2024-2025学年下学期初中数学人教新版八年级同步经典题精练之数据的波动程度

第20页（共20页）2024-2025学年下学期初中数学人教新版八年级同步经典题精练之数据的波动程度一．选择题（共5小题）1．（2024秋•清江浦区期末）某地连续7天的最低气温如下：0℃，2℃，﹣2℃，4℃，﹣1℃，﹣2℃，﹣5℃，则该地这7天最低温度的极差是（）A．4℃ B．7℃ C．8℃ D．9℃2．（2024秋•泉山区校级期末）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵，产量的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁x24242320S22.11.821.9今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．（2024秋•南海区期末）如图是甲、乙两人5轮投篮成绩统计图（每人每轮投球10次），则对于方差的描述正确的是（）A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＝S乙2 C．S甲2＞S乙2 D．无法确定4．（2024秋•五华县期末）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2＝0.58，S乙2＝0.62，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法判定5．（2024秋•顺德区期末）在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：187，188，192，193，194．因身高为194cm的队员受伤，教练让身高为190cm的队员替补上场．与换人前相比，换人后场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变大 B．平均数变小，方差变小 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大二．填空题（共5小题）6．（2024秋•宿城区期末）若一组数据1，3，5，7，9的方差是S12，另一组数据11，12，13，14，15的方差是S22，则S127．（2024秋•盐城期末）如果一组数据3，5，x，6，8的众数为3，那么这组数据的方差为．8．（2024秋•江阴市期末）甲、乙两名运动员在某次打靶射击训练中，他们射击成绩的方差分别是：S甲2＝0.62，S乙2＝0.76，其中成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．9．（2024秋•化州市期末）为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加环保演讲比赛，经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是89，方差分别是S甲2＝3.2，S乙2＝1.25，S丙2＝1.6．你认为参加决赛比较合适．10．（2024秋•锦江区期末）甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为x甲，x乙，方差分别为s甲2，s乙2，则x甲x乙，s甲2，s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•邗江区校级期末）某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，根据图中数据解决下列问题：平均数中位数众数九（1）班a85c九（2）班85b100（1）a＝，b＝，c＝．（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：S22=15（3）根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好．12．（2024秋•响水县期末）“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：数量/只平均每只蟹的质量/g第1次试捕4166第2次试捕4167第3次试捕6168第4次试捕6170（1）四次试捕中平均每只蟹的质量为g；（2）若蟹苗的成活率为75%，试估计蟹塘中蟹的总质量为kg；（3）若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167．①a＝；②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．13．（2024秋•仪征市期末）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，七（1），七（2）班各选取5名选手参赛，两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）七（1）班：5，9，7，10，9七（2）班：8，8，7，8，9根据以上信息，请解答下面的问题：（1）求七（2）班5名同学比赛成绩的平均数和方差；（2）已知七（1）班5名同学的比赛成绩平均数为8分，方差为3.2，请根据数据进行分析，你认为哪个班能成为获胜班级，为什么？（3）若七（1）班又有一名学生参赛，成绩是8分，则七（1）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比会，方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）14．（2024秋•玄武区期末）为了解A，B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：min），并对数据进行整理．（1）填空：平均数/min中位数/min众数/min方差/min2A7069.5①②B72③6914（2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由．15．（2024秋•茂名期末）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】（1）由右表填空：a＝，b＝；（2）这两人中，的成绩更为稳定．平均数众数中位数甲1.69a1.68乙1.691.69b【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，应选哪位运动员参赛？请说明理由．

