定律有FTmax－μmg＝ma又FTmax＝2N，联立解得F＝4N(2)[水平面→斜面]如图所示，倾角为θ的固定斜面上有两个质量分别为m1和m2的物

块A和物块B，中间用一条轻绳连接，两物块的材料相同，与斜面间的动摩擦因数均

为μ，现用力F沿斜面向上拉物块A，当两物块一起沿斜面向上做匀加速直线运动

时，轻绳的拉力是多少？

方法点拨力的“分配协议”

4.[斜面＋轻绳连接体]如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，一质量为4m的

小车在沿斜面向下的恒力F作用下下滑，在小车下滑的过程中，小车支架上连接着

小球(质量为m)的轻绳恰好保持水平.重力加速度为g，则力F的大小为(

C

)A.2.5mgB.4mgC.7.5mgD.10mgC

命题点2

关联速度连接体5.[竖直面＋关联速度问题/2024江苏南通模拟]如图所示，质量分别为mA、mB的A、B

两小球穿过一轻绳，且mA＜mB，并悬挂于光滑定滑轮两侧.已知两小球A、B与轻绳间

的最大静摩擦力分别为fA、fB，且fA＜fB＜mAg.两小球A、B由静止释放后的运动过程

中，加速度分别为aA、aB，绳中弹力大小为T，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.则

(

A

)A.T＝fAB.fA＜T＜fBC.aA＝aBD.aA＞aBA

6.[水平面＋关联速度问题/2021海南]如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的

轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上.将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳

的张力变为原来的一半.已知P、Q两物块的质量分别为mP＝0.5kg、mQ＝0.2kg，P

与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2.则推力F的大小为(

A

)A.4.0NB.3.0NC.2.5ND.1.5NA

方法点拨题型3动力学中的多过程问题

1.解决多过程问题的思路(1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接.(2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力示意图和过程

示意图.(3)根据“子过程”“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程.(4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关

的辅助方程.(5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论.2.解题关键(1)紧抓两个分析：受力分析和运动过程分析.(2)画出运动情境示意图帮助分析运动过程.7.[竖直方向多过程问题]无人机的质量为m＝2kg，在地面上由静止开始以最大升力

竖直向上起飞，经时间t＝4s时离地面的高度为H1＝48m，已知无人机动力系统所

能提供的最大升力为36N，假设无人机运动过程中所受空气阻力的大小恒定，g取

10m/s2.(1)求无人机运动过程中所受空气阻力的大小；[答案]

4N

解得a1＝6m/s2设最大升力为F，根据牛顿第二定律有F－mg－f＝ma1解得空气阻力f＝4N(2)当无人机悬停在距离地面高度H2＝45m处时，无人机由于信号故障突然失去全

部升力，由静止开始竖直坠落，若要无人机到达地面时速度刚好减为0，则从开始

下落后经多长时间需要立刻恢复无人机的最大升力？[答案]

2.5s

且有h1＋h2＝H2联立解得t1＝2.5s.

[答案]

2.5m/s2

[解析]设小球运动时的加速度大小为a1，对小球受力分析由牛顿第二定律得(F－mg)sin30°－μ(F－mg)cos30°＝ma1解得a1＝2.5m/s2(2)若1.2s后撤去F，求小球上滑过程中与A点的最大距离.[答案]

2.4m

题型4动力学中的临界和极值问题

1.产生临界值或极值的条件临界或极值状态对应条件两物体刚好接触或刚好脱离弹力FN＝0两物体由相对静止开始相对滑动静摩擦力达到最大值绳子断裂张力为绳子所能承受的最大张力临界或极值状态对应条件绳子恰被拉直张力FT＝0加速度最大或最小当所受合力最大时，具有最大加速度；合力

最小时，具有最小加速度速度最大或最小加速度为零2.求解临界或极值问题的方法在分析和求解临界或极值问题时，要注意通过分析物理过程，并根据条件变化或过

程中的受力情况和状态的变化，找到临界点及临界条件.通常采用如下分析思路.思想方法适用情境分析思路极限思想题目中出现“最大”“最

小”“刚好”等字眼时，一般

都隐含着临界问题把物理问题(或过程)推向极端，

从而使临界现象(或状态)暴露出

来，达到快速求解的目的思想方法适用情境分析思路假设推理物理过程中没有明显出现临界

问题的线索，但在变化过程中

可能出现临界问题一般先假设出某种临界状态，再

分析物体的受力情况及运动情况

是否与题设相符，最后根据实际

情况进行处理数学方法利用临界值或临界条件作为求

解问题的思维起点，在解决实

际问题时经常用到将物理过程转化为数学表达式，

通过求解数学表达式的极值，求

解临界问题命题点1

相对滑动问题9.[多选]在光滑水平地面上放置一足够长的质量为M的木板B，如图甲所示，其上表

面粗糙，在木板B上面放置一个质量为m、可视为质点的物块A，现在给A一个水平

向左的拉力F，用传感器得到A的加速度随拉力F的变化关系如图乙所示，设最大静

摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2，则(

AD

)A.物块A的质量为m＝1kgB.木板B的质量为M＝3kgC.A与B之间的最大静摩擦力为fmax＝3ND.当A的加速度为2m/s2时，拉力F＝4NAD

命题拓展改变外力作用对象将水平向左的拉力F作用于木板B，当拉力F为多大时物块A和木板B会发生相对

滑动？[答案]

