辽宁省阜新市2021年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages66页辽宁省阜新市2021年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为13，则第1次输出的结果为16，第2次输出的结果为8，……，第2024次输出的结果为（

）A．1 B．2 C．4 D．82．下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（

）．A．

B．

C．

D．

3．某店主统计一段时间内某品牌男衬衫号、号、号、号、号的销售情况如下表所示．他决定进货时，增加号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（

）男衬衫号码号号号号号销售数量件A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．下列不等式组，无解的是（

）A． B． C． D．5．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是反比例函数y＝的图象上两点，且x1＜0＜x2，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜y1＜0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y16．一个不透明袋子中装有除颜色外其余都相同的个红球，个黄球，个蓝球，同时从中随机摸出两个球，这两个球颜色不同的概率是（

）A． B． C． D．7．如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．8．某工厂一月份生产总值为15万元，第一季度的生产总值共75万元，如果平均每月的增长率为x，则所列方程为（

）A． B．C． D．9．已知一次函数的图像不经过原点和第二象限，则抛物线的顶点坐标是位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，在△ABC中，，．点P在以为直径的半圆上运动，M为的三等分点（靠近点P），当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为（

）

A． B． C． D．二、填空题11．计算：．12．如图，是长方形纸片的边上一点，沿折叠纸片交于点，且，则的度数是．

13．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点A，B，C均在格点上，经过点A，B，C．（Ⅰ）的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，先确定圆心P，再画弦，使其满足，并简要说明点P的位置和弦是如何得到的（不要求证明）．14．菱形的边长为，一个内角等于，则这个菱形的面积为．15．如图，已知，平分，若，，，则的长是．16．如图（1），△ABC和是两个腰长不相等的等腰直角三角形，其中，∠A＝．点、C'、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将在直线l上自左向右平移，开始时，点与点B重合，当点移动到与点C重合时停止．设△移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则BC的长是．三、解答题17．计算：．18．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（-4，1）、B（-3，3）、C（-1，2）．(1)请作出△ABC向右平移5个单位长度，下移4个单位长度后的△A₁B₁C₁；(2)作△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂；(3)在x轴上求作点N，使△NBC的周长最小（保留作图痕迹）．19．为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6b．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：c．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5n7八年级m8p请你根据以上提供信息，解答下列问题：(1)上表中________，________，________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)我校八年级共600名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．20．某中学准备改造面积为的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．已知乙工程队单独改造整个操场与甲工程队单独改造整个操场的所用时间相同；乙工程队每天比甲工程队多改造．甲工程队每天所需费用为160元，乙工程队每天所需费用为200元．(1)求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米；(2)在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费，现有以下三种方案供选择．第一种方案：由甲单独改造；第二种方案：由乙单独改造；第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造．你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明．21．如图，在□ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，点M、N在对角线AC上，且AM＝CN．（1）求证四边形EMFN是平行四边形；（2）若AB⊥AC，求证EMFN是菱形．22．定义：若在同一平面内，有四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，简称“四点共圆”．以下是“四点共圆”的几个结论，你能证明并运用它们吗?I．若两个直角三角形有公共斜边，则这两个三角形的个顶点共圆（图1、2）；II．若四边形的一组对角互补，则这个四边形的个顶点共圆（图3）；III．若线段同侧两点与线段两端点连线的夹角相等，则这两点和线段两端点共圆（图4）．【结论证明】（1）在图1、2中，取的中点，根据______得，即，，，共圆；（2）在图3中，画经过点，，（图5）．假设点落在外，交于点，连接，可得___，与已知条件___得出矛盾；同理点也不会落在内，即，，，共圆．结论III同理可证．【理解应用】利用四点共圆解决下述两个问题：（3）证明锐角三角形的三条高交于一点．已知：如图6，锐角三角形的高，相交于点，射线交于点．求证：是的高．（4）如图7，若二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，为第二象限上的点，在直线上，且；若为轴上方抛物线上的一动点，令点横坐标为，当为何值时，的面积最大，求出此时点坐标和最大面积．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ADCDACBDCB1．A【分析】本题考查有理数运算及数字的变化规律，通过题意求出部分结果后，探索出输出结果的循环规律是解题的关键．根据前几次输出的结果，找到输出结果的变化特点，即可求解．【详解】解：第1次输出的结果为16，第2次输出的结果为8，第3次输出的结果为；第4次输出的结果为；第5次输出的结果为；第6次输出的结果为；第7次输出的结果为；第8次输出的结果为；……，∴从第3次开始，每次输出的结果分别是4，2，1，4，2，1，……，三次是一个循环，∵，∴第2024次输出的结果为1．故选：A．2．D【分析】本题主要考查了常见的几何体的三视图，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．【详解】解：A、俯视图是三角形，主视图是长方形，左视图是长方形，中间有一条竖直实线，不符合题意；B、俯视图是一个圆，左视图和主视图都是等腰三角形，不符合题意；C、俯视图是一个圆，左视图和主视图都是长方形，不符合题意；D、主视图，俯视图，左视图都是圆，符合题意；故选：D．3．C【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，理解题意是解题的关键．4．D【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．【详解】解：A、，解得，解集为：，故不符合题意；B、，解得，解集为：，故不符合题意；C、，解得，解集为：，故不符合题意；D、，解得，无解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．5．A【分析】根据反比例函数的性质和增减性，结合横坐标的大小和正负，即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数y＝，，∴反比例函数的图像在第一象限和第三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜0＜x2，∴点P1（x1，y1）在第三象限，点P2（x2，y2）在第一象限，∴y1＜0＜y2．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和增减性是解题的关键．6．C【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【详解】解：记个红球为红，红，红伞，个黄球分别为黄，黄，故列表得：由表可得：共有种等可能出现的结果，其中两个球颜色不同的结果有种，∴两个球颜色不同的概率是，故选：C．7．B【分析】根据等边对等角及圆周角与圆心角的关系即可求得，进而利用扇形面积公式即可求得答案．【详解】解：，，，，，，故选B．【点睛】本题考查了等边对等角性质、圆心角与圆周角的关系、扇形面积公式，熟练掌握等边对等角性质和圆心角与圆周角关系求得扇形的角度，再利用扇形面积公式求解是解题的关键．8．D【分析】根据该工厂一月份的生产总值及平均每月的增长率，可找出该工厂二月份及三月份的生产总值，结合该工厂第一季度的生产总值共75万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解∶某工厂一月份生产总值为15万元，且平均每月的增长率为，该工厂二月份生产总值为万元，三月份生产总值为万元，又该工厂第一季度的生产总值共75万元，即．故选∶D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．C【分析】本题考查一次函数、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质求出k、b的正负．根据一次函数的图像不经过原点和第二象限得到k、b的正负，然后根据二次函数的顶点是可确定答案．【详解】解：∵一次函数的图像不经过原点和第二象限，∴，，∴∵二次函数的顶点是∴二次函数的顶点在第三象限．故选：C．10．B【分析】如图所示，在上取一点E使得，在上取一点F使得，连接，取中点O，连接，证明，得到，同理可证，即可得到，则点M在以O为圆心，以的长为半径的圆弧上运动，根据三线合一定理得到，，求出，又当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M从点E沿半圆运动到点F，可得点M运动的路径长为．【详解】解：如图所示，在上取一点E使得，在BC上取一点F使得，连接，取中点O，连接，∵点P在以为直径的半圆上运动，∴，∵M为的三等分点（靠近点P），∴，∴，又∵，∴，∴，同理可证，∴，∴点M在以O为圆心，以的长为半径的圆弧上运动，∵，∴，∴，，∴，∵当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M从点E沿半圆运动到点F，∴点M运动的路径长为，故选B．

