陕西省西安市西咸新区泾河新城五校联考2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题（含解析）

陕西省西安市西咸新区泾河新城五校联考2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题一、选择题共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的1、计算(−6+π)0的结果是

A.π−6 B.6−π C.0 D.12、如图，小胡同学的家在点P处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段PB去公路边，他这一选择用到的数学知识是

A.经过一点，有无数条直线B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短3、如图，直线a、b被直线c所截，∠α=46°，下列条件能判定a//b的是

A.∠B.∠C.∠D.∠4、计算：9x2yA.−3x3y5 B.−3xy C.−3x5、已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的2倍比∠β大36°，则A.70° B.108° C.72° D.54°6、如图，直线a//b，直线AC与直线a、b分别相交于点B、C，D为直线a上一点，连接AD，若∠A=20°，∠1=40°，则∠2A.70° B.50° C.60° D.80°7、已知m+n=6，mn=−40，则m2−mn+nA.156 B.116 C.76 D.1968、小明在一条公路上开车从A地出发行驶至B地，他行驶的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．则下列说法中，错误的是

A.第1小时小明行驶了21千米B.在行驶的前0.4小时内，小明行驶的平均速度是42千米/小时C.在0.4-1小时内，小明行驶的速度相比前0.4小时变慢D.A地到B地的距离为40千米二、填空题共5小题，每小题3分，计15分9、把数0.00000296用科学记数法表示为

．10、如图，在三角形ABC中，AH⊥BC于点H，若AB=4cm，AC=6cm，AH=3cm，则点A到直线BC的距离为

11、如图，直线b、被直线a所截，如果∠1=55°,∠2=100°,那么∠312、已知一个长方形的宽为x,周长为y,若该长方形的长与宽的比值为2:1,则y与x的关系式为

．13、如图,GD∥FB,c为GD上一点,A、E为FB上的点，连接BC、EC、AC、FC,CB平分∠ACD,CF平分∠ACG,∠BAC=40°,∠1=∠2,则下列结论:①∠1=70°;②CB⊥CF三、解答题共13小题，计81分解答应写出过程14、计算(−115、如图，已知∠AOB,射线OA上一点E和直线CD,请利用尺规作图法，在CD上求作一点P,使得EP//OB16、利用乘法公式计算：1005×995−99617、已知：x+2y=7，化简a18、先化简，再求值：[(2x−y)2−(2x−y)(y+2x)−4xy]÷2y，其中19、张华在计算一个整式乘3ac时，误看成了加上4ac，得到的答案是3bc−4ac−2ab，该题正确的计算结果应是多少？20、如图是某种晶体熔化（晶体由固态到液态的过程）时温度(℃)随时间(min)变化的图象．(1)(1)这一变化过程中，自变量是