6N[解析]当使物块A和木板B发生相对滑动的临界力F作用在木板B上时，物块A与木

板B之间为最大静摩擦力，对物块A和木板B整体由牛顿第二定律得F＝(m＋M)a，

对物块A由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得F＝6N.命题点2

恰好脱离问题10.[多选]如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为

m的物体A、B(B与弹簧连接，A、B均可视为质点)，弹簧的劲度系数为k，初始时物

体处于静止状态.现用竖直向上的拉力F作用在A上，使A开始向上做加速度大小为a

的匀加速运动，测得A、B的v－t图像如图乙所示，已知重力加速度大小为g，则

(

AD

)B.施加力F的瞬间，A、B间的弹力大小为m(g＋a)C.A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力等于B的重力AD

命题拓展[命题条件拓展]如图，若将弹簧与物体A、B一起放在倾角为θ的固定斜面上，斜面表

面光滑，初始时物体处于静止状态.现将拉力F作用于物体A使A向上做加速度大小为

a的匀加速直线运动，求物体A和物体B分离时弹簧的形变量.

1.[临界极值问题/2022江苏]高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动

摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.若书不滑

动，则高铁的最大加速度不超过(

B

)A.2.0m/s2B.4.0m/s2C.6.0m/s2D.8.0m/s2[解析]B12342.[连接体/2020海南/多选]如图，在倾角为θ的光滑斜面上，有两个物块P和Q，质

量分别为m1和m2，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力F作用下，

两物块一起向上做匀加速直线运动，则(

BC

)C.若只增大m2，两物块一起向上做匀加速运动时，它们的间距变大D.若只增大θ，两物块一起向上做匀加速运动时，它们的间距变大BC1234

1234

ADC.从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大D.从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同1234[解析]1234

图1图2(1)做匀减速运动的加速度大小和方向；[答案]

0.125m/s2

方向竖直向下

[解析]对物件，由牛顿第二定律有mg－F＝ma

1234(2)匀速运动的速度大小；[答案]

1m/s

[解析]由运动学公式有v＝at2＝1m/s.图1图2(3)总位移的大小.[答案]

40m

12341.[设问创新/2024四川绵阳南山中学校考]在地面上把一物体以初速度v0竖直向上抛

出.假设物体在运动过程中受到的空气阻力恒定，到地面的高度用h表示，在空中运

动的时间用t表示，取竖直向上为正方向，则物体从上抛开始到落回地面的过程中，

以下关系图像可能正确的是(

A

)A12345678910111213

12345678910111213

A.1s末物块的加速度大小为1.5m/s2B.6s末物块的速度大小为0C.物块与地面间的动摩擦因数为0.075D.水平恒力大小F＝2.25NCD12345678910111213

123456789101112133.[2024广东四校联考]如图所示，一水平恒力F推着平板小车和货物在水平地面上

一起做匀加速直线运动，小车和货物的质量分别为M和m，货物与小车间的动摩擦因

数为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等.小车与地面间的滚动摩擦力不计，且货物

与平板车左侧推杆不接触，在运动过程中下列分析正确的是(

C

)A.货物受到的合力大小为FB.货物受到的合力大小一定为μmgD.只要水平恒力F大于μmg，货物与小车就会发生相对滑动C12345678910111213

12345678910111213

C.a＝0.2gD.a＝0.4gBC

123456789101112135.[情境创新/2024湖北武汉统考]一敞口正方体水箱棱长为2m，水箱的右侧面上有

一个小孔a(孔的大小忽略不计)，a到水箱底的距离ab＝0.5m，用塞子将a堵住，往

水箱中注水至水面c，c到水箱底的距离cb＝1.5m，如图所示.已知重力加速度大小

为10m/s2.现使水箱以6m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动，同时打开小

孔，则流出水箱的水的体积最多为(

C

)A.0.8m3B.1.2m3C.1.6m3D.2m3C12345678910111213[解析]123456789101112136.[2023山东济南学情检测/多选]如图所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量

