八年级上册《用“SAS”判定三角形全等》课件与练习

第十二章

全等三角形12.2全等三角形的判定

12.2.2用“SAS”判定三角形全等

1.经历作图过程，理解基本事实：两边和夹角对应相等的两个三角形全等，体会数学的逻辑性,培养抽象概况能力.2.通过动手操作理解两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，体会图形的比较，发展几何直观.学习重点：“SAS”判定三角形全等.学习难点：理解“两边一角对应相等不能判定三角形全等”.

1.回顾三角形全等的判定方法1

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF.（SSS）AB=DE，BC=EF，CA=FD，2.符号语言表达：ABCDEF知识点三角形全等的判定——“边角边”定理

【思考】除了SSS外,还有其他情况吗？学生活动

【一起探究】当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:三角×三边√两边一角？两角一边能判定全等吗？已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABC两边及其夹角能否判定两个三角形全等?做一做ABCA′

DEB′

C′

作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C'.思考:

①

△A′B′C′与△ABC全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？文字语言：

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.

（简写成“边角边”或“SAS”）．

“边角边”判定方法在△ABC和△DEF中，∴

△ABC≌△

DEF（SAS）．

几何语言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF，ABCDEF必须是两边“夹角”

“边角边”判定方法例1如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△

CBD全等吗？ABCD利用“边角边”定理证明三角形全等素养考点1分析:△ABD

≌△CBD.边:角:边:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，ABCD(SAS)BD=BD(公共边)，证明：在△ABD和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴

△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共边)，已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.1A2CBDE证明:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，

即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已证)，

CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE（SAS）.∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE例2

如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?AC·EDB利用全等三角形测距离素养考点2AC·EDB证明：在△ABC和△DEC

中，∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴AB=DE.（全等三角形的对应边相等）AC=DC（已知），∠ACB=∠DCE

（对顶角相等），CB=EC（已知），如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？提示：相等.根据边角边定理，

△BAD≌△BAC，∴BD=BC.如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.SSA能否判定两个三角形全等？想一想

画△ABC和△ABD，使∠A=∠A=30°，AB=AB=5

cm

，BC=BD=3cm．观察所得的两个三角形是否全等？ABMCDABCABD

有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论画一画例3下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.C素养考点3三角形全等条件的识别易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE＝DF，则图中全等的三角形有(

)A．1对B．2对C．3对D．4对CC1.如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是(

)A．∠A＝∠CB．∠D＝∠BC．AD∥BCD．DF∥BEB

边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边

和它们的

分别相等的两个三角形全等(可以简写成

“边角边”或“

”).两边夹角SAS

课后作业

1.

下列与图1三角形全等的是(

D

)A.

①②B.

②③C.

①③D.

只有①D2.

如图，点

A

，

C

，

B

，

D

在同一条直线上，

BE

∥

DF

，

CD

＝

EB

，

AB

＝

FD

.

若∠

FCD

＝30°，∠

A

＝80°，则∠

D

＝(

C

)A.

50°B.

60°C.

70°D.

80°第2题图C3.

如图，把一长一短两根细木棍的一端用绳子绑在一起，使长木棍的

另一端与射线

BC

的端点

B

重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点

落在射线

BC

上的

C

，

D

两点位置时，形成的△

OBD

和△

OBC

中有

OB

＝

OB

，

OC

＝

OD

，∠

OBD

＝∠

CBO

，则△

OBD

与△

OCB

⁠

(填“全等”或“不全等”).不全等

第3题图4.

如图，△

ABC

和△

EFD

分别在线段

AE

的两侧，点

C

，

D

在线段

AE

上，

AD

＝

CE

，

AB

∥

EF

，

AB

＝

EF

.

求证：

BC

＝

FD

.

第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定《第2课时用“SAS”判定三角形全等》同步练习

用“SAS”判定三角形全等1.

下列三角形中全等的是(

A

)A.

①②B.

②③C.

③④D.

①④A2.

【教材第39页练习第2题改编】如图，点

E

，

F

在

BC

上，∠

B

＝∠

C

，

AB

＝

CD

，请你添加一个条件

，使得可

以用“SAS”来判定△

ABF

≌△

DCE

.

BE

＝

CF

(或

BF

＝

CE

)

3.

如图所示，

CA

平分∠

DCB

，

CB

＝

CD

，

DA

的延长线交

BC

于点

E

.

若∠

EAC

＝49°，则∠

BAE

的度数为

⁠.82°

【解析】∵

CA

平分∠

DCB

，∴∠

BCA

＝∠

DCA

.

又∵

CB

＝

CD

，

AC

＝

AC

，∴△

ABC

≌△

ADC

(SAS).∴∠

B

＝∠

D

.

∴∠

B

＋∠

ACB

＝∠

D

＋∠

ACD

.

∵∠

CAE

＝∠

D

＋∠

ACD

＝49°，∴∠

B

＋∠

ACB

＝49°.∴∠

BAE

＝180°－∠

B

－∠

ACB

－∠

CAE

＝82°.4.

如图，在四边形

ABCD

中，

AB

∥

CD

，

AB

＝

CD

，

E

，

F

是对角线

BD

上的两点，且

BF

＝

DE

.

求证：△

ABE

≌△

CDF

.

三角形全等的判定与性质的综合应用5.

已知图中的两个三角形全等，则∠1等于(

D

)A.

72°B.

60°C.

50°D.

58°D6.

如图，已知

AB

＝

AD

，

AC

＝

AE

，∠BAE

＝∠

DAC

.

求证：∠

C

＝∠

E

.

7.

在测量一个小口容器的壁厚时，小七用“X型转动钳”按如图所示的

方法进行测量，其中

OA

＝

OD

，

OB

＝

OC

，测得

AB

＝

a

，

EF

＝

b

，

则容器的壁厚是(

D

)A.

a

B.

b

C.

b

－

a

第7题图D8.

如图，

OA

＝

OC

，

OB

＝

OD

且

OA

⊥

OB

，

OC

⊥

OD

，有下面的结

论：①△

AOD

≌△

COB

；②

CD

＝

AB

；③∠

CDA

＝∠

ABC

.

其中正

确的结论是(

B

)A.

①②B.

①②③C.

①③D.

②③第8题图B9.

如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1

个单位长度的小正方形的顶点，钉点

A

，

B

的连线与钉点

C

，

D

的连线

交于点

E

.

求证：

AB

⊥

CD

.

10.

如图，∠

B

＝45°，

BC

＝2.(1)如图1，若

AC

＝1.6，你还能画出满足条件，但形状与图1不同的三

角形吗？请画出一个这样的三角形.(1)解：能.如图，△

BCD

即为所求.(2)如图2，在射线

BM

上取一点

A

，当

AC

长唯一时，对应△

ABC

唯一，这样的点有