2024-2025学年下学期初中数学人教新版八年级同步经典题精练之数据的波动程度参考答案与试题解析题号12345答案DBABB一．选择题（共5小题）1．（2024秋•清江浦区期末）某地连续7天的最低气温如下：0℃，2℃，﹣2℃，4℃，﹣1℃，﹣2℃，﹣5℃，则该地这7天最低温度的极差是（）A．4℃ B．7℃ C．8℃ D．9℃【考点】极差．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】D【分析】根据极差的定义计算即可．【解答】解：该地这7天最低温度的极差是4﹣（﹣5）＝9（℃）．故选：D．【点评】此题考查了极差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．（2024秋•泉山区校级期末）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵，产量的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁x24242320S22.11.821.9今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】方差；算术平均数．【专题】统计与概率；数据分析观念．【答案】B【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量既高又稳定，从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种为乙，故选：B．【点评】此题主要考查利用平均数、方差作决策，正确记忆相关知识点是解题关键．3．（2024秋•南海区期末）如图是甲、乙两人5轮投篮成绩统计图（每人每轮投球10次），则对于方差的描述正确的是（）A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＝S乙2 C．S甲2＞S乙2 D．无法确定【考点】方差．【专题】推理能力．【答案】A【分析】根据折线统计图的波动情况可判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定，即方差的大小．【解答】解：由图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，∴S甲故选：A．【点评】本题考查折线统计图和方差，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．4．（2024秋•五华县期末）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2＝0.58，S乙2＝0.62，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法判定【考点】方差；算术平均数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】B【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵S甲2=0.58，S乙2∴S甲∴成绩最稳定的是乙．故选：B．【点评】本题主要考查了方差，算术平均数，熟练掌握一组数据的方差越大，数据越不稳定是解题的关键．5．（2024秋•顺德区期末）在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：187，188，192，193，194．因身高为194cm的队员受伤，教练让身高为190cm的队员替补上场．与换人前相比，换人后场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变大 B．平均数变小，方差变小 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大【考点】方差；算术平均数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】B【分析】根据平均数和方差的定义和意义即可得出答案．【解答】解：用一名身高190cm的队员换下场上身高194cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的和变小，而人数没变，所以他们的平均数变小，由于数据的波动性变小，所以数据的方差变小．故选：B．【点评】本题主要考查平均数和方差，熟练掌握方差、平均数的计算公式是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•宿城区期末）若一组数据1，3，5，7，9的方差是S12，另一组数据11，12，13，14，15的方差是S22，则S【考点】方差．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】＞．【分析】先计算两组数据的平均数，再计算两组数据的方差比较即可．【解答】解：∵x1=15×x2=15×∴S1215×[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）S22=15×[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13∴S1故答案为：＞．【点评】本题考查方差的计算，能熟练的计算一组数据的方差是解题关键．7．（2024秋•盐城期末）如果一组数据3，5，x，6，8的众数为3，那么这组数据的方差为3.6．【考点】方差；众数．【专题】数据的收集与整理；运算能力．【答案】3.6．【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．【解答】解：因为一组数据3，5，x，6，8的众数为3，所以x＝3，该组数据的平均数为：15×（3+5+3+6+8）＝方差S2=15×[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]故答案为：3.6．【点评】本题考查了平均数、众数、方差的意义．