数据的分析全章教案

数据的分析全章教案一、教学目标1.知识与技能目标理解数据的集中趋势和离散程度的概念，掌握平均数、中位数、众数、极差、方差的计算方法。能根据具体问题选择合适的统计量来描述数据的特征，并能进行简单的数据分析和比较。体会用样本估计总体的思想，能根据样本数据的分析结果对总体情况作出合理的推断。2.过程与方法目标通过收集、整理、分析数据的过程，培养学生的统计意识和数据处理能力。经历运用统计知识解决实际问题的过程，发展学生的数学应用意识和实践能力。在探究统计量的过程中，培养学生的观察、分析、归纳和概括能力，体会数学的思想方法。3.情感态度与价值观目标通过对实际问题的研究，让学生体会统计在生活中的广泛应用，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。在小组合作学习中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神，增强学生的自信心。

二、教学重难点1.教学重点平均数、中位数、众数、极差、方差等统计量的概念和计算方法。根据具体问题选择合适的统计量来描述数据的特征，并能进行数据分析和解释。2.教学难点理解平均数、中位数、众数的区别与联系，能根据数据的特点和实际需求选择恰当的统计量。方差概念的理解及计算，体会方差在描述数据离散程度方面的作用。

三、教学方法1.讲授法：讲解统计量的概念、计算方法和应用等基础知识，使学生系统地掌握知识要点。2.讨论法：组织学生对实际问题进行讨论，引导学生积极思考，发表自己的见解，培养学生的合作交流能力和思维能力。3.探究法：通过设置探究活动，让学生亲身经历数据的收集、整理、分析过程，自主探究统计量的性质和应用，培养学生的探究能力和创新精神。4.练习法：安排适量的练习题，让学生及时巩固所学知识，提高运用统计知识解决实际问题的能力。

四、教学过程

（一）课程导入（5分钟）通过展示一些与生活密切相关的数据图表，如某城市不同年份的房价走势图、某班级学生的考试成绩分布等，引导学生观察数据，思考如何从这些数据中获取有用的信息。提问学生："你认为应该用哪些方法来描述这些数据的特征呢？"从而引出本节课的数据的分析主题。

（二）知识讲解（30分钟）1.平均数定义：一般地，对于n个数$x_1,x_2,\cdots,x_n$，我们把$\frac{1}{n}(x_1+x_2+\cdots+x_n)$叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作$\overline{x}$。计算公式：$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}$讲解示例：求数据2，3，4，5，6的平均数。解：$\overline{x}=\frac{2+3+4+5+6}{5}=\frac{20}{5}=4$加权平均数：当一组数据里的各个数据的"重要程度"未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个"权"，那么这组数据的平均数就成为加权平均数。加权平均数公式：若$n$个数$x_1,x_2,\cdots,x_n$的权分别是$w_1,w_2,\cdots,w_n$，则$\overline{x}=\frac{x_1w_1+x_2w_2+\cdots+x_nw_n}{w_1+w_2+\cdots+w_n}$讲解示例：某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：|班级|黑板|门窗|桌椅|地面||||||||一班|95|90|90|85||二班|90|95|85|90||三班|85|90|95|90|学校规定黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，15%，35%，35%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩最高？解：一班的加权平均成绩为：$\overline{x}_{一班}=\frac{95×15\%+90×15\%+90×35\%+85×35\%}{15\%+15\%+35\%+35\%}$$=\frac{14.25+13.5+31.5+29.75}{1}$$=\frac{89}{1}=89$二班的加权平均成绩为：$\overline{x}_{二班}=\frac{90×15\%+95×15\%+85×35\%+90×35\%}{15\%+15\%+35\%+35\%}$$=\frac{13.5+14.25+29.75+31.5}{1}$$=\frac{89}{1}=89$三班的加权平均成绩为：$\overline{x}_{三班}=\frac{85×15\%+90×15\%+95×35\%+90×35\%}{15\%+15\%+35\%+35\%}$$=\frac{12.75+13.5+33.25+31.5}{1}$$=\frac{91}{1}=91$因为$91＞89$，所以三班的卫生成绩最高。2.中位数定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。讲解示例：求数据1，2，3，4，5的中位数。解：将数据从小到大排列为1，2，3，4，5，数据个数为5是奇数，中间的数3就是中位数。求数据1，2，3，4，5，6的中位数。解：将数据从小到大排列为1，2，3，4，5，6，数据个数为6是偶数，中间两个数3和4的平均数为$\frac{3+4}{2}=3.5$，所以中位数是3.5。3.众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。讲解示例：求数据2，2，3，3，3，4，4，5的众数。解：3出现的次数最多，所以众数是3。4.平均数、中位数和众数的区别与联系区别：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。联系：它们都是描述一组数据集中趋势的统计量。平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们从不同角度反映了数据的集中程度。在实际应用中，需要根据数据的特点和具体问题的要求选择合适的统计量。5.极差定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。计算公式：极差=最大值最小值讲解示例：求数据1，2，3，4，5的极差。解：最大值是5，最小值是1，极差=51=4。6.方差定义：设有n个数据$x_1,x_2,\cdots,x_n$，各数据与它们的平均数$\overline{x}$的差的平方分别是$(x_1\overline{x})^2,(x_2\overline{x})^2,\cdots,(x_n\overline{x})^2$，我们用这些值的平均数，即用$S^2=\frac{1}{n}[(x_1\overline{x})^2+(x_2\overline{x})^2+\cdots+(x_n\overline{x})^2]$来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。讲解示例：求数据1，2，3，4，5的方差。解：首先求平均数$\overline{x}=\frac{1+2+3+4+5}{5}=3$$S^2=\frac{1}{5}[(13)^2+(23)^2+(33)^2+(43)^2+(53)^2]$$=\frac{1}{5}[(2)^2+(1)^2+0^2+1^2+2^2]$$=\frac{1}{5}(4+1+0+1+2)$$=\frac{1}{5}×10=2$方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

（三）课堂练习（15分钟）1.在一次数学测验中，某班40名学生的成绩如下：|成绩（分）|50|60|70|80|90|100||||||||||人数|2|3|8|15|10|2|求这40名学生成绩的平均数、中位数和众数。2.已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则数据101，102，103，104，105的方差是多少？3.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：|销售量（件）|1800|510|250|210|150|120||||||||||人数|1|1|3|5|3|2|求这15名营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数。假设销售部负责人把每位营销人员的月销售定额规定为320件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。

学生独立完成练习，教师巡视指导，对学生在练习中出现的问题及时进行纠正和讲解，强调解题的思路和方法。

（四）课堂小结（5分钟）引导学生回顾本节课所学的内容，包括平均数、中位数、众数、极差、方差等统计量的概念、计算方法、区别与联系，以及如何根据具体问题选择合适的统计量来描述数据的特征和进行数据分析。让学生分享自己在本节课中的收获和体会，教师对学生的表现进行总结和评价，进一步强调重点知识和方法。

（五）布置作业（5分钟）1.教材课后练习题。2.收集一组与自己生活相关的数据，并用所学的统计知识进行分析，写出一份简单的分析报告。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对数据的分析有了初步的认识，掌握了平均数、中位数、众数、极差、方差等统计量的概念和计算方法，并能根据实际问题选择合适的统计量进行数据分析。在教学过程中，通过多种教学方法的结合，如讲授法、讨论法、探究法和练习法，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的合作交流能力、探究能力和数据处理能力。

然而，在教学过程中也发现了一些不足之处。例如，在讲解方差概念时，部分学生理解起来有一定困难，需要在今后的教学中结合更多的实例进行深入讲解，帮助学生更好地理解方差