天津市2024-2025学年高二下学期第一次月考模拟练习 数学试卷03（含解析）

天津市2024-2025学年高二数学第二学期第一次月考模拟练习试卷03本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分，满分150分，考试时间100分.答卷前，考生务必将自己的学校､姓名､准考证号写在答题纸上答卷时，考生务必将答案写在答题纸上，答在试卷上的无效，祝各位考生考试顺利!第I卷选择题（45分）一､选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内.1.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.2.函数的单调递减区间是()A. B. C. D.3.曲线在处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积为（）A. B. C. D.4.已知函数在时取得极值，则（）A.10 B.5 C.4 D.25.已知R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A. B.C. D.6.函数的单调减区间是（）A. B. C.， D.7.已知曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标是（）A. B. C. D.8.定义在R上的偶函数，其导函数，当x≥0时，恒有，若，则不等式的解集为（）A.(,1) B.(∞,)∪(1,+∞)C.(,+∞) D.(∞,)9.已知函数f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，则实数a的取值范围为()A.(0,1) B. C. D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)二、填空题（本大题共6小题，共30分）10.函数在上的最小值为__________．11.函数的单调减区间为_______

．12.函数的极小值点为______，极大值为______．13.已知函数对区间上任意的都有，则实数m的最小值是________.14.若函数f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上无极值点，则实数m的取值范围是_____.15.若函数在上的最小值为4，则____．三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.若函数，当时，函数有极值．（1）求函数解析式，并求其在点处的切线方程；（2）若方程有个不同的根，求实数的取值范围．17.已知函数且在处取得极值.（1）求a，b的值；（2）求函数在的最大值与最小值.18.已知函数（1）设是的极值点，求m，并求的单调区间；（2）当时，求证：（3）当时，求证：19已知函数且在处取得极值.（1）求a，b的值；（2）求函数在的最大值与最小值..20.设函数,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.(1)求(2)证明:

天津市2024-2025学年高二数学第二学期第一次月考模拟练习试卷03本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分，满分150分，考试时间100分.答卷前，考生务必将自己的学校､姓名､准考证号写在答题纸上答卷时，考生务必将答案写在答题纸上，答在试卷上的无效，祝各位考生考试顺利!第I卷选择题（45分）一､选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内.1.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据常用函数的求导公式和复合函数的求导法则即可判断.【详解】对A，，正确；对B，，错误；对C，，错误；对D，，错误.故选：A.2.函数的单调递减区间是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．【详解】函数的定义域是（0，+∞），y′=1﹣+=，令y′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（0，1）递减，故选B．3.曲线在处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用导数的几何意义求出切线方程，再分别求出直线与两坐标轴的交点坐标，即可得到切线l与坐标轴围成的三角形的面积．【详解】由，得，则，，所以曲线在处的切线的方程为，即.令得；令得.所以直线与两坐标轴的交点坐标分别为，，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为.故选D.4.已知函数在时取得极值，则（）A.10 B.5 C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】先求的导函数，然后利用极直的必要条件求得的值.【详解】∵,∴，∵是函数的极值点，∴的实数根，即,解得．故选：.5.已知R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数图象得出和的解，然后用分类讨论思想求得结论．【详解】由图象知的解集为，的解集为，或，所以或，解集即为．故选：D．6.函数的单调减区间是（）A. B. C.， D.【答案】D【解析】【分析】由函数的导数小于零，解不等式即可求解.【详解】，，令，解得，所以函数的单调递减区间是.故选：D7.已知曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设出，求出导函数，求得切线的斜率，由题意可得，解得，进而得到，即可得到切点的坐标.【详解】的导数为，设，则在点的切线斜率为，由于在点处的切线与直线平行，则，解得，所以，即有故选：D.8.定义在R上的偶函数，其导函数，当x≥0时，恒有，若，则不等式的解集为（）A.(,1) B.(∞,)∪(1,+∞)C.(,+∞) D.(∞,)【答案】A【解析】【分析】由已知可得，即在上单调递减，再利用函数的奇偶性、单调性，求解题设不等式即可.【详解】当时，，又，∴，即在上单调递减．∵是定义在R上的偶函数，∴是定义在R上的偶函数，由不等式，则有，∴，解得：．∴不等式的解集为．故选：A9.已知函数f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，则实数a的取值范围为()A.(0,1) B. C. D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)【答案】B【解析】【详解】，在上恒成立，在上是增函数，又是奇函数，∴不等式可化为，结合函数的定义域可知，须满足，解得，故选B.二、填空题（本大题共6小题，共30分）10.函数在上的最小值为__________．【答案】.【解析】【详解】分析：先求导，再利用导数求函数的单调区间和最小值.详解：由题得，当x∈（0，）时，函数在（0，）上单调递增.当x∈（,）时，函数在（,）上单调递减.又f(0)=1>,.故答案为.11.函数的单调减区间为_______