【点睛】本题主要考查了动点的运动轨迹长度，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形等等，正确确定点M的运动轨迹是解题的关键．11．【分析】利用负整数指数幂、零指数幂、算术平方根的定义，进行计算即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、算术平方根的定义是解题的关键．12．/35度【分析】根据题意由平行线的性质可得，再由折叠的性质得即可得出的度数，再由平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可得出答案．【详解】解：∵，∴，，由折叠性质得，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质及轴对称的性质，熟练应用平行线的性质和轴对称的性质进行求解是解决本题的关键．13．取格点E连接并延长交圆于点F（或取圆与格线交点F）连接与格线交点P即为圆心；取格点G，H，M，N，连接，，与格线分别交于点I，K，连接，与线段交于点T，连接并延长交圆于点D，线段即为所求弦．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理解题；（Ⅱ）根据线段垂直平分线的性质及圆周角定理解题．【详解】解：（Ⅰ）每个正方形的边长为1，则，故答案为：；（Ⅱ）如图，点P就是所求作的点，线段即为所求弦，故答案为：取格点E连接并延长交圆于点F（或取圆与格线交点F）连接与格线交点P即为圆心；取格点G，H，M，N，连接，，与格线分别交于点I，K，连接，与线段交于点T，连接并延长交圆于点D，线段即为所求弦．【点睛】本题考查勾股定理、圆周角定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．【分析】如图，过点作于，由三角函数求出菱形的高，再根据菱形面积公式＝底×高计算即可．【详解】解：如图，四边形为菱形，，，过点作于，∴，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形的面积求法．熟练掌握菱形的性质，求出菱形的高是解决问题的关键．15．【分析】在的延长线上取点E，使，连接，在的延长线上取点E，使，连接，先证明为等边三角形，得到，，再证明，得到，，，则．再证是等边三角形，则，过点C作于点H，即可得到，则，则，由勾股定理求出，，即可得到答案．【详解】解：如图，在的延长线上取点E，使，连接，∵，∴，∵，∴为等边三角形，∴，，∵，∴，∵，，∴，∵平分，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴是等腰三角形，∵，∴．∵，∴是等边三角形，∴，过点C作于点H，则，∴，∴，∴