①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．8．（2024秋•江阴市期末）甲、乙两名运动员在某次打靶射击训练中，他们射击成绩的方差分别是：S甲2＝0.62，S乙2＝0.76，其中成绩较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．【考点】方差．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】甲．【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵S甲2＝0.62，S乙2＝0.76，∴S甲2＜S∴射击成绩较稳定的是甲．故答案为：甲．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9．（2024秋•化州市期末）为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加环保演讲比赛，经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是89，方差分别是S甲2＝3.2，S乙2＝1.25，S丙2＝1.6．你认为乙参加决赛比较合适．【考点】方差．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】乙．【分析】根据方差越小，成绩越稳定即可判断．【解答】解：∵S乙2＜S∴乙的成绩稳定，∴乙参加决赛比较合适．故答案为：乙．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．10．（2024秋•锦江区期末）甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为x甲，x乙，方差分别为s甲2，s乙2，则x甲＞x乙，s甲2＝，s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．【考点】方差；加权平均数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】＞；＝．【分析】根据图形给的数据计算平均数，再利用平均数计算方差即可．【解答】解：x甲=15（x乙=15（∵8.8＞7.8．∴x甲S2甲=15[（9﹣8.8）2+（9﹣8.8）2+（8﹣8.8）2+（10﹣8.8）2+（8﹣8.8）2]＝S2乙=15[（8﹣7.8）2+（8﹣7.8）2+（7﹣7.8）2+（9﹣7.8）2+（7﹣7.8）2]＝∴S2甲＝S2乙．故答案为：＞；＝．【点评】本题考查了平均数和方差的应用，准确的计算和比较是解题关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•邗江区校级期末）某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，根据图中数据解决下列问题：平均数中位数众数九（1）班a85c九（2）班85b100（1）a＝85，b＝80，c＝85．（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：S22=15（3）根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好．【考点】方差；条形统计图；中位数；众数．【专题】统计与概率；运算能力．【答案】（1）85，80，85；（2）70；（3）见解析．【分析】（1）根据平均数，中位数和众数的计算方法，求解即可；（2）根据方差的计算公式进行计算即可；（3）利用方差作决策即可．【解答】解：（1）a=九（2）班的五位成绩排序后，b＝80；九（1）班数据最多的是85，故c＝85；故答案为：85，80，85；（2）S1（3）两个年级的平均数相同，（1）班的方差小于（2）班的方差，故（1）班的复赛成绩较好．（答案不唯一，合理即可）【点评】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，从条形图中有效的获取信息，熟练掌握相关数据的计算方法是解题的关键．12．（2024秋•响水县期末）“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：数量/只平均每只蟹的质量/g第1次试捕4166第2次试捕4167第3次试捕6168第4次试捕6170（1）四次试捕中平均每只蟹的质量为168g；（2）若蟹苗的成活率为75%，试估计蟹塘中蟹的总质量为151.2kg；（3）若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167．①a＝164；②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．【考点】方差；用样本估计总体；加权平均数．【专题】统计的应用；应用意识．【答案】（1）168；（2）151.2；（3）①164；②7．【分析】（1）根据加权平均数的公式列式计算即可；（2）先求出成活蟹的只数，再根据总质量＝平均质量×总只数列式计算即可；（3）①根据平均数的定义列式计算即可；②根据方差公式计算即可．【解答】解：（1）四次试捕中平均每只蟹的质量为166×4+167×4+168×6+170×64+4+6+6=168（故答案为：168；（2）∵蟹苗的成活率为75%，∴成活蟹的只数为1200×75%＝900（只），∴估计蟹塘中蟹的总质量为168×900＝151200（g）＝151.2（kg）．故答案为：151.2；（3）①166+170+172+a+169+167＝168×6，∴a＝164．故答案为：164；②S2=16×[（166﹣168）2+（170﹣168）2+（172﹣168）2+（164﹣168）2+（169﹣168）2+（167﹣168）2]即第3次试捕所得蟹的质量数据的方差为7．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）13．