，因变量是

．(2)晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点，该晶体的熔点为多少？熔化过程大约持续了多久？21、如图，点O是直线AB上的一点，OD、OC交AB于点O，OE⊥AB，OF⊥OD，OB平分∠COD(1)试说明∠AOF=(2)求∠EOC+22、如图，点O是直线AB上的一点，OD、OC交AB于点O，OE⊥AB，OF⊥OD，OB平分∠COD(1)求梯形的面积y(cm2)(2)当x每增加1cm时，y如何变化？(3)当梯形的高由10cm变化到4cm时，则梯形的面积如何变化？23、如图，在三角形ABC中，过点C作CD∥AB，CB平分∠ACD，∠ACD=140°，E为AC上一点，F为三角形ABC内部一点，连接EF、BF，∠CBF=20°，∠24、如图①，边长为a的大正方形四个角各有一个边长为b的小正方形(a>2b)；(1)请你计算图①中阴影部分的面积；(2)小明将阴影部分拼成了一个长方形，如图②，这个长方形的长与宽分别是多少？面积又是多少？(3)由图2到图①可以得到什么公式？运用你所得到的公式，计算(2m+n−p)(2m−n+p)．25、某商店为了减少某种商品的积压，采取降价销售的策略，某商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日销量增加5件．该商品降价x（元）与日销量y（件）之间的关系如下表：(1)上表中的自变量是什么？因变量是什么？(2)求表中b的值；(3)若该商品的售价为440元，求该商品的日销量为多少件？26、【问题背景】如图，已知AB∥DE，点C在AB，DE之间，连接BC，CD．(1)【问题发现】(1)如图1，过点C作CF∥AB，若∠ABC=40°，∠CDE=120°，求(2)【研究拓展】(2)如图2，DG平分∠CDE，BF平分∠ABC，延长FB交DG于点P，PD∥BC，设∠1=α，过点C作CM∥AB①若α=30°，求∠BCD②求∠BCD与α1、【答案】D;【解析】2、【答案】B;【解析】3、【答案】D;【解析】4、【答案】A;【解析】5、【答案】C;【解析】6、【答案】C;【解析】7、【答案】A;【解析】8、【答案】B;【解析】9、【答案】2.96×【解析】10、【答案】3;【解析】11、【答案】135;【解析】12、【答案】y=6x;【解析】13、【答案】①②④;【解析】14、【答案】解：原式=−1+6−9=−4【解析】15、【答案】如图，点p即为所求.;【解析】16、【答案】解：1005×995−996²=(1000+5)×(1000−5)−(1000−4)²=1000²−25−(1000²−8000+16)=1000²−25−1000²+8000−16=8000−41=7959;【解析】17、【答案】解：a^{3x}\&=a^{3(x+2y)}\end{align*}"ori-data="\begin{align*}a^{3x}\&=a^{3(x+2y)}\end{align*}">$\begin{align*}a^{3x}\&=a^{3(x+2y)}\end{align*}$"ori-data="因为x+2y=7，">因为x$+2y=7，$所以【解析】18、【答案】解：[(2x−y)²−(2x−y)(y+2x)−4xy]÷2y=[(2x−y)²+(y−2x)(y+2x)−4xy]÷2y=(4x²+y²−4xy+y²−4x²−4xy)÷2y=(2y²−8xy)÷2y当x=1，y=2时，原式=2−4=−2【解析】19、【答案】解：据题：3ac(3bc−4ac−2ab−4ac)【解析】20、【答案】(1)时间;温度;(2)根据图象可知该晶体的熔点为80℃，熔化过程大约持续了：25−10=15(min);【解析】21、【答案】(1)解：(1)因为OE⊥AB，OF⊥所以∠AOE−∠;(2)因为∠AOE=90°，所以∠因为∠FOD=∠BOE=90°所以∠因为OB平分∠COD，所以∠所以∠所以

∠所以∠EOC+∠【解析】22、【答案】(1)由题意得：y=1所以梯形的面积y(cm²)与高x(cm)之间的关系式为y=9x．(2)当x每增加1cm时，y增加9cm²．(3)当x=10时，y=90，当x=4时，y=36，所以当梯形的高由10cm变化到4cm时，梯形的面积由90cm²变化到36cm²．【解析】23、【答案】解：因为CB平分∠ACD，∠所以∠因为AB//CD，所以∠因为∠CBF=20°所以∠因为∠EFB=130°所以∠EFB+所以EF//AB所以∠因为AB//CD，∠ACD=140°所以∠A=180°−140°=40°所以∠【解析】24、【答案】(1)图①中阴影部分的面积为：a²−4b²(2)图②中长方形的长是a+2b，宽是a−2b，面积是(a+2b)(a−2b)．(3)由图2到图①可以得到公式：(a+2b)(a−2b)=a²−4b²；所以(2m+n−p)(2m−n+p)=[2m+(n−p)][2m−(n−p)]=4m²−(n−p)²=4m²−n²−p²+2np【解析】25、【答案】(1)因为日销量随降价的改变而改变，所以x是自变量，销量是因变量．(2)从表中可以看出每降价10元，日销量增加5件；所以b=170．;(3)售价为440元时，降价为520−440=80元，所以销量为190件．;【解析】26、【答案】(1)因为AB∥DE，CF∥AB，所以DE∥CF，所以∠BCF=∠ABC=40°所以∠(2)①因为PD∥B