，，∴，∴，故答案为：【点睛】此题考查了勾股定理、含角的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，证明是解题的关键．16．6【分析】观察函数图象可得，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，运动距离为a时函数面积为1，知，求出a的值，再运动4个单位长度，面积保持不变，由此求出的长度，即可得到答案．【详解】解：如图，运动过程中，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，图2至图4重叠部分面积不变，都是的值，由题中的函数图象知，．当恰为1时（如图2）．设，则，∴a＝2，使保持1时，即下图中图2—图4的情形，即图2中的长为4．∴BC的长为6．故答案为：6．【点睛】此题考查了运动问题，函数图象，会看函数图象，根据图形运动结合函数图象得到相关信息由此解决问题是解题的关键．17．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式==【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．(1)答案见详解；(2)答案见详解；(3)答案见详解；【分析】（1）分别作出点A，B，C向右平移5个单位长度，下移4个单位长度后的对应点A₁，B₁，C₁再顺次连接A₁B₁C1；(2)分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；(3)作点B关于x轴的对称点B3，再连接B3C交y轴于点N，顺次连接点NB，NC，即可；【详解】（1）如图所示：分别作出点A，B，C向右平移5个单位长度，下移4个单位长度后的对应点A₁，B₁，C₁再顺次连接A₁B₁C1；（2）如图所示：分别作出点A，B，C关于y轴的对称点A2，B2，C2，再首尾顺次连接可得；（3）作点B关于x轴的对称点B3，再连接B3C交y轴于点N，顺次连接点NB，NC，△NBC的周长最小；【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，图形的平移，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题．19．(1)7.5，7，7.5；(2)八年级的成绩较好，理由见解析；(3)540名【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可；（2）从中位数、众数的比较得出结论；（3）求出八年级学生成绩为“合格”的所占的百分比即可．【详解】（1）解：（1）（分），七年级20名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7，即，将八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分），因此中位数是7.5分，即，故答案为：7.5，7，7.5；（2）八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是7.5分，众数是8分，都比七年级高；（3）（名），答：该校八年级共600名学生中成绩合格的大约有540名．【点睛】本题考查条形统计图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、平均数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的前提．20．(1)甲工程队每天改造操场30平方米，乙工程队每天改造操场40平方米．(2)第三种方案省钱【分析】（1）设甲工程队每天改造操场x，则乙工程队每天改造操场，由题意得，求出方程的解即可；（2）分别计算每种方案的费用，比较即可得到答案．【详解】（1）解：设甲工程队每天改造操场x，则乙工程队每天改造操场，由题意得，解得：，经检验是原方程的解，且符合题意，答：甲工程队每天改造操场30平方米，乙工程队每天改造操场40平方米．（2）甲单独完成需（天），乙单独完成需（天），第一种方案的费用为：（元），第二种方案的费用为：（元）；第三种方案的费用为：（元）；∵，∴第三种方案省钱．【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意列得分式方程是解题的关键．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】(1)证△AEM≌△CFN，得EM∥FN，∠AME＝∠CNF，则∠EMN＝∠FNM，证出EM∥FN，即可得出结论；(2)连接EF交AC于点O，先证四边形AEBF是平行四边形，再证EF⊥MN，即可得出平行四边形EMFN是菱形．【详解】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAM＝∠FCN，∵E，F分别是AD，BC的中点，又AD＝BC，∴AE＝DE＝BF＝CF，∵AM＝CN，∴△AEM≌△CFN，∴EM＝FN，∠AME＝∠CNF，∵∠AME＋∠EMN＝180°，∠CNF＋∠FNM＝180°，∴∠EMN＝∠FNM，∴EM∥FN，∴四边形EMFN是平行四边形，（2）如图所示：连接EF交AC于点O，由(1)得：AE∥BF，AE＝BF，∴四边形AEBF是平行四边形，∴AB∥EF，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠COF＝∠BAC＝90°，∴EF⊥MN，∴平行四边形EMFN是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22．（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）；；（3）见解析；（4）时，有最大值为，此时【分析】（1）根