．【答案】.【解析】【分析】利用导数研究函数单调性即可得到结论.【详解】解：∵，，

则，

由，即，解得，

，即函数的单调减区间为，

故答案为：.12.函数的极小值点为______，极大值为______．【答案】①.②.18【解析】【分析】求导，即可得函数的单调性，结合极值点的定义即可求解.【详解】由得，令，解得或，令，解得，故在和上单调递增，在单调递减，故在处取极小值，在处取极大值，故，，故答案为：，18，13.已知函数对区间上任意的都有，则实数m的最小值是________.【答案】20【解析】【分析】求出在上的最大值和最小值后由两者差可得的范围，即得的最小值、【详解】，则＝0，，当或时，，递增，当时，，递减．所以，，又，，所以在上，，所以的最大值为，即，所以的最小值为20．故答案为：20．14.若函数f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上无极值点，则实数m的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】求导，利用判别式小于等于0得出实数m的取值范围.【详解】f′(x)＝3x2＋2mx＋1.由题意得Δ＝4m2－12≤0，解得，即实数m的取值范围是.故答案为：15.若函数在上的最小值为4，则____．【答案】##【解析】【分析】求导，得到函数单调性，得到为在上的极小值和最小值，列出方程，求出答案.【详解】，，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以为在上的极小值，也是最小值，故，解得.故答案为：三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.若函数，当时，函数有极值．（1）求函数解析式，并求其在点处的切线方程；（2）若方程有个不同的根，求实数的取值范围．【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）利用函数的极值求出可得函数的解析式，根据导数的几何意义可求得切线方程；（2）利用导数研究函数的性质，得到函数的图象，根据图象可得结果.【详解】（1）∵，由题意得，解得，经检验符合题意，故所求函数的解析式为，∴，，，∴在点处的切线方程为，即．（2）由（1）可得，令，得或．当变化时，，的变化情况如下表：递增递减递增因此，当时，有极大值，当时，有极小值，所以函数的图象大致如图所示．若有个不同的根，则直线与函数的图象有个交点，所以．即实数的取值范围为．17.已知函数且在处取得极值.（1）求a，b的值；（2）求函数在的最大值与最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用来求得的值.（2）结合（1）求得在区间上的最值，由此确定正确结论.【小问1详解】，依题意，解得.，所以在区间上递增；在区间上递减.所以在处取得极大值，在处取得极小值，符合题意.【小问2详解】，，由（1）知，在区间上的最大值为，最小值为.18.已知函数（1）设是的极值点，求m，并求的单调区间；（2）当时，求证：（3）当时，求证：【答案】（1），在上单调递减，在上单调递增；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）先由是的极值点求出m，再直接求单调区间；（2）用分析法，只需证明即可，构造函数，利用导数证明，即证；（3）先判断时，，构造函数，利用导数证明当时，，即证.【详解】解：定义域（1）∵是的极值点，∴，解得：.此时，当时；当时；所以在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，，只需证即可.令，则令，则，∵∴存在，使得即，也可化为∴在上，，则单调递减；在上，，则单调递增.所以即证.19已知函数且在处取得极值.（1）求a，b的值；（2）求函数在的最大值与最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用来求得的值.（2）结合（1）求得在区间上的最值，由此确定正确结论.【小问1详解】，依题意，解得.，所以在区间上递增；在区间上递减.所以在处取得极大值，在处取得极小值，符合题意.【小问2详解】，，由（1）知，在区间上的最大值为，最小值为..20.设函数,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.(1)求(2)证明:【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据求导法则求出原函数的导函数，由某点的导数是在该点的切线的斜率，结合切线方程以及该点的函数值，将函数值和切线斜率代入原函数和导函数可求得参数值；（2）由（1)可得的解析式