2.4.3向量内积的坐标表示（分层作业）（解析版）

2.4.3向量内积的坐标表示分层作业基础巩固基础巩固1．已知平面向量，则（

）A．2 B．10 C． D．【答案】A【分析】根据向量数量积的坐标运算公式求解即可.【详解】，.故选：A.2．已知，，则（

）A．7 B． C．9 D．【答案】B【分析】根据数量积的坐标运算求解即可.【详解】因为，，所以．故选：B．3．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据向量减法的计算方法及模的计算方法求解.【详解】.故选：C.4．已知向量，，则与的夹角为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】直接代入平面向量的夹角的坐标运算公式计算即可【详解】因为向量，，所以,又因为,所以,故选B.5．已知向量，，则．【答案】【分析】根据向量坐标的加法运算和数量积运算求解.【详解】由题意，，则.故答案为：6．已知向量，则．【答案】0【分析】根据向量坐标运算法则直接计算即可.【详解】因为向量，所以，所以.故答案为：0能力进阶能力进阶1．已知向量，，若，则（

）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】由，得，列方程可求出的值.【详解】因为向量，，，所以，解得.故选：B.2．，则向量的夹角为【答案】【分析】利用向量夹角的坐标公式求夹角余弦值，进而确定夹角大小.【详解】由题设，而，所以.故答案为：3．已知向量，，若，则（

）A．10 B．40 C． D．【答案】D【分析】根据向量平行性质求出，根据向量坐标模的计算公式即可.【详解】因为，所以，则．故选；.4．已知，，，则与的夹角是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由向量的夹角公式直接求解即可.【详解】设与的夹角为，因为，，，所以，因为，所以，即与的夹角是.故选：B.5．已知向量，，若，则（

）A．4 B． C． D．【答案】A【分析】根据向量垂直的坐标表示列式求值.【详解】因为，所以，解得.故选：A6．已知向量，，则与的夹角为.【答案】/【分析】根据向量坐标分别计算数量积与模长，再结合夹角公式求解.【详解】向量，，，，，，又，故答案为：.素养提升素养提升1．已知向量．若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，得列方程求解即可.【详解】因为，，所以，解得.故选：A2．已知向量，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】对于A，利用向量共线的坐标公式即可判断；对于B，利用向量数量积的坐标表达式计算即可判断；对于C，计算两向量的模长比较判断；对于D，由判断.【详解】对于A，因，故与不共线，即A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故，即C错误；对于D，由，故，D正确.故选：D.3．平面内顺次连接，，，，所组成的图形是（

）A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对【答案】B【分析】利用向量得到⊥，，且，故得到四边形为直角梯形.【详解】因为，，，因为，所以⊥，又，故，且，所以四边形为直角梯形.故选：B．4．与向量的夹角为的单位向量是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】设出所求向量，根据已知条件列方程组，解方程组求得正确结论.【详解】设为所求向量，与向量的夹角为的单位向量则或.故选：D5．设向量，，若，则与的夹角为（

）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】B【分析】先由列方程求出的值，再得利用向量的夹角公式求解即可【详解】解：因为向量，，，所以，解得，所以，则，设与的夹角为，则，因为，所以，即，故选：B6．平面内给定两个向量.(1)求；(2)求.【答案】(