（2024秋•仪征市期末）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，七（1），七（2）班各选取5名选手参赛，两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）七（1）班：5，9，7，10，9七（2）班：8，8，7，8，9根据以上信息，请解答下面的问题：（1）求七（2）班5名同学比赛成绩的平均数和方差；（2）已知七（1）班5名同学的比赛成绩平均数为8分，方差为3.2，请根据数据进行分析，你认为哪个班能成为获胜班级，为什么？（3）若七（1）班又有一名学生参赛，成绩是8分，则七（1）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比会不变，方差相比会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）【考点】方差；算术平均数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）平均数为8，方差：0.4；（2）七（2）班能成为获胜班级，理由见解析；（3）不变，变小．【分析】（1）根据平均数公式（数据之和除以数据的个数）和方差公式（先求出平均数与各个数据之差，将其平方，平方数之和除以数据个数）即可求出答案．（2）根据方差越小越稳定即可判断出哪个班级能获胜．（3）分别求出七（1）班5名同学和6名同学的平均数和方差，将其比较即可求出答案．【解答】解：（1）七（2）班5名同学比赛成绩的平均数为：(8+8+7+8+9)5方差：①平均：平均数为8，②求差：0，0，﹣1，0，1，③平方：0，0，1，0，1，④再平均：s2（2）∵七（2）班的比赛成绩的方差0.4小于七（1）班方差3.2，∴七（2）班的成绩更稳定，∴我认为七（2）班能成为获胜班级．（3）∵七（1）班又有一名学生参赛，成绩是8分，∴七（1）班这6名选手成绩的平均数为：(5+9+7+10+9+8)6∵七（1）班5名同学比赛成绩的平均数为8，∴七（1）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比不变．∵七（1）班5名同学的比赛成绩方差为3.2，七（1）班这6名选手方差：①平均：平均数为8，②求差：﹣3，1，﹣1，2，1，0，③平方：9，1，1，4，1，0，④再平均：s2∴83∴七（1）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的方差相比会变小．故答案为：不变，变小．【点评】本题考查了平均数和方差，解题的关键在于熟练掌握平均数和方差的公式．14．（2024秋•玄武区期末）为了解A，B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：min），并对数据进行整理．（1）填空：平均数/min中位数/min众数/min方差/min2A7069.5①72②17.8B72③716914（2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由．【考点】方差；中位数；众数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）72、17.8、71；（2）A款无人机运行时间更有优势（答案不唯一，合理均可）．【分析】（1）根据众数、方差及中位数的定义求解即可；（2）根据平均数、中位数、方差的意义求解即可．【解答】解：（1）A组数据为64、66、67、68、69、70、72、72、72、80，则其众数为72，方差为110×[（64﹣70）2+（66﹣70）2+（67﹣70）2+（68﹣70）2+（69﹣70）2+（70﹣70）2+3×（72﹣70）2+（80﹣70）2]＝B组数据为68、69、69、69、70、72、72、74、77、80，所以其中位数为70+722=故答案为：72、17.8、71；（2）A款无人机运行时间更有优势，∵A款无人机运行时间的平均时间大于B款无人机，∴A款无人机运行时间更有优势（答案不唯一，合理均可）．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数、方差的定义．15．（2024秋•茂名期末）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】（1）由右表填空：a＝1.68，b＝1.70；（2）这两人中，甲的成绩更为稳定．平均数众数中位数甲1.69a1.68乙1.691.69b【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，应选哪位运动员参赛？请说明理由．【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】（1）1.68，1.70；（2）甲；（3）应该选择乙，理由见解析．【分析】（1）利用众数及中位数的定义分别求得a、b的值即可；（2）根据方差的计算公式分别计算方差，再根据方差的意义判断即可；（3）看哪位运动员的成绩在1.69m以上的多即可．【解答】解：（1）∵甲的成绩中1.68出现了3次，最多，∴a＝1.68，乙的中位数为b=1.69+1.71故答案为：1.68，1.70；（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：S甲2=18×[（1.71﹣1.69）2+（1.65﹣1.69）2+…+（1.67﹣1.69）2]S乙2=18×[（1.60﹣1.69）2+（1.74﹣1.69）2+…+（1.75﹣1.69）2]∵S甲2＜S乙2，∴甲的成绩更为稳定；故答案为：甲；（3）应该选择乙，理由如下：若1.69m才能获得冠军，那么成绩在1.69m及1.69m以上的次数乙多，所以选择乙．【点评】本题考查平均数、中位数、众数和方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

考点卡片1．用样本估计总体用样本估计总体是统计的基本思想．1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．2．条形统计图（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．（3）制作条形图的一般步骤：①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．3．算术平均数（1）平均数是指在一组