3.3.1 抛物线的标准方程（分层作业）（解析版）

3.3.1抛物线的标准方程分层作业基础巩固基础巩固1．平面中与点和直线的距离相等的点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】结合抛物线的定义即可.【详解】由抛物线的定义可知，解得，所以该抛物线方程是，故选：.2．在平面直角坐标系中，原点到抛物线的准线的距离为（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】求出准线方程即可得到答案.【详解】因为抛物线的准线方程为，所以原点到抛物线的准线的距离为.故选：D．3．已知抛物线的准线方程为，则该拋物线的标准方程为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据抛物线准线求抛物线标准方程即可解决.【详解】故选：D4．已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据焦点坐标，确定开口方向和，即可求抛物线方程.【详解】故选：D5．已知点为抛物线的焦点，则点坐标为．【答案】【分析】首先将抛物线化为标准方程，根据抛物线定义的4种形式，即可得出焦点的坐标.【详解】由题意，抛物线的标准方程为：，其焦点在轴的正半轴上，则，，所以焦点坐标为.故答案是：.6．已知抛物线的方程为，则其准线方程为．【答案】【分析】由题意可知，且焦点在x轴的正半轴上，即可得准线方程.【详解】由题意可知，且焦点在x轴的正半轴上，所以其准线方程为.故答案为：.能力进阶能力进阶1．点到抛物线的准线距离为.【答案】【分析】根据给定条件，求出抛物线的准线方程即可计算得解.【详解】抛物线的准线方程为，点到直线距离为.故答案为：2．以为焦点的标准抛物线的准线方程为．【答案】【分析】根据抛物线焦点有抛物线为且，即可得准线方程.【详解】由题设，抛物线焦点在轴上，若抛物线为且，故准线方程为.故答案为：3．已知动点P到定点的距离等于它到定直线的距离，则点P的轨迹方程为.【答案】【分析】根据抛物线的定义，即可得出结果.【详解】因为动点到定点的距离等于它到定直线的距离，由抛物线的定义，可得点的轨迹是以为焦点，以及为准线的抛物线，设抛物线方程为：，则，即所求轨迹方程为：.故答案为：.4．已知抛物线的焦点为，则点到抛物线的准线的距离是（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】根据抛物线标准方程的相关知识直接求解.【详解】由题意可知，抛物线的标准方程为，则，即点到抛物线的准线的距离是1.故选：C5．到直线与到定点的距离相等的点的轨迹是（

）A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．直线【答案】C【分析】根据抛物线的定义判断即可【详解】动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，所以的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，故选：C．6．抛物线的准线方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先把抛物线解析式变形成，再求准线方程即可．【详解】解：由得，∴抛物线准线方程为．故选：D．素养提升素养提升1．已知抛物线：上一点到其焦点的距离等于，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用抛物线上的点到焦点的距离等于到准线距离，列方程求出的值.【详解】依题意可知，，故选：C2．抛物线的焦点到其准线的距离为（

）A． B． C．2 D．4【答案】C【分析】将抛物线方程化为标准式，即可得到，再根据的几何意义得解；【详解】解：抛物线，即，则，所以，所以抛物线的焦点到其准线的距离为.故选：C3．抛物线的焦点坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】将曲线方程化为标准形式，结合定义即可求解.【详解】将抛物线方程化为标准形式：，由抛物线定义知焦点坐标.故选：B.4．抛物线的焦点坐标是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】化简抛物线方程为标准形式，然后求解焦点坐标即可【详解】，则抛物线的标准方程为：，焦点坐标在轴上，焦点坐标为：．故选：B5．顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点的抛物线方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】设出抛物线方程，利用待定系数法求解作答.【详解】依题意，设抛物线方程为，于是得，解得，所以所求抛物线方程是.故选：B6．若曲线上一点P到焦点的距离为4，则点P到y轴的距离为___