云南省2025届高中毕业生第一次复习统一模拟检测数学试题卷（七）（含答案）

秘密★启用前【考试时间：2025年3月19日上午8:00～10:00】云南省2025届高中毕业生第一次复习统一模拟检测数学试题卷（七）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2-4xA.2B.3C.4D.52.已知a→,b→是单位向量，且a→⋅b→=A.22B.323.复数z=1+2iA.102B.52C.54.已知圆C：x-12+y-22=25，直线lA.45B.65C.85.某年级有10个班，每个班有50名学生，现要从该年级中选取10名学生参加知识竞赛，要求每个班至少有1名学生入选，并且3班和5班入选的学生人数不能超过2人，不同的选法有（）A.C500B.C500C.C500D.C5006.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为FA.x245+y2367.已知a=ln222，bA.a<b<cB.c8.设函数fx满足fx+1=-1fx，且当x∈[0,1]时，fx=A.[0,12)B.(0,1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．定义数列{an}的“差分数列”{bn}：bn=an+1-anA.aB.bC.aD.数列{an}的前10.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA=2，ABA.球O的表面积为8B.异面直线PB与AC所成角的正切值为3C.平面PBC截球O所得截面的面积为4D.点A到平面PBC的距离为211.已知函数fx=log24x+1+kxkA.kB.aC.aD.a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：​∘C）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718⋯为自然对数的底数，k，b为常数）。若该食品在0∘13．已知cosα-β2=-19，sinα214．设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1>①0②a③Tn的最大值为④Sn的最大值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．在中，角所对的边分别为已知．(1)求证：成等比数列；(2)若，的面积，求的值．16．某工厂有甲、乙两条生产线生产同一种产品，产品分为一等品和二等品。为了比较两条生产线产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取100件产品作为样本，检测后得到如下列联表：生产线一等品二等品总计甲6040100乙7030100总计13070200(1)根据列联表，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为甲、乙两条生产线生产的产品质量有差异？（参考公式：K2=nad-(2)从乙生产线的100件样本产品中随机抽取3件产品，设抽到一等品的件数为X，求X的分布列和数学期望EX(3)若一等品和二等品的售价分别为100元/件和80元/件，甲、乙两条生产线生产一件产品的成本分别为60元/件和65元/件。以样本中一等品的频率作为产品为一等品的概率，分别计算甲、乙两条生产线生产一件产品的利润的期望，并比较大小。17．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，.(1)若，分别是，的中点，证明：；(2)求二面角的余弦值.18．已知椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，且与抛物线的交点所在的直线经过.(1)求椭圆的方程；(2)分别过作平行直线，若直线与交于两点，与抛物线无公共点，直线与交于两点，其中点在轴上方，求四边形的面积的取值范围19．定义：若函数y=fx对于定义域内的任意x1，x2（x1≠x2），都有fx1+fx2(1)当a=1，b=2，c=3时，判断函数fx(2)若函数fx是“下凸函数”，求a(3)若函数fx在区间[m,n]上是“下凸函数”，且fx在区间[m参考答案及其解析题号12345678910答案ACAABDCDABCAD题号11答案AC12．2413．714．①②③15．（1），则，整理得到，故成等比数列.（2），，故，，，故，，，，即，，且，解得，.16．(1)由列联表可知a=60，b=40，c=代入公式可得K=因为2.198<2.706，所以不能在犯错误的概率不超过(2)从乙生产线的100件样本产品中随机抽取3件产品，抽到一等品的件数X服从参数为N=100，M=70，n=3=P=P=P=所以X的分布列为：X0123P296094832737数学期望EX(3)甲生产线生产一件产品为一等品的概率，则生产一件产品为二等品的概率为1-甲生产线生产一件产品的利润：当为一等品时，利润为100-60=乙生产线生产一件产品为一等品的概率，则生产一件产品为二等品的概率为1-乙生产线生产一件产品的利润：当为一等品时，利润为100-65=因为32>17．（1）取中点，连接，，因为，分别是，的中点，所以，.因为，所以.所以，又，所以.因为，又，平面，所以平面，因为平面，所以.（2）在平面内过点作，交于点，因为，所以，又因为，所以，因为，，平面，所以平面，又平面，所以，所以，，两两垂直，以为原点，分别以，，所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，又所以，所以，则，，，所以，.设平面的法向量为，则，令，则.易知平面的一个法向量为，所以.由图知，二面角的平面角为锐角，故其余弦值为.18．（1）由题意得：，解得：，则，，与图象均关于轴对称，两曲线交点所在直线为，两曲线一个交点为，由椭圆定义知：，解得：，，椭圆的方程为：.（2）由题意知：直线斜率不为，则可设，由得：，与无公共点，，解得：；由得：，设，，则，，；，与之间的距离即为点到的距离，则，由椭圆对称性可知：四边形为平行四边形，，，，；由对勾函数性质知：，，即四边形的面积的取值范围为.19．(1)当a=1，b=2，设x1，x2为定义域内任意两个不相等的实数，则：fx所以fx1+fx(2)因为函数fx=ax2+bx+c是“下凸