为0.3kg的物块从弹簧上端某高度处自由下落，当弹簧的压缩量为0.1m时物块达

到最大速度，此后物块继续向下运动到达最低点.在以上整个运动过程中，弹簧始

终在弹性限度内，物块和弹簧接触瞬间机械能损失不计，不计空气阻力，取g＝10

m/s2，下列说法正确的是(

AD

)A.从接触弹簧到压缩至最短的过程中，物块的速度先增大后减小B.从接触弹簧到压缩至最短的过程中，物块的速度一直减小C.该弹簧的劲度系数为20N/mD.弹簧压缩量为0.2m时，物块的加速度大小为10m/s2AD12345678910111213

123456789101112137.皮划艇是一项激烈的水上比赛项目，如图所示为静水中某运动员正在皮划艇上进

行划水训练，船桨与水间断且周期性地发生作用.假设初始阶段中，运动员每次用船

桨向后划水的时间t1＝1s，获得水平向前的持续动力恒为F＝480N，而船桨离开水

的时间t2＝0.4s，运动员与皮划艇的总质量为120kg，运动员和皮划艇受到的阻力恒

为150N，并从静止开始沿直线运动.在该阶段中：(1)运动员在用船桨划水时与船桨离开水时加速度大小分别为多少？[答案]

2.75m/s2

1.25m/s2

[解析]船桨划水时，由牛顿第二定律有F－Ff＝ma1得a1＝2.75m/s2船桨离开水时，由牛顿第二定律有Ff＝ma2得a2＝1.25m/s212345678910111213(2)若运动员从静止开始，第一次划水后就停止划水，皮划艇总计前行多长距离？[答案]

4.4m

(3)若运动员从静止开始运动，在2.8s末速度为多大？[答案]

4.5m/s

[解析]

1.4s末速度v2＝v1－a2t2＝2.25m/s.2.4s末速度v3＝v2＋a1t1＝5m/s2.8s末速度v4＝v3－a2t2＝4.5m/s.12345678910111213

8.[渗透实验思想/2024广东广州真光中学校考]无线充电宝可通过磁吸力吸附在手机

背面.图(a)为科创小组某同学手握手机(手不接触充电宝)，利用手机软件记录竖直

放置的手机及吸附的充电宝从静止开始在竖直方向上的一次变速运动过程(手机与

充电宝始终相对静止)，记录的加速度a随时间t变化的图像如图(b)所示(规定向上为

正方向)，且图像上、下部分与时间轴围成的面积相等.已知无线充电宝质量为0.2kg，手机与充电宝间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力等

于滑动摩擦力，则在该过程中(

D

)DC.充电宝与手机之间的摩擦力最小值为2ND.充电宝与手机之间的吸引力大小至少为12NC.充电宝与手机之间的摩擦力最小值为2ND.充电宝与手机之间的吸引力大小至少为12N12345678910111213[解析]由图(b)面积知，手机速度先向下，后向上，A错误.充电宝在t2时刻加速度

方向向上，所受的摩擦力方向向上；充电宝在t3时刻加速度方向向下，由－mg＋f＝

ma3，a3＝－12m/s2，可知摩擦力方向向下，故B错误.在t1时刻充电宝向下的加速度

大小为10m/s2，此时充电宝与手机之间的摩擦力最小，为零，故C错误.在t2时刻充

电宝向上的加速度最大，充电宝与手机之间的摩擦力最大，由牛顿第二定律可得fmax

－mg＝ma2，又fmax＝μF，解得充电宝与手机之间的吸引力大小至少为F＝12N，故

D正确.123456789101112139.[2024山东青岛调研检测/多选]如图，固定的光滑斜面倾角为θ，斜面上有A、B、

C三个滑块，A和B之间用水平轻绳连接.在平行于斜面向上的拉力作用下，三个滑块

一起以相同加速度沿斜面向上运动.已知滑块A的质量为3m，滑块B和C的质量均为

m，B、C间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当三个

滑块组成的整体以最大加速度运动时，下列说法正确的是(

BD

)BD12345678910111213

1234567891011121310.一个无风晴朗的冬日，小明乘坐游戏滑雪车从静止开始沿斜直雪道下滑，滑行

54m后进入水平雪道，继续滑行40.5m后减速到零.已知小明和滑雪车的总质量为60

kg，整个滑行过程用时10.5s，斜直雪道倾角为37°(sin37°＝0.6).求小明和滑雪车：(1)滑行过程中的最大速度vmax的大小；[答案]

18m/s

解得vmax＝18m/s12345678910111213(2)在斜直雪道上滑行的时间t1；[答案]

6s

(3)在斜直雪道上受到的平均阻力Ff的大小.[答案]

(3)180N

解得t1＝6s

解得Ff＝180N.1234567891011121311.[情境创新]如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，

可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑.若让该小木块从木板的底端以大小

恒定的初速率v0沿木板向上运动，随着θ的改变，小木块沿木板向上滑行的